Phiếu số – Hình học Tiết 3: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tổ – GV: Nguyễn Đức Kiên Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng AB AC , có đường cao AH đường phân giác AD Tính độ dài Bài Cho ABC vng A đoạn thẳng AD, biết BC 125cm; AB AC Bài Cho ABC vng A, có đường cao AH đường trung tuyến AM Tính độ dài cạnh ABC , biết AH 48cm; HB HC 16 Bài Cho ABC vuông A có AB a, BC 2a Gọi D điểm đối xứng A qua BC Tính diện tích tam giác ABC ADC AB 20 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AC 21 AH = 420 Tính chu vi tam giác ABC Bài Cho hình thang ABCD vng góc A D Hai đường chéo vng góc với O Biết AB 2 13, OA 6 , tính diện tích hình thang ABCD Dạng 2: Chứng minh đẳng thức độ dài Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, Flaanf lượt hình chiếu H lên AB, AC Chứng minh AE AB AF.AC Bài Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH BK Qua B kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt AC D a) Chứng minh BD 2 AH 1 2 BC AH b) Chứng minh BK Bài Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Trên HB HC lấy điểm M, N cho AMC ANB 90 Chứng minh: AM = AN Bài Cho ABC vng A, có đường cao AH Gọi M, N hình chiếu H lên AC, AB a) Chứng minh CM CA.BM BA AH b) Chứng minh AM AN AH BC HƯỚNG DẪN Dạng Tính độ dài đoạn thẳng Bài B H D A C AB AB AB 9 2 16 16 25 AC AB AC Ta có: AC Xét ABC vng A, có BC AB AC ( Định lý Py – ta – go ) AB 9 BC 1252 AB 75cm AC BC AB 100cm 25 25 Xét ABC vng A, đường cao AH, có: AB 752 BH 45cm AB BH BC BC 125 AB AC 75.100 AH BC AB.AC AH 60cm BC 125 Xét ABC có AD đường phân giác nên có: DB AB DB DC BC 125 375 BD cm DC AC 4 7 Có: HD BD BH 375 45 60cm 2 2 Xét AHD vuông cân H, có: AD AH DH 2.60 AD 60 2cm Bài B H M C A HB 9 HB HC 16 Có: HC 16 Xét ABC vng A có đường cao AH nên: 9 AH HB.HC HC AH HC HC 64cm HB HC 36cm 16 16 BC HB HC 64 36 100cm AB HB.BC 64.100 AB 80cm; AC HC.BC 36.100 AB 60cm Bài D B H C A Xét ABC vuông A, có: ) BC AB AC Py ta go AC BC AB 3a AC a 1 a2 SABC AB AC a.a 2 +) Gọi H giao điểm AD BC Có: AH BC AB AC AH D điểm đối xứng A qua BC nên BC đường trung trực AD H trung điểm AD AD 2 AH a AB AC a a BC 2a Có : AC CH BC CH 3a AC 3a SACD CH AD BC 2 Bài B H C A AB AC AB 20 AB AC k 20 21 20 21 Đặt Có: AC 21 AB 20 k AC 21k Xét ABC vng A, có: BC AB AC 841k BC 29k Có: AH BC AB AC 420.29k 20.21.k k 29 AB 580; AC 609; BC 841 Chu vi ABC là: AB AC BC 2030 Bài A B O D C Xét AOB vng O, có: AB AO OB Py ta go OB AB AO 16 OB 4cm Xét DAB có đường cao AO nên: AB BO.BD AB AD AO.BD BD 13cm AD 3 13cm OD BD BO 9cm Xét AOB COD , có: AOB COD 90 (slt ) OAB OCD AOB ∽ COD(g.g) AB OB 13 CD CD OD SABCD AD 13 13 507 AB CD cm 13 2 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức độ dài Bài B H E A F C Xét AHB vng H, có đường cao HE nên: AH AE AB (1) Xét AHC vuông H có đường cao HF nên: AH AF AC (2) Từ (1) (2) suy ra: AE AB AF.AC Bài D A K B C H a) Có ABC cân A AH đường cao ABC nên AH đường trung tuyến ABC H trung điểm BC Có: AH BC; BD BC AH / / BD Xét BCD , có: H trung điểm BC ( cmt); AH / / BD A trung điểm CD AH đường AH BD BD 2 AH trung bình BCD b) Xét BCD vng B, có đường cao BK nên: 1 1 2 2 2 BK BC BD BC AH ( BD 2 AH ) Bài A E H D N M B C Xét AMC vuông M có đường cao MD nên: MA AD AC (1) Xét ANB vng N có đường cao NE nên: NA AE AB (2) Xét ADB AEC , có: ADB AEC 90 BAC Chung AD AB AD.AC AE AB (3) AE AC Từ (1), (2) (3) suy ra: AM = AN ADB ∽ AEC (g.g) Bài B H N A C M a) Xét AHB vng H có đường cao HN nên: BH BN BA (1) Xét AHC vuông H có đường cao HM nên: CH CM CA (2) Xét ABC vng A, có đường cao AH nên: BH CH AH (3) Từ (1), (2) (3), suy ra: CM CA.BM BA AH (4) b) Ta có: AB AC AH BC (5) Từ (4) (5), suy : CM BM AH BC AH CM BM AH BC