Đề thi hsg toán 12 quảng nam năm học 2020 2021

NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 - ĐỀ THI HSG TỐN 12 – QUẢNG NAM NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Toán HỌC HỎI -C HỎI -I - CHIA SẺ KIẾNN THỨCC Câu Câu Câu y  x  x  Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Hàm số 0;1 A   đồng biến khoảng khoảng sau đây?   ;1 0;  1;   B  C  D  y x  x Số điểm cực trị hàm số A B C D 3 Giá trị cực đại hàm số y  x  x  A  B C D Câu 4:  1;10 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  x  đoạn A B C D Câu 5: Cho hàm số f  x  ax3  bx  cx  d bên Đồ thị hàm số y f  x  A Câu 6: Câu 7: Câu 8:  3   Bất phương trình   A 14 C log 22 x  log 2020 x  2021 0  B  x 4 x  25      B 13 đường cong hình vẽ có đường tiệm cận đứng? B Biết phương trình tích x1x2 A 2log 2020  a, b, c, d    có đồ thị  C D có hai nghiệm thực x1, x2 Giá trị D log 2020 x  20 có tất nghiệm nguyên? C 10 D 12 x0 log a b x x x1  4.15  5 Biết phương trình có nghiệm ( a , b số nguyên dương), tính 2a  b A 2a  b 11 B 2a  b 13 C 2a  b 10 D 2a  b 8 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 9: NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT Số nghiệm nguyên bất phương trình A 11 B Câu 10 Cho f ( x)dx 2 f ( x)dx 3 , C 10 Tích phân f (sin x)cosxdx B f ( x)dx 2 ( x  f ( x))dx Câu 11 Cho 11 A Tích phân 1 B Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số ln  2e x 1  C D C  2 A A log  x    D  C f  x  D  ex 2e x  B ln  2e x  1  C C ln  2e x  1  C 1 x  ln  2e x  1  C D Câu 13 Cho hàm số A P 3 x ln  x  1 dx a ln  b ln  c với a, b, c số hữu tỉ, tính P a  b  c C P 5 D P 2 B P 0 Câu 14: Cho khối trụ có chiều cao thể tích 18 Diện tích xung quanh khối trụ cho A 12 3 B 4 D 3 C 12 Câu 15: Cho khối nón có độ dài đường sinh thiết diện qua trục tam giác vng Thể tích khối nón cho A 54 2 B 72 2 Câu 16: Tính bán kính R khố cầu tích A R B R C 24 2 D 18 2 3 C R 2 D R  Câu 17: Cho khối lăng trụ có chiều cao a , đáy hình thoi cạnh a có góc 120 Thể tích khối lăng trụ cho A a a3 B a3 C a3 D d: Câu 18 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc đường thẳng M   1;  1;3 N   1;3;1 P   1;3;3 A B C Trang x  y  z 1   1 ? D Q   1;  1;1 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 M  1; 2;3 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm Ba điểm A, B, C hình chiếu vng A, B, C có vecto pháp tuyến góc M lên trục tọa độ Mặt phẳng qua điểm     n1  1; 2;3 n2  3; 2;1 n3  2;3;6  n4  6;3;  A B C D  P  : x  y  3z 0,  Q  : x  z  0 Giao tuyến Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng hai mặt phẳng có  vectơ phương    u1  8;1;   u2   5; 2;3 u3   4;1;  u1  8;  1;   A B C D Câu 21: Một mặt cầu có diện tích 24 cm , thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu A cm B 48 cm C 16 cm D cm Câu 22 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  2005 song song với đường thẳng y 9 x  2021 A B C D y  x  m   x  1  x  m   m Câu 23 Biết hàm số ( tham số khác ) có hai điểm cực trị Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số  m 1    A   B m    1  D  C sin x.cos x   m  1 sin x   m   cos x  m  2m  Câu 24 Cho phương trình , với m tham số Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C D   7;7  để phương Câu 25 Tính tổng S tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng x x trình log x  m 2  m.log x có hai nghiệm phân biệt A S  B S 20 C S 17 D S 16   12;12  để phương trình Câu 26 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng log 32 x  m log 3 x  2m  m  0 A 11 Câu 27 Cho B 12 hàm số f  x có 10 x1  x2  x x : có hai nghiệm ; thỏa mãn C 23 D 14 đạo hàm đoạn  1;e thỏa mãn f  1 0 ; e  f  x   1 x  f  x  x   1;e Tích phân e 1 A Câu 28: Gọi H e 1 B f  x  dx bằng: e 1 C e2  D 2 hình phẳng giới hạn hai parapol y  x y  x  x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA H quanh trục hồnh Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT A 96   7 B 24 C 96 D 96 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Khoảng cách hai đường thẳng AD SB a 21 A 14 a 21 B C a D a Câu 30: Cho tứ diện ABCD có chiều cao Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , BCD, ACD, ABD Thể tích khối tứ diện MNPQ A 27 B 108 C 36 D Câu 32 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O O , bán kính đáy 2a chiều cao 4a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 5a Tính thể tích V khối tứ diện ABOO A V 3a 8a V B C V 8a d1 : D V a x 1 y  z  x y  z 2   , d2 :   1 1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  S  tiếp xúc với d1 điểm có hồnh độ có tâm nằm đường thẳng d Mặt cầu  S ? Điểm sau thuộc mặt cầu M   1; 2;3 M  1;  2;1 M  1;  2;  3 M  3; 2;1 A B C D Câu 34 Có học sinh gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ hai học sinh lớp 12 3 A 10 B C D 10 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng (d1 ) : x  y 1 z  x y  z 1   ;(d ) :   2 1 2 x  y  z 1   1  Mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz  0 (với a, b số nguyên dương) qua M (2;0;1) cắt đường thẳng điểm A, B, C cho ABC Điểm sau thuộc mặt phẳng ( P) ? ( d3 ) : A N1 (1;3;3) B N (1;2;3) C N3 (2;1;3) D N (3;3;1) f ( x )  (m  1)3x  2.3 x  2m  1  x  31 x  (với m tham số) Có giá trị nguyên m khoảng ( 5;5) để giá trị nhỏ hàm số f ( x) đoạn [0;1] ? A B C D Câu 36 Cho hàm số Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC Câu 37 Cho hàm ĐỀ THI THỬ:2019-2020 f ( x) số có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn x x f ( x)  xe   f ( x)  f '( x) e dx x Biết tích phân f ( x)e dx ae  be  c  a, b, c  Q  Tính M a  b  c A M  B M C M 2 Câu 38 Biết bất phương trình D M x 315 x  432 x  180  36log  x    4.27 36.log x  4.3 x4 có tập nghiệm nửa khoảng (a; b] , tính a  b A a b  34 15 B a b  C a b  D a b  22 15 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N trung điểm cạnh AB, SC Hai đường thẳng AN , MN cắt mặt phẳng ( SBD) I , K V' Gọi V thể tích khối chóp S ABCD V ' thể tích khối tứ diện CNIK Tỉ số V 1 1 A 24 B 48 C 36 D 18 Câu 40 Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x , đồ thị hàm số Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số điểm phân biệt A g   2  C g  0  và g  0  g  1  y  f  x  đường cong hình bên g  x   f  x  1  x  x  cắt trục hoành  1 g  0 g  1  B    1  1 g  0 g  0 D     HẾT TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐỀ THI HSG TOÁN 12 – QUẢNG NAM NĂM HỌC 2020-2021 HỌC HỎI -C HỎI -I - CHIA SẺ KIẾNN THỨCC Câu y  x  x  Hàm số 0;1 A   Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) đồng biến khoảng khoảng sau đây?   ;1 0;  1;   B  C  D  Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  x  có y 3  x    x  x  6 x  x  1  x    BBT Câu Dựa theo BBT hàm số đồng biến y x  x Số điểm cực trị hàm số A B  1;    C D Lời giải Chọn B y  x  , x   \  0 x  Xét hàm số có y ' 1  x y ' 0  x 2  BBT Câu Trang  Suy hàm số có hai điểm cực trị Giá trị cực đại hàm số y  x  x  A  B C Lời giải Chọn C  Xét hàm số y  x  x  có D TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y ' 3 x  y ' 0  x 1  BBT Suy giá trị cực đại hàm số y 4 Câu 4:  1;10 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  x  đoạn A B C D Lời giải Chọn D  Hàm số cho xác định liên tục đoạn y 1  Câu 5: x 1  x x  Ta có y 0  x  1  x 2   1;10  Ta tính y  1 1, y  10  4, y   0 Cho hàm số  1;10 Suy f  x  ax3  bx  cx  d bên Đồ thị hàm số y f  x  A y 0, max y 4  y  max y 4  1;10  1;10  1;10  a, b, c, d    có đồ thị  1;10 đường cong hình vẽ có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn A  Xét phương trình  Đường thẳng y f  x  f  x   0  f  x   y  4 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 6: NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT Biết phương trình tích x1x2 A 2log 2020 log 22 x  log 2020 x  2021 0   B có hai nghiệm thực x1, x2 Giá trị D log 2020 C Lời giải Chọn C  Điều kiện: x  log 22 x  log 2020 x  2021 0  log 22 x  2log x  log 2020  2021 0    Phương trình có hai nghiệm thực x1, x2 nên ta có: x1x2 2 Câu 7:  3   Bất phương trình   A 14  x 4 x  25      log  x1 x2  2 log x1 log x2 2 4 x  20 B 13 có tất nghiệm nguyên? C 10 D 12 Lời giải Chọn B  x 4 x x  20  3  25            Ta có:  x  x  x  40  x  x   5    3 x2  x  5    3 x  40 40     x  10 x    3;  2;  ;9  Khi nghiệm nguyên là:  Vậy bất phương trình có 13 nghiệm ngun Câu 8: x0 log a b x x x1  4.15  5 Biết phương trình có nghiệm ( a , b số nguyên dương), tính 2a  b A 2a  b 11 B 2a  b 13 C 2a  b 10 D 2a  b 8 Lời giải Chọn A 2x x x  4.15 5  Ta có: x 1 x  3  3   4.15  5.5 0        0  5  5 2x x 2x  x     x  5  3      5  x log  x  5      5     Khi a 3 ; b 5  Vậy 2a  b 11 Câu 9: Trang log  x    3 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 11 B C 10 Lời giải Chọn B D TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC  Ta có: ĐỀ THI THỬ:2019-2020 3   1 3 x    log  x       3  3 x    29  x  3x  27 29    x  3 3x   x   x   1; 2;3 ;9  Khi nghiệm nguyên là:  Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 10 Cho  2 f ( x)dx 2 f ( x)dx 3 , Tích phân B A f (sin x)cosxdx C Lời giải D  Chọn D  x   t 1 Đặt t sin x  dt cosxdx x 0  t 0 ;  Suy 1 2 f (sin x)cosxdx f (t )dt f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx  0 0 2 f ( x)dx 2 ( x  f ( x))dx Câu 11 Cho 11 A Tích phân 1 B C Lời giải D  Chọn A Ta có 2 x2 11 ( x  f ( x))dx xdx  f ( x )dx   2.2   2 1 x Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số A ln  2e x  1  C f  x  e 2e x  B ln  2e x  1  C C ln  2e x  1  C 1 x  ln  2e x  1  C D Lời giải Chọn C  Ta có e x d  2e x  1 d  2e x  1 ex x 2e x  1dx  2e x  1 2e x    2e x  1  ln  2e  1  C Câu 13: Cho hàm số A P 3 x ln  x  1 dx a ln  b ln  c B P 0 với a, b, c số hữu tỉ, tính P a  b  c C P 5 D P 2 Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT  2x dx du ln  x  1 u  x    x  xdx dv  v   Đặt 2 2x x2 x2 x2  I  ln x    dx  ln x   1 x 1 2 2        x3 `  x  1 dx 2 x2 2 x2 x  x2 ln  x  1   x  dx  ln x    ln x   ln  ln     1 2 2 x 1  2 P a  b  c    0 2  Vậy Câu 14: Cho khối trụ có chiều cao thể tích 18 Diện tích xung quanh khối trụ cho A 12 3 B 4 C 12 Lời giải D 3 Chọn C 2  Ta có V  R h  18  R 2  R 9  R 3 Câu 15: Cho khối nón có độ dài đường sinh thiết diện qua trục tam giác vng Thể tích khối nón cho A 54 2 B 72 2 C 24 2 Lời giải D 18 2 Chọn D  Ta có l 6  Vì thiết diện qua trục tam giác vuông nên R  l  l  R  62  62  R 6  R 3 2  Chiều cao hình nón h  l  R 3 1 V   R h   (3 2) 18 2 3  Vậy thể tích khối nón Câu 16: Tính bán kính R khố cầu tích A R B R 3 C R 2 D R  Lời giải Chọn B 3 3 V   R3   R3   R  Thể tích khối cầu: Câu 17: Cho khối lăng trụ có chiều cao a , đáy hình thoi cạnh a có góc 120 Thể tích khối lăng trụ cho Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT  n1  1;0;   Q  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến tuyến hai mặt phẳng  Giao     n  n1 ; n2    8;  1;    8;1;   có vectơ phương Câu 21: Một mặt cầu có diện tích 24 cm , thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu A cm 3 B 48 cm C 16 cm Lời giải D cm Chọn C  Ta có 4 R 24  R   Do khối lập phương nội tiếp mặt cầu nên đường chéo hình lập phương đường kính mặt cầu Suy AC 2  Vậy  AB 2  V  2  16 cm3 Câu 22 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  2005 song song với đường thẳng y 9 x  2021 A B C D Lời giải Chọn A d  Gọi   có dạng: y 9 x  m ( với m 2021 ) d  Để   tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  2005 hệ:  x  3x  2005 9 x  m  1  3 x  9   có nghiệm  x 2   Từ (2) ta có:  x  d : y 9 x  1989  Với x 2 (1)  m 1989 ( thỏa) Khi đó:    Với x  (1)  m 2021 ( loại) y  x  m   x  1  x  m   m Câu 23 Biết hàm số ( tham số khác ) có hai điểm cực trị Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 3  m 1    A   B m    1  D  C Lời giải Chọn B  Ta có: y  x  x  x   m  m    m  2m  Khi đó: y  3 x  x  m  2m   Hàm số có hai điểm cực trị phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt   9    m2  2m   3m2  6m  3  m  1   m 1  Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y  0 Theo Viet ta có: x1  x2 2  Thực phép chia y cho y  ta được: 1 y   x  1 y     2m  4m   x   2m  4m   3 y1  1  2m  4m   x1   2m  4m    3  Khi đó: 1 y2    2m  4m   x2   2m  4m   3 Vậy tổng y1  y2  giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số là: 2  2m  4m    x1  x2    2m  4m     2m  4m     2m  4m   0  3 3 sin x.cos x   m  1 sin x   m  3 cos x  m  2m  Câu 24 Cho phương trình , với m tham số Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A  Ta có: sin x.cos x   m  1 sin x   m   cos x  m  2m   sin x.cos x   m  1 sin x   m   cos x   m    m  1 0  sin x  cos x  m  1   m  3  cos x  m  1 0   cos x  m  1  sin x  m  3 0  cos x m  1 1   sin x m     Phương trình cho có nghiệm PT (1) có nghiệm PT (2) có nghiệm   m  1   m 0     m  1  m 4  m    2;  1;0; 2;3; 4 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT   7;7  để phương Câu 25 Tính tổng S tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng x x trình log x  m 2  m.log x có hai nghiệm phân biệt A S  B S 20 C S 17 Lời giải Chọn D  Điều kiện: x  D S 16 x.log x  m 2 x  m.log x  log x  x  m    x  m  0   x  m   log x  1 0  m 2 x   x 2 Với x  , ta có: lim x 1; lim x  x x    m 1  Để phương trình có nghiệm phân biệt m  m 2 4 m   2;3;5;6 Kết hợp điều kiện đề bài, ta có: S 2    16   12;12  để phương trình Câu 26 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng log 32 x  m log 3 x  2m  m  0 A 11 B 12 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn C 23 x1  x2  10 : D 14 Lời giải Chọn A  ĐKXĐ: x  2 log 32 x  m log 3 x  2m  m  0  log x  m log 313 x  2m  m  0  Phương trình  x 3m1  log x m    m 2  log x  3m log x  2m  m  0   log x 2m    x 3 10 10 3m 1  32m   x1  x2  2m m 3m  1  3m 10       9.3  10  3  Mà nên  3m   m    12;12  nên m    11;  10; ;  1 Vậy có 11 giá trị m  Do m nguyên thuộc khoảng Câu 27 Cho hàm số f  x có đạo hàm đoạn  1;e thỏa mãn f  1 0 e  f  x   1 x  f  x  x   1;e Tích phân e 1 A f  x  dx bằng: e 1 B e 1 C e2  D Lời giải Chọn C Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ; NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1  1 1 f x   f  x   1 x  f  x   x f  x   x f  x   x   x    x  Ta có: f  x  ln x  C x  Mà f  1 0 f  x  ln x ln x  f  x  x ln x nên C 0 Do x e  Khi đó: e f  x  dx x ln xdx 1  du  x dx  u ln x v  x   Đặt dv  xdx   e  x2 e ex e2 x e e e e  f x d x  ln x  d x             4 4  1  Câu 28: Gọi H 2 hình phẳng giới hạn hai parapol y  x y  x  x Thể tích khối trịn H xoay tạo thành quay hình  A 96 B 24 quanh trục hoành 7 D 96  C 96 Lời giải Chọn C  Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol  x 0 x  x  x  x  x 0  x  x  1 0    x 1  2 2  Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hoành  x x3   b b   x  x d x         V   x    x  x  dx   x  x dx    96 (đvtt) a a Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Khoảng cách hai đường thẳng AD SB a 21 A 14 a 21 B C a D a Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT  Gọi I , J trung điểm cạnh AB , CD Suy SI  AB  Khi IJ  AD BC a  Do SCD vuông cân S nên SC SD  SI  a a a SJ CJ  , SJ  CD 2  a   a 2 2 SI  SJ      a IJ  SI  SJ  1 2      Ta có: 2 a a IC  IB  BC     a   2  Mặt khác IBC vuông B ta có: 2 a 3 a 2 a 5 SI  SC        IC  SI  SC          Ta có: 2  Từ (1) (2) suy SI   SCD   Gọi H hình chiếu vng góc S IJ CD  SJ    CD   SIJ   CD  SH  * CD  IJ   Do  Mà SH  IJ  **  Từ (*) (**) suy SH   ABCD  a a SI SJ 2 a SH IJ SI SJ  SH   IJ a  Trong SIJ vng S ta có: Do  AD / / BC  d  AD, SB  d  AD,  SBC   d  A,  SBC   2d  I ,  SBC   2d  H ,  SBC   Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 HK  SN  1  Trong SHN kẻ BC  MN  BC   SMN   BC  HK   BC  SH  Mà  Từ (1) (2) suy  Vậy HK   SBC  d  H ,  SBC   HK a a SH HN  a 21 HK   14 SH  HN 3a a  16  Trong SHN ta có:  Suy d  AD, SB  2.HK  a 21 Câu 30: Cho tứ diện ABCD có chiều cao Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , BCD, ACD, ABD Thể tích khối tứ diện MNPQ A 27 B 108 C 36 Lời giải D Chọn B O  AN   MPQ  BC , CD BD  Gọi I , J , K trung điểm TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT  Ta có : AN   cạnh tứ diện 2 1 3 NO  NA  S IJK  S BCD   3 4 16 3  2 V  : IJK  MPQ S MPQ   S IJK    A;  16 12  3  3 Từ ta có 1 VN MPQ  NO.S MPQ   3 12 108  Vậy Câu 31: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  Hàm số y  f '( x) có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f ( x )   x   x  m có nghiệm A m  f (1)  B m  f (1)  C m  f ( 1)  D m  f ( 1)  Lời giải Chọn C x    1;1  Bất phương trình f ( x)   x   x  m có nghiệm  f ( x )   x   x m x    1;1 có nghiệm  Trang 18  TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TOÁN 🙲 VD-VDC m max g ( x)  *   1;1  Xét hàm số ĐỀ THI THỬ:2019-2020 g ( x)  f ( x )   1 x  1 x  đoạn   1;1   g '( x)  f '( x)     0  1 x 1 x   Ta có : hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng   1;1 1  1 x  1 x      x    1;1  f '( x ) 0 1 x 1 x   x   Vì   x   x  x    1;1   2   x   x   1  x   x 2  Ta có :   1 x  1 x     1 2  x2   Từ điều kiện  * , ta suy : m  g ( 1)  f (  1)  Câu 32 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O O , bán kính đáy 2a chiều cao 4a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 5a Tính thể tích V khối tứ diện ABOO A V 3a B V 8a 3 D V a C V 8a Lời giải Chọn D AA A  O  Gọi D điểm đối xứng A qua O H hình chiếu vng góc B AD  AA OO 4a Do BH  AD, BH  AA  BH  ( AOOA)  Dựng đường sinh 2 Ta có tam giác AAB vng A nên AB  AB  AA 3a  BD  AD  AB a (do tam giác ABD vng B ) TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT OB  OD  BD   D  63  cos BO D    sin BO 2OB.OD 8  OBD cân O có  D  a 63  BH OB sin BO OA.OO S AOO  4a 2 Ta có 1 a 63 V  BH S AOO  4a a 3 Vậy thể tích khối tứ diện ABOO : d1 : x 1 y  z  x y  z 2   , d2 :   1 1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  S  tiếp xúc với d1 điểm có hồnh độ có tâm nằm đường thẳng d Mặt cầu  S ? Điểm sau thuộc mặt cầu M   1; 2;3 M  1;  2;1 M  1;  2;  3 M  3; 2;1 A B C D Lời giải Chọn C  S  Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu I  d  I   t ;  t ; 2t   Do  S  với đường thẳng d1 Vì M có hồnh độ  Gọi M tiếp điểm mặt cầu M  d1 nên M  1; 2;  1   IM  t;  t;1  2t  ; d1 u  2;  1;1  Ta có có véc tơ chỉ phương  1   S  tiếp xúc với d1 điểm M nên IM  d1  IM.u1 0  2t  t   2t 0  t  Do  Suy I  2;1;   ; R IM  11  Ta thấy M  1;  2;  3   S  Vậy  S  :  x  2 2   y  1   z   11 Câu 34 Có học sinh gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ hai học sinh lớp 12 3 A 10 B C D 10 Lời giải Chọn C Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, ta có khơng gian mẫu n() 6! cách  Gọi A biến cố “học sinh lớp 10 đứng xen kẽ hai học sinh lớp 12”  Gọi học sinh lớp 10 đứng xen kẽ hai học sinh lớp 12 nhóm X  Xếp X vào học sinh cịn lại có 4! cách  Ứng với cách xếp có C3 2! cách xếp nhóm X  Suy biến cố ta cần tìm n( A) 4!C3 2! cách p ( A)   Vậy xác suất Trang 20 n( A)  n() TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA