Đáp án chi tiết

  y tan  2x     Câu 1(NB): Tập xác định hàm số    5   5     5  R \   k , k  Z R \   k , k  Z R \   k , k  Z R \   k , k  Z 2   B  12  C 2   12  A D Lời giải Chọn D    cos  x   0 3  Hàm số xác định    x    k 5 k  x   k   12   5  R \   k , k  Z  12  Vậy tập xác định Câu 2(NB): Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách chọn? A 46 B 69 C 48 D 40 Lời giải Số cách chọn người là: C8 Số cách chọn người nam là: C5 Vậy số cách chọn người thỏa yêu cầu toán là: C83  C53 46 cách f  x f  x  Câu 3(NB) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau x -∞ f '(x) f  x Hàm số -2 - + 0 + +∞ - + có điểm cực trị? B A C D Lời giải Chọn B f  x  đổi dấu qua ba điểm x  2, x 1, x 3 nên hàm số có điểm cực trị y  ln  x  1  ln  x  1 Câu 4(NB) Tập xác định hàm số là:  ;  1;  A B C  Lời giải  Chọn D    2;  D  x      x 1   ln   x  1  x  1  0 Ta có   x 1    x  1  x   x    x   x  Câu 5(NB) Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (II) B Hình (I) C Hình (IV) D Hình (III) Lời giải Chọn C N M Ta có đường nối hai điểm MN khơng thuộc hình IV nên khơng phải đa diện lồi Câu 6(NB) Hình nón có đường kính đáy , chiều cao diện tích xung quanh A 24 B 20 C 12 Lời giải D 15 Chọn B 2 Ta có đường kính đáy nên bán kính đáy r 4  đường sinh l   5 S  rl 20 Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón ta có xq r 5  cm   cm  Câu 7(NB)Cho hình trụ có bán kính đáy hình trụ A 70πcm  cm  B khoảng cách hai đáy 120πcm  cm  C 60πcm  cm  Diện tích xung quanh D 35πcm  cm  Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2πcmrh 2πcm5.7 70πcm  cm  Câu 8(NB) Họ tất nguyên hàm hàm số 2 A x  C B 2x  C f  x  2 x  C x  x  C 2 D x  x  C Lời giải Chọn D f  x  dx  x   dx x Ta có  Câu 9(NB) Biết A  4x  C  f  x   2x  dx=2 Khi B f  x dx : C D Lời giải Chọn A Ta có 1 1 0 0 1  f  x   2x  dx=2  f  x dx+ 2xdx=2  f  x dx 2  x  f  x dx 2  1  f  x dx 1 Câu 10(NB) Cho dãy số u3 = A ( un ) , biết B u3 = n un = ( - 1) 2n n Tìm số hạng u3 C u3 = - D u3 = - Lời giải Chọn D u3 = ( - 1) 23 - = 3    3 x   Câu 11(TH): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x A 495 B 792 C 924 D 220 Lời giải: Chọn A 12 12 12  k 60  11k 12 12   k 3 k   k  x  C x x  C x      12  12   x   k 0 k    Khi đó: 60  11k 8  k 4 Số hạng chứa x ứng với k thỏa: 12! C124  495 4! 12  !   Do hệ số số hạng chứa x là: lim Câu 12(TH) Cho số thực a , b , c thỏa mãn c  a 18 x   A P 18 B P 12 C P 9 Lời giải   ax  bx  cx  D P 5 Tính P a  b  5c Chọn B Ta có lim x     ax  bx  cx   a c  x lim x    bx ax  bx  cx  a  c 0  a, c     b   lim a  c  Điều xảy (Vì c 0 x     ax  bx  cx  ) Mặt khác, ta có c  a 18  a c 9  b  a  c Do đó,     a 9 , b  12 , c 3 Vậy P a  b  5c 12   Câu 13(TH): Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc BAD 120 , đường cao SO a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) a 67 a 47 a 37 a 57 A 19 B 19 C 19 D 19 Lời giải: Chọn D  Vì hình thoi ABCD có BAD 120 S Suy tam giác ABC cạnh a Kẻ đường cao AM tam giác ABC  AM  a  OI  AM a  Kẻ OI  BC I OH  SI  OH   SBC  Kẻ  d  O,  SBC   OH H A B 120o O M I Xét tam giác vuông SOI ta có: 1 a 57    OH  OH SO OI 19 D Câu 14(TH) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số C y  m  1 x   m  1 x  có điểm cực trị? A m   B m 1, m  C m 1 D m  1, m  Lời giải Chọn B Với m   y  hàm số khơng có cực trị    m  1   m  1  0   m  1  m  1 0  m 1 m  Với Hàm số có cực trị Kết hợp TH suy m 1, m  Câu 15(TH) Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A C Lời giải B y  x  3x  x  x  12 D D   1;    2; 4 Tập xác định: Từ tập xác định hàm số suy đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang  x 2 x  x  12 0    x 6 Ta có lim y   ; lim y  x  2 x nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 lim y ; lim y x  6 x không tồn Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 16(TH) Gọi m giá trị để hàm số đúng? A m 5 y B x  m2 x  có giá trị nhỏ  0; 3  Mệnh đề sau m 5 C  m  D m 16 Lời giải Chọn A Xét hàm số y Tập xác định y  Ta có x  m2 x 8 D  \   8  m2  x  8  , m    Hàm số đồng biến khoảng   ;     8;    Do  0; 3 , hàm số đồng biến Vậy giá trị nhỏ hàm số  0; 3 y  0   m2   m2 16  m 4 Câu 17(TH)Cho a, b số thực dương ab 1 thỏa mãn log ab a 3 giá trị log ab a b bằng: A B C Lời giải D Chọn D a a a2 1 log ab  log ab  log ab   log ab a  log ab ab    log ab a  1 b b ab 3 a log ab    1  log a  b 3 ab Giả thiết nên x      x , x ( x  x2 ) nghiệm phương trình  3 Câu 18(TH) Gọi 2 x 2  0 Tính giá trị biểu thức 2x1  x2 ? B A C Lời giải D Ta có x 2 x      0   3  3x  x  0 Đặt t 3x  t   , phương trình trở thành  t 1 t   0  t  4t  0   t  t 3 + Với t 1  x 0 + Với t 3  x 1 Vậy x1  x2 1 Câu 19(TH) Số nghiệm nguyên khơng âm bất phương trình A B 15.2 x 1   x   x 1 bao nhiêu? D C Lời giải Chọn A x Đặt t 2 1 (do x 0 ) bất phương trình trở thành:  30t   t   2t 30t  3t   30t  9t  6t   t 4   x 2 Suy có nghiệm ngun khơng âm BPT Câu 20(TH) Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác cạnh a , góc tạo hai mặt phẳng  ABC  ,  ABC  3a 3 A 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3 B a3 C a3 D 24 Lời giải A' C' B' A C K B Chọn A  ABC   ABC  AKA 60 Gọi K trung điểm cạnh BC Suy góc mặt phẳng AK  a 3a AA  AK tan 60  (đường trung tuyến tam giác đều) 3a 3 V SABC AA  a sin 60  a 2 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: Câu 21(TH) Hình chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng? A C B D Lời giải Chọn D Mặt phẳng đối xứng hình chóp tạo cạnh bên trung điểm cạnh đáy đối diện Vậy hình chóp có mặt phẳng đối xứng Câu 22(TH) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD bằng? A 4a 4a 3 C B a a3 D Lời giải Chọn C S A D O C B  SO   ABCD  Gọi O  AC  BD , hình chóp S ABCD tứ giác ABCD hình vng  CD //  SAB   d  CD; SA  d  C ;  SAB   2d  O;  SAB   Ta có CD //AB a d  CD; SA  a  d  O;  SAB    Bài 1 1 a  2  h d  O;  SAB    2 h OS OA OB với Tứ diện vuông O.SAB AB OA OB  a     2 3a SO 2a 2a  SO a Cạnh  1 4a 3 VS ABCD  SO.S ABCD  a 3.4a  3 Do Câu 23(TH) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD  a3 15 18 A  a3 15 24 B  a3 15 C Lời giải Chọn B  a3 15 12 D Bán kính hình nón r a Gọi I trung điểm AD Ta có S SAD a  SI AD a  SI 2a 2 h SO  SI  IO   2a  Chiều cao hình nón a 15 a     2 1  a  a 15  a 15 V   r h      3  2 24 Vậy thể tích khối nón Câu 24(TH) Cho F  x  x ln x x  a b nguyên hàm hàm số f  x   x ln x ( a; b số ) Tính a  b A B C Lời giải Chọn B  du  x dx   u ln x v  x   Đặt  dv  xdx x ln x x ln xdx   x2 x ln x x ln x x 2 x dx   xdx    C Vậy a 2,b 4  a  b 0 D Câu 25(TH) Cho x 5x  dx a ln  b ln  c ln  3x  B A 12 a  3b c , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị C D 64 Lời giải Chọn D 4 4  x     x  1 5x  5x    I  dx   dx  dx    dx x  x  x  x  x  x  x  x            3 3 Ta có:  3ln x   ln x   3ln  ln  3ln 3ln  ln  0.ln a 3  a  3b  c 26 64 b   c 0 Suy  Câu 26(VD): Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình    0;  cos x  cos x m sin x có nghiệm thuộc khoảng   ? A 2 B C Lời giải D Chọn D 2 2 cos3 x  cos 2 x m sin x  cos x  cos x  1 m sin x  sin x  cos x  m  0  2cos 2 x  m 0  cos x  m     s in x =  s in x =    2  x   0;   x   0;     cos x   6   Với    0;  s in x = Phương trình khơng có nghiệm thuộc khoảng     1 x   0;     m  11    m     2 Để phương trình cho có nghiệm Do m   nên m  y  f  x Câu27(VD) Cho hàm số có đạo hàm f   2022 x  có nhiều điểm cực trị? 11 A B f  x   x  x   x3  x  C 2018 Lời giải: Chọn B với x   Hàm số D 2022   1 1   x  C  1  x f x  x f x        Do f  1  Do 1 C   C   C 0 f  1  nên 1  1 x 1  x  x f  x   x   f  x     x f  x   x x x e e  1 1  f  x  dx     dx   ln x   x x x  1 Suy e 1   e m    10;10  Câu 37(VD) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số để phương trình x  x 3 m x 1 2   m  1 x  x  có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập S : A 18 B 16 D 17 C 21 Lời giải Chọn B Đặt u  x  x   v  u  m  1 x  x   2 v m x  u v u v PT trở thành :  v  u   u 2  v Xét hàm f  t  2t  t hàm đơn điệu đồng biến R nên f  u   f  v   u v   m  1 x  x  0 m 1   m  0 1   m   m   2 2   ' 1   m  1    2m    m    10;10   Để PT có nghiệm phân biệt Vậy có 16 giá trị thỏa mãn Câu 38(VD) Cho hàm số A 2025 f  x có f  1 0 B 1012 f  x  2023.2024.x  x  1 C  2025 Lời giải Chọn C 2022 , x   D  Khi 1012 f  x  dx   f  x  2023.2024 x( x  1) 2022 dx 2023.2024  ( x  1) 2023  ( x  1) 2022 dx Cách 1:  ( x  1) 2024 ( x  1) 2023  2024 2023 2023.2024     C 2023( x  1)  2024( x  1)  C 2023   2024 Mà f  1 0  2023   1 Suy f  x  2023  x  1 2024 2024  2024   1  2024  x  1 2023  C 0  C 0 2023 2025 2024   x  1 x  1   2024 2023   f x d x  2023 x   2024 x  d x  2023  2024             2025 2024   0  Vậy 1  2023      1  2025  2025  Cách (Trắc nghiệm) 1 f ( x) dx x f ( x)  1 ' 2022 x f ( x) dx  2023.2024.x ( x  1) dx  9,87654 0 ( Bấm máy) Chọn C Câu 39(VD) Cho hàm số f  x f  x  liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m    5;5 để hàm số y  f  x  2mx  m  1 nghịch biến khoảng  1  0;    Tổng giá trị phần tử S A  10 B 14 C  12 D 15 Lời giải Chọn B  x  f  x  0   f  x   x 2 f  x    x  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy