Đáp án chi tiết hsg giao lưu đợt 4 bỉm sơn

Nhận biết: y tan x 2cos 2 x  Câu Tìm tập xác định hàm số    \   k | k     B  \  k | k   A  k   \  | k     C    \   k | k     D Lời giải 2cos 2 x  0   cos x 0 Điều kiện: k  sin 2 x 0 sin x 0 2 x k  x  k        x     x   k x   k  x   k  x    k   2    k  D  \  | k     Vậy tập xác định hàm số cho Câu Trong đội Xung kích trường, khối 10 có 35 học sinh, khối 11 có 42 học sinh khối 12 có 36 học sinh Nhà trường cần chọn ba học sinh tham gia trực An tồn giao thơng vào sáng thứ Hai, có học sinh ba khối Số cách chọn nhà trường A 113 B 226 C 52920 D 59220 Lời giải Chọn học sinh khối 10 có 35 cách Chọn học sinh khối 11 có 42 cách.Chọn học sinh khối 12 có 36 cách Vậy theo quy tắc nhân, Nhà trường có: 35.42.36 52920 cách chọn ba học sinh tham gia trực An tồn giao thơng vào sáng thứ Hai, có học sinh ba khối Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n  un  u  n u  n n A n B n C D un n  Lời giải Chọn C 2n  un  2  n n Ta có 3 3  un 1  un    0 n n  n  n  1 , với n   , n  Suy dãy số giảm Câu Cho hàm số y   x  x đồng biến khoảng sau đây?  2;1 1;    ;1 A  B  C  Lời giải D   2; 4 Tập xác định: 1 x y   2x  x2 Ta có y '  0, x    2;1 y '  0, x   1;  Cho y 0  x 1 Khi đó, Câu D  1;   2;1 Vậy hàm số đồng biến khoảng  Trong hàm số sau đây, hàm số xác định với giá trị thực x ? A y   x  3 B y  x  1 C  y  1 x Lời giải  y  x  1 D  Ta thấy x   0, x   nên hàm số y  x  1  xác định với giá trị thực x Câu Hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A C B D Lời giải Hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có tất mặt phẳng đối xứng Câu Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B lần C 36 lần D 12 lần Lời giải 2 V1 2h.  3r  18  h. r  18V Câu Tính thể tích khối nón có bán kính đáy cm độ dài đường sinh cm  cm3   cm3   cm3   cm3  A 12 B 15 C 36 D 45 Lời giải 2 Ta có SH   4 1 V  Bh  4. 12  cm  3 Vậy thể tích khối nón là: Câu Cho trị? A F  x nguyên hàm hàm số B f  x  e x  x  x  C Lời giải Hàm số F  x D Ta có F  x  F  x   f  x  e x x  x    x   F x đổi dấu qua điểm x 0 ; x 2 nên hàm số   có điểm cực trị có điểm cực Câu 10   x 1  Cho A a  b 2   dx a ln  b ln x2 với a , b số nguyên Mệnh đề ? B a  2b 0 C a  b  D a  2b 0 Lời giải Ta có: x 1 ln x 1 ln Do dx   x 1  dx x  ln x  ln  ln   dx ln   ln  ln  2 ln  ln x2  a 2 , b  Vậy a  2b 0 Thông hiểu: Câu 11: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT 1 1 A 120 B 720 C D 20 Lời giải Chọn A Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n ( W) = 6! n ( A ) = 3! Gọi A biến cố:“xếp ngẫu nhiên thẻ thành dãy TNTHPT”, suy ( số hốn vị T- T- T N, H,P cố định) 3! P ( A) = = 6! 120 Vậy xác suất biến cố A : Câu 12: Giả sử cặp A C  a, b  thỏa mãn lim x x  ax  b 3 2 x Khi giá trị biểu thức a  b bằng: B D 10 Lời giải Chọn A Cách 1: x  ax  b lim 3 x  ax  b  x  3  x  m  Để x x  ta phải có x  ax  b  x  3 x x  3x Khi  m 3  m 0 Vậy a  b  Suy Cách 2: x  ax  b 3a  b  x  a   x x Ta có 3a  b  0  a  x  ax  b   lim 3 b 0 Vậy để có x x  ta phải có a  3 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Hỏi mặt bên hình chóp S ABCD có mặt bên tam giác vuông? A B C D Lời giải Chọn B Ta có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy nên tam giác SAB , SAD vuông A Lại có BC  AB , BC  SA suy BC  SB tam giác SBC vng B Tương tự tam giác SCD vuông D Vậy hình chóp có mặt bên tam giác vuông Câu 14: Cho hàm số cực trị? f ( x) f ¢( x) f ( x) xác định ¡ có đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số có điểm A B Chọn D D C Lời giải f '( x) = số nghiệm đơn phương trình f '( x) f '( x) = Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm đơn nghiệm kép Từ ta có f ( x) hàm số có điểm cực trị Số cực trị Câu 15: Đồ thị hàm số A f ( x) f  x  x2 x  có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số lim f  x   lim x   x   x2 x 4 D   ;     2;   1; lim f  x   lim x   x   Suy đồ thị hàm số có TCN y 1 y  x 2 x2   lim  f  x   lim  x    2 x   2 x2 x 4  lim  x   2   x x2 0; lim  f  x   lim  lim x  x   2 2 x x  x x2  x Suy đồ thị hàm số có TCĐ x 2 Vậy đồ thị hàm số có TCN TCĐ y  f  x có tập xác định R có đạo hàm Câu 16: Cho hàm số f x hàm số   đạt giá trị lớn điểm A x 1 B x 2 f  x   x  1   x  C x 3 Lời giải Trên đoạn D x  Chọn B  x 1  1;3  f  x  0   x    1;3   x 2   1;3 Ta có bảng biến thiên hàm số Vậy đoạn  1;3 , hàm số f  x  y  f  x  1;3 đạt giá trị lớn điểm x 2 a b c Câu 17: Cho ba số thực a, b, c khác thỏa mãn 4 12 Tính A B C c c S  a b D Lời giải: a log N   b log N c log N a b c 12  Ta có 4 12 N c c log N log N S    12  12 log12  log12 log12 12 1 a b log N log N Vì x Câu 18: Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình   m 0 có nghiệm A B C D Vô số Lời giải Chọn B x x Ta có:   m 0  5  m Phương trình có nghiệm  m   m  m   1; 2;3; 4 Mà m nguyên dương nên Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề Câu 19: Có tất số nguyên x thỏa mãn bất phương trình A Vơ số B C log  log   x    D ?  1;3 , Lời giải Chọn C log  log   x      log   x      x  2 Ta có 2  x    x 0  x      2 2  x     x   x 1 Kết hợp với giả thiết x số ngun ta thấy khơng có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log  log   x    Câu 20: Khối hai mươi mặt thuộc khối đa diện nào? A Loại  3;5 B.Loại  5;3 C.Loại Lời giải  3; 4 D.Loại  4;3 Chọn A a Câu 21: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A 96 a3 B 24 a3 C a3 D 32 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Do hình chóp S ABC nên ABC SG   ABC   Các cạnh bên tạo với mặt đáy góc nên từ giả thiết ta có SAG 60 Xét tam giác ABC có AH vừa đường trung tuyến, vừa đường cao Nên AH  AB a a   AG  AH  Xét tam giác SGA vng G có SG  AG.tan 600  a 1 AB a 3 V  SG.SABC  SG  3 96 Vậy thể tích khối chóp S ABC Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt ABC  ABC  phẳng  trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB mặt phẳng  60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3 3a 3a 3a A B C D Lời giải Chọn B  AH   ABC  Gọi H trung điểm BC BB, ABC  AA, ABC  AAH 60      Ta có  Ta có S ABC a2  Xét tam giác AAH vng H có Ta có VABC ABC  SABC AH  AH  AH tan 60  a 3a 3 2 a 3a 3a 3  Câu 23: Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AB  BC 10a , AC 12a ,  SAB   ABC  45 Gọi V thể tích khối nón cho, khẳng định góc tạo hai mặt phẳng sau đúng? A V 3πaa B V 9πaa C V 27πaa D V 12πaa S B C I A Lời giải Chọn B S B C I K A   SAB   ABC  góc SKI 45 Dựng IK  AB suy góc AB  BC  AC 10a  10a  12a p  16a 2 Xét ΔABC có: Suy SΔABC  p  p  a   p  b   p  c   16a.6a.6a.4a 48a S 48a r  3a p 16 a ΔABC Bán kính đường trịn nội tiếp ΔSIK SI  IK  r  a Xét có 1 V  h.πar  3a.πa. 3a  9πaa 3 Thể tích khối nón đỉnh S Câu 24: Xét I x  x  3 dx I  u 5du 16 A Bằng cách đặt : u 4 x  , khẳng định sau đúng? 1 I  u 5du I  u 5du I  u d u  12 B C D Lời giải Chọn A u 4 x   du 16 x3dx  du  x3dx 16  I  u 5du 16 a x Câu 25: Biết A b x.2 dx  ln  ln 2 với a , b hai số nguyên Giá trị biểu thức a  b B C D Lời giải Chọn B I x.2 x dx  d u d x  u  x   2x  v   dv 2 x dx ln Đặt  2 x2 x I  x dx   2x    ln ln ln ln ln ln 2 Vậy a  b 5 Vận dụng thấp: Câu 26: Cho phương trình   cos x   cos x  m cos x  m sin x Gọi S  a; b  tập tất giá trị tham  2   0;  2 số m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  Tính P 8a  5b A 13 B C D Lời giải Chọn B  cos x   cos x  m cos x  m sin x    cos x   cos x  m cos x   m   cos x  0  Ta có:  cos x      cos x   cos x  m cos x  m   cos x   0  cos x m  Xét phương trình cos x   x   k 2  k    2   0;  Phương trình cos x  khơng có nghiệm đoạn  Cách 1: f x cos x f  x  4sin x  Xét phương trình cos 4x m Đặt   Ta có:    f  x  0  sin x 0  x k  x k  k   Xét  2     x  0; ;   0;   2 Xét đoạn ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x m có nghiệm phân biệt đoạn  2   m   0;  Cách 2:  2   8  x   0;   x   0;       Xét cos 4x m Ta có x   0; 2  \    m    1;1 Với phương trình cos 4x m có nghiệm 8     x   2 ;  m    ;1     phương trình cos 4x m có nghiệm Với    2  m    ;1  0;    Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc  Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có AB a, AC 2a, BAC 120 Gọi M trung điểm cạnh CC '  BMA ' BMA ' 90 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  a a a a A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng định lý hàm số cosin tam giác ABC ta có: · BC = AB + AC - AB AC.cos BAC BC a  4a  2a.2a.cos1200 7 a  BC a Đặt CC ' 2 x Ta có: A ' M  A ' C '2  C ' M  a  x BM  BC  CM  7a  x A ' B  A ' B '2  BB '2  a  x Tam giác BMA’ tam giác vuông M nên MB  MA '2  A ' B 2 2 2 2 Do 4a  x  7a  x a  x  x 5a  x a CC '/ /( ABB ' A ')  VA A ' BM VMAA ' B VCAA'B VA ' ABC 3V d ( A, ( A ' BM ))  A A' BM S A ' BM 1 15 VA ' ABC  AA '.S ABC  x AB AC.sin1200  a 3 s A ' BM  MA '.MB 3 3a 2 15a d ( A, ( A ' BM ))   a 3 3a a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM) Câu 28: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  dx  ex  f với a, b, c, d , e, f số thực có đồ thị hàm  số f  x  hình sau: 8 * Thay x 4 vào   ta log m   m 3  x 4  x  x  0   *  x  (Thỏa yêu cầu) Khi   trở thành  1  log m 0   log m   m 3 log m  *  Trường hợp 3:   có nghiệm kép khác x 2 x  2  m 0 Câu 35: Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khơng q số nguyên là: A 62 B 33 C 32 D 31 Lời giải Chọn C x 2  2 x  m   Ta có: bất phương trình         x    x     x 2    2 x 2     x  log m  x  x    x  log m      m   2  m     x     x   x 2 x 2      2     * 2  x  x      x  log m   x  log m x  log m  m   m   2      log m  (Vì m 1 nên (*) vơ nghiệm) Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa khơng q số nguyên  log m 5  m 25  m 32 m   1; 2;3; 32 Mà m nguyên dương nên Vậy có 32 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 36: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi M , N nằm cạnh A ' B ' BC DMN  cho MA MB NB 2 NC Mặt phẳng  chia khối lập phương cho thành hai khối đa V H  diện Gọi 151 A 209 V H  thể tích khối đa diện chứa đỉnh 151 B 360 A, V H ' 2348 C 3277 Lời giải Chọn A thể tích khối đa diện lại Tỉ số 209 D 360 V H ' suy AMF ∽CDN  g g  suy BNE ∽DFD  g g   ABC D MF / / DN Trong kẻ AF AM a 5a    AF   DF  CN CD 6  BCC B NE / / DF Trong kẻ BE BN 4a a    BE   B ' E  DD DF 5 DMN  Mặt phẳng  cắt hình lập phương ABCD ABC D theo thiết diện ngũ giác DNEMF với a a EB  AF  V H ' VE B 'C ' D ' FM  VE D ' FD  VE DCC ' D '  VE NCD Ta có:   1 a a  a 1 5a 1 a 4a 209   a    a .a  a  a  a 3 2 6 3 360 V H  151 151  V H  a  V H '  a V 209 H '   360 Vậy Khi đó: ( S ) ( T ) Câu 37: Cho mặt cầu có bán kính R a Gọi hình trụ có hai đường trịn đáy nằm ( S ) có S thiết diện qua trục (T ) lớn Tính diện tích tồn phần (T ) S 6 a S 9 a S 6 a S 9 a A B C D Lời giải Chọn B Hình vẽ thiết diện qua trục sau: Ta có: AC 2 R 2a 2 2 Đặt AD  x, ta có: CD  AC  AD  12a  x Vì thiết diện qua trục lớn nên AD.CD lớn f ( x)  x 12a  x , x    2a 3; 2a  Xét hàm số: f '( x)  12a  x  x Ta có: f '( x ) 0  Ta có:  12a  x 12a  x   2x 2 12a  x  12a  x 12a  x 0  x a  f a a 12a  a  a 6.a 6a ;   f 2a 0 CD a  ; 2 Vậy hình trụ có bán kính đáy chiều cao h  AD a  a a Stp 2 r (r  h) 2   a  9 a 2   R Câu 38: Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khối cầu là: a 3 a 3 a 3 a 3 A 216 B 144 C 96 D 124 Lời giải A a a B D j H a a C Gọi H trọng tâm tam giác BCD G tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD Khi bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD là: r d  G,  ABC   d  G,  BCD   d  G ,  ACD   d  G,  ABD   V G BCD VG BCD  S BCD d  G ,  BCD    d  G,  BCD    S BCD Ta có: Mà VG.BCD VG ABC VG ABD VG ACD (vì S BCD S ABC S ABD S ACD )  VG BCD  VABCD V  V  V  V  V G ABD G ACD ABCD Mặt khác G BCD G ABC a a AH  AB  BH  ; a a a3 a3 VABCD    VG BCD  VABCD  12 48 a3  48 3.VG.BCD a a    r d  G,  BCD   S BCD 12 BH  a 3 V  r  216 Vậy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là: f  x f   0, f   0 Câu 39: Cho hàm số có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn hệ thức 2 f  x  f  x   18 x  3x  x  f  x    x  1 f  x  , x    x  1 e f  x dx m.e  n Biết A , với m; n   Giá trị T m  n D C B Lời giải Chọn A Ta có f  x  f  x   18 x  x  x  f  x    x  1 f  x   dx   3x  x  f  x    x  1 f  x   dx   f  x  f  x   18 x   1 3   f x  x     dx    3x  x  f  x   dx  f  x   x  3x  x  f  x   C , với C số Mặt khác: theo giả thiết f   0 nên C 0 f  x   x  3x  x  f  x   1 , x   Khi  f  x  2 x   1  f  x   12 x  x  x  f  x    f  x   x   f  x   x  0  f  x  6 x 2 Trường hợp 1: Với f  x  6 x , x   Trường hợp 2: Với f  x  2 x, x   , ta có  x  1 e , ta có : 1 f  x f   0   x  1 e2 x  2x dx  x  1 e dx     0 e2 x dx  e   4  m    T m  n      4 n       0;    , thỏa mãn f  x f  0  liên tục, không âm đoạn   x   0;   f  x  f  x  cos x  f  x    Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số ,     ;  f  x đoạn   Câu 40: Cho hàm số 21 m , M 2 B , M 3 A m , M  D m  , M 2 C m Lời giải Chọn A Từ giả thiết  f  x  f  x  cos x  f  x  f  x  f  x  Đặt 1 f  x cos x  Vậy 1 f  x dx sin x  C t   f  x   t 1  f  x   tdt  f  x  f  x  dx Thay vào ta Do f  x  f  x   dt sin x  C  t sin x  C   f  x  sin x  C f     C 2  f  x  sin x   f  x  sin x  4sin x     0;  f  x  f  x   sin x  4sin x   , hàm số liên tục, không âm đoạn     x   sin x 1 g  t  t  4t  2 Ta có , xét hàm số có hồnh độ đỉnh t  loại