Đề giao lưu hsg toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI THỬ HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn - THPT Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 101 Họ, tên thí sinh: SBD: 1  2 Câu 1: Cho hàm số f  x  xác định R\   thỏa mãn f   x   , f    f    Giá trị 3x  3 3 biểu thức f  1  f   bằng: A 5ln  B 5ln  C 5ln  D 5ln  Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  1  ln x A D  1;   B D  1;   C D     1  1;   D D   0;   Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ln  x  1  2mx  đồng biến R A m  B m   C  1 m 2 D  m  Câu 4: Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x    x  2019  , x  R Hàm số y  f  x  có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011  Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , ACB  30 , biết góc B ' C mặt phẳng  ACC ' A '   thỏa mãn sin   Cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V  a B V  3a C V  a 3 D V  2a3 Câu 6: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,  f  x  dx  12 Tính J   xf   x  dx A J  17 B J  17 C J  D J  7 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy 45o Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 12 B a3 C a3 24 D a3 Câu 8: Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA  a A 3a B 3a 2 C 2a D a Câu 9: Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a A 4a2 B 2a C 4a D a2 C  4;0 D  2;0 Câu 10: Tìm tập giá trị hàm số y  sin x  cos x  A 2;  B    3;  1 Câu 11: Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn: 10 A C20 B c10  C10 C C107 C103 D C177 Câu 12: Một tam giác vuông có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Độ dài cạnh tam giác là: A ;1; B ;1; C ;1; D ;1; 3 4 4 2 Câu 13: Cho hàm số f ( x)   ax  a, b, c  R, b   có bảng biến thiên sau: bx  c Tổng số  a  b  c  thuộc khoảng sau A 1;  B  2;3  4 C  0;   9 4  D  ;1 9  Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA   ABCD  Gọi I , J , K trung điểm AB , BC SB Khẳng định sau sai? A  IJK  //  SAC  B BD   IJK  C.Góc SC BD có số đo 60 D BD   SAC  Câu 15: Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Câu 17: Cho hàm số y  ax  bx  c ( a  ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu 18: Cho khai triển (1  x ) n  a0  a1 x   an x n , n  N * Tìm số lớn số a a a0 , a1 , , an , biết hệ số a0 , a1 , , an thỏa mãn hệ thức: a0    nn  4096 2 A 126720 B 213013 C 130272 D 130127 Câu 19: Cho a , b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  loga x, y  y  logb x, y  logc x Khẳng định sau đúng? A a  b  c B a  c  b C b  a  c Câu 20: Cho hàm số f  x  liên tục  có Câu 21: 1 C I  B I  Cho số thực a , b , c thỏa mãn c  a  18 lim x  Tính P  a  b  5c A P  18  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  x   dx A I  D b  a  c  C P  B P  12  D I   ax  bx  cx  2 D P   Câu 22: Đặt log a b  m,log b c  n Khi log a ab c A  6mn B  2m  3n C 6mn D  2m  3mn 1 x Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x  sin  2 2 x x A  f  x  dx  x  cos  C B  f  x  dx  x  cos  C 2 C  f  x  dx  x x  cos  C 2 Câu 24: Cho hàm số f  x   A 50  f  x  dx  x D x  cos  C 4x      100  Tính giá trị biểu thức A  f   f     f  ? x 2  100   100   100  149 301 B 49 C D Câu 25: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên Phương trình f A   x  x  có nghiệm? B C D Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  Gọi M , N , P, Q điểm thuộc AA , AM BN CP CQ  ,  ,  Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ  , AA , BB , CC  , BC thỏa mãn AA ' BB ' CC ' CB V diện MNPQ ABC ABC Tính tỷ số V2 A V1 11  V2 30 B V1 11  V2 45 V1 19  V2 45 C D V1 22  V2 45 Câu 27: Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm đường kính đáy 24 cm mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện có diện tích lớn gần với giá trị sau đây? A 170 B 260 C 294 D 208 Câu 28: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: x  x.4 x   3x  1 x   m3  1 x3   m  1 x có hai nghiệm phân biệt thuộc  0;10  A 101 B 100 C 102 D 103 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết bán kính mặt cầu 9a ngoại tiếp hình chóp , độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A 2a 17 17 B 4a 17 17 4a 34 17 C D 2a 34 17  e2 Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn  tan x f  cos x  dx  2 Tính  f  2x x  e f  ln x  x ln x dx  dx A B C D Câu 31: Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị  C  hàm số y  x  (8  a ) x  b ( với a, b  R ) có đồ thị  P  Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  ba điểm có hồnh độ nằm  1;5 Khi a đạt giá trị nhỏ tích ab A 729 B 375 C 225 D 384  Câu 32: Cho hình hộp ABCD AB C D  có đáy hình thoi cạnh a , ADC  1200 Mặt bên DCC D  hình chữ nhật tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M , N , P, K trung điểm cạnh AB, AD, CC, BB Tính thể tích khối đa diện MNPKA theo a biết AA  a A 3a3 16 B 9a 16 C 9a 32 D 3a 32 Câu 33: Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g  x   x  f  x  1  A 11 B Câu 34: Xét số thực x, y thỏa mãn x C  y 1 D   x  y  x   x Giá trị nhỏ biểu thức 4y gần với số đây? 2x  y 1 A 2 B  C  D 4 Câu 35: Cho hàm số y  f ( x)  x  ax3  bx  cx có đồ thị  C  hàm số y  f   x  hình vẽ sau: P Đặt g  x   f  f   x   , h  x   f   f  x   Tổng số điểm cực trị hàm số g  x  , h  x  là: A 12 B 11 C 10 D Câu 36: Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số: y  3x3   m  1 x  3mx  m  có hai điểm cực trị x1 ; x2 đồng thời y  x1  y  x2   là: A 21 B 39 C 8 D 11  13 Câu 37: hàm số y | x  mx  1| Gọi S tập tất số tự nhiên m cho hàm số đồng biến 1;   Tính tổng tất phần tử S B A C D 10 Câu 38: Cho hai mặt cầu  S1   S2  đồng tâm O , có bán kình R1  R2  10 Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm  S1  hai đỉnh C, D nằm  S2  Thể tích lớn khối tứ diện ABCD A B Câu 39: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d C D  a, b, c, d  R, a   Biết đồ thị hàm số y  f ( x ) y  f '( x ) cắt ba điểm có hồnh độ  3, 0, (tham khảo hình vẽ) Hàm số g ( x)  ax b  3a c  2b  x  x  (d  c) x  2019 nghịch biến khoảng đây? A  3;  B  3;  C  0;   D  0;  2x  có đồ thị  C  Một tiếp tuyến với  C  cắt đường tiệm cận đứng x 1 đường tiệm cận ngang  C  A B , biết I 1;2  Giá trị lớn bán kính Câu 40: Cho hàm số y  đường tròn nội tiếp tam giác IAB A  B  2 C  D  Câu 41: Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A B cho nhóm có học sinh nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, nhóm học sinh Tính xác suất để chọn hai học sinh nữ Biết rằng, nhóm A có học sinh nam xác suất chọn hai học sinh nam 0,54 A 0, 42 B 0, 04 C 0, 46 D 0, 23 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , CH vng góc với AB H , I  trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB  90 Gọi O trung điểm đoạn AB , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO mặt phẳng  ABC  A 30 B 60 C 90 D 45 Câu 43 : Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y mx  3mx  3? x2 A B D C Vô số Câu 44: Cho phương trình log x  log3 x  2log x  3m log x  m2  , (với m tham số thực) Biết tập tất giá trị thực tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn   100 ;100   a; b    b; c  Xét T  a  b  c , khẳng định sau, khẳng định đúng? A T   2;3 B T   0;1 3  C T   ;  2   3 D T   1;   2 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm nhận giá trị dương với x   0;   Biết  f  x   xf   x    x f  x  , x   0;   f 1  Giá trị  f  x  dx bằng: A B ln C ln D Câu 46: Tổng nghiệm phương trình 2cos 3x  2cos x  1  đoạn  4 ;6  là: A 61 B 72 C 50 D 56 Câu 47: Một sinh viên trường làm ngày 1/1/2022 với mức lương khởi điểm a đồng tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua hộ chung cư giá rẻ có giá trị thời điểm 1/1/2022 tỷ đồng sau năm giá trị hộ tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua hộ đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi ( kết quy trịn đến hàng nghìn đồng) A 11.487.000 đồng B 14.517.000 đồng C 55.033.000 đồng D 21.776.000 đồng x Câu 48: Có cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn đồng thời  y  log  x  y  x , y thuộc đoạn  2;10 ? A B C D Câu 49: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Câu 50: Cho hình chóp S ABC có AB  cm , BC  cm , CA  cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABC  nằm bên tam giác ABC Các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCA tạo với đáy góc 60 Gọi AD , BE , CF đường phân giác tam giác ABC với D  BC , E  AC , F  AB Thể tích S DEF gần với số sau đây? A 2,9 cm3 B 4,1 cm3 C 3,7 cm3 D 3,4 cm3 - HẾT