SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG II ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 LẦN NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 485 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y x mx x m đồng biến khoảng ; A ; 2 B 2; C 2; D ; Câu 2: Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 2 2 A S xq 2 a B S xq 3 a C S xq a D S xq 2a Câu 3: Cho hàm số y f ( x ) liên tục với bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số y f ( x ) A B C D Câu 4: Cho phương trình 2sin x 0 Tổng nghiệm thuộc 0; phương trình là: 4 2 A B C D 3 Câu 5: Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương A 16 B 24 C D 26 Câu 6: A S 5 Biết x2 x 1 b dx a ln với a , b số nguyên b số lẻ Tính S a 2b x 1 B S 2 C S 10 D S Câu 7: Cho hàm số f x liên tục a; b F x nguyên hàm f x Tìm khẳng định sai b A b f x dx f x dx B f x dx F b F a D a b C a a b f x dx F a F b a a f x dx 0 a Câu 8: Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 10 B 125 C 120 D 60 Câu 9: Bảng biến thiên hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D sau: Trang 1/6 - Mã đề thi 485 A f x x x B f x x2 x C f x x x 1 Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y 0; ? 2 A m m B m C m D f x x2 x 1 2sin x đồng biến khoảng sin x m D m 0 m 1 Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x x2 x2 B x cos x C C D cos x C cos x C 2 2 Câu 12: Hình lập phương ABCDABC D cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACBD a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB BC 2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với ABC , SA 3a Góc hai mặt phẳng SAB A x2 cos x C 2 SAC A 900 B 450 C 300 D 600 u1 3 Câu 14: Cho dãy số un biết , n * Tìm số hạng tổng quát dãy số un u u n n 1 n 1 n n 1 n A un n B un 3 C un 3 D un 3 Câu 15: Cho hàm số h x sin x cos x 2m sin x.cos x Tất giá trị tham số m để hàm số xác định với số thực x 1 1 A m B m C m 0 D m 2 2 Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC 3a 3a A R B R C R 2a D R 3a 2 Câu 17: Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x x m đoạn 1; 2 A B C D Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA SB SC SD Gọi H hình chiếu S lên mặt đáy ABCD Khẳng định sau sai? A Tứ giác ABCD hình bình hành B Các cạnh SA, SB, SC , SD hợp với đáy ABCD góc C HA HB HC HD D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Trang 2/6 - Mã đề thi 485 Câu 19: Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh 5 25 10 A B C D 42 14 42 21 f x 16 f x 16 I lim Câu 20: Cho f x đa thức thỏa mãn lim Tính 24 x x x 1 f x x A 24 B C D 11 3 m m Câu 21: Rút gọn biểu thức A a a với a ta kết A a n , m , n ¥ * n a4 a phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A m n 312 B m n 543 C m n 312 D m n 409 Câu 22: Cho hình chóp S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân B , AC 2a SA a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 B C D A 12 Câu 23: Xét I x3 x 3 dx Bằng cách đặt u 4 x , khẳng định sau 1 5 5 A I u du B I u du C I u du D I u du 12 16 40 Câu 24: Cho a log , b log Biểu diễn P log theo a b 3a A P B P 3 a b C P 3 a 2b D P 3 a b 2b d 2021 Câu 25: Cho hàm số f x ax bx cx d với a, b, c, d ; a Số a b c d 2021 cực trị hàm số y f x 2021 A B Câu 26: Phương trình 3x 1 9 B 4 A 3x C D có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 C D Câu 27: Cho đồ thị hàm số y a x ; y b x ; y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c y y a x y b x x y log c x A c a b B a b c C b a c D c b a Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy , diện tích xung quanh 48 Thể tích hình trụ A 96 B 72 C 24 D 32 O Trang 3/6 - Mã đề thi 485 Câu 29: Kí hiệu m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y [1;4] Tính giá trị biểu thức d M m A d 2 B d 5 C d 4 Câu 30: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C x 3 đoạn 2x D d 3 D Câu 31: Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M , N , P, L tâm hình vng ABB ' A ', A ' B ' C ' D ', ADD ' A ', CDD ' C ' Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới) 1 A B C D 24 16 27 27 Câu 32: Cho hình vng ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm AB , AD Tính thể tích khối tròn xoay sinh tam giác CM N quay quanh trục AB A 81 B 90 C 60 D 117 Câu 33: Cho phương trình ln x m e m 0 , với m tham số thực Có giá trị nguyên x m 2021; 2021 để phương trình cho có nghiệm? A 4042 B 2019 C 2021 D 2022 Câu 34: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 2 f x e A f x x2 2 x , x 0;1 Tính giá trị B f x dx C D Câu 35: Sân vườn nhà ơng An có dạng hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng mét mét Trên đó, ơng đào ao ni cá hình bán nguyệt có bán kính mét Phần đất đào lên, ơng san phần vườn cịn lại làm cho mặt vườn nâng lên 0,1 mét Hỏi sau hoàn thành, ao cá có độ sâu bao nhiêu? A 0, 76 mét B 0,81 mét C 0, 66 mét D 0, 71 mét Trang 4/6 - Mã đề thi 485 Câu 36: Gọi A , B hai điểm di động thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y dài đoạn AB bé A 10 B C 2x Độ x2 D 10 Câu 37: Có giá trị nguyên m để phương trình log mx log x 1 vô nghiệm? A B C D x mx có đồ thị C ( m tham số thực) Tổng bình phương giá trị x m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị C hai điểm A, B cho OA OB Câu 38: Cho hàm số y A C B 12 D Câu 39: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh cm với AB đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM A V 4 cm B V 3 cm C V 6 cm D V 7 cm Câu 40: Cho hàm số y f ( x ) liên tục, có đạo hàm thỏa mãn f (1) 0 , f 1 x dx 5 x xf x dx Khi f ( x)dx 0 C D 2 x m Câu 41: Cho hàm số f ( x) Gọi S tập hợp số nguyên dương m 7 cho với số x 1 thực a, b, c 2;3 ln f (a ) , ln f (b) , ln f (c) độ dài ba cạnh tam giác Tổng phần tử A S A 15 B B 16 C 14 D 10 Câu 42: Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn x y z 10 Giá trị lớn biểu thức P x y 3z gần với số sau đây? A 10 B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , SA ABCD , AD 3a , 1 SA AB BC a Gọi S ' điểm thỏa mãn SS ' AB Tính thể tích khối đa diện SS ' ABCD 3 13a 11a 11a 13a A B C D 12 12 10 10 Câu 44: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB ' Mặt phẳng ( MA ' D) cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện lồi A ' B ' C ' D ' MKCD 17 A B C D 24 17 24 24 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD 3 8 Kí hiệu V , V1 thể tích đoạn AB AD ( M , N không trùng với A ) cho AM AN V khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V Trang 5/6 - Mã đề thi 485 A 13 16 B C 11 12 D Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị x 3, x 3, x 5 Có tất bao x nhiêu giá trị nguyên tham số m cho hàm số g x f e A B C 3 x m có điểm cực trị D e ln x c dx a ln b ln , với a, b, c Giá trị a b c Câu 47: Cho I x ln x A B 11 C Câu 48: Giả sử F x nguyên hàm hàm số D f x x 1 x x Biết 5 F 3 F a b a, b Giá trị a b A 18 B 12 C D 17 Câu 49: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha ? A Năm 2048 B Năm 2028 C Năm 2049 D Năm 2029 F F Câu 50: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60° Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( P) A 3 B C 4 D 4 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 485