trường thpt yên dũng số 3 trường thpt yên dũng số 3 đề thi khảo sát học sinh giỏi 12 môn toán lần 1 thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề năm học 2009 2010 câu 1 2điểm 1 tìm trên đồ thị hà

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 12 MÔN TOÁN.. Tìm A trên (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.[r]

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 12 MƠN TỐN LẦN 1

Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề Năm học: 2009- 2010

Câu (2điểm) 1) Tìm đồ thị hàm số

2 4 1 x y x  

 hai điểm đối xứng với qua đường thẳng MN, biết M( 3;0), ( 1; 1). N  

2) Cho hàm số y x  2(m1)x2 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt :y4 điểm phân biệt A, B, C, D cho xA xB xC xD

. 2

BC

AB CD

Câu (2điểm) Giải phương trình sau;

1 1) (1 cos )(1 os2 )(1 os3 ) .

2

x c x c x

   

2) 2(x 2)( 43 x 4 2x 2) 3 x 1.

Câu (2điểm) 1) Giải hệ phương trình sau:

2 2 2 1 xy x y x y x y x y             2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất:

2

3 1

2 1 .

2 1 x x mx x     

Câu 4.(2điểm) 1) Cho ( ) :C x2 y2  6x 2y 1 0. Viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2) cắt (C) theo dây cung có độ dài l=4

2) Cho

2

( ) : 1, : 2 2 0

8 4

x y

E    x y 

, biết  cắt (E) hai điểm phân biệt B, C Tìm A trên (E) cho tam giác ABC có diện tích lớn

Câu (2điểm)

1) Cho a b c, , 0, t/m ab bc ca abc   . Chứng minh

4 4 4

3 3 3 1.

( ) ( ) ( )

a b b c c a

ab a b bc b c ac a c

  

  

  

2) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2 2

2 2

(1 tan )(1 tan ) (1 tan )(1 tan ) (1 tan )(1 tan )

2 2 2 2 2 2

1 tan 1 tan 1 tan

2 2 2

A B B C C A

P

C A B

     

  

  