trường thpt yên dũng số 3 trường thpt yên dũng số 3 đề thi khảo sát học sinh giỏi 12 môn toán lần 1 thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề năm học 2009 2010 câu 1 2điểm 1 tìm trên đồ thị hà

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 12 MÔN TOÁN.. Tìm A trên (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.[r]

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 12 MƠN TỐN LẦN 1

Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề Năm học: 2009- 2010

Câu (2điểm) 1) Tìm đồ thị hàm số

2

4

1

x

y

x







hai điểm đối xứng với qua đường thẳng MN, biết

M

( 3;0), ( 1; 1).



N





2) Cho hàm số

y x





2(

m



1)

x

2



3.

Tìm m để đồ thị hàm số cắt



:

y



4

điểm phân biệt A, B, C, D cho

x

A



x

B



x

C



x

D

.

2

BC

AB





CD

Câu (2điểm) Giải phương trình sau;

1

1) (1 cos )(1

os2 )(1

os3 )

.

2

x

c

x

c

x









2)

2(

x



2)( 4

3

x



4



2

x



2) 3



x



1.

Câu (2điểm) 1) Giải hệ phương trình sau:

2 2

2

1

xy

x

y

x y

x y

x

y

























2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất:

2

3

1

2

1

.

2

1

x

x

mx

x











Câu 4.(2điểm) 1) Cho

( ) :

C x

2



y

2



6

x



2

y

 

1 0.

Viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2) cắt (C) theo dây cung có độ dài l=4

2) Cho

2

( ) :

1, :

2

2 0

8

4

x

y

E



 

x



y

 

, biết



cắt (E) hai điểm phân biệt B, C Tìm A trên (E) cho tam giác ABC có diện tích lớn

Câu (2điểm)

1) Cho

a b c

, ,



0, t/m

ab bc ca abc







.

Chứng minh

4 4 4

3 3 3

1.

(

)

(

)

(

)

a

b

b

c

c

a

ab a

b

bc b

c

ac a

c



















2) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2 2

2 2

(1 tan

)(1 tan

)

(1 tan

)(1 tan

)

(1 tan

)(1 tan

)

2

2

2

2

2

2

1 tan

1 tan

1 tan

2

2

2

A

B

B

C

C

A

P

C

A

B























