Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SD trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC... * Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SD Trong mặt phẳ[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BĂC GIANG TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN (Đáp án gồm trang) - Dưới đây là sơ lược cách giải, học sinh cần lập luận, trình bầy chặt chẽ bước - Học sinh làm cách khác đúng, giáo viên chấm theo thang điểm tương ứng Câu hỏi Đáp án Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x * TXĐ: * Sự biến thiên Giới hạn: lim y Thang điểm 1đ 0.25 x Đồ thị hàm số không có tiệm cận y ' x3 x x y' x 1 Bảng biến thiên: đúng KL: Hàm số đồng biến trên khoảng 1; và 1; 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0;1 Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD 3 , hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 4 * Đồ thị: Vẽ đúng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (H): y 2x 1 điểm M là x 1 giao điểm đồ thị hàm số (H) với đường thẳng y * Tìm đúng tọa độ giao điểm M(-2; 5) * Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (H) điểm M là: y 3x 11 0,25 1đ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x3 3x trên đoạn 1;1 0,5 0,5 1đ * Hàm số y x3 3x xác định và liên tục trên đoạn 1;1 0,25 y ' 3x x * Trên đoạn 1;1 y ' x 0,25 * y 1 1; y 5; y 1 3 4.a 0,25 * Vậy giá trị lớn hàm số y x3 3x trên đoạn 1;1 là – 0,25 Giá trị nhỏ hàm số y x3 3x trên đoạn 1;1 là - 0,25 Giải phương trình: 2.3 PT 32 x 2.3x x x 1đ 0,5 đ 3x 2.3x 3x 1 1 x 3 0,25 (2) http://toanhocmuonmau.violet.vn PT(1) vô nghiệm PT (2) x Kết luận: Giải phương trình: log x log x 1 4.b 0,25 0,5 đ x Điều kiện: x x 1 PT log x 1 0,25 x 2 x 1 Giải PT trên ta nghiệm x = , x Kết luận 5.a 0,25 a) Giải phương trình: s inx 1 sin x.cos x 0,5 đ PT sin x sin x cos x 5.b sin x 1 sin x cos x PT(1) x k k 0,25 PT(2) sin x x k 2 k 3 Kết luận Tìm số hạng không chứa x khai triển thành đa thức biểu thức 0,25 0,5 đ 20 3 2x x Số hạng tổng quát khai triển biểu thức đã cho là k k 3 k Ak 1 C x 3 C20 220k.x605k x Theo giả thiết 60 5k k 12 Suy số hạng không chưa x khai triển thành đa thức biểu thức đã 12 cho là: 312.28.C20 Đội văn nghệ trường THPT Lạng Giang số gồm có học sinh khối 10, học sinh khối 11 và học sinh khối 12 Để kỷ niệm 50 năm thành lập trường, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để dàn dựng tiết mục văn nghệ Tính xác suất để học sinh chọn gồm ba khối lớp và khối 10 có ít học sinh còn hai khối 11, 12 khối có nhiều học sinh n C186 A: “6 học sinh chọn gồm ba khối lớp và khối 10 có ít học sinh còn hai khối 10, 11 khối có nhiều học sinh” k 20 20 k 0,25 0,25 1đ 0,25 (3) http://toanhocmuonmau.violet.vn TH 1: học sinh chọn gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11, học sinh khối 12 có C82 C62 C42 cách chọn TH 2: học sinh chọn gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11, học sinh khối 12 có C83 C62 C41 cách chọn TH 3: học sinh chọn gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 và học sinh khối 12 có C83 C61.C42 cách chọn TH 4: học sinh chọn gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 và học sinh khối 12 có C84 C61.C41 cách chọn 0,25 0,25 n A C82 C62 C42 C83 C62 C41 C83 C61.C42 C84 C16 C41 Suy P A n A n 0,25 Kết luận Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a Cạnh bên hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AG và SD đó G là trọng tâm tam giác ABC 1đ t O là tâm hình vuông ABCD * Tính thể tích khối chóp S.ABCD S ABCD a (đvdt) Góc SD, ABCD SDO 60o Tính SO = a 0,25 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V S ABCD SO (đvtt) * Tính khoảng cách hai đường thẳng AG và SD Trong mặt phẳng (SBD) dựng NG song song SD và cắt SB N NG cắt SO K Tính được: OA a a a , OG , OK SO 6 0,25 (4) http://toanhocmuonmau.violet.vn Đặt d d O, ANG Ta có 1 1 a d 2 2 d OA OG OK 26 Ta có d SD, AG d SD, ANG d D, ANG 4d O, ANG 4a 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 2 C : x 1 y 25 Chân đường cao hạ từ B, C tam giác ABC lần 0,25 0,25 1đ lượt là H 3;3 , K 0; 1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK Biết tung độ điểm A dương Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) bán kính R = Ta có BKC BHC 90o tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn AKH BCA Dựng tiếp tuyến At đường tròn tâm I tAB BCA , AI At 0,25 Suy tAB AKH At / / HK AI HK x 4t AI có phương trình y 3t A là giao điểm AI là đường tròn (C ) A 3;5 Đường thẳng AB có PT x y B là giao điểm thứ hai AB là đường tròn (C ) B 1; 3 Đường thẳng AC có PT x y 12 C là giao điểm thứ hai AC và (C ) C 6; 0,25 0,25 (5) http://toanhocmuonmau.violet.vn Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK suy M là trung điểm BC M ; , bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác 2 BCHK 2 Suy ra, phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK là 7 25 x y 2 2 Giải hệ phương trình: x y x 1 y 1 x y x x x xy x ĐK : y x xy 0,25 1 2 Bình phương vế PT (1) ta x y 2 1 y x 0 x 0,25 x Thay y vào phương trình (2) ta PT: x2 x 1 x 2 x2 x x2 2x x 2 x 2 x2 x x2 2x x 2 x2 2x x 2x x 2 x2 2x x 2 x2 x x 2x 7 x2 x 2 x2 x x2 2x x2 x x2 x x x2 x x 1 x2 x x 12 x 1 0 x x 0 0 x 1 x2 x 0 0 3 0,25 4 x 1 2 PT 3 x 2 3 Kiểm tra với điều kiện x 2 y 1 2 0,25 (6) http://toanhocmuonmau.violet.vn PT (4) vô nghiệm 3 2 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: Vậy hệ PT đã cho có nghiệm 1 2; 10 0,25 1đ b c a c a b a b c ab bc ca x a a b c b b c a c c a b 4 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có b c a a a b c b c a a b c bc ab ca a a b c (1) Chứng minh tương tự ta có c a b b b c a c a b a b c ca bc ab (2) b b c a a b c c c a b a b c a b c ab ca bc (3) c c a b 0,5 Cộng vế với vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta b c a c a b a b c a b2 c ab bc ca a a b c b b c a c c a b 2 Ta lại có a b b c c a a b c ab bc ca 4 b c a c a b a b c ab bc ca Suy (đpcm) a a b c b b c a c c a b 4 Dẫu “=” xảy và a = b = c 0,25 0,25 (7)