SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG II ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 LẦN NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f ( x ) liên tục với bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số y f ( x ) A B C D 2sin x Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y đồng biến khoảng sin x m 0; ? 2 1 1 A m B m C m m D m 0 m 1 2 2 Câu 3: Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x x m đoạn 1; 2 A B C D Câu 4: Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 120 B 60 C 10 D 125 Câu 5: Cho hình chóp S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân B , AC 2a SA a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB BC 2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với ABC , SA 3a Góc hai mặt phẳng SAB SAC A 600 B 300 C 450 D 900 Câu 7: Xét I x3 x 3 dx Bằng cách đặt u 4 x , khẳng định sau 1 5 5 A I u du B I u du C I u du D I u du 16 12 Câu 8: Bảng biến thiên hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D sau: Trang 1/6 - Mã đề thi 132 A f x x2 x B f x x x 1 C f x x x D f x x2 x 1 Câu 9: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y x mx x m đồng biến khoảng ; A ; 2 B 2; C 2; D ; Câu 10: Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh 10 25 A B C D 21 14 42 42 Câu 11: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 12: Kí hiệu m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y [1;4] Tính giá trị biểu thức d M m x 3 đoạn 2x A d 4 B d 2 C d 5 D d 3 Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy , diện tích xung quanh 48 Thể tích hình trụ A 32 B 72 C 24 D 96 Câu 14: Cho đồ thị hàm số y a x ; y b x ; y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c y y a x y b x x y log c x A a b c B c a b C c b a Câu 15: Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương A B 16 C 26 O D b a c D 24 11 m m Câu 16: Rút gọn biểu thức A a a với a ta kết A a n , m , n ¥ * n a4 a phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A m n 312 B m n 312 C m n 543 D m n 409 Câu 17: Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 2 2 A S xq 2a B S xq a C S xq 2 a D S xq 3 a Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA SB SC SD Gọi H hình chiếu S lên mặt đáy ABCD Khẳng định sau sai? A HA HB HC HD B Các cạnh SA, SB, SC , SD hợp với đáy ABCD góc C Tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn x2 x 1 b dx a ln với a , b số nguyên b số lẻ Tính S a 2b x 1 A S 5 B S C S 2 D S 10 Câu 19: Biết u1 3 Câu 20: Cho dãy số un biết , n * Tìm số hạng tổng quát dãy số un u u n n 1 n 1 n n n 1 A un 3 B un 3 C un 3 D un n 40 theo a b 3a A P 3 a 2b B P 3 a b C P D P 3 a b 2b Câu 22: Hình lập phương ABCDABC D cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACBD a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 21: Cho a log , b log Biểu diễn P log Câu 23: Cho hàm số f x liên tục a; b F x nguyên hàm f x Tìm khẳng định sai b b A f x dx F b F a B C f x dx 0 D f x dx f x dx a a f x dx F a F b a b a a a b Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC 3a 3a A R 3a B R C R D R 2a f x 16 f x 16 Câu 25: Cho f x đa thức thỏa mãn lim 24 Tính I lim x x x 1 f x x A Câu 26: Phương trình C B 24 x2 A 3x 1 9 B D có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 C D Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x x2 cos x C d 2021 Câu 28: Cho hàm số f x ax bx cx d với a, b, c, d ; a Số a b c d 2021 A x2 cos x C 2 B x2 cos x C 2 cực trị hàm số y f x 2021 A B Câu 29: Cho phương trình 2sin x C x cos x C D C D 0 Tổng nghiệm thuộc 0; phương trình là: Trang 3/6 - Mã đề thi 132 A B 2 C D 4 Câu 30: Cho hàm số h x sin x cos x 2m sin x.cos x Tất giá trị tham số m để hàm số xác định với số thực x 1 1 A m B m C m 0 D m 2 2 Câu 31: Giả sử F x nguyên hàm hàm số F F A 17 f x x 1 x x Biết 5 F 3 F a b a, b Giá trị a b B 12 C D 18 Câu 32: Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn x y z 10 Giá trị lớn biểu thức P x y 3z gần với số sau đây? A 10 B C D x mx có đờ thị C ( m tham số thực) Tổng bình phương giá trị x m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị C hai điểm A, B cho OA OB Câu 33: Cho hàm số y A C B 12 D Câu 34: Sân vườn nhà ơng An có dạng hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng mét mét Trên đó, ơng đào ao ni cá hình bán nguyệt có bán kính mét Phần đất đào lên, ơng san phần vườn cịn lại làm cho mặt vườn nâng lên 0,1 mét Hỏi sau hoàn thành, ao cá có độ sâu bao nhiêu? A 0, 76 mét B 0, 71 mét C 0,81 mét D 0, 66 mét Câu 35: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị x 3, x 3, x 5 Có tất bao x nhiêu giá trị nguyên tham số m cho hàm số g x f e A B C 3 x m có điểm cực trị D e ln x c dx a ln b ln , với a, b, c Giá trị a b c Câu 36: Cho I x ln x A B 11 C D Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 2 f x e A f x x2 2 x , x 0;1 Tính giá trị B f x dx C D Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 38: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông ABCD cạnh cm với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường trịn đáy cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM A V 3 cm B V 4 cm C V 7 cm D V 6 cm Câu 39: Gọi A , B hai điểm di động thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y dài đoạn AB bé A 10 B C 2x Độ x2 D 10 Câu 40: Cho hình vng ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm AB , AD Tính thể tích khối trịn xoay sinh tam giác CM N quay quanh trục AB A 81 B 90 C 60 D 117 Câu 41: Có giá trị nguyên m để phương trình log mx log x 1 vô nghiệm? A B C D Câu 42: Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M , N , P, L tâm hình vuông ABB ' A ', A ' B ' C ' D ', ADD ' A ', CDD ' C ' Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới) 1 A B C D 24 16 27 27 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB ' Mặt phẳng ( MA ' D) cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện lồi A ' B ' C ' D ' MKCD 7 17 A B C D 24 24 17 24 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , SA ABCD , AD 3a , 1 SA AB BC a Gọi S ' điểm thỏa mãn SS ' AB Tính thể tích khối đa diện SS ' ABCD 3 13a 11a 11a 13a A B C D 10 12 10 12 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD 3 8 Kí hiệu V , V1 thể tích đoạn AB AD ( M , N không trùng với A ) cho AM AN V khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 13 11 A B C D 16 12 Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 46: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60° Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( P) A 4 B 3 C D 4 Câu 47: Trong năm 2019 , diện tích rừng trờng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trờng tỉnh A năm tiếp theo tăng 6% so với diện tích rừng trờng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trờng năm đạt 1400ha ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Câu 48: Cho hàm số y f ( x ) liên tục, có đạo hàm thỏa mãn f (1) 0 , 1 xf x dx Khi f x dx 5 x f ( x)dx A B C D x Câu 49: Cho phương trình ln x m e m 0 , với m tham số thực Có giá trị nguyên m 2021; 2021 để phương trình cho có nghiệm? A 2022 B 4042 C 2019 D 2021 x m Gọi S tập hợp số nguyên dương m 7 cho với số x 1 thực a, b, c 2;3 thì ln f (a ) , ln f (b) , ln f (c) độ dài ba cạnh tam giác Tổng phần tử Câu 50: Cho hàm số f ( x) S A 10 B 15 C 16 D 14 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132