SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG II ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 LẦN NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 209 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho a log , b log Biểu diễn P log A P 3 a 2b B P 3 a b 40 theo a b C P 3 a b D P 3a 2b Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân B , AC 2a SA a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 Câu 3: Cho hàm số f x liên tục a; b F x nguyên hàm f x Tìm khẳng định sai a A b f x dx 0 a b C B a b a f x dx f x dx a f x dx F b F a b D f x dx F a F b a Câu 4: Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 120 B 125 C 10 D 60 Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB BC 2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với ABC , SA 3a Góc hai mặt phẳng SAB SAC A 450 B 300 C 600 D 900 2sin x Câu 6: Tìm tất cả giá trị thực tham số m cho hàm số y đồng biến khoảng sin x m 0; ? 2 1 1 A m m B m C m D m 0 m 1 2 2 u1 3 Câu 7: Cho dãy số un biết , n * Tìm số hạng tổng quát dãy số un u u n n 1 n n n 1 n 1 A un 3 B un 3 C un n D un 3 Câu 8: Tìm tập hợp tất cả giá trị tham số thực m để hàm số y x mx x m đồng biến khoảng ; A 2; B ; C 2; D ; 2 Trang 1/6 - Mã đề thi 209 Câu 9: Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có nhất viên bi màu xanh 10 25 A B C D 21 14 42 42 Câu 10: Cho phương trình 2sin x 0 Tổng nghiệm thuộc 0; phương trình là: 2 4 A B C D 3 f x 16 f x 16 Câu 11: Cho f x đa thức thỏa mãn lim 24 Tính I lim x x x 1 f x x A C B 24 D Câu 12: Xét I x3 x 3 dx Bằng cách đặt u 4 x , khẳng định sau 1 5 5 A I u du B I u du C I u du D I u du 12 16 11 m m Câu 13: Rút gọn biểu thức A a a với a ta kết quả A a n , m , n ¥ * n a4 a phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A m n 312 B m n 312 C m n 543 D m n 409 Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC 3a 3a A R 3a B R C R D R 2a Câu 15: Bảng biến thiên hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D sau: A f x x x B f x x2 x C f x x x 1 D f x x2 x 1 3x 1 Câu 16: Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 A B C D Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA SB SC SD Gọi H hình chiếu S lên mặt đáy ABCD Khẳng định sau sai? A HA HB HC HD B Các cạnh SA, SB, SC , SD hợp với đáy ABCD góc C Tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn x2 Câu 18: Kí hiệu m , M giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất hàm số y [1;4] Tính giá trị biểu thức d M m x 3 đoạn 2x A d 3 B d 2 C d 5 D d 4 Câu 19: Hình lập phương ABCDABC D cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACBD Trang 2/6 - Mã đề thi 209 a3 a3 a3 B C Câu 20: Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương A 16 B 24 C A D a3 D 26 Câu 21: Cho đồ thị hàm số y a x ; y b x ; y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c y a x y y b x O A c a b x y log c x B a b c C c b a D b a c Câu 22: Cho hàm số y f ( x ) liên tục với bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số y f ( x ) A B C D x2 x 1 b dx a ln với a , b số nguyên b số lẻ Tính S a 2b x 1 A S 5 B S 2 C S 10 D S Câu 24: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 25: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy , diện tích xung quanh 48 Thể tích hình trụ A 96 B 72 C 24 D 32 Câu 23: Biết Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x x2 cos x C d 2021 Câu 27: Cho hàm số f x ax bx cx d với a, b, c, d ; a Số a b c d 2021 A x2 cos x C 2 B x cos x C cực trị hàm số y f x 2021 A B C x2 cos x C 2 C D D Câu 28: Cho hàm số h x sin x cos x 2m sin x.cos x Tất cả giá trị tham số m để hàm số xác định với số thực x 1 1 A m B m C m 0 D m 2 2 2 Câu 29: Có tất cả giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất hàm số y x x m đoạn 1; 2 A B C D Trang 3/6 - Mã đề thi 209 Câu 30: Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 2 2 A S xq 2 a B S xq 3 a C S xq a D S xq 2a x mx có đồ thị C ( m tham số thực) Tổng bình phương giá trị x m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị C hai điểm A, B cho OA OB Câu 31: Cho hàm số y A C B 12 D Câu 32: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh cm với AB đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM A V 7 cm B V 3 cm C V 4 cm D V 6 cm Câu 33: Cho hàm số y f ( x ) liên tục, có đạo hàm thỏa mãn f (1) 0 , xf x dx Khi A f 1 x dx 5 x f ( x)dx B C D Câu 34: Gọi A , B hai điểm di động thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y dài đoạn AB bé nhất A 10 B C 2x Độ x2 D 10 Câu 35: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60° Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( P) A 4 B D 4 C 3 Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 2 f x e A f x x2 2 x , x 0;1 Tính giá trị B f x dx C D Câu 37: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị x 3, x 3, x 5 Có tất cả bao x nhiêu giá trị nguyên tham số m cho hàm số g x f e A B C 3 x m có điểm cực trị D Câu 38: Có giá trị nguyên m để phương trình log mx log x 1 vô nghiệm? A B C D Câu 39: Cho hình vng ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm AB , AD Tính thể tích khối tròn xoay sinh tam giác CM N quay quanh trục AB Trang 4/6 - Mã đề thi 209 A 81 B 90 C 60 D 117 Câu 40: Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng mét mét Trên đó, ông đào ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính mét Phần đất đào lên, ông san phần vườn lại làm cho mặt vườn nâng lên 0,1 mét Hỏi sau hồn thành, ao cá có độ sâu bao nhiêu? A 0, 76 mét B 0,81 mét C 0, 66 mét D 0, 71 mét e ln x c dx a ln b ln , với a, b, c Giá trị a b c Câu 41: Cho I x ln x A 11 B C D Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB ' Mặt phẳng ( MA ' D) cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện lồi A ' B ' C ' D ' MKCD 7 17 A B C D 24 24 17 24 Câu 43: Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M , N , P, L tâm hình vng ABB ' A ', A ' B ' C ' D ', ADD ' A ', CDD ' C ' Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới) 1 A B C D 24 16 27 27 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD 3 8 Kí hiệu V , V1 thể tích đoạn AB AD ( M , N không trùng với A ) cho AM AN V khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn nhất tỉ số V 11 13 A B C D 12 16 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , SA ABCD , AD 3a , 1 SA AB BC a Gọi S ' điểm thỏa mãn SS ' AB Tính thể tích khối đa diện SS ' ABCD Trang 5/6 - Mã đề thi 209 11a 13a 11a 13a B C D 10 10 12 12 Câu 46: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tiếp theo tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2049 D Năm 2048 x m Câu 47: Cho hàm số f ( x) Gọi S tập hợp số nguyên dương m 7 cho với số x 1 thực a, b, c 2;3 ln f (a ) , ln f (b) , ln f (c) độ dài ba cạnh tam giác Tổng phần tử S A 15 B 16 C 14 D 10 x Câu 48: Cho phương trình ln x m e m 0 , với m tham số thực Có giá trị nguyên A m 2021; 2021 để phương trình cho có nghiệm? A 2022 B 4042 C 2019 Câu 49: Giả sử F x nguyên hàm hàm số F F A D 2021 f x x 1 x x Biết 5 F 3 F a b a, b Giá trị a b B 18 C 12 D 17 Câu 50: Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn x y z 10 Giá trị lớn nhất biểu thức P x y 3z gần nhất với số sau đây? A B C 10 D - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 209