TOÁN 12 HỌC SINH GIỎI

Chương ⓵: Nội dung học SĐT 0774860155 §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ⓵ Tóm tắt lý thuyết ⓶ Phân dạng tập ⓷ Bài tập minh họa FB: Duong Hung ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➊ Định nghĩa hàm số sin: • Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx • sin: R  R x sinx gọi hàm số sin, • Kí hiệu: y = sinx SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓵ Tóm tắt lý thuyết  Tính chất: • Tập xác định • Tập giá trị: ,có nghĩa • Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa với • Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng , • hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓵ Tóm tắt lý thuyết  Một số giá trị đặc biệt: • sin�=0⇔�=��,(�∈ℤ) • sin�=1⇔�=/2 = +�2,2(�∈ℤ) • sin�=−1⇔�=−/2−+�2 ,2(�∈ℤ) SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋ Định nghĩa hàm số cos: • Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx • cos: R  R x cosx gọi hàm số cos, • Kí hiệu: y = cosx SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓵ Tóm tắt lý thuyết  Tính chất: • Tập xác định ℝ • Tập giá trị: [−1;1] ,có nghĩa −1≤cos�≤1,∀�∈ℝ • Hàm số tuần hồn với chu kì 2� , có nghĩa cos(�+�2� )=cos� với �∈ℤ • Hàm số đồng biến khoảng (−� +�2� ;�2� ) nghịch biến khoảng (�2;+�2 , )2; �∈ℤ • �=cos� hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓵ Tóm tắt lý thuyết Ta có nên đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓵ Tóm tắt lý thuyết .Một số giá trị đặc biệt: • • • SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓵ Tóm tắt lý thuyết  Định nghĩa hàm số tan: • Hàm số tan hàm số xác định công thức: • y = (cosx  0) tanx • Kí hiệu y = tanx SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋ Tính chất: • Tập xác định: ℝ\{�/2+��|�∈} • Tâp giá trị R • Hàm số tuần hồn với chu kì �, có nghĩa tan(�+�� )=tan�,(�∈ℤ) • Hàm số đồng biến khoảng (−� /2+�� ;/2 � +��(� ), ∈ℤ) • �=tan� hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng �== /2+� ,∈ℤ ,� làm đường tiệm cận SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓶ .Dạng 2: Phân dạng tập Tìm chu kỳ hàm số • Nếu hàm số chứa hàm số lượng giác có chu kì hàm số có chu kì bội chung nhỏ • Nếu hàm số tuần hồn với chu kì T hàm số (c số) hàm số tuần hoàn với chu kì T SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓷ Bài tập minh họa Câu 1: Tìm chu kì tuần hồn (nếu có) hàm số Lời giải • Tập xác định • Hàm số tuần hồn với • Áp dụng: Hàm số có chu kì SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓷ Bài tập minh họa Câu 2: Xét tính tuần hồn tìm chu kì hàm số Lời giải • Tập xác định • Với , ta có • Vậy hàm số tuần hồn với chu kì (ứng với ) số dương nhỏ thỏa mãn SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓷ Bài tập minh họa Câu Tìm chu kì tuần hồn (nếu có) hàm số Lời giải •  Tập xác định • Hàm số tuần hồn với • Áp dụng: Hàm số có chu kì SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓷ Bài tập minh họa Câu Tìm chu kì tuần hồn (nếu có) hàm số Lời giải • Tập xác định • Ta có: • có chu kì tuần hồn • có chu kì tuần hồn SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓶ .Dạng 3: Phân dạng tập Xét tính chẵn, lẻ hàm số  .Ghi nhớ • cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; • tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx • sin2(-x) = = (-sinx)2 = sin2x  Tìm chu kỳ hàm số • Bước : Tìm TXĐ hàm số • Bước : Chứng minh tập đối xứng, nghĩa • Bước : Tính f(-x) , so sánh với f(x) Có khả năng: SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓶ .Dạng 3: Phân dạng tập Xét tính chẵn, lẻ hàm số  Xác định , so sánh với • Nếu Kết luận hàm số hàm chẵn • Nếu Kết luận hàm số hàm lẻ • Nếu Kết luận hàm số không chẵn, không lẻ Chú ý: Với hàm số lượng giác bản, ta có: .Hàm số hàm số lẻ .Hàm số hàm số chẵn .Hàm số hàm số lẻ  Hàm số hàm số lẻ SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓷ Bài tập minh họa Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số Lời giải • Tập xác định , tập đối xứng • Do • Ta có • Có • Vậy hàm số hàm số chẵn SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓷ Bài tập minh họa Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số Lời giải • Hàm số có nghĩa (với) • Tập xác định , tập đối xứng Do • Ta có • Vậy hàm số hàm số lẻ SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓷ Bài tập minh họa Câu 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số Lời giải • Hàm số có nghĩa • Tập xác định , tập đối xứng Do • Ta có • Vậy hàm số hàm số chẵn SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓶ Phân dạng tập .Dạng 4: Tìm GTLN-GTNN .Ghi nhớ • ; sin2 x ; A2 + B B • • Hàm số y = f(x) ln đồng biến đoạn • Hàm số y = f(x) ln nghịch biến đoạn SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓷ Bài tập minh họa Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giải • Ta có • Do • • • • Vậy giá trị lớn hàm số , giá trịFB:nhỏ Duong Hung SĐT 0774860155 ⓷ Bài tập minh họa Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giải • Ta có: • • • Vậy giá trị lớn hàm số , giá trị nhỏ SĐT 0774860155 FB: Duong Hung ⓷ Bài tập minh họa Câu 3: Tìm giá trị lớn hàm số sau khoảng Giải • Vì nên , • Do • Vậy hàm số đạt giá trị , lớn SĐT 0774860155 FB: Duong Hung Zalo chia sẻ: 0774.860.155