SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG II ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 LẦN NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 357 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: d 2021 Câu 1: Cho hàm số f x ax bx cx d với a, b, c, d ; a Số a b c d 2021 cực trị hàm số y f x 2021 A B C D Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA SB SC SD Gọi H hình chiếu S lên mặt đáy ABCD Khẳng định sau sai? A HA HB HC HD B Các cạnh SA, SB, SC , SD hợp với đáy ABCD góc C Tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Câu 3: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y x mx x m đồng biến khoảng ; A 2; B ; C 2; Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y 0; ? 2 A m m B m C D ; 2 2sin x đồng biến khoảng sin x m m 0 m 1 D m 2 Câu 5: Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x x m đoạn 1; 2 A B C D 11 3 m m Câu 6: Rút gọn biểu thức A a a với a ta kết A a n , m , n ¥ * n 5 a a phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A m n 312 B m n 312 C m n 543 D m n 409 u1 3 Câu 7: Cho dãy số un biết , n * Tìm số hạng tổng quát dãy số un u u n n 1 n 1 n n 1 n A un n B un 3 C un 3 D un 3 Câu 8: Cho phương trình 2sin x 0 Tổng nghiệm thuộc 0; phương trình là: 2 4 A B C D 3 Câu 9: Cho hàm số y f ( x ) liên tục với bảng xét dấu đạo hàm sau: Trang 1/6 - Mã đề thi 357 Số điểm cực trị hàm số y f ( x ) A B C D Câu 10: Hình lập phương ABCDABC D cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACBD a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 11: Cho f x đa thức thỏa mãn lim x A 24 B f x 16 f x 16 I lim Tính 24 x x 1 f x x C D Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x x2 x2 B x cos x C C cos x C cos x C 2 2 Câu 13: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C A D x2 cos x C 2 D Câu 14: Bảng biến thiên hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D sau: x A f x x x2 B f x x C f x x x 1 D f x Câu 15: Kí hiệu m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y [1;4] Tính giá trị biểu thức d M m A d 3 B d 2 C d 5 x2 x 1 x 3 đoạn 2x D d 4 Câu 16: Cho hàm số h x sin x cos x 2m sin x.cos x Tất giá trị tham số m để hàm số xác định với số thực x 1 1 A m B m C m 0 D m 2 2 Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC 3a 3a A R B R 3a C R 2a D R Câu 18: Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 60 B 10 C 120 D 125 Câu 19: Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương A 16 B 24 C D 26 Câu 20: Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh Trang 2/6 - Mã đề thi 357 A 25 42 14 B C 42 D 10 21 Câu 21: Cho hàm số f x liên tục a; b F x nguyên hàm f x Tìm khẳng định sai b A a f x dx F b F a a b C B a b a f x dx f x dx a f x dx 0 D b f x dx F a F b a x2 x 1 b dx a ln với a , b số nguyên b số lẻ Tính S a 2b x 1 A S 5 B S 2 C S 10 D S Câu 22: Biết Câu 23: Cho hình chóp S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân B , AC 2a SA a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 B C D A 12 Câu 24: Xét I x3 x 3 dx Bằng cách đặt u 4 x , khẳng định sau 1 5 B I u du C I u du D I u du 12 16 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB BC 2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với ABC , SA 3a Góc hai mặt phẳng SAB A I u du SAC C 300 D 600 40 Câu 26: Cho a log , b log Biểu diễn P log theo a b 3a A P 3 a b B P 3 a b C P D P 3 a 2b 2b A 900 Câu 27: Phương trình A B 450 1 9 B x2 3x có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 C D Câu 28: Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 2 2 A S xq 2 a B S xq 3 a C S xq a D S xq 2a Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy , diện tích xung quanh 48 Thể tích hình trụ A 96 B 72 C 24 D 32 Câu 30: Cho đồ thị hàm số y a x ; y b x ; y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Trang 3/6 - Mã đề thi 357 y y a x y b x x y log c x B a b c O A c a b C b a c D c b a x mx có đồ thị C ( m tham số thực) Tổng bình phương giá trị x m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị C hai điểm A, B cho OA OB Câu 31: Cho hàm số y A B C D 12 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB ' Mặt phẳng ( MA ' D) cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện lồi A ' B ' C ' D ' MKCD 17 A B C D 17 24 24 24 Câu 33: Giả sử F x nguyên hàm hàm số F F A f x x 1 x x Biết 5 F 3 F a b a, b Giá trị a b B 18 C 12 D 17 Câu 34: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60° Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( P) A 3 B C 4 D 4 Câu 35: Gọi A , B hai điểm di động thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y dài đoạn AB bé A B 10 C 2x Độ x2 D 10 Câu 36: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị x 3, x 3, x 5 Có tất bao x nhiêu giá trị nguyên tham số m cho hàm số g x f e A B C 3 x m có điểm cực trị D Câu 37: Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng mét mét Trên đó, ông đào ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính mét Phần đất đào lên, ông san phần vườn lại làm cho mặt vườn nâng lên 0,1 mét Hỏi sau hồn thành, ao cá có độ sâu bao nhiêu? Trang 4/6 - Mã đề thi 357 A 0, 76 mét B 0,81 mét C 0, 66 mét D 0, 71 mét Câu 38: Cho hình vng ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm AB , AD Tính thể tích khối trịn xoay sinh tam giác CM N quay quanh trục AB A 81 B 90 C 60 D 117 Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 2 f x e f x x2 A 2 x , x 0;1 Tính giá trị B f x dx C D Câu 40: Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M , N , P, L tâm hình vng ABB ' A ', A ' B ' C ' D ', ADD ' A ', CDD ' C ' Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới) 1 A B C D 24 16 27 27 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , SA ABCD , AD 3a , 1 SA AB BC a Gọi S ' điểm thỏa mãn SS ' AB Tính thể tích khối đa diện SS ' ABCD 3 13a 13a 11a 11a A B C D 12 10 12 10 Câu 42: Có giá trị nguyên m để phương trình log mx log x 1 vô nghiệm? A B C D Câu 43: Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn x y z 10 Giá trị lớn biểu thức P x y 3z gần với số sau đây? A B C 10 D Trang 5/6 - Mã đề thi 357 Câu 44: Cho hàm số y f ( x ) liên tục, có đạo hàm thỏa mãn f (1) 0 , 1 f x dx 5 x xf x dx Khi f ( x)dx 0 C D 2 Câu 45: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha ? A Năm 2048 B Năm 2028 C Năm 2049 D Năm 2029 A B Câu 46: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông ABCD cạnh cm với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM A V 4 cm B V 3 cm C V 6 cm D V 7 cm Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD 3 8 Kí hiệu V , V1 thể tích đoạn AB AD ( M , N không trùng với A ) cho AM AN V khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 13 11 A B C D 16 12 x Câu 48: Cho phương trình ln x m e m 0 , với m tham số thực Có giá trị nguyên m 2021; 2021 để phương trình cho có nghiệm? A 4042 B 2022 C 2021 D 2019 e ln x c dx a ln b ln , với a, b, c Giá trị a b c Câu 49: Cho I x ln x A B 11 C D x m Câu 50: Cho hàm số f ( x) Gọi S tập hợp số nguyên dương m 7 cho với số x 1 thực a, b, c 2;3 ln f (a ) , ln f (b) , ln f (c) độ dài ba cạnh tam giác Tổng phần tử S A 15 B 16 C 14 D 10 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 357