Đề kiểm tra đội tuyển toán năm 2022 2023

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ THANH Câu Cho F  x phương trình A x 0 Câu ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày kiểm tra………………… f  x  x e  thỏa mãn F    ln Nghiệm nguyên hàm hàm số F  x   ln e x  3   B x 3 Tập xác định hàm số A  C x  y   3x  x B    4;1 Câu Có giá trị tham số m 1   ;    đồng biến khoảng  A 2021 B 2022 D x   2021 C  \   4;1 D  2021; 2021 thuộc khoảng  để hàm số   4;1 y ln  3x  1  m 2 x C 2023 D 2019 f  x   x x  x  3x   x  3 y  f  x Câu Cho hàm số liên tục  có đạo hàm Hàm số có điểm cực đại? A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD)  7a Thể tích V khối chóp S ABCD V  a3 V  a3 3 A B V a C  D  V 3a Câu Câu Câu Cho hàm số A 2021 f  x có f  1 0 f  x  2019.2020.x  x  1 2018 , x   Khi f  x  dx   B 1011 C 2021 D 1011 S ABCD ABCD SAB Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Mặt bên tam giác cạnh a SCD  nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng  tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 5a 3 A B C 36 D 36 P Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng   cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán P kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng   a 10 a A a B C a 10 D 3;3 Câu Cho khối đa diện loại   có cạnh a Gọi V diện tích khối đa diện Khẳng định sau đúng? a3 a3 a3 a3 V V V V 12 12 A B C D Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y 2 cos x  sin x  A B  C  D  Câu 11 Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào ghế dài cho bạn C ngồi giữa? A 120 B 10 C 24 D 12 u Câu 12 Cho cấp số cộng  n  biết u1 3 , u8 24 u11 A 30 B 33 C 32 D 28 Câu 13 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d   Câu 14 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng   qua A vuông góc với SD Thiết diện P hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác D Tam giác cân Câu 15 Hình khơng phải hình đa diện hình đây? A Hình chóp tam giác B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt C Hình lập phương D Hình tứ diện Câu 16 Bán kính đáy r hình trụ trịn xoay có diện tích xung quanh S chiều cao h S S S S A  h B 2 h C 2 h D  h Câu 17 Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a < 0, b < 0, c < 0, d < B a > 0, b > 0, c > 0, d < D a > 0, b < 0, c < 0, d > C a > 0, b > 0, c < 0, d > Câu 18 ( x2 +3) Giả sử khai triển n khai triển theo lũy thừa giảm dần có tổng hệ số hai số hạng đầu 31 Số hạng chứa x khai triển 4 4 A 405x B 255245x C 295245x D 23040x Câu 19 Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số y log a x , y log b x , y log c x Khẳng định sau đúng? A b  c  a B c  a  b C a  b  c y D b  a  c y=logcx y=logax x O y=logbx Câu 20 y  f  x Cho hàm số f   A 32 1;5 f 13 có đạo hàm liên tục đoạn   ,   B C f  x  dx 19 Khi D 19 f x 1   f  x  1 P  lim lim  f  x x x1 Câu 21 Cho đa thức thỏa mãn x  x  Tính   A B C  D  Câu 22 Với a, b, x số thực dương thoả mãn log x 5log a  3log b Mệnh đề đúng? 5 A x 5a  3b B x a  b C x a b D x 3a  5b f x 6  x  1  6sin x Một nguyên hàm hàm số   3 x  1  3cos x  2022 2 x  1  cos x  2022 A  B  3 x  1  3cos x  2022 2 x  1  3cos x  2022 C  D  f  x   x  1 x  x x  Tính S  f  1  f     f  2022  Câu 24 Cho hàm số 2022  2022 2022  2022 S S 2022 2023 A B Câu 23 2023  2023 2023 C D S 2022 y  f  x Câu 25 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ S Hỏi phương trình A f  x  2017   2018 2019 có nghiệm? B C D Câu 26 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Biết A¢B vng góc đáy Đường thẳng AA tạo với đáy ABBA ACC A góc 45 Góc hai mặt phẳng   30 Khoảng cách từ A đến BB CC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A BB , CC  H  , K  hình chiếu vng góc A BB , CC  Thể tích lăng trụ AHK AH K  200 200 V V A V 100 B V 100 C D Câu 27 Một bể nước lớn khu cơng nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh S phía SA 27  m  (hình vẽ), đường sinh Có lần lúc bể nước chứa đầy, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu cơng nghiệp cho để làm vệ sinh bể chứa Cơng nhân cho nước ba lần qua lỗ đỉnh S Lần thức mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N  SA dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần thoát Tính độ dài đoạn MN A 27     m B 93     m C 93   93 D   2022; 2022    m     m Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m khoảng để phương trình x x   m  1  m  3m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  A 2016 B 2017 C 2021 D 2022 S ABC ABC AC 2 BC , đường trung Câu 29 Cho hình chóp với đáy tam giác vng B có  SBM   SCN  tuyến BM , đường phân giác CN MN a Các mặt phẳng 3a  ABC  Thể tích khối chóp S ABC Gọi I trung điểm vng góc với mặt phẳng SC Khoảng cách hai đường thẳng MN IB a A a B 3a C 3a D  x 0 x  x f  x   2e    x.cosx x  f  x xác định R thỏa mãn Biết rằng: f ( x ) dx  ln a  b ln  c ln  Trong a, b, c số nguyên Khi S a  3.b  c bằng: A B C e  D  d  : y mx  3m cắt đồ thị  C  Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x  x2  x32 15 hàm số y  x  3x ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn 3 m m  2 A B m  C m 3 D Câu 30 Cho hàm số ln Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , cạnh BC a ABC 60   BCC B vng góc Biết tứ giác BCC B hình thoi có BBC nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với  ABC  góc 45 Thể tích khối tứ diện A.ABC  với 14a A 14 14a 14 14a 14a B C 28 D 28 y  f  x Câu 33 Cho hàm số liên tục  Hàm số f ( x ) x  ax  bx  c có đồ thị hình bên y  f  f  x   Số điểm cực trị hàm số A B 11 C D 1 log 2022 a log 2022 b Giá trị nhỏ biểu thức Câu 34 Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn P 4a  b  3log3 4a  b viết dạng x  y log3 z , với x, y, z số nguyên dương lớn Khi đó, tổng x  y  z có giá trị  A 15 Câu 35 Cho hai hàm số bậc ba  B y  f  x C 14 y g  x  có đồ thị hình vẽ D 11 x điểm cực trị hai hàm số y  f  x  y  g  x  , đồng thời Biết 1  3  3 1 f    g    f   2 g    f  x  g  x     2  2  2  2 ;  Gọi M ; m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  3 2  ;  h  x   f  x  g  x   f  x   f  x   57 g  x   300  2  Tính S 2M  m A B  C 11 D  11 x y  x3  3mx  m2  x  m3   Cho hàm số ( m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt A B C D  2022; 2022 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  cho hàm số y   x  3mx   1;  ? đồng biến khoảng A 4049 B 2024 C 2048 D 4012 Câu 38 Hai bóng giống có bán kính 15 hai bóng giống có bán kính nhỏ đặt cho bóng tiếp xúc với bóng khác ( bóng nằm mặt phẳng) Tính diện tích bề mặt bóng có bán kính nhỏ Câu 36 A  60   B  60   C 60 D 15 y g  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Khi tổng số f g  x   0 g f  x   0 nghiệm phương trình   Câu 39 Cho hai hàm y  f  x A 25 B 22 C 21 D 26 x 1 x  có đồ thị  H  Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  hai điểm phân biệt thuộc Câu 40 Cho hàm số  H  cho tiếp tuyến  H  A , B song song với Độ dài nhỏ đoạn thẳng AB A B C D Câu 41 Một hộp chứa 50 cầu đánh số từ đến 50 Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để tích số ghi cầu lấy số chia hết cho 163 239 963 193 A 9800 B 392 C 1960 D 392 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a , cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính sin góc y hai mặt phẳng A  AMN   SBD  2 B C D  2022; 2022 Câu 43 Có giá trị m nguyên thuộc đoạn  để đồ thị hàm số x x y x   m  1 x  m có ba đường tiệm cận? 2020 A B 2000 C 4040 D 2023 m    20; 20  Câu 44 Có số ngun để phương trình 3 log x  log  m  x   log x.log  m  x   0 có nghiệm thực 15 A B 14 C 24 D 21 Câu 45 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  thoả mãn điều kiện a I x f '  x  dx  f  x   f   x  2 x  1, x   b Biết tích phân , (với a, b số a nguyên dương, b phân số tối giản) Tính T 3a  b A T 7 B T 16 C T 0 D T 1   sin x  cos  x     có bao nghiêu nghiệm  2 ;3  ?  Câu 46 Phương trình A B C D Câu 47 Một trường THPT hưởng ứng lễ phát động trồng câu xanh năm Mỗi năm nhà trường thực chiến dịch trồng thêm 8% số so với số có năm trước Tuy nhiên, thời tiết khắc nghiệt, năm “xấu” chết 2% so với số có năm trước Hỏi đến năm bao nhiêu, số khuôn viên trường 150 cây, biết tổng số xanh khuôn viên trường năm 2021 100 A 2028 B 2027 C 2029 D 2026 x; y  Câu 48 Có số nguyên  thỏa mãn đồng thời điều kiện  x, y 2022  7y   3x     3x  y  xy   log    x   y  18  A 6057 B C 4038 D 2020 Câu 49 Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng không vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB  AB 6 cm , diện tích tứ giác  xy  x  y  10  log  ABBA 60 cm Thể tích khối trụ cho là: 150  cm3  36  cm3  96  cm3  110  cm3  A B C D Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB 3 3a, AC 3 2a Hình ABC  chiếu S mặt phẳng  điểm H thuộc đoạn thẳng BC Biết HC 2 HB SAB  SAC  góc mặt phẳng   60 Thể tích khối chóp S ABC 5a 10 5a 3 A a 30 B 12 C 6a D - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm BẢNG ĐÁP ÁN B 26 A C 27 C B 28 B D 29 C D 30 B C 31 C A 32 D A 33 A C 34 C 10 C 35 A 11 C 36 C 12 B 37 B 13 A 38 A 14 D 39 C 15 A 40 C 16 B 41 D 17 D 42 B 18 C 43 A 19 A 44 A 20 A 45 A 21 A 46 A 22 C 47 A 23 C 48 A 24 C 49 C 25 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho F  x phương trình A x 0 nguyên hàm hàm số F  x   ln e x  3  f  x  e  thỏa mãn F    ln Nghiệm x  B x 3 C x  Lời giải D x  Chọn B dt e x dx t e    x e t  Đặt Ta được: ex dt  1 dx  e x 1 e x  e x 1 dx t  t  1  t   t  dt x t1 ex ln t   ln t  C ln  C ln x C t e 1 F    ln  ln Mà: Suy ra: F  x  ln e0  C  ln  C 0 e0  ex e x 1 F  x   ln  e x  1 3  ln ex  ln  e x  1 3  ln e x 3  x 3 x e 1 Giải phương trình: Vậy nghiệm phương trình x 3 Câu Tập xác định hàm số y   3x  x   2021 10