ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG – LẦN Biên soạn: Gv Lê Văn Quyết - HHA Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2(m 1) x m2 (1) , ( m tham số) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác KAB vng K , K (2; 2) 2) Tìm giá trị m để hàm số (1) có giá trị lớn Câu II (3,0 điểm) x y y x xy 1) Giải hệ phương trình 1 x x xy y 2) Giải phương trình ( x x 1)( x x x 3) x 3) Giải bất phương trình ( x2 3x 2)( x2 12 x 32) x Câu III (3,0 điểm) 1) Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD ; N điểm thuộc cạnh AD cho AN AD Gọi G trọng tâm tam giác BMN , đường thẳng AG cắt BC K Tính tỉ số BK BC 2) Cho tam giác ABC khơng có góc vng có cạnh BC a, CA b, AB c Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn a b2 2c tan A tan C tan B tam giác ABC 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC cân C có diện tích 10 Đường thẳng 9 AB có phương trình x y Điểm I 4; trung điểm cạnh AB , điểm M 4; thuộc đường 2 thẳng BC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết điểm B có tung độ số nguyên Câu IV (1,0 điểm) Một nông trại dự định trồng cà rốt khoai tây khu đất có diện tích Để chăm bón loại này, nơng trại phải dùng phân vi sinh Nếu trồng cà rốt cần dùng phân vi sinh thu 50 triệu đồng tiền lãi Nếu trồng khoai tây cần dùng phân vi sinh thu 75 triệu đồng tiền lãi Hỏi nông trại cần trồng loại diện tích để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Biết số phân vi sinh cần dùng không vượt 18 Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức P ab bc ca a ab bc b bc ca c ca ab