https //thuvientoan net/ ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN 10 *********** Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho , ,a b c là các số thực dương Chứng minh rằng[.]
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN 10 *********** Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) a) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: a b c b c a c a b 12 a b3 c abc b) Cho dãy số an xác định a1 an1 an với số nguyên dương n Chứng minh rằng: a1 a2 an n Câu (2,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương a; b; c thỏa mãn 5a 9b2 13c Câu (2,0 điểm) Tìm tất hàm số f : , thỏa mãn: x f y yf x f xy f x f f y , x, y Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có M trung điểm đoạn BC Gọi đường tròn nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC E , F Kẻ tiếp tuyến MP, MQ với P, Q tiếp điểm cho P, B phía với AM Gọi X giao điểm PM BF , Y giao điểm QM CE Chứng minh BC PM XY tiếp tuyến Câu (2,0 điểm) Cho A, B tập hợp số nguyên dương phân biệt với A B Gọi S tập hợp chứa A B 1 phần tử có dạng ab a A b B a) Giả sử A B Hỏi có tập S thỏa mãn ? b) Chứng minh tồn số nguyên dương phân biệt x, y, z thuộc S cho yz chia hết cho x -HẾT - https://thuvientoan.net/