ĐỀ KIỂM TRA đội TUYỂN TOÁN năm 2022 2023

ĐỀ KIỂM TRA đội TUYỂN TOÁN năm 2022 2023 ; học sinh giỏi tỉnh môn toán; đề thi toán lớp 12; Câu 1. Cho là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 2. Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 3. Có bao nhiêu giá trị của tham số thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng . A. B. C. D. Câu 4. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm là . Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho hàm số có và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Mặt bên là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng tạo với đáy góc . Thể tích khối chóp . A. B. C. D. Câu 8. Cho hình cầu đường kính . Mặt phẳng cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho khối đa diện đều loại có cạnh bằng . Gọi là diện tích của khối đa diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ THANH Câu Cho F  x phương trình A x  Câu ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày kiểm tra………………… f  x  x e  thỏa mãn F     ln Nghiệm nguyên hàm hàm số F  x   ln e x     B x  Tập xác định hàm số A ¡ y    3x  x B   4;1 Câu Có giá trị tham số m 1   ;    đồng biến khoảng  A 2021 C x  1 D x  3 2021 C ¡ \  4;1 D 2021; 2021 thuộc khoảng  để hàm số B 2022  4;1 y  ln  3x  1  m 2 x C 2023 D 2019 f   x   x x  x 3x   x  3 y  f  x Câu Cho hàm số liên tục ¡ có đạo hàm Hàm số có điểm cực đại? A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD)  7a Thể tích V khối chóp S ABCD V  a3 V  a3 3 A B V  a C  D  V 3a Câu Câu Câu Cho hàm số A 2021 f  x có f  1  f   x   2019.2020.x  x  1 2018 , x  ¡ Khi  f  x  dx   B 1011 C 2021 D 1011 S ABCD ABCD SAB Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Mặt bên tam giác cạnh a SCD  nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng  tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 5a 3 A B C 36 D 36 P Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng   cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán P kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng   a 10 a A a B C a 10 D 3;3 Câu Cho khối đa diện loại   có cạnh a Gọi V diện tích khối đa diện Khẳng định sau đúng? a3 a3 a3 a3 V V V V 12 12 A B C D Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y  cos x  sin x  A B  C  D  Câu 11 Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào ghế dài cho bạn C ngồi giữa? A 120 B 10 C 24 D 12 u Câu 12 Cho cấp số cộng  n  biết u1  , u8  24 u11 A 30 B 33 C 32 D 28 Câu 13 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d   Câu 14 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng   qua A vuông góc với SD Thiết diện P hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác D Tam giác cân Câu 15 Hình khơng phải hình đa diện hình đây? A Hình chóp tam giác B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt C Hình lập phương D Hình tứ diện Câu 16 Bán kính đáy r hình trụ trịn xoay có diện tích xung quanh S chiều cao h S S S S A  h B 2 h C 2 h D  h Câu 17 Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a < 0, b < 0, c < 0, d < B a > 0, b > 0, c > 0, d < D a > 0, b < 0, c < 0, d > C a > 0, b > 0, c < 0, d > Câu 18 ( x2 + 3) Giả sử khai triển n khai triển theo lũy thừa giảm dần có tổng hệ số hai số hạng đầu 31 Số hạng chứa x khai triển 4 4 A 405x B 255245x C 295245x D 23040x Câu 19 Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x Khẳng định sau đúng? A b  c  a B c  a  b C a  b  c D b  a  c Câu 20 Câu 21 y  f  x Cho hàm số f   A 32 Cho  f  x 1;5 f  13 có đạo hàm liên tục đoạn   ,   B đa thức thỏa mãn  B C lim x 1 f  x 1 x 1  2  f   x  dx  19 Khi D 19 Tính P  lim x 1 f  x 1 x 1 C 4 D 2 Câu 22 Với a, b, x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? 5 A x  5a  3b B x  a  b C x  a b D x  3a  5b A f x   x  1  6sin x Một nguyên hàm hàm số   3 x  1  3cos x  2022 2 x  1  cos x  2022 A  B  3 x  1  3cos x  2022 2 x  1  3cos x  2022 C  D  f  x   x  1 x  x x  Tính S  f  1  f     f  2022  Câu 24 Cho hàm số 2022  2022 2022  2022 S S 2022 2023 A B Câu 23 2023  2023 2023 C D S  2022 y  f  x Câu 25 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ S f  x  2017   2018  2019 Hỏi phương trình có nghiệm? A B C D Câu 26 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Biết A¢B vng góc đáy Đường thẳng AA tạo với đáy ABBA  ACC A  góc 45 Góc hai mặt phẳng   30 Khoảng cách từ A đến BB CC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A BB , CC  H  , K  hình chiếu vng góc A BB , CC  Thể tích lăng trụ AHK AH K  200 200 V V A V  100 B V  100 C D Câu 27 Một bể nước lớn khu cơng nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh S phía SA  27  m  (hình vẽ), đường sinh Có lần lúc bể nước chứa đầy, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu cơng nghiệp cho để làm vệ sinh bể chứa Cơng nhân cho nước ba lần qua lỗ đỉnh S Lần thức mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N  SA dừng, lần thứ ba Biết lượng nước lần thoát Tính độ dài đoạn MN A 27   1  m B 93     m C 93     m 93 D  2022; 2022    1  m Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m khoảng để phương trình x x   m  1  m  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  A 2016 B 2017 C 2021 D 2022 S ABC ABC AC  BC , đường trung Câu 29 Cho hình chóp với đáy tam giác vng B có  SBM   SCN  tuyến BM , đường phân giác CN MN  a Các mặt phẳng 3a  ABC  Thể tích khối chóp S ABC Gọi I trung điểm vng góc với mặt phẳng SC Khoảng cách hai đường thẳng MN IB a A a B 3a C 3a D  x  x  x f  x   2e   f  x  x.cosx x  Câu 30 Cho hàm số xác định R thỏa mãn Biết rằng: ln a 0 f ( x) dx  ln  b ln  c ln Trong a, b, c số nguyên Khi S  a  3.b  c bằng: A B C e  D  d  : y  mx  3m cắt đồ thị  C  Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x  x2  x32  15 hàm số y  x  3x ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn 3 m m 2 A B m  3 C m  D Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , cạnh BC  a ·ABC  60 ·  BCC B  vng góc Biết tứ giác BCC B  hình thoi có BBC nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với  ABC  góc 45 Thể tích khối tứ diện A ABC  với 14a A 14 Câu 33 Cho hàm số y  f  x 14a 14 B liên tục ¡ 14a 14a C 28 D 28 Hàm số f ( x)  x  ax  bx  c có đồ thị hình bên y  f  f   x   Số điểm cực trị hàm số A B 11 C D 1 log 2022 a  log 2022 b Giá trị nhỏ biểu thức Câu 34 Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn P  4a  b2  3log 4a  b viết dạng x  y log z , với x, y, z số nguyên dương lớn Khi đó, tổng x  y  z có giá trị  A 15 Câu 35 Cho hai hàm số bậc ba  B y  f  x y  g  x C 14 có đồ thị hình vẽ D 11 x điểm cực trị hai hàm số y  f  x  y  g  x  , đồng thời Biết 1 3 3 1 f    g   f    g   f  x   g  x  5  2 2 ; 2 2  Gọi M ; m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 1 3 2  ;  h  x   f  x  g  x   f  x   f  x   57 g  x   300  2  Tính S  M  m A B 9 C 11 D 11 x   y  x3  3mx  m2  x  m3 Cho hàm số ( m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt A B C D 2022; 2022 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  cho hàm số y  2 x  3mx   1;   ? đồng biến khoảng A 4049 B 2024 C 2048 D 4012 Câu 38 Hai bóng giống có bán kính 15 hai bóng giống có bán kính nhỏ đặt cho bóng tiếp xúc với bóng khác ( bóng nằm mặt phẳng) Tính diện tích bề mặt bóng có bán kính nhỏ Câu 36 A  60   B  60   C 60 D 15 y  f  x y  g  x liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Khi tổng số f g  x   g f  x   nghiệm phương trình   Câu 39 Cho hai hàm A 25 B 22 C 21 D 26 C D x 1 x  có đồ thị  H  Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  hai điểm phân biệt thuộc Câu 40 Cho hàm số  H  cho tiếp tuyến  H  A , B song song với Độ dài nhỏ đoạn thẳng AB A B C D Câu 41 Một hộp chứa 50 cầu đánh số từ đến 50 Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để tích số ghi cầu lấy số chia hết cho 163 239 963 193 A 9800 B 392 C 1960 D 392 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính sin góc y hai mặt phẳng A  AMN   SBD  2 B 2022; 2022 Câu 43 Có giá trị m nguyên thuộc đoạn  để đồ thị hàm số x x y x   m  1 x  m có ba đường tiệm cận? 2020 A B 2000 C 4040 D 2023 m   20; 20  Câu 44 Có số ngun để phương trình 3 log x  log3  m  x   6log x.log  m  x    có nghiệm thực 15 A B 14 C 24 D 21 Câu 45 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục ¡ thoả mãn điều kiện a I   x f '  x  dx  f  x   f   x   x  1, x  ¡ b Biết tích phân , (với a, b số a nguyên dương, b phân số tối giản) Tính T  3a  b A T  B T  16 C T  D T    sin x  cos  x     có bao nghiêu nghiệm  2 ;3  ?  Câu 46 Phương trình A B C D Câu 47 Một trường THPT hưởng ứng lễ phát động trồng câu xanh năm Mỗi năm nhà trường thực chiến dịch trồng thêm 8% số so với số có năm trước Tuy nhiên, thời tiết khắc nghiệt, năm “xấu” chết 2% so với số có năm trước Hỏi đến năm bao nhiêu, số khuôn viên trường 150 cây, biết tổng số xanh khuôn viên trường năm 2021 100 A 2028 B 2027 C 2029 D 2026 x; y  Câu 48 Có số nguyên  thỏa mãn đồng thời điều kiện  x, y  2022  7y   3x      3x  y  xy   log    x 3   y  18  B C 4038  xy  x  y  10  log5  A 6057 D 2020 Câu 49 Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB  AB  cm , diện tích tứ giác ABBA 60cm Thể tích khối trụ cho là: 150  cm3  36  cm3  96  cm3  110  cm3  A B C D Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  3a, AC  2a Hình ABC  chiếu S mặt phẳng  điểm H thuộc đoạn thẳng BC Biết HC  HB SAB  SAC  góc mặt phẳng   60 Thể tích khối chóp S ABC 5a 10 5a 3 A a 30 B 12 C 6a D - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm BẢNG ĐÁP ÁN B 26 A C 27 C B 28 B D 29 C D 30 B C 31 C A 32 D A 33 A C 34 C 10 C 35 A 11 C 36 C 12 B 37 B 13 A 38 A 14 D 39 C 15 A 40 C 16 B 41 D 17 D 42 B 18 C 43 A 19 A 44 A 20 A 45 A 21 A 46 A 22 C 47 A 23 C 48 A 24 C 49 C 25 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho F  x phương trình A x  nguyên hàm hàm số F  x   ln e x    f  x   B x  e  thỏa mãn F     ln Nghiệm x C x  1 Lời giải D x  3 Chọn B dt  e x dx t  e 1   x e  t  Đặt Ta được: ex dt  1 dx   e x   e x  e x  1 dx   t  t  1    t   t  dt x t 1 ex  ln t   ln t  C  ln  C  ln x C t e 1 Mà: F     ln  ln Suy ra: F  x   ln e0  C   ln  C  e0  ex ex  F  x   ln  e x  1   ln ex  ln  e x  1   ln e x   x  x e 1 Giải phương trình: Vậy nghiệm phương trình x  Câu Tập xác định hàm số y    3x  x2  2021 10 *Cách xét dấu g  x  g  x  dấu điểm cực trị x    a;   : chọn ta có: g      g   x   0x   a;   khoảng lại Dựa vào bảng xét dấu g ' x , từ suy suy hàm số có 1 log 2022 a  log 2022 b Giá trị nhỏ biểu thức Câu 34 Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn P  4a  b2  3log 4a  b viết dạng x  y log z , với x, y, z số nguyên dương lớn Khi đó, tổng x  y  z có giá trị  A 15  B C 14 Lời giải D 11 Chọn C 1 1 log 2022 a  log 2022  log 2022 a  log 2022  log 2022 a  log 2022  a  b b b b Ta có: 4 t  4a  b   b  2 b  b b Đặt t  4a  b Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: a Đẳng thức xảy b  P  4a  b2  3log3  4a  b   t  3log3 t , với t  f  t   t  3log t  4;    Xét hàm số: liên tục nửa khoảng t ln  f   t   1   , t  t ln t ln Có Khi đó: Suy hàm số f  t đồng biến  4;   a  P  f  t   f     3log b  Suy ra: Pmin   3log Vậy x  4; y  3; z   x  y  z  14 y  f  x y  g  x Câu 35 Cho hai hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ 29 x điểm cực trị hai hàm số y  f  x  y  g  x  , đồng thời Biết 1 3 3 1 f    g   f    g   f  x   g  x  5  2 2 ; 2 2  Gọi M ; m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 1 3 2  ;  h  x   f  x  g  x   f  x   f  x   57 g  x   300  2  Tính S  M  m A B 9 C 11 D 11 Lời giải Chọn A f  x   g  x  5  Theo giả thiết:  1 3 13 f    g   x 2  2 Với x Với x 3 1 11 f    g   2  2 30  1  1  3  f    g    f            3  3 1  f    g    f    2  2  2   2 f    g    g              2    5 f    g    g                  Kết hợp với giả thiết ta có: x x y  f  x nên ta có: Do hàm số có hai điểm cực trị 4  f x  a    x  x  x  d1 f   x   a  x  1  x  3  a x  x   3    f   f  Do   1   2 3   2 nên 2  a  d1  a  3  d1   d1   f  x   x  24 x  18 x  x x y  g  x nên ta có: Do hàm số có hai điểm cực trị 4  g x  b    x  x  3x  d g   x   b  x  1  x  3  b x  x   3     1 g      2   b  d2  b  6 3 g     d       d   g  x   8 x  24 x  18 x   Do nên x3  24 x  18 x  t  t   0; 4  h x Đặt Hàm số   có dạng: 2 r  t    t  1   t    t  1   t  1  57   t   300  t  17t  75t  63 r   t   3t  34t  75 t   tháa m· n  t  25  lo¹i  r   t    3t  34t  75    r  63 r  3  36 r    29 Ta có:   ; ; max h  x   max r  t   36 h  x   r  t   63 t 0;4 t 0;4 1 3 1 3 x ;  x ;  2  2 2   M  36 ; m  63  S  ;   y  x3  3mx  m  x  m3 Câu 36 Cho hàm số ( m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt A B C D Lời giải 31 Chọn C Đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm phân biệt đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục Ox y  3x  6mx  m  Ta có  x  m 1 y  x  6mx  m     x  m 1     Vì y  có hai nghiệm phân biệt với m nên hàm số cho ln có hai điểm cực trị y   x  m  y  x  m Ta có Giá trị hàm số hai điểm cực trị x1  m  1, x2  m  là: y1  3m  , y2  3m  Suy yêu cầu toán tương đương với điều kiện 2 y1 y2    3m    3m       m  3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán m  2022; 2022 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  cho hàm số y  2 x  3mx   1;   ? đồng biến khoảng A 4049 B 2024 C 2048 D 4012 Lời giải Chọn B Xét hàm số: f ( x)  2 x  3mx  f  x  6 x  3m Ta có:   m  : f   x   0, x  Nếu hàm số f ( x) nghịch biến ℝ  1;    f  1   m   m  y  f ( x) Hàm số đồng biến Nếu m  : f  x   x   Hàm số y  f ( x) m đồng biến 32  m 1   m   m       l   m   m  2m m        f      m  0m  1;              m      m   m      m       f (1)  m   2022; 2022   m   2022; 2021; ; 1;0;1 Vậy m  Z , Có 2024 số Câu 38 Hai bóng giống có bán kính 15 hai bóng giống có bán kính nhỏ đặt cho bóng tiếp xúc với bóng khác ( bóng nằm mặt phẳng) Tính diện tích bề mặt bóng có bán kính nhỏ A  60   B  60   C 60 D 15 Lời giải Chọn A Gọi r bán kính bóng nhỏ Gọi A, B tâm hai bóng lớn C ; D tâm hai bóng nhỏ Gọi A; B; C ; D hình chiếu A; B; C; D lên mặt phẳng Ta có AA  BB  15 , CC   DD  r Do bóng tiếp xúc với cịn lại nên ta có AC  AD  BC  BD  r  15 ; AB  15 ; CD  2r Gọi H giao điểm AB C D AB AB C D CD AH  BH    15 C H  DH   r 2 2 Ta thấy ABC D hình thoi nên ; 2 BC  BC 2   BB  CC    C H  BH   BB  CC   Áp dụng định lý Pytago ta có r Từ ta có 15   r2   15   15  r 33    r  2  15  S  4r  60   Vậy diện tích mặt bóng có bán kính nhỏ y  f  x y  g  x Câu 39 Cho hai hàm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Khi tổng số f g  x   g f  x   nghiệm phương trình   A 25 Chọn C B 22 C 21 Lời giải D 26  f  x   2 (1)  g  f  x      f  x    ,     0;1  (2)   f  x   (3) Ta có g  x  1 có nghiệm; phương trình   có Dựa vào đồ thị hàm số suy phương trình  3 có nghiệm Vậy phương trình g  f  x    có 10 nghiệm nghiệm phương trình  g  x   3 (4)   g  x   1 (5)  f  g  x      g  x   (6)   g  x   a,  a   1;   (7)   g  x   b,  b   4;5   (8) Ta có g  x   có nghiệm; phương trình   ;   ;   Dựa vào đồ thị hàm số suy phương trình  8 có nghiệm suy phương trình phương trình có nghiệm phương trình f  g  x   có 11 nghiệm f g  x   g f  x   Vậy tổng số nghiệm phương trình   21 x 1 y x  có đồ thị  H  Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  hai điểm phân biệt thuộc Câu 40 Cho hàm số  H  cho tiếp tuyến  H  A , B song song với Độ dài nhỏ đoạn thẳng AB 34 A Chon C y  Ta có B C Lời giải D 3  x  1 H A , B song song với nên  x1  x2 3 3 y  x1   y  x2     x  x  2  x1  1  x2  1  Do tiếp tuyến Vì x1  x2 nên x1  x2  Khi vai trị A , B nên ta giả sử a3  1 a 3 1 A a  ;  , B  a  ;  2a   2 2a  2 1 1 I ;  Gọi  2  giao điểm hai đường tiệm cận x1  1 a  ,a  2  x1  x2  l  xI  y  y  l  yI Ta thấy  nên I trung điểm AB a2 a2 a  IA   ;   IA      4a 4a  2a  Ta có AB  IA   Vì I trung điểm AB nên a2   a2   a  ABmin  Vậy 4a 50 50 Câu 41 Một hộp chứa cầu đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để tích số ghi cầu lấy số chia hết cho 163 239 963 193 A 9800 B 392 C 1960 D 392 Lời giải Chọn D Số cách lấy cầu từ hộp: C50 Chia 50 cầu thành nhóm: Nhóm : Gồm 25 cầu mang số lẻ Nhóm : Gồm 13 cầu mang số chia hết cho mà khơng chia hết cho Nhóm : Gồm cầu mang số chia hết cho mà khơng chia hết cho Nhóm : Gồm cầu mang số chia hết cho Để tích số ghi cầu lấy số khơng chia hết cho có trường hợp sau: TH1: nhóm nhóm có: C25 C13 cách lấy 35 TH2: nhóm nhóm có: C25 C13 cách lấy TH3: nhóm nhóm có: C25 C6 cách lấy TH4: nhóm : C25 cách lấy C1 C  C252 C131  C252 C61  C25 193 P   25 13  392 C50 Vậy xác suất cần tính: Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính sin góc hai mặt phẳng A  AMN   SBD  2 B C D Lời giải Chọn B  SAC  , gọi K  SO  MN , suy K trung điểm SO Gọi O  AC  BD , mặt phẳng  BD  AC  BD   SAC   MN   SAC  BD  SA  Ta có: mà MN //BD nên suy MN  AK  AMN    SBD   MN  · · Trong  AMN  : AK  MN   AMN  ,  SBD     AK , KO   AKO  Trong  SBD  : KO  MN Gọi H hình chiếu A lên SO SA AO a  AH   SA2  AO 36 a AH 2 sin ·AKO    AK a 2022; 2022 Câu 43 Có giá trị m nguyên thuộc đoạn  để đồ thị hàm số x x y x   m  1 x  m có ba đường tiệm cận? A 2020 B 2000 C 4040 D 2023 Lời giải Chọn A 1  x x x x x lim  lim 0 x x  m x  m x  m 1 m   1  x x Ta có Nên đồ thị hàm số cho ln có tiệm cận ngang đường thẳng y  với m Để thỏa mãn toán đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng x    * x  x   x2  m 1 x  m    Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm hệ    * Để đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng có hai nghiệm phân biệt  x    x   m  1 x  m  có hai nghiệm phân biệt  x   m  1 x  m  có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn  x1  x2  3   '   m  1  m   m  3m     m   3     S   m     3 m  P   m   m     m   2022  m  2022 m  ¢ Mặt khác m   3; 4; ;2022 Vậy có 2020 số nguyên m phải tìm m   20; 20  Câu 44 Có số nguyên log32 x  log33  m  x   6log x.log  m  x    có nghiệm thực 15 14 A B C 24 Lời giải Chọn A x   Điều kiện: m  x Do 37 để phương D 21 trình a  log x b  log  m  x  ; , ta có: 2 a  b    2  ab    a  b    a  b    a     b       a  b    2  a  b    a     b    a  b 2   a  b    a     b      a  2 b  2  TH1:   log x  log3  m  x  log x  log3  m  x  log x  log  m  x     1   log x    x     x  4 log m  x  2     3 13    m  x  m  36 Suy (không thỏa mãn) Đặt  log x  log  m  x    log TH2: a  b   x   t  log    log3   4  m x Đặt: x  log mx x t  x  4.2t        3t m  x  t  m   4.2t  t  ¡    m  x 3t f  t   t  4.2t  t  ¡  Xét phương trình: ln f '  t    t  4.ln 2.2t ;  ln   t  log     ln  Bảng biến thiên: f ' t   Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi: m  4,56 m  ¢, m   20; 20   m   5; 6; 7; ;19 Mà 15 Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán 38 Câu 45 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục ¡ thoả mãn điều kiện a I   x f '  x  dx  f  x   f   x   x  1, x  ¡ b Biết tích phân , (với a, b số a nguyên dương, b phân số tối giản) Tính T  3a  b A T  B T  16 C T  D T  Lời giải Chọn A 1 Ta có: 1 0 I   x f '  x  dx  x f  x  |10   f  x  dx  f  1   f  x  dx f x  f   x   x  1, x  ¡ + Từ điều kiện   , x   f    f  1  Cho x   f  1  f    Cho 5   f      f  1  3 ,  1 Suy ra:  + Ta có:  f  x  dx   f   x  dx 1 f  x   f   x   x     f  x   f   x  .dx    x  1 dx  2. f  x  dx  0   f  x  dx  1,   3 a     T  3.1   , 4 b Từ     suy   sin x  cos  x     có bao nghiêu nghiệm  2 ;3  ?  Câu 46 Phương trình A B C D Lời giải Chọn A I      cos  x         cos x    sin x  cos  x        4 2          Ta có 2    cos x     sin x     cos x  cos 2 x   2sin x  sin 2 x    cos x  2sin x        sin  x     sin 2 x   sin 4 4    sin x  cos x  39  x  k   k  ¢  x    k   2 ;3  Vậy phương trình có nghiệm thuộc Câu 47 Một trường THPT hưởng ứng lễ phát động trồng câu xanh năm Mỗi năm nhà trường thực chiến dịch trồng thêm 8% số so với số có năm trước Tuy nhiên, thời tiết khắc nghiệt, năm “xấu” chết 2% so với số có năm trước Hỏi đến năm bao nhiêu, số khuôn viên trường 150 cây, biết tổng số xanh khuôn viên trường năm 2021 100 A 2028 B 2027 C 2029 D 2026 Lời giải Chọn A Năm 2022, tức sau năm, tổng số khuôn viên trường là: 100  100 8% 100 2% 100  6%  Năm 2023, tức sau năm, tổng số khuôn viên trường là: 100   6%   100   6%  8% 100  6%  2% 100  6%  n 100   6%  n Tương tự vậy, sau năm, tổng số khuôn viên trường là: n 100  6%  150 n log1 6% 1,5 6,96 Ta có: Suy ra, vào năm 2028, số khuôn viên trường 150 x; y  Câu 48 Có số nguyên  thỏa mãn đồng thời điều kiện  x, y  2022  7y   3x    xy  x  y  10  log     x  y  xy   log    x 3   y  18  A 6057 B C 4038 Lời giải Chọn A  7y 0   y  18   3x   Điều kiện  x  Kết hợp với điều kiện  x, y  2022 suy x  4; y  3x  f  x  x   4;  Xét hàm số 10 f  x   0, x  lim f  x   x  3  Có ta có x   f  x   13  log f  x   0, x  Suy Ta có 40 D 2020  7y   3x      x  y  xy   log    x3   y  18   xy  x  y  10  log   7y   3x     x    y   log     x  3   y  log    *  x 3   y  18   7y  7y y  18  y  y  18      x    y   log   y  18 y  18  y   TH1: ta có  3x   y    y    x  3   y  log    x3  Mặt khác * Suy y  bpt   không thỏa mãn TH2: y  y  18   y  y  18  Suy  7y  7y    x    y   log   y  18  y  18   3x   y    y    x  3   y  log   x    Với * Do bpt   ln với y  y   1; 2;3 Kết hợp điều kiện x   4;5; ;2022 x; y  Mà nên có 3.2019  6057 số nguyên  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49 Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng không vuông góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB  AB  cm , diện tích tứ giác ABBA 60cm Thể tích khối trụ cho là: 150  cm3  36  cm3  96  cm3  A B C Lời giải Chọn C D 110  cm3   ABBA  qua trung điểm Gọi O , O tâm đáy hình trụ (hình vẽ) Vì AB  AB nên  AA  10  cm   đoạn OO ABBA hình chữ nhật Ta có S ABBA  AB AA  60  6.AA A B Gọi , hình chiếu A , B mặt đáy chứa A B  ABB1 A1 hình chữ nhật có AB   cm  , 41  B1 B  BB2  BB12  10     cm  2r  AB1  B1 B2  AB2   r   cm  Gọi r bán kính đáy hình trụ, ta có Thể tích V   r h   16.6  96 cm khối trụ Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  3a, AC  2a Hình chiếu   ABC  S mặt phẳng  điểm H thuộc đoạn thẳng BC Biết HC  HB góc SAB  SAC  mặt phẳng   60 Thể tích khối chóp S ABC 5a 10 5a 3 A a 30 B 12 C 6a D Lời giải Chọn C Ta có  SAB    SAC   SA , kẻ BD  SA HK / / BE , suy ·  60   SAB  ,  SAC     HK ,  SAC    IKH Ta tính HE  2a , HF  3a 2 2 Đặt SH  h ta tính được, SE  h  2a SA  h  14a 2S SE AB h  2a 3a h  2a 2 3a BD  SAB    HK  BD  SA SA h  14a h  14a Vậy HS HF h.2 3a HI   HS  HF h2  12a Tam giác KIH vng I có 42 sin 600  IH  HK h.2 3a h  14a  h h  14a h  12a h  2a 2 3a h  12 a h  2a  h  14a h  74a   h  2a 1 VS ABC  AB AC.SH  3a.3 2a.2a  6a 6 Vậy - Hết - 43  ...  2022 2 x  1  3cos x  2022 C  D  f  x   x  1 x  x x  Tính S  f  1  f     f  2022  Câu 24 Cho hàm số 2022  2022 2022  2022 S S 2022 2023 A B Câu 23 2023  2023. .. 3cos x  2022 f x   x  1  6sin x Vậy nguyên hàm hàm số   f  x   x  1 x  x x  Tính S  f  1  f     f  2022  Câu 24 Cho hàm số 2022  2022 2022  2022 S S 2022 2023 A... khuôn viên trường năm 2021 100 A 2028 B 2027 C 2029 D 2026 Lời giải Chọn A Năm 2022, tức sau năm, tổng số khuôn viên trường là: 100  100 8% 100 2% 100  6%  Năm 2023, tức sau năm, tổng số