Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
1,15 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRỤC TỌA ĐỘC TỌA ĐỘA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vng góc Ox : Trục trục hồnh, có vectơ đơn vị i (1;0;0) Oy Trục : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1;0) k Oz : Trục trục cao, có vectơ đơn vị (0;0;1) Điểm O(0; 0;0) gốc tọa độ u xi y j zk u ( x; y; z ) Tọa độ vectơ: Vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 ; b2 ; b3 ) Ta có: Cho a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) a kb (k R ) a phương b ka ( ka ; ka ; ka ) a1 kb1 a a a a1 b1 a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a b a2 b2 a kb 3 a b 3 2 2 a a a12 a22 a32 a b a b a b a b a a a a 1 2 3 2 a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos( a , b ) a b a b a b a b a b 1 2 3 a b a12 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm: M ( x; y; z ) OM ( x; y; z ) Cho A( x A ; y A ; z A ) , B( xB ; y B ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có: AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) AB ( xB x A ) ( yB y A ) ( z B z A ) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x x y y z z x x x y yB yC z A z B zC B M A B; A ; A B G A B C ; A ; 2 3 QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Điểm Điểm Điểm Chiếu vào Ox M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾ ¾¾ ® M1 ( xM ;0;0) ( Giữ nguyên x ) Chiếu vào Oy M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắắ đ M (0; yM ;0) ( Giữ nguyên y ) Chiếu vào Oz M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾ ¾¾ ® M (0;0; zM ) ( Giữ nguyên z ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Điểm Điểm Điểm Đối xứng qua Ox M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M1 ( xM ;- yM ;- zM ) ( Giữ nguyên x; đổi dấu y, z ) M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ® M2 (- xM ; yM ;- zM ) Đối xứng qua Oy ( Giữ nguyên y; đổi dấu x , z ) Chiếu vào Oxy M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắ ắđ M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyên x , y ) Chiếu vào Oyz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắ ắđ M2 (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y, z ) Chiếu vào Oxz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắ ắđ M3 ( xM ;0; zM ) ( Giữ nguyên x, z) Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Đối xứng qua Oxy M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M1 ( xM ; yM ;- zM ) ( Giữ nguyên x , y; đổi dấu z ) Đối xứng qua Oxz M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾¾¾¾¾¾ ® M2 ( xM ;- yM ; zM ) ( Giữ nguyên x , z; đổi dấu y ) Trang Đối xứng qua Oz Đối xứng qua Oyz M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾¾¾¾¾¾ ® M3 (- xM ;- yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾¾¾¾¾¾ ® M3 (- xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên z; đổi dấu x , y ) ( Giữ nguyên y, z; đổi dấu x ) Tích có hướng hai vectơ: a ( a , a , a ) b ( b , b , b ) 3 a b Định nghĩa: Cho , , tích có hướng là: a2 a3 a3 a1 a1 a2 ; ; a , b a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 [a, b] a b sin a , b Tính chất: [ a, b] a [ a, b] b a , b c Điều kiện phương hai vectơ a & b Điều kiện đồng phẳng ba vectơ a, b 0 [ a , b].c 0 (0;0;0) với Diện tích tam giác ABC: Diện tích hình bình hành ABCD: S ABC AB, AC SABCD AB, AD VABCD A ' B 'C ' D ' [ AB, AD ] AA ' VABCD AB, AC AD Thể tích khối hộp: Thể tích tứ diện: Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 A Câu M 2;1; 1 mặt phẳng 0;1;0 B 0; 2;0 0; 2;1 0;5; 0; 2;1 D 0;0;1 Ozx có tọa độ 2;1; C 0;1; 1 D 2;0; 1 B 0; 0;5 C 1;0; D 0; 2;5 B 3; 0; C 0;0;1 D 0; 2;0 B 0;5; C 3; 0;0 D 0; 0; (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1;0) Trang C A 3;5; (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ A Câu 2; 2;0 A 3; 2;1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ là: A Câu có tọa độ A 1; 2;5 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ A Câu B Oxy (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A Câu 2;0;1 mặt phẳng B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0; 2) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0; 4; 2) Câu B (1; 4;0) M 0;0;3 D N 0; 2;3 C M 0; 0;1 D N 3; 4; 3;0; 1 B 0;1;0 C 3; 0;0 D 0;0; 1 0;0; 1 B 2;0; 1 C 0;1; D 2;0;0 3; 1;0 B 0;0;1 C 0; 1;0 D 3;0;0 M 2;1; 1 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ A Câu 15 C M 3; 1;1 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ A Câu 14 N 3;5;0 M 2;1; 1 (Mã 103 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ A Câu 13 D M 3;1; 1 (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ A Câu 12 Q 0;5; (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc A 3; 4;1 Oxy ? điểm mặt phẳng Q 0; 4;1 P 3; 0;1 A B Câu 11 C (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc A 1; 2;3 điểm mặt phẳng Oxy Q 1;0;3 P 1; 2;0 A B Câu 10 D (0;0; 2) (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc A 3;5; Oxy điểm mặt phẳng ? M 3; 0; 0; 0; A B Câu C (1;0; 2) 2; 0; B 0;1;0 C 2;1;0 D 0;0; 1 A 3; 1;1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc Oyz điểm điểm A mặt phẳng A Câu 16 M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau Oyz ? nằm mặt phẳng tọa độ M 3; 4;0 P 2;0;3 A B C Q 2;0;0 D N 0; 4; 1 Trang M 4;5;6 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu Câu 17 Oyz M Xác định tọa độ M M xuống mặt phẳng M 4;5;0 M 4;0;6 M 4;0;0 A B C Câu 18 A qua mặt phẳng 0; 2; 3 Oyz B 1; 2; 3 Câu 25 1; 2; 3 C A 2; 3;5 D A 2; 3; AB B 1; 2; 3 C 3;5;1 D 3; 4;1 A 2; 2;1 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OA B OA 5 C OA 3 D OA 9 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4;0; d Tọa độ vecto a b 2c d 7; 0; d 7;0; d 7;0; d 7;0; A B C D A 0;1; B 2;3; Oxyz (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian , cho hai điểm , Vectơ AB có tọa độ Trang D A 1;1; 1 B 2;3; (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Vectơ A OA Câu 24 1; 2; 3 A 1;1; B 2; 2;1 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ 1; 1; 3 3;1;1 1;1;3 3;3; 1 A B C D có tọa độ 1; 2; 3 A Câu 23 C A 2; 3;5 (Chuyên Hạ Long 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A 2;3;5 A 2; 3; A B Dạng 1.2 Xác định tọa độ vectơ, độ dài vec tơ Câu 22 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M 1; 2; 3 Câu 21 M 0;5;6 M x; y ; z (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Oxz M x; y; z A Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng M x; y ; z B Nếu M đối xứng với M qua Oy Oxy M x; y; z C Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng M x;2 y ;0 D Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O Câu 19 Câu 20 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 2; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1 a 2;3;2 b 1;1; 1 Oxyz Câu 26 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian cho Vectơ a b có tọa độ 3;4;1 1; 2;3 3;5;1 1; 2;3 A B C D Câu 27 Câu 28 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 b 0; 2; 1 c 3; 1;5 u a 3b 2c , , Tìm tọa độ vectơ 10; 2;13 2; 2; 2; 2; 2; 2; A B C D (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3; 1 C 2; 1; 3 D 3; 2; 1 a 2; 3; 3 b 0; 2; 1 c 3; 1; Oxyz Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A Câu 30 Câu 31 10; 2;13 B 2; 2; C 2; 2; D 2; 2; (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x 2;1; 3 y 1;0; 1 a Tìm tọa độ vectơ x y a 4;1; 1 a 3;1; a 0;1; 1 a 4;1; A B C D A 2; 1;0 B 1;1; 3 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho Vectơ AB có tọa độ A 3;0; 3 B 1; 2; 3 C 1; 2;3 D 1; 2;3 A 2; 2;1 , B 1; 1;3 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz cho Tọa độ vecto AB là: A ( 1;1; 2) B ( 3;3; 4) C (3; 3; 4) D (1; 1; 2) Oxyz Câu 33 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với i, j , k vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ vecto i j k i j k ( 1; 1;1) i j k ( 1;1;1) i j k (1;1; 1) A B C D i j k (1; 1;1) Câu 32 Câu 34 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử u 2i j k , tọa độ véc tơ u A 2;3;1 B 2;3; 1 C 2; 3; 1 D 2;3;1 a 1; 2;1 b 1;3;0 Oxyz Câu 35 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian , cho Vectơ c 2a b có tọa độ Trang A 1; 7;2 B 1;5;2 C 3; 7;2 D 1; 7;3 Câu 36 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là: a 1; 2; 3 a 2; 3; 1 a 3; 2; 1 a 2; 1; 3 A B C D Câu 37 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A Tính độ dài AB A 26 Câu 38 B 22 22 Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B C (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho a b c trị A Câu 40 D A 1; 2; 1 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B 1; 4;3 Câu 39 26 C 1; 3;1 , B 3;0; C 11 B 11 D a 2; 2;0 , b 2; 2;0 , c 2; 2; Giá D A 1;3;5 B 2; 2;3 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm , Độ dài đoạn AB A Dạng 1.3 Xác định tọa độ điểm Câu 41 B C D A 2; 4;3 B 2; 2;7 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 4; 2;10 1;3; A B Câu 42 C 2; 6; D 2; 1;5 A 3; 4;0 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , B 1;1;3 C 3,1, , Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD BC D 6;0; D 12;0;0 D 0;0; D 6;0;0 A , B , D 2;1; D 4;0;0 D 0;0; D 6;0;0 C , D , A 3; 2;3 B 1; 2;5 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 1;0; I 2;0;8 A B Câu 44 I 2; 2; 1 D I 2; 2;1 A 3; 2;3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm B 1; 2;5 A Trang C Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : I 2; 2;1 B I 1;0; C I 2;0;8 D I 2; 2; 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 45 (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; B 3; 1; , Tìm tọa độ trung điểm I AB I 2; 4; I 4; 2;6 I 2; 1; 3 A B C D I 2;1;3 A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 0;0;1 Câu 46 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 0;0;3 B G 0;0;9 C G 1;0;3 D G 0;0;1 A 1;3; B 3; 1; Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , Tìm tọa độ trung điểm I AB I 2; 4; A B I 4; 2;6 C I 2; 1;3 D I 2;1;3 A 2; 4;3 Câu 48 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 1;3; 2; 1;5 2; 1; 5 A B C Câu 49 D 2; 6; (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; A Câu 50 G 2;1; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G 3; ;3 G 6;3; G 2; 1; B C D (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A 5; 2;0 , B 2;3;0 , C 0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: 1; 2;1 2;0; 1 1;1;1 1;1; A B C D Câu 51 M 1; 2; N 1;0; (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: A Câu 52 1; 1;3 B 0; 2; C 2; 2;6 1;0;3 A 3; (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm B 5;6 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 1;5 4;1 5;1 A B C Câu 53 D D 8; A 2; 4;3 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A B 2; 2;9 0;3;3 Trung điểm đoạn AB có tọa độ B 4; 2;12 C 2; 1;6 3 0; ; D 2 Trang Câu 54 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;5; A Câu 55 B 3; 3; Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB M 2; 2; M 2; 4;0 M 4; 8;0 B C D M 1;1; A 1;5;3 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 2;1; Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB 1 1 B ;3; A 2 C B 5;3; B B 4;9;8 D B 5; 3; Dạng Tích vô hướng ứng dụng r Oxyz a Câu 56 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ 2;1; r r r b 1; 0; Tính cos a , b r r r r r r r r 2 2 cos a , b cos a , b cos a , b cos a , b 25 25 A B C D Câu 57 Câu 58 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong a 2; 2; , b 1; 1;1 Mệnh đề sai? a b 3; 3; 3 a b A B phương b a C D b không gian Oxyz, cho vectơ (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; , B 2; , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác 2 cos A cos A cos A 17 17 17 A B C cos A D 17 Oxyz Câu 59 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Trong không gian , góc hai vectơ i u 3; 0; A 120 D 30 a 3; 4;0 b 5;0;12 Oxyz Câu 60 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian , cho , Côsin góc a b 5 A 13 B C D 13 Oxyz Câu 61 (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Trong không gian tọa độ góc hai vectơ i u 3;0;1 A 120 B 30 C 60 D 150 Trang B 60 C 150 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 v 2;1;0 u Tính tích vơ hướng v A u.v 8 B u.v 6 C u.v 0 D u.v Câu 63 (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u ;0;1 0 0 A 30 B 120 C 60 D 150 Câu 62 Câu 64 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A( 1; 2;3) B (0;3;1) , C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 35 A 35 B C 35 D 35 Câu 65 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A 11 B C D a 3; 4;0 b 5;0;12 Oxyz Câu 66 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian , cho Cơsin góc a b 5 A 13 B C D 13 v 2; 1 Câu 67 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i j Tính u.v u.v 2; 3 u v u v A B C D u.v 5 a 1; 2;3 b 2;1; Câu 68 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phòng 2019) Cho hai véc tơ , Khi a b b đó, tích vơ hướng A 12 B C 11 D 10 Câu 69 Câu 70 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai a 2;1 ; 3 b 4; ;6 vectơ , Phát biểu sau sai? b a A b 2a B a b 0 C a ngược hướng với b D (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - 2019) Cho hai véctơ A 120 u v u= (− 1;1;0 ) , v =( 0;−1;0 ) , góc B 45 C 135 D 60 Trang Câu 71 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 3 B 0; 0; 1 C 1; 0; 1 D 0; 1; 1 , , , Mệnh đề sai? A AB BD B AB BC C AB AC D AB CD Oxyz a Câu 72 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Trong không gian cho véc tơ ( 2;1; 1) ; a b (1; 3; m) Tìm m để ; b 90 A m B m 5 C m 1 D m u 2; 1;1 Oxyz Câu 73 (SGD Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho v 0; 3; m Tìm số thực m cho tích vơ hướng u.v 1 A m 4 B m 2 C m 3 D m Câu 74 Câu 75 (CỤM Chuyên Môn - Hải Phịng - 2018) Trong khơng gian A 1;2;3 ; B 1;2;1 ; C 3; 1; Tính tích vơ hướng AB AC A B 14 C 14 D Oxyz cho A 1; 2;3 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , B 0;3;1 C 4; 2; , Cơsin góc BAC 9 A 35 B 35 C 35 D 35 Dạng Tích có hướng ứng dụng Câu 76 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; vectơ b 1;0;2 Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b c 2;6; c 4;6; c 4; 6; c 2; 6; 1 A B C D (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ n vng góc a 1;1; b 1;0;3 với hai vectơ , 2;3; 1 3;5; 2; 3; 1 3; 5; 1 A B C D a 1; 2; 1 , b 3; 1;0 , c 1; 5; Oxyz Câu 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba véctơ Câu sau đúng? A a phương với b B a , b , c không đồng phẳng a b c a b C , , đồng phẳng D vng góc với Câu 77 Câu 79 Trang 10 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2;0) , B(2;0;3) , C ( 2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A B C 12 D Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho sai? a b 3 A B a.b Câu 81 a, b 1; 4;3 D Oxyz , cho hai điểm 11 C D A 2;0; B 1; 1; C 1;1; (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm , , , D 2;1; 42 A Thể tích khối tứ diện ABCD 14 21 B C D (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , tính diện tích S tam giác ABC , biết A 2;0;0 , B 0;3;0 A Câu 84 a b 5 Diện tích tam giác OAB B A 11 Câu 83 C TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 b 1;1; 1 Khẳng định sau (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Trong không gian A 1;0; 1 , B 1; 1; Câu 82 a 1; 2;3 S 61 C 0;0; B S 61 C S 2 61 D S 61 O 0;0;0 A 0;1; B 1; 2;1 C 4;3; m Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho , , , Tất giá trị m để điểm O, A, B, C đồng phẳng? A m 14 Câu 85 C m 7 D m A 0;1; 1 , B 1;1; , C 1; 1; Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có D 0; 0;1 A 2 Câu 86 B m 14 Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD B C D (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình A 2;1; 3 B 0; 2;5 C 1;1;3 hành ABCD Biết , Diện tích hình bình hành ABCD A 87 Câu 87 B 349 C 349 D 87 A 0;1;1 (SGD - Bình Dương - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , B 1;0; C 1;1; D 2;1; , điểm Khi thể tích tứ diện ABCD 5 V V V V A B C D Câu 88 A 1; 2; 1 B 0; 2;3 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho , Tính diện tích tam giác OAB Trang 11 A Trang 12 29 B 29 C 78 D