File câu hỏi CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề HHKG - KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIANNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc đỉnh đến mặt bên Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG AH  d ( H  d ) AI  SH  I  SH  Bước 3: Dựng Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) S AH  BC AI  SH Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng H Dựng I I  BC  SA  BC   SAH    SBC    SAH   Vì  BC  AH Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH AI  mp  SBC   d  A, mp  SBC    AI nên  Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ đểm đến mặt phẳng Thường sử dụng công thức sau: M d C A H B A d A P K O P O H H K M d  M , mp  P    MO AO d  A, mp  P   Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: Ở cơng thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt ABC  phẳng  Trang a A Câu 2 57a C 19 57a 19 B 5a 5a C Trang 2 57a D 19 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ)  ABC  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a 21 a a A B C Câu D 57a 19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến  ABC  mặt phẳng A Câu 5a B a 21 D 14 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M ABC  trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 21a A 14 B 2a C 21a D 2a Câu (Mã 101 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng góc  SBC  với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 5a 5a 2a 5a A B C D Câu (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng góc  SBC  với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a a a A B C D a Câu (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên)  SAC  Khoảng cách từ D đến mặt phẳng S A B a A Câu a 21 B D C a 21 C 14 a 21 D 28 (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên)  SBD  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng Trang 21a A 14 Câu Câu 10 B 21a C 2a D 21a 28 o  (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? 21a 15a 21a 15a A B C D (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD) A 21a 14 B 2a C 21a D 21a 28 Câu 11 (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt  SBC  phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 6a 3a 5a 3a A B C D Câu 12 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A BCD  đến mặt phẳng  Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a A Câu 13 Câu 14 a B (Chun Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chop S ABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: 2a 57 B 19 2a C 19 2a 38 D 19 (Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A Câu 16 D 2a SA   ABCD  (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp SABCD có , đáy ABCD hình chữ  SCD  bằng: nhật Biết AD 2a , SA a Khoảng cách từ A đến 3a 2a 3a 2a A B C D a 57 A 19 Câu 15 3a C d 2a B d a C d a D d a (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA   ABCD  cạnh a , SA a Gọi M trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng a A  SBD  a 10 B 10 a C a 10 D Câu 17 (THPT Gang Thép Thái Ngun 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a ; SA vng góc với đáy, SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt  SBC  phẳng 2a a a 2a A B C 19 D 19 Câu 18 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: 2a 3a 21a 15a A B C D Câu 19 (Thpt Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc  SCD  mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng a a a a A B C D Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD 2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  Trang A a Câu 21 B a a C a D (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC a, AD 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD 6a d A a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  6a 15a d d B d a C D SH  Câu 22 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC  Khoảng cách từ O đến mp( ABC ) 1 A B C D Câu 23 (Thpt Cẩm Giàng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 60 Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  2a a 15 a 5a 30 A B C D Câu 24 (Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  AD 2a; DC a Điểm I trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng  SIB   SIC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Tính khoảng cách từ D đến  SBC  theo a a 15 9a 15 2a 15 9a 15 A B 10 C D 20 Câu 25 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AC a, I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  góc 60 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SAB  3a 3a 5a 2a A B C D Câu 26 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân, BA BC a  BAC 30 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi D điểm đối xứng  SCD  với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 2a 21 a a 21 A B C 14 Câu 27 a 21 D (Chun Lam Sơn - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam ABCD  giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  trùng với Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ABCD  trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SD mặt phẳng  30 Tính SCD  khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  theo a a 21 A B a C a Câu 28 2a 21 D (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, AB a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a (minh họa hình vẽ bên ) Gọi M trung điểm CD , khoảng cách điểm M mặt phẳng ( SBD) S D A M B a B 2a A Câu 29 a C a D (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình   ABCD  thoi tâm O cạnh a có góc BAD 60 Đường thẳng SO vng góc với mặt đáy 3a SO  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  3a A Câu 30 C a B a C 3a D SA   ABCD  (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có , SA a , ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD 2a Khoảng cách từ  SCD  điểm B đến mặt phẳng a a a a A B C D Câu 31 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a   SBA SCA 90 Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 45 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) A Câu 32 15 a 15 a B 15 a C 51 a D (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ( ABC ) ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60° Gọi vng góc với mặt phẳng M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến ( SMC ) Trang a 39 A 13 B a C a a D Câu 33 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , cạnh AB a, AD a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm  ABCD  30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng đoạn OA Góc SC mặt phẳng  SAB  22a 22a 22a 22a A 44 B 11 C 11 D 44 Câu 34 (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  a 42 a 42 a 42 a 42 A B 14 C 12 D Câu 35 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc  ABCD  45 Gọi M trung điểm SD , tính đường thẳng SC mặt phẳng  SAC  theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng 2a 1513 a 1315 2a 1315 a 1513 d d d d 89 89 89 89 A B C D Câu 36 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2 AB 2 BC 2a , SA vng góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 600 Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  3a 30 3a 30 3a 30 A a B 20 C 10 D 40 Câu 37 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng  ABCD  trùng với O Biết tam cạnh a , tâm O Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABBA giác AAC vng cân A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng a a a a h h h h A B C D Câu 38 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD 2 AB 2a Cạnh bên SA 2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng  AMN  3a a d d A d 2a B C Trang D d a TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Câu 39 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A SA   ABC  , biết AB 2a , AC 3a , SA 4a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  2a 6a 29 12a 61 a 43 d d d 11 29 61 A B C D 12 Câu 40 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB 2 AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  SBD  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  a a a A B C D 2a Câu 41 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp SABC , có đáy tam giác vuông A ,  AB 4a , AC 3a Biết SA 2a , SAB 30  SAB    ABC  Khoảng cách từ A đến  SBC  mặt phẳng 7a A 14 Câu 42 7a B 7a C 7a D (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB a , AC 2a ,    900 Tính khoảng cách từ điểm A đến BAC 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC  BMA  BMA mặt phẳng a a a a A B C D Dạng Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng Ta có trường hợp sau đây: a) Giả sử a b hai đường thẳng chéo a  b - Ta dựng mặt phẳng ( ) chứa a vng góc với b B b a B A Trang - Trong ( ) dựng BA  a A , ta độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b b) Giả sử a b hai đường thẳng chéo khơng vng góc với Cách 1: - Ta dựng mặt phẳng ( ) a song song với b - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM '  ( ) M ' - Từ M ' dựng b '/ / b cắt a A - Từ A dựng AB / / MM ' cắt b B , độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách 2: - Ta dựng mặt phẳng ( )  a O , ( ) cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b b ' ( ) Trang 10 s b' M' A b B b' O H I (Đề Tham Khảo 2018) Cho lập phương ABCD ABC D có cạnh a ( tham khảo hình vẽ bên ).Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  A Câu B a A - Trong mặt phẳng ( ) , vẽ OH  b ' , H  b ' - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A - Độ dài đoạn thẳng AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Câu M b 3a B 2a C 3a D a (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB 2a , AC 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2a A Câu C a D 3a (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB 2a , AD DC CB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a A Câu B 6a 13a C 13 3a B 13a D 13 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM S C A M B a A a 39 B 13 a C a 21 D Câu (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ình chữ nhật, AB a, BC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 6a 2a a a A B C D Câu (Mã 103 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA OB a , OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 5a A Câu B 2a 2a C D 2a (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng  AAC C  góc 30o hợp với mặt A với AC a Biết BC  hợp với mặt phẳng Trang 11 sin   phẳng đáy góc  cho Khoảng cách MN AC  là: a a A B Câu Gọi M , N trung điểm cạnh BB AC  a C a D (Chun Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S ABC , có SA SB SC , đáy tam giác a3 cạnh a Biết thể tích khối chóp S ABC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC bằng: 4a A 13a B 13 6a C a D Câu (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC 21a 21a a 30 a 30 A 21 B 21 C 12 D Câu 10 (Mã 104 2018) Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA a OB OC 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB 6a 5a 2a A B a C D SA   ABCD  Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đơn Quảng Trị 2019) Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình chữ nhật với AC a BC a Tính khoảng cách SD BC a A B a 2a C 3a D Câu 12 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , AC a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC , biết góc đường thẳng SD mặt đáy 60 a 906 a 609 a 609 a 600 A 29 B 29 C 19 D 29 Câu 13 Trang 12 (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh bẳng , góc SC mặt phẳng ( ABC ) 45° Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A d= 210 45 B 210 d= C d= 210 15 D d= 210 15 Câu 14  (Sở Ninh Bình 2019) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , C 60 , AC 2 , SA   ABC  SA 1 , Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC 21 21 21 21 d d d d A B C D Câu 15 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích a 2b với AB a Gọi G trọng tâm tam giác SCD , cạnh AB, SD lấy điểm E , F cho EF song song BG Khoảng cách hai đường thẳng DG EF 2ab 2 A 2b  a Câu 16 a 2b ab B 2 2b  a ab C 2b  a 2 D 2b  a (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác  cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác cân với ASB 120 nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC N trung điểm MC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , BN S M N C A B 327 a 79 A B 237 a 79 237 a 79 C 237 a D 316 Câu 17 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh cm Gọi M trung điểm CD Khoảng cách AC BM là: 11 22 2 cm cm cm cm A 11 B 11 C 11 D 11 Câu 18 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD vng góc với đơi AD 2 AC 3 AB a Gọi  đường thẳng chứa mặt ( BCD) cho khoảng cách từ điểm A đến  nhỏ khoảng cách lớn hai đường thẳng  AD d Khẳng định sau đúng? Trang 13 A Câu 19 d a 14 14 a B 2a 17 C 17 3a B 2a a C D 10a a B C 2a 5a D 2a (Chun KHTN - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB a, AD 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SD S A B Trang 14 2a D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A Câu 22 D d  4a (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A Câu 21 B 3a  d  4a (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân A , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a , M trung điểm BC Khoảng cách AC SM a A Câu 20 3a 4a d  C 14 D M C TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a A Câu 23 2a C a D (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên (SBC ) tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC a A Câu 24 a B a B a C a D (Chun Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 2a, BC a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách BC SD A 3a a B a C a D Câu 25 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với mặt đáy M trung điểm SD Tính khoảng cách SB CM a a a a A B C D Câu 26 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA 2a vng góc với  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM 2a a a a d d d d A B C D Câu 27 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân B , AB  AA 2a, M trung điểm BC (minh họa hình dưới) Khoảng cách hai đường thẳng AM BC a A 2a B a C D a Câu 28 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM a a a 33 a 22 A 11 B 33 C 22 D 11 Câu 29 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC’ A’B Trang 15 A Câu 30 C D (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông AB BC a , AA a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM BC A Câu 31 B d a 6 B d a 2 C d a 7 D d a 3 / / / (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho lăng trụ đứng ABCA B C có tất cạnh a Gọi M / / trung điểm AA Tính khoảng cách hai đường thẳng BM B C 3 3 a a a a A B 10 C 2 D Câu 32 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu  ABCD  trung điểm cạnh AB , góc mặt phẳng vng góc S mặt phẳng  SAC  đáy 45 Gọi M trung điểm cạnh SD Khoảng cách hai đường AM SC a a a A a B C 10 D Câu 33 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với AD 2, AB  AC 1 Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC , khoảng cách hai đường thẳng AI BD A B C D Câu 34 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân B , biết AB BC a , AA a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC a A Câu 35 Trang 16 2a B a C a 15 D (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , o cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khoảng cách hai đường thẳng SA CD TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 15a A Câu 36 14a B 10a C (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vuông SBC  góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  mặt phẳng đáy 60 (minh họa hình đây) Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN 3a a 3a A B C Câu 37 5a D D a ABCD (Liên trường Nghệ An 2020) Cho tứ diện có ABC  ADC  ACD  90 , BC 2a, CD a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD a A 31 2a B 31 2a C 31 a D 31 Câu 38 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB a , OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a 5a 2a A B C D Câu 39 (Nguyễn Huệ - Phú n - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB a, AC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC 2a a 2a A B C 4a D Câu 40 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11, góc SAB 30 , góc SBC 60 , góc SCA 45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A 22 B 22 C D 11 Câu 41 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên a , a 3, AB a Biết hình chiếu vng góc đỉnh A lên đáy ABC tam giác vuông tại B, BC  mặt đáy điểm M thoả mãn 3AM  AC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a 210 a 210 a 714 a 714 A 15 B 45 C 17 D 51 Trang 17 Câu 42 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 9a a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD 2a 17 A 17 Câu 43 4a 17 B 17 4a 34 C 17 2a 34 D 17 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , AD 3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng SCD  góc với mặt đáy; góc mặt phẳng  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH 11a A 11 10a C 109 14a B 85a D 17 Dạng Khoảng cách đường với mặt, mặt với mặt Ở dạng toán quy dạng toán  Cho đường thẳng  mặt phẳng   song song với Khi khoảng cách từ điểm    đến mặt phẳng   gọi khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng   M α H d  ,     d  M ,     , M   Cho hai mặt phẳng   song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt   phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng     Trang 18  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 α β M M' N N' d     ,     d  M ,     d  N ,     , M     , N     Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc mặt phảng 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  a 17 a a a 15 A B 19 C 15 D 20 Câu (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A  ABCD  , AD 2a, SD a Tính khoảng cách D , SD vng góc với mặt đáy  SAB  đường thẳng CD mặt phẳng a 2a a A B a C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA 2a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d đường thẳng SB mặt  ACM  phẳng 3a 2a a d d d 3 A B d a C D OH  2a Câu (THPT Lương Đắc Bằng - Thanh Hóa - 2018) Cho hình chóp O ABC có đường cao Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: a a a a A B C D Câu (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Gọi I , J trung điểm BC AD Tính khoảng cách d hai mặt phẳng  AIA  CJC  a 3a d 2a d d A B d 2a C D Trang 19 Trang 20