Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐT - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐT CỦA HÀM SỐA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 1: Tìm m để max y f x m a ; a 0 Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm Kiểm tra max f x K ; f x k K k ; ; max m K , m k mK mk mK m k K k 2 m k a m a k K k max y a m a k; a K a ; m K a m a K TH1: Để K k a m TH2: Cách 2: Xét trường hợp m K a Max m K m K m k TH1: m k a Max m k m k m K TH2: Dạng 2: Tìm m để y f x m a ; a 0 Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; f x k K k ; ; m k a y a ; m k Để Dạng 3: Tìm m để m K a m a k m a K m S1 S2 m K m k m K Vậy max y f x m ; không vượt giá trị M cho trước max f x K ; f x k K k ; Phương pháp: Trước tiên tìm ; m k M max y M M k m M K ; m K M Để Dạng 4: Tìm m để y f x m ; Phương pháp: Trước tiên tìm khơng vượt giá trị a cho trước max f x K ; ; f x k K k ; Trang Để m k a y a ; m k 0 Dang 5: Tìm m để m K a mKmk 0 m K 0 max y f x m m a k m a K K m k m k m K đạt a ;b Phương pháp: Trước tiên tìm Đề hỏi tìm max f x K ; f x k K k a ;b a ;b m m K k K k max y Đề hỏi tìm a;b giá trị y f x m Dạng 6: Tìm m để a ;b Phương pháp: Trước tiên tìm Đề hỏi tìm đạt max f x K ; f x k K k a ;b a ;b m m K m k 0 K m k Dạng 7: Cho hàm số y f x m Phương pháp: Trước tiên tìm Tìm m để Đề hỏi tìm max y h.min y h a ;b a ;b max f x K ; a ;b y a ;b giá trị Min max f x k K k a ;b K m k m TH1: K m h k m Kmcung dauk m S1 m k m K m k m h K m Kmcungdauk m S2 m TH2: m S1 S2 Vậy Dạng 8: Cho hàm số y f x m Phương pháp: Trước tiên tìm BT1: Tìm m để BT2: Tìm m để max f x K ; a ;b f x k K k a ;b y max y m K m k a ;b a ;b y * max y m K * m k a ;b a ;b Câu (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn y x3 3x m 0;2 Số phần tử S hàm số đoạn A B C D Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị f x x 3x m 0;3 lớn hàm số đoạn 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 B 16 C 12 D Câu Trang xm x ( m tham số thực) Gọi S tập hợp (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số max f x f x 2 0;1 tất giá trị m cho 0;1 Số phần tử S A B C D f x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Câu (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa 2019) Tìm m để giá trị lớn hàm số y x x 2m 0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào? đoạn 2 ; 1 ;2 0;1 1;0 A B C D (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm y x2 x m số đoạn 1;2 A B C Câu Câu Câu Câu y x2 x a (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho hàm số 2;1 đạt giá trị nhỏ lớn hàm số đoạn A a 1 B a 3 C a 2 D ( a tham số ) Tìm a để giá trị D a 5 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị x mx m y 1; x 1 lớn hàm số Số phần tử tập S A B C D f x x ax b (HSG Bắc Ninh 2019) Xét hàm số , với a , b tham số Gọi M giá trị 1;3 lớn hàm số Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a 2b A B C D y x3 x m2 1 x 27 3; 1 Cho hàm số Giá trị lớn hàm số đoạn có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 D 16 Câu 10 (Sở Quảng Nam - 2018) Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x2 2x m 2;1 đoạn ? A B C D Câu 11 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị y x3 3x x m 2; 4 m tham số cho giá trị lớn hàm số đoạn 16 Số phần tử S A B C D Câu 12 (Chuyên Hạ Long 2018) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn 19 y x4 x 30 x m 20 0; 2 hàm số đoạn không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B 195 C 105 D 300 Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y sin x 2sin x m A Số phần tử S B B D Trang x ax a y x 1 , với a tham số thực Gọi M , m lần 1; 2 Có giá trị nguyên lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn tham số a để M 2m ? A 10 B 14 C D 20 Câu 14 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên y x 14 x 48 x m 30 tham số thực m cho giá trị lớn hàm số đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 120 B 210 C 108 D 136 Câu 16 (Chuyên Lương Văn Tỵ Ninh Bình 2020) Cho hàm số 4x 3x 2x x f x 3e 4e 24e 48e m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;ln 2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc 23;10 thỏa mãn A 3B Tổng phần tử tập S A 33 B C 111 Câu 17 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số D 74 y x x3 x a Có số thực a để y max y 10 1;2 A Câu 18 1;2 ? B C D f x x 3x m (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số Có số f x 1;3 không lớn 2020? nguyên m để giá trị nhỏ hàm số đoạn A 4045 B 4046 C 4044 D 4042 f x mx x 2x , với m Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số f x 1;1 tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện ? A B C D Câu 20 (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f (x) x3 12x m đoạn [1;3] 12 Tổng tất phần tử tập S A 25 B C 15 D 21 S (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi tập tất giá trị nguyên tham số thực m y x 14 x 48 x m 2; 4 cho giá trị lớn hàm số đoạn không vượt 30 Số phần tử S A 50 B 49 C 66 D 73 Câu 22 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị tham số m để giá trị nhỏ ham số f x e x 4e x m 0; ln 4 6? đoạn Câu 21 Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Câu 23 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m y x3 x m 10 0;3 không vượt 12 Tổng cho giá trị lớn hàm số đoạn giá trị phần tử S bao nhiêu? A B C D 12 Câu 24 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m y x 14 x 48 x m 30 0; 2 cho giá trị lớn hàm số đoạn không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 180 B 136 C 120 D 210 Câu 25 (Liên trường Nghệ An y f x x3 15 x m x thực m A 48 Câu 26 - 2020) Biết giá trị lớn hàm số 0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số B C D 62 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m y x3 3x m 0; 2 cho giá trị lớn hàm số đoạn Số phần tử S A B C D f x x x3 x m ( m tham số thực) f x max f x 10 1;2 Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 1;2 Số phần tử S là? A B C D Câu 28 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm Câu 27 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x) số A Câu 29 2mx x x2 có giá trị nhỏ đoạn B C (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số 1;1 a thỏa mãn a D y x x 3m với m tham số Biết 1;2 có hai giá trị m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số cho 2021 Tính giá trị m1 m2 A Câu 30 4052 B C 4051 D f x x3 3x m m ( tham số thực) 2020;2020 cho Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số max f x 3min f x 1;4 A 4003 1;4 Số phần tử S B 4002 C 4004 D 4001 Trang Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm ẩn, hàm hợp Câu Cho hàm số y f x y f x xác định liên tục , đồ thị hàm số hình vẽ y f x 1; 2 Giá trị lớn hàm số đoạn f 1 f 1 f 2 A B C Câu Câu Trang f 0 f x y f x có đạo hàm hàm Đồ thị hàm số cho f f 3 f f y f x hình vẽ Biết Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn 0;5 đoạn là: Cho hàm số A Câu D f 2 ; y f x f 5 B f 0 ; f 5 C f 2 ; f 0 D f 1 ; f 5 f x f x y f x Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên f f 1 f 3 f f Biết Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f x 0;5 đoạn A m f , M f 3 B m f , M f 1 C m f , M f 3 D m f 1 , M f 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g x f x x x 3x x 3 đoạn 1;3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 25 B A 15 Câu D 12 y f x y f x Cho hàm số liên tục Đồ thị hàm số hình bên Đặt g x 2 f x x 1 Mệnh đề A Câu 19 C max g x g 3 3;3 B g x g 1 3;3 C max g x g 3;3 D max g x g 1 3;3 y f x f 3 f 2018 Cho hàm số có đạo hàm cấp hai Biết , bảng xét f x dấu sau: y f x 2017 2018 x Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? ; 2017 2017; 0; 2017; A B C D Câu Cho hàm số đây: f x có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Trang Biết f 1 f f 1 f Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 1; 2 đoạn là: f 1 f f f A ; B ; Câu Cho hàm số Hàm số A Câu x0 0 Cho hàm số f 0 ; f 2 D f 1 ; f 1 7 0; y f ' x liên tục đoạn có đồ thị hàm số hình vẽ y f x y f x C y f x 7 0; x đạt giá trị nhỏ đoạn điểm đây? x0 x 1 x 3 B C D y f x Đồ thị hàm y f x hình vẽ y x O - -1 h x 3 f x x 3x Đặt Tìm mệnh đề mệnh đề sau: max h( x) 3 f 1 max h( x ) 3 f A [ 3; 3] B [ 3; 3] max h( x) 3 f max h( x ) 3 f C [ 3; 3] D [ 3; 3] y f x y f x số có đồ thị hình vẽ 3 g x f x x x x 2018, mệnh đề đúng? Câu 10 Cho Trang hàm bên Xét hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C g x g 1 3;1 g x g 3 3;1 Câu 11 Cho hàm số y f x g 3 g 1 B 3;1 g x g 1 D 3;1 g x y f ' x có đạo hàm liên tục R Hàm số có đồ thị hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: y f x 1) Hàm số có hai cực trị y f x 1; 2) Hàm số đồng biến khoảng f 1 f f 3) 1; 4 , giá trị lớn hàm số y f x f 1 4) Trên đoạn Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) D có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g ( x) = f ( x - x ) + x - x + x + 3 đoạn [1;3] 25 A B Câu 13 Cho hàm số hàm số y f x 19 C 15 y f x Hàm số g x f x sin x - có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn đoạn -2 1;1 -1 f 1 B f 0 C f 2 + 0 A D 12 D f 1 max f x 3 g x f 3x 1 m liên tục cho 1;2 Xét hàm số max g x 10 Tìm tất giá trị tham số m để 0;1 13 A 13 B C D Câu 14 Cho hàm số y f x Trang y f x Câu 15 Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp , hàm số có đồ thị hình vẽ bên sin x cos x y f đoạn Giá trị lớn hàm số 5 f f f A B C Câu 16 Cho hàm số y f x liên tục cho g x f x x x 2x m A Giá trị tham số m để B C 5 ; f D max f x f 4 x 0;10 Xét hàm số max g x 8 x 0;2 D y f x y g x f x g x y f x Câu 17 Cho hai hàm số , có đạo hàm , Đồ thị hàm số g x cho hình vẽ bên f 0 f 6 g 0 g 6 Biết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h x f x g x 0;6 đoạn là: h h h h h h h h A , B , C , D , Câu 18 Trang 10 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x liên tục , có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 8x yf m x m Có tất giá trị nguyên tham số để hàm số có giá trị lớn khơng vượt 2020 ? A 4029 B 4035 C 4031 D 4041 Câu 19 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hàm số g x 2 f x x 1 Đặt y f x y f x liên tục có đồ thị hình bên y g x 3;3 Khi đạt giá trị nhỏ đoạn A x B x 3 C x 0 Câu 20 D x 1 f x f x (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị hình 4;3 , hàm số g x 2 f x x đạt giá trị nhỏ điểm Trên Trang 11 A x Câu 21 B x C x 3 D x y f x (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số có đạo hàm cấp hai Biết f 3, f f 2018 0 f x , bảng xét dấu sau y f x 2018 Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 thuộc khoảng sau đây? ; 2015 1;3 1009; 2015;1 A B C D Câu 22 y f x (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số có đạo hàm cấp hai Biết f x f 3 f 2020 xlim f x , , bảng xét dấu hình sau: y f x 2019 2020 x Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? ; 2019 0; 2019;0 2019; A B C D Dạng Ứng dụng gtln-gtnn giải toán thực tế Câu Câu Câu Câu Câu Trang 12 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho số a Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn 3 3 a a a a A B C D 18 (Mã 101 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) 3 3 A 2, 26 m B 1,61 m C 1,33 m D 1,50 m t 6t (Mã 104 2017) Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s) s (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm)? 3 3 A 1, 01 m B 0, 96 m C 1,33 m D 1,51 m Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t c t t mg / L Sau tiêm thuốc nồng độ t cho công thức thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Dề Minh Họa 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x 3 B x 2 C x 4 D x 6 Câu (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 10cm chiều rộng 8cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, x cm hình vng có cạnh , gập nhơm lại (như hình vẽ) để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A Câu x 21 10 x B C x 21 D x 9 21 (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 A 1, 01 m B 0,96 m C 1,33 m D 1,51 m Câu 10 Một người nơng dân có 15.000.000 đồng muốn làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 3125 m B 50 m C 1250 m D 6250 m Trang 13 Câu 11 (Chuyên Long An-2019) Ông Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ơng Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể (Biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng Câu 12 (Kinh Môn - Hải Dương L2 2019) Một người nông dân có lưới thép B40, dài 12 m muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sông đường thẳng DC rào, cạnh hình thang) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m ? B A C D A 100 Câu 13 B 106 C 108 D 120 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho nửa đường tròn đường kính AB 2 hai điểm C , D thay đổi nửa đường trịn cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD A 3 B C 3 D Câu 14 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình 2018) Một người đàn ơng muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sông thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC 8 km Biết tốc độ dịng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B A B C 73 D 1 Dạng Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Câu (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho ba số thực x, y , z thỏa mãn x 0, y 0, z 1 , a a * x y z 2 Biết giá trị lớn biểu thức P xyz b với a, b b phân số tối giản Giá trị 2a b A Trang 14 B 43 C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Câu Câu 2 (Chuyên Bắc Giang Nam 2019) Cho x xy y 2 Giá trị nhỏ P x xy y bằng: 1 A B C D (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho x , y số thực thỏa mãn x y x y Gọi M , 2 m giá trị lớn nhỏ P x y x 1 y 1 x y Tính giá trị M m 42 B 41 C 43 D 44 A (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị -2019) Cho x , y thỏa mãn P x y đạt giá trị nhỏ Tính x y 153 A 100 Câu 5 B 2313 C 1156 x y biểu thức 25 D 16 2 (Chuyên Hà Tĩnh - 2019) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x y xy 1 hàm số 5x y Q f f t 2t 3t x y Tổng Gọi M , m tương ứng GTLN GTNN M m bằng: A Câu B C D 2 f x x ax bx cx (Sở Lào Cai - 2019) Cho hàm số Biết đồ thị hàm số y f x có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? 4 4 a b2 c a2 b2 c2 a b2 c a b2 c2 3 C D A B Câu (THPT Trần Nhân Tông 2018) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x y 3xy x 3xy 0 P x3 y3 xy 3x x y Tìm giá trị nhỏ 296 15 18 36 296 15 36 9 A B C Câu (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho x, y P x y đạt giá trị nhỏ Khi A Câu x2 y2 25 32 17 x2 y2 16 B C x2 y2 25 16 18 D x y cho biểu thức 13 x2 y 16 D (Xuân Trường - Nam Định -2018) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy 1 xy y 1 x y Tìm giá trị lớn biểu thức x y x 2y P 2 6 x y x xy y ? Trang 15 A 30 Câu 10 B 30 C 30 D B 2 C 1 D 2 (Sở Phú Thọ - 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 4 xy yz zx 5 1 1 x3 y z x y z bằng: Giá trị nhỏ biểu thức A 20 Câu 13 (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số 1 y sin x cos x tan x cot x sin x cos x A Câu 12 x y 2 x y (THPT Lê Xoay - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn Giá trị x y 7 x y 2 M 3 x y 1 x y lớn biểu thức 9476 193 148 A 243 B 76 C D Câu 11 7 30 B 25 C 15 D 35 (Sở Bắc Ninh - 2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin 2018 x cos 2018 x Khi đó: A M 2 , m 1008 m B M 1 , 1009 C M 1 , m 0 D M 1 , m 1008 x y 2 x y (Chuyên Long An - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn Tìm giá 2 P 4 x y 15 xy trị nhỏ biểu thức P 80 P 91 A B C P 83 D P 63 Câu 15 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y y x x 3 x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A P 10 B P 4 C P 6 D P 8 Câu 16 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện: Câu 14 x xy 0 x y 14 0 Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 3 x y xy x3 x A B C 12 D Câu 17 (Sở Nam Định - 2018) Biết m x x 2 x x x x với a, b Z Tính giá trị T a b A T 3 B T 2 Câu 18 (THPT x2 y Trang 16 Nguyễn Huệ 2018) Cho bất có nghiệm C T 0 x, y phương trình m ; a b D T 1 số thực dương thỏa mãn x3 y x y P 4 xy x y xy x y x y Giá trị nhỏ biểu thức TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 25 A Câu 19 23 C B D 13 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương x , y thỏa mãn P P x 4y trị nhỏ biểu thức A Pmin 34 B Pmin 65 2x y Tìm giá C Pmin không tồn D Pmin 5 Trang 17