Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 HHKG - GĨC TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Góc đường thẳng với đường thẳng Để tính góc hai đường thẳng d1 , d không gian ta thực theo hai cách Cách Tìm góc hai đường thẳng d1 , d cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm d1 hai đường thẳng) d'1 O d'2 d2 ' ' Từ O dựng đường thẳng d , d song song ( trịng O nằm hai đường ' ' thẳng) với d1 d Góc hai đường thẳng d1 , d góc hai đường thẳng d1 , d Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác b2 c2 a2 cos A 2bc u Cách Tìm hai vec tơ phương , u2 hai đường thẳng d1 , d u1.u2 cos d1 , d u1 u2 d , d Khi góc hai đường thẳng xác định uu ,u ,u Lưu ý 2: Để tính 2 ta chọn ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng mà tính độ dài góc u , u a chúng,sau biểu thị vec tơ qua vec tơ , b, c thực tính tốn Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 45 Câu B 90 C 30 D 60 ABCD (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho tứ diện với AC AD, CAB DAB 600 , CD AD Gọi góc hai đường thẳng AB CD Chọn khẳng định góc cos cos 0 4 A B 30 C 60 D Trang Câu (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD B' A 90 Câu B C' 30 C 60 D' A' (Chuyên KHTN 2019) Cho AB CD 2a Gọi M , N BC Biết MN a , góc CD A 45 B tứ diện D 45 ABCD có trung điểm AD C B hai đường thẳng AB D A 900 C 600 D 30 Câu (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D ; gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng AM BC A 45 B 90 C 30 D 60 Câu (Chun Hạ Long - 2018) Cho hình chóp S ABC có độ dài SA SB SC AB AC a BC a Góc hai đường thẳng AB SC là? A 45 B 90 C 60 D 30 Câu (Chuyên Đh Vinh 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a AA a Góc hai đường thẳng AB BC cạnh C A B C' A' B' A 60 B 45 C 90 D 30 Câu (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a , ABC 45 Tính góc hai đường thẳng AB DC A 60 B 120 C 90 D 30 Câu (Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AD , BB Cosin góc hợp MN AC ' A B C D Câu 10 (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a , BC a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC A Trang B 35 C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 90 B 60 C 45 D 75 Câu 12 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 13 (Sở Quảng Nam - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC , AH a Gọi góc hai đường thẳng AB BC Tính cos A cos B cos C cos D cos Câu 14 (Sở Yên Bái - 2018) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Tính giá trị cos AB, DM 3 A B C D Câu 15 (Sở Nam Định - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam ABC M trung điểm cạnh CC Tính giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với cosin góc hai đường thẳng AA BM 22 33 11 22 cos cos cos cos 11 11 11 11 A B C D Câu 16 (Sở Hà Tĩnh - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.MNP có tất cạnh Gọi I trung điểm cạnh AC Cơsin góc hai đường thẳng NC BI 15 10 A B C D Câu 17 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC cos AB, DM Khi 3 A B C D Câu 18 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cho tam giác SAB vng SAB S góc SBA 30 Mặt phẳng vng góc mặt phẳng đáy Gọi M , N trung SM , DN điểm AB, BC Tìm cosin góc tạo hai đường thẳng 1 A B Dạng Góc đường thẳng với mặt phẳng Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi góc d mặt phẳng (P) 0 90 Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A C D a M P A β a' H Trang Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vuông góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Vậy góc d (P) góc BAH Nếu xác định góc d (P) khó ( không chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi góc d (P) suy ra: d M , P sin AM Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Còn A giao điểm d mặt phẳng (P) Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc SC mặt phẳng (ABCD) S A B A 45 Câu B 60 D C C 30 D 90 ABC , (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng SA a 2, tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường ABC thẳng SB mặt phẳng A 30 Câu Trang B 45 C 60 D 90 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 15a (tham khảo hình bên) TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 Câu D 90 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB 3a, BC 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a (tham khảo hình vẽ) S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 0 A 60 B 45 C 30 Câu D 90 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a ; BC a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy 0 0 A 90 B 45 C 60 D 30 Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB BC a, AA 6a ABCD (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng AC mặt phẳng bằng: Trang A' D' C' B' A B A 60 Câu C 30 B 90 C 60 B 45 Trang D 30 C 90 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp AB a, AD 3a, AA 2 3a (tham khảo hình vẽ) ABCD Góc đường thẳng AC mặt phẳng A 45 B 30 C 60 Câu 11 D 45 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , có AB AA a , AD a ABCD (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng AC mặt phẳng A 30 Câu 10 C (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2 2a , AA ' 3a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABCD A 45 Câu B 90 D D 60 chữ nhật ABCD ABC D có D 90 (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 ABC , SA 2a , tam (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng giác ABC vuông B , AB a BC 3a (minh họa hình vẽ bên) ABC Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 30 B 60 C 45 Câu 13 Câu 14 D 90 SA ^ ( ABC ) (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Cho khối chóp S ABC có , tam giác ABC ( SBC ) vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA mặt phẳng A 45° B 30° C 60° D 90° (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng B AB BC a, AD 2a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD) SA a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A 55 B 10 C 10 D Câu 15 (Mã 102 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 16 (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 90 D 30 Câu 17 ABC , SA 2a , tam (Mã 101 - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng giác ABC vuông B, AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường ABC bằng: thẳng SC mặt phẳng S C A B A 45 B 30 C 60 D 90 Trang Câu 18 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt ABCD phẳng S M A D B A Câu 19 C B C D ABC , SA 2a , tam (Mã 104 - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng giác ABC vng cân B AB a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC ABC mặt phẳng S C A B o A 30 o B 90 o C 60 o D 45 Câu 20 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Gọi M ABCD trung điểm SD Tính tan góc đường thẳng BM mặt phẳng A B C D Câu 21 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a a SA SA ABCD Tính góc SC ABCD Biết A 30 B 60 C 75 D 45 Câu 22 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SAC cạnh a , SA vng góc với đáy SA a Gọi góc SD Giá trị sin 2 A B C D Câu 23 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , gọi M trung điểm BC Gọi góc đường thẳng SM mặt phẳng ABC Tính cos Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 24 cos B cos 3 cos C 10 cos D 10 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB a , O đường thẳng qua C , chứa mặt phẳng trung điểm AC SO b Gọi a 14 ABCD khoảng cách từ O đến Giá trị lượng giác cos SA , 2a 2a a a 2 A 4b 2a 2 B 2a 4b 2 C 2a 4b 2 D 4b 2a Câu 25 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt SBC đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng 13 A B C D Câu 26 (Sở Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , CH vuông góc với AB H , I trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB 90 Gọi O trung điểm đoạn AB , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo ABC đường thẳng OO mặt phẳng A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 27 Câu 28 Câu 29 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 60 ABCD trùng với trọng tâm tam giác Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC , gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SCD , tính sin biết SB a 1 sin sin sin sin 2 A B C D SA ABCD (Sở Bình Phước - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , , SA x Xác định x để hai mặt phẳng SBC SCD hợp với góc 60 3a a x x A x 2a B x a C D (Sở Lào Cai - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, AB 2a , BAC 60 SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) A 45 Câu 30 B 60 C 30 D 90 (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M , N hình chiếu vng góc AMN điểm A cạnh SB , SD Góc mặt phẳng đường thẳng SB o o o o A 45 B 90 C 120 D 60 Trang Câu 31 (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , BC a , SA a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin , với góc tạo SBC đường thẳng BD mặt phẳng 3 sin sin sin sin A B C D Câu 32 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB 2a , BAC 60 SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng A 30 SAC B 45 C 60 D 90 Câu 33 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O ABCD Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN 600 , cosin góc MN mặt phẳng SBD bằng: 41 5 41 A 41 B C D 41 Câu 34 (Chuyên Vinh -2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB 2a , BC a , ABC 120 Cạnh bên SD a SD vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo SAC hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB mặt phẳng S C D A A Câu 35 B B C D (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú n - 2020) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a , tứ giác ABCD hình vng, BD a (minh họa hình bên) SAD Góc đường thẳng SB mặt phẳng A 0 Câu 36 Trang 10 B 30 C 45 D 60 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O , cạnh a Gọi M , N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt ABCD 60 Tính cos góc đường thẳng MN mặt phẳng SBD phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 41 B C 41 D Câu 37 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ABCD SBD bằng: 60 , cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng 41 41 A B 41 C D 41 Câu 38 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C có AB AC a, BAC 120 Gọi M , N trung điểm BC và CC Biết thể tích 3a3 Gọi góc mặt phẳng khối lăng trụ ABC AB C ABC Khi cos cos A B Câu 39 D mặt phẳng cos (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SAB ABCD Biết thể tích khối chóp cạnh 2a Tam giác SAB cân S 4a S ABCD Gọi góc SC ABCD Tính tan A Câu 40 C 13 cos AMN tan 5 B tan 5 C tan 3 D 7 tan (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, SC Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng ABC A B C D Dạng Góc mặt với mặt Để tìm góc hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm d Q A P d' Những trường hợp đặc biệt đề hay ra: Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB B A C H D Trang 11 A Trường hợp 2: Hai tam giác ACD BCD có chung cạnh CD Dựng AH CD BH CD Vậy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB B D H Trường hợp 3: Khi xác định góc hai mặt phẳng q khó, ta nên sử dụng cơng thức sau: d A, Q sin d A, a C Với góc hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A điểm thuộc mặt phẳng (P) a giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Trường hợp 4: Có thể tìm góc hai mặt phẳng công thức S ' S cos Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d d' vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng góc d d' Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY Bước 1: xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: từ hình chiếu vng góc đỉnh, dựng AH d Bước 3: góc cần tìm góc SHA Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy xác định góc mặt bên S (SBC) mặt đáy (ABC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH BC BC SA BC SAH BC SH C A Vì BC AH H Kết luận góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SHA Câu B (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB 2 AA 2 Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC BC (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng ABC MNP C' N M B' A' C P B 17 13 A 65 Trang 12 18 13 B 65 A 13 C 65 13 D 65 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 101 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO 2 MI (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D) ( MAB ) 85 A 85 Câu 17 13 B 65 13 C 65 85 D 85 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt a ABC , SA , tam giác ABC cạnh a (minh họa hình dưới) Góc tạo phẳng SBC ABC mặt phẳng S A C B A 90 B 30 C 45 D 60 Câu (Sở Bắc Giang -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD SA 2a , SA ABCD Tính tang góc hai mặt phẳng SBD ( ABCD ) A B C D Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , a SO ABCD Tìm số đo đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng Biết AB SB a , SAB SAD góc hai mặt phẳng A 30 B 45 C 60 Câu (Sở Quảng Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường ABCD Gọi góc hai mặt phẳng chéo a SA vng góc với mặt phẳng SBD ABCD Nếu tan góc S AC SBC A 30 Câu B 90 C 60 D 45 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có mặt AB AA ' ABCD hình vng, Xác định góc hai mặt phẳng A ' BD C ' BD A 30 Câu D 90 B 45 C 60 D 90 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy 120 , cạnh bên AA a Gọi I trung ABC tam giác cân, với AB AC a góc BAC ABC ABI điểm CC Cosin góc tạo hai mặt phẳng Trang 13 11 A 11 Câu 10 C 10 33 B 11 30 D 10 SA ABC (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA a , , tam giác ABC vng cân đỉnh A BC a Gọi M , N trung điểm SB , SC MNA ABC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng 2 3 A B C D Câu 10 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi a SC Giá trị lượng giác cạnh a góc A 60 , cạnh SC vng góc với đáy cơ-sin góc hai mặt phẳng A B SBD SCD C D 30 Câu 11 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , a SA BD a Cạnh SA vng góc với mặt đáy Tính góc hai mặt phẳng SBC SCD A 60 B 120 C 45 D 90 Câu 12 (Chun Thái Bình 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC 2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A , C Khoảng cách từ S đến mặt ABC SAB SCB phẳng 2a Cơsin góc hai mặt phẳng 1 1 A B C D Câu 13 (Chuyên Thái Bình 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB AC a , góc BAC 120 , AA a Gọi M , N trung điểm BC CC Số đo góc mặt phẳng AMN A 60 mặt phẳng ABC B 30 C arcsin D arccos Câu 14 (Chun Đh Vinh - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tang góc tạo AMC SBC hai mặt phẳng 5 A B C D Câu 15 (Sở Thanh Hóa 2018) Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a , CD 2 x , ACD BCD Tìm giá trị x để ABC ABD ? Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B D A C A x a Câu 16 B x a 2 C x a D x a 3 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB M , N trung điểm SC , SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng 39 A 39 B GMN ABCD 39 C 13 13 D 13 Câu 17 (Chuyên Thái Bình 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a Số đo BAC DAC góc : A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 18 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB AD 2a , CD a Gọi I trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng 15a SBI , SCI vng góc với đáy thể tích khối chóp S ABCD Tính góc SBC ABCD hai mặt phẳng , A 30 B 36 C 45 D 60 Câu 19 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AA AB AC 1 BAC 1200 Gọi I trung điểm cạnh CC Cơsin góc hai mặt phẳng ABC ABI 370 70 30 30 A 20 B 10 C 20 D 10 Câu 20 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , độ dài cạnh AC 2a , tam giác SAB, SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) a Giá trị cosin góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SCB) Trang 15 2 A Câu 21 Câu 22 B C D (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 120 , SA ABCD Biết góc hai mặt phẳng SBC SCD 600 , vng góc với mặt phẳng a a a SA SA SA A B SA a C D (Sở Bình Phước - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân đỉnh A ABC 30o BC a AA a CM 3CC Gọi M Biết , cạnh bên Gọi điểm thỏa mãn góc tạo hai mặt phẳng ABC ABM , sin có giá trị 66 481 418 A 22 B 22 C 22 D 22 Câu 23 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA a SA ABC Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 24 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB 2a , SA vng góc với mặt đáy góc SB mặt đáy 60 Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC Giá trị cos 15 A B C D Câu 25 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB AMN SBD SD Tính sin với góc hợp 2 A B C D Câu 26 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có o đáy ABC tam giác cân với AB AC a góc BAC 120 cạnh bên BB ' a Gọi I ABC AB ' I trung điểm CC ' Tính cosin góc hai mặt phẳng 30 30 10 A 10 B 10 C 30 D 30 Câu 27 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho hình lập phương ABCD ABC D Cosin góc hai ABC ABC mặt phẳng Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Trang 17