File câu hỏi CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 HHKG - GĨC TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Góc đường thẳng với đường thẳng Để tính góc hai đường thẳng d1 , d không gian ta thực theo hai cách Cách Tìm góc hai đường thẳng d1 , d cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm d1 hai đường thẳng) d'1 O d'2 d2 ' ' Từ O dựng đường thẳng d , d song song ( trịng O nằm hai đường ' ' thẳng) với d1 d Góc hai đường thẳng d1 , d góc hai đường thẳng d1 , d Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác b2  c2  a2 cos A  2bc   u Cách Tìm hai vec tơ phương , u2 hai đường thẳng d1 , d   u1.u2 cos  d1 , d     u1 u2 d , d Khi góc hai đường thẳng xác định      uu ,u ,u Lưu ý 2: Để tính 2 ta chọn ba vec tơ  a, b, c không đồng phẳng mà tính độ dài góc  u , u a chúng,sau biểu thị vec tơ qua vec tơ , b, c thực tính tốn Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 45 Câu B 90 C 30 D 60 ABCD (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho tứ diện với   AC  AD, CAB DAB 600 , CD  AD Gọi  góc hai đường thẳng AB CD Chọn khẳng định góc  cos   cos   0 4 A B 30 C 60 D Trang Câu (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD B' A 90 Câu B C' 30 C 60 D' A' (Chuyên KHTN 2019) Cho AB CD 2a Gọi M , N BC Biết MN a , góc CD A 45 B tứ diện D 45 ABCD có trung điểm AD C B hai đường thẳng AB D A 900 C 600 D 30 Câu (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D ; gọi M trung điểm BC  Góc hai đường thẳng AM BC  A 45 B 90 C 30 D 60 Câu (Chun Hạ Long - 2018) Cho hình chóp S ABC có độ dài SA SB SC  AB  AC a BC a Góc hai đường thẳng AB SC là? A 45 B 90 C 60 D 30 Câu (Chuyên Đh Vinh 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a AA  a Góc hai đường thẳng AB BC  cạnh C A B C' A' B' A 60 B 45 C 90 D 30 Câu  (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho tứ diện ABCD có DA DB DC  AC  AB a , ABC 45 Tính góc hai đường thẳng AB DC A 60 B 120 C 90 D 30 Câu (Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AD , BB Cosin góc hợp MN AC ' A B C D Câu 10 (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a , BC a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC A Trang B 35 C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 90 B 60 C 45 D 75 Câu 12 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 13 (Sở Quảng Nam - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , AH a Gọi  góc hai đường thẳng AB BC Tính cos  A cos   B cos   C cos   D cos   Câu 14 (Sở Yên Bái - 2018) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Tính giá trị cos  AB, DM  3 A B C D Câu 15 (Sở Nam Định - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , tam  ABC  M trung điểm cạnh CC  Tính giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với cosin góc  hai đường thẳng AA BM 22 33 11 22 cos  cos  cos  cos  11 11 11 11 A B C D Câu 16 (Sở Hà Tĩnh - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.MNP có tất cạnh Gọi I trung điểm cạnh AC Cơsin góc hai đường thẳng NC BI 15 10 A B C D Câu 17 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC cos  AB, DM  Khi 3 A B C D Câu 18 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cho tam giác SAB vng SAB  S góc SBA 30 Mặt phẳng  vng góc mặt phẳng đáy Gọi M , N trung SM , DN  điểm AB, BC Tìm cosin góc tạo hai đường thẳng  1 A B Dạng Góc đường thẳng với mặt phẳng Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi  góc d mặt phẳng (P) 0  90 Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A C D a M P A β a' H Trang Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vuông góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P)  Vậy góc d (P) góc BAH Nếu xác định góc d (P) khó ( không chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi  góc d (P) suy ra: d  M , P  sin   AM Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Còn A giao điểm d mặt phẳng (P) Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc SC mặt phẳng (ABCD) S A B A 45 Câu B 60 D C C 30 D 90  ABC  , (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng SA a 2, tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường  ABC  thẳng SB mặt phẳng A 30 Câu Trang B 45 C 60 D 90 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  15a (tham khảo hình bên) TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 Câu D 90 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB 3a, BC  3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a (tham khảo hình vẽ) S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy  0 A 60 B 45 C 30 Câu D 90 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a ; BC a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy 0 0 A 90 B 45 C 60 D 30 Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB BC a, AA  6a ABCD  (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng AC mặt phẳng  bằng: Trang A' D' C' B' A B A 60 Câu C 30  B 90  C 60  B 45 Trang  D 30  C 90 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp AB a, AD  3a, AA 2 3a (tham khảo hình vẽ) ABCD  Góc đường thẳng AC mặt phẳng  A 45 B 30 C 60 Câu 11 D 45 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , có AB  AA a , AD a ABCD  (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng AC mặt phẳng   A 30 Câu 10 C (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2 2a , AA '  3a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng  ABCD   A 45 Câu B 90 D  D 60 chữ nhật ABCD ABC D có D 90 (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12  ABC  , SA 2a , tam (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng giác ABC vuông B , AB a BC  3a (minh họa hình vẽ bên)  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 30 B 60 C 45 Câu 13 Câu 14 D 90 SA ^ ( ABC ) (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Cho khối chóp S ABC có , tam giác ABC ( SBC ) vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA mặt phẳng A 45° B 30° C 60° D 90° (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng B AB BC a, AD 2a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD) SA a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A 55 B 10 C 10 D Câu 15 (Mã 102 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 16 (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 90 D 30 Câu 17  ABC  , SA 2a , tam (Mã 101 - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng giác ABC vuông B, AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường  ABC  bằng: thẳng SC mặt phẳng S C A B A 45 B 30 C 60 D 90 Trang Câu 18 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt  ABCD  phẳng S M A D B A Câu 19 C B C D  ABC  , SA 2a , tam (Mã 104 - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng giác ABC vng cân B AB a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC  ABC  mặt phẳng S C A B o A 30 o B 90 o C 60 o D 45 Câu 20 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Gọi M  ABCD  trung điểm SD Tính tan góc đường thẳng BM mặt phẳng A B C D Câu 21 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a a SA  SA   ABCD  Tính góc SC  ABCD  Biết A 30 B 60 C 75 D 45 Câu 22 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SAC  cạnh a , SA vng góc với đáy SA a Gọi  góc SD  Giá trị sin  2 A B C D Câu 23 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , gọi M trung điểm BC Gọi  góc đường thẳng SM mặt phẳng  ABC  Tính cos  Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 24 cos   B cos   3 cos   C 10 cos   D 10 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB a , O    đường thẳng qua C ,    chứa mặt phẳng trung điểm AC SO b Gọi a 14  ABCD  khoảng cách từ O đến    Giá trị lượng giác cos   SA  ,     2a 2a a a 2 A 4b  2a 2 B 2a  4b 2 C 2a  4b 2 D 4b  2a Câu 25 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt  SBC  đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng 13 A B C D Câu 26 (Sở Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , CH vuông góc với  AB H , I trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB 90 Gọi O trung điểm đoạn AB , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo  ABC  đường thẳng OO mặt phẳng A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 27 Câu 28 Câu 29  (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 60  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC , gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  , tính sin  biết SB a 1 sin   sin   sin   sin   2 A B C D SA   ABCD  (Sở Bình Phước - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , , SA  x Xác định x để hai mặt phẳng  SBC   SCD  hợp với góc 60 3a a x x A x 2a B x a C D (Sở Lào Cai - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh bên SA vng  góc với mặt đáy, AB 2a , BAC 60 SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) A 45 Câu 30 B 60 C 30 D 90 (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M , N hình chiếu vng góc AMN  điểm A cạnh SB , SD Góc mặt phẳng  đường thẳng SB o o o o A 45 B 90 C 120 D 60 Trang Câu 31 (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , BC a , SA a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  , với  góc tạo SBC  đường thẳng BD mặt phẳng  3 sin   sin   sin   sin   A B C D Câu 32 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy, AB 2a , BAC 60 SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng A 30  SAC  B 45 C 60 D 90 Câu 33 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O  ABCD  Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN 600 , cosin góc MN mặt phẳng  SBD  bằng: 41 5 41 A 41 B C D 41 Câu 34 (Chuyên Vinh -2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB 2a , BC a , ABC 120 Cạnh bên SD a SD vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo SAC  hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB mặt phẳng  S C D A A Câu 35 B B C D (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú n - 2020) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a , tứ giác ABCD hình vng, BD a (minh họa hình bên) SAD  Góc đường thẳng SB mặt phẳng  A 0 Câu 36 Trang 10 B 30 C 45 D 60 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O , cạnh a Gọi M , N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt  ABCD  60 Tính cos góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 41 B C 41 D Câu 37 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN  ABCD   SBD  bằng: 60 , cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng 41 41 A B 41 C D 41 Câu 38 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có AB  AC a, BAC 120 Gọi M , N trung điểm BC và CC  Biết thể tích 3a3 Gọi  góc mặt phẳng khối lăng trụ ABC AB C   ABC  Khi cos   cos   A B Câu 39 D mặt phẳng cos   (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng  SAB    ABCD  Biết thể tích khối chóp cạnh 2a Tam giác SAB cân S 4a S ABCD Gọi  góc SC  ABCD  Tính tan  A Câu 40 C 13 cos    AMN  tan   5 B tan   5 C tan   3 D 7 tan   (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, SC Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC  A B C D Dạng Góc mặt với mặt Để tìm góc hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm d Q A P d' Những trường hợp đặc biệt đề hay ra: Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB B A C H D Trang 11 A Trường hợp 2: Hai tam giác ACD BCD có chung cạnh CD Dựng AH  CD  BH  CD Vậy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB B D H Trường hợp 3: Khi xác định góc hai mặt phẳng q khó, ta nên sử dụng cơng thức sau: d  A,  Q   sin   d  A, a  C Với  góc hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A điểm thuộc mặt phẳng (P) a giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Trường hợp 4: Có thể tìm góc hai mặt phẳng công thức S ' S cos  Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d d' vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng góc d d' Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY Bước 1: xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: từ hình chiếu vng góc đỉnh, dựng AH  d  Bước 3: góc cần tìm góc SHA Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy xác định góc mặt bên S (SBC) mặt đáy (ABC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC  BC  SA  BC   SAH   BC  SH C  A Vì  BC  AH H  Kết luận góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SHA Câu B (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB 2 AA 2 Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC  BC (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng  ABC   MNP  C' N M B' A' C P B 17 13 A 65 Trang 12 18 13 B 65 A 13 C 65 13 D 65 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 101 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO 2 MI (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D) ( MAB ) 85 A 85 Câu 17 13 B 65 13 C 65 85 D 85 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt a  ABC  , SA  , tam giác ABC cạnh a (minh họa hình dưới) Góc tạo phẳng  SBC   ABC  mặt phẳng S A C B A 90 B 30 C 45 D 60 Câu (Sở Bắc Giang -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD SA 2a , SA   ABCD  Tính tang góc hai mặt phẳng  SBD  ( ABCD ) A B C D Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , a SO  ABCD   Tìm số đo đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng Biết AB SB a ,  SAB   SAD  góc hai mặt phẳng A 30 B 45 C 60 Câu (Sở Quảng Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng chéo a SA vng góc với mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc  S AC   SBC  A 30 Câu B 90 C 60 D 45 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có mặt AB AA '  ABCD hình vng, Xác định góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  A 30 Câu D 90 B 45 C 60 D 90 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy  120 , cạnh bên AA a Gọi I trung ABC tam giác cân, với AB  AC a góc BAC ABC  ABI  điểm CC  Cosin góc tạo hai mặt phẳng   Trang 13 11 A 11 Câu 10 C 10 33 B 11 30 D 10 SA   ABC  (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA a , , tam giác ABC vng cân đỉnh A BC a Gọi M , N trung điểm SB , SC MNA ABC  Cơsin góc tạo hai mặt phẳng   2 3 A B C D Câu 10 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi a SC  Giá trị lượng giác cạnh a góc A 60 , cạnh SC vng góc với đáy cơ-sin góc hai mặt phẳng A B  SBD   SCD  C D 30 Câu 11 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , a SA  BD a Cạnh SA vng góc với mặt đáy Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  A 60 B 120 C 45 D 90 Câu 12 (Chun Thái Bình 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC 2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A , C Khoảng cách từ S đến mặt ABC   SAB   SCB  phẳng  2a Cơsin góc hai mặt phẳng 1 1 A B C D Câu 13 (Chuyên Thái Bình 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  AC a , góc  BAC 120 , AA a Gọi M , N trung điểm BC  CC  Số đo góc mặt phẳng  AMN  A 60 mặt phẳng  ABC  B 30 C arcsin D arccos Câu 14 (Chun Đh Vinh - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tang góc tạo AMC  SBC  hai mặt phẳng   5 A B C D Câu 15 (Sở Thanh Hóa 2018) Cho tứ diện ABCD có AC  AD BC BD a , CD 2 x ,  ACD    BCD  Tìm giá trị x để  ABC    ABD  ? Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B D A C A x a Câu 16 B x a 2 C x a D x a 3 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi G trọng tâm tam giác SAB M , N trung điểm SC , SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng 39 A 39 B  GMN   ABCD  39 C 13 13 D 13 Câu 17 (Chuyên Thái Bình 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh a Số đo BAC  DAC  góc   : A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 18 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  AD 2a , CD a Gọi I trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng 15a  SBI  ,  SCI  vng góc với đáy thể tích khối chóp S ABCD Tính góc SBC   ABCD  hai mặt phẳng  , A 30 B 36 C 45 D 60 Câu 19 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AA  AB  AC 1  BAC 1200 Gọi I trung điểm cạnh CC  Cơsin góc hai mặt phẳng  ABC   ABI  370 70 30 30 A 20 B 10 C 20 D 10 Câu 20 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , độ dài cạnh AC 2a , tam giác SAB, SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) a Giá trị cosin góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SCB) Trang 15 2 A Câu 21 Câu 22 B C D  (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 120 , SA  ABCD  Biết góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  600 , vng góc với mặt phẳng a a a SA  SA  SA  A B SA a C D (Sở Bình Phước - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân đỉnh A   ABC 30o BC  a  AA  a CM  3CC  Gọi M Biết , cạnh bên Gọi điểm thỏa mãn  góc tạo hai mặt phẳng  ABC   ABM  , sin  có giá trị 66 481 418 A 22 B 22 C 22 D 22 Câu 23 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA a SA  ABC   Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 24 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB 2a , SA vng góc với mặt đáy góc SB mặt đáy 60 Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  Giá trị cos 15 A B C D Câu 25 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB  AMN   SBD  SD Tính sin  với  góc hợp 2 A B C D Câu 26 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có o  đáy ABC tam giác cân với AB  AC a góc BAC 120 cạnh bên BB ' a Gọi I  ABC   AB ' I  trung điểm CC ' Tính cosin góc hai mặt phẳng 30 30 10 A 10 B 10 C 30 D 30 Câu 27 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho hình lập phương ABCD ABC D Cosin góc hai  ABC   ABC  mặt phẳng Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Trang 17