File câu hỏi CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 19 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITI PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1.1 Phương pháp đưa số + Nếu + Nếu a  0, a 1: log a x b  x a b  1 a  0, a 1: log a f  x  log a g  x   f  x  g  x   2 a  0, a 1: log a f  x   g  x   f  x  a g  x  + Nếu (mũ hóa)    Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit  Bước Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần ý: K  Đ f  x  log  f  x    a   a   ĐK  log a b    log  f  x   b   a  mũ lẻ K  Đ f  x  0 mũ chẵn  Bước Dùng công thức biến đổi đưa trên, giải  Bước So với điều kiện kết luận nghiệm Câu (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình A C Câu S  3  B S  2 (THPT  S  2  Hàm Rồng Thanh Hóa (Đề Tham  x  1  log  x  1 1  2019) Số nghiệm phương trình B A   13  S     D log  x  x   log  x  3 0 Câu 5;  log C D Khảo 2018) Tổng giá trị tất 80 B nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x  A Câu Câu C log x  log x log Nghiệm phương trình x 3 3 A B x  82 D C x x D (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Gọi S tập nghiệm phương trình log A 2  x  1 log  x    Số phần tử tập S B C D Trang Câu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số nghiệm thục phương trình 3log  x  1  log  x   3 A Câu B (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x   Q a.b A Câu 0 S a  b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức B C D (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Tổng tất nghiệm phương trình log  x  1  log x 1 A Câu D C B  C D  log  x  x  1 log x  log x Tổng tất nghiệm thực phương trình A B C D 2 log  x    log  x  3 2 Câu 10 Gọi S tập nghiệm phương trình  Tổng phần tử S A  Câu 11 (SGD C B  Nam Định 2019) Tổng tất D  nghiệm phương trình log x  x   log x   log  x   81 A 10 Câu 12 B 10 C D log ( x + y ) = + log xy y x (SGD Gia Lai 2019) Cho hai số thực dương , thỏa mãn Mệnh đề đúng? A x = y Câu 13 Biết phương trình A  Câu 14 B x > y log  x  x  1 log B  C x < y D x = y có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1.x2 bằng: C D log x  log  x  3 2 (Chuyên Long An-2019) Tìm nghiệm phương trình A x 4 B x 1 C x 3 D x 16 Câu 15 Câu 16 Trang (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Số nghiệm phương trình A B C log3  x  1  log  x  1 2 D log  x  x   log  x  3 0 (Sở Quảng Trị 2019) Số nghiệm phương trình A B C 3 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 log Câu 17 Biết nghiệm lớn phương trình nguyên ) Giá trị a  2b x  log  x  1 1 B A C Câu 18 Tính tổng tất nghiệm thực phương trình A  x a  b ( a, b hai số log D  x    log  x   C  B 0 D log x  log  x  10  2  log Câu 19 Gọi S tổng tất nghiệm phương trình Tính S ? A S  10 C S  10  B S  15 Câu 20 Cho phương trình trình log  x  1  log A   x  log   x  Tổng nghiệm phương C  B  D S 8  D  log8 x  log y 5 log8 y  log x 7 Px  y Câu 21 Cho Tìm giá trị biểu thức A P 56 B P 16 C P 8 D P 64 Câu 22 Cho a, b, x > 0; a > b b, x ¹ thỏa mãn P= Khi biểu thức P= A log x a + 2b = log x a + log b x 2a + 3ab + b (a + 2b) có giá trị bằng: 16 P= P= 15 B C P= D   x   0;  log  sin x  cos x    log n  1 log sin x  log cos x      2   , biết Câu 23 Cho n Giá trị A B C D Câu 24 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Biết phương trình x  x2  phân biệt x1 , x2  Tính A B 64 P ln  x    ln ln x  ln có hai nghiệm x1 x2 C 64 D log 49 x  log  x  1 log log 3 Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Phương trình có nghiệm? A B C D  Câu 26 (THPT Lương log  x  1  log Văn Tụy  x  log   x  - Ninh Bình - 2018)  Phương trình có nghiệm? Trang A Vô nghiệm Câu 27 B Một nghiệm C Hai nghiệm D Ba nghiệm (SGD&ĐT BRVT - 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log  x    log  x    log 0 A Câu 28 B (Xuân Trường   log x  C - Nam   Định x  log x  x  log x  nghiệm cịn lại có dạng x x2  D 12 - 2018) Cho phương trình Biết phương trình có nghiệm logb c a  a  logb c (với a , c số nguyên tố a  c ) Khi   giá trị a  2b  3c bằng: A B C D Dạng 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ  Loại P  log a f  x   0  PP   Loại Sử dụng cơng thức a Câu 29 Phương trình A Câu 30 log b c đặt c t log a f  x  logb a log b x  t x logb a để đặt t a 2 có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Khi tổng x  x2 B C D log x  log x  2 (SGD Gia Lai 2019) Số nghiệm phương trình log x + 8log x + = là: A B C D Câu 31 Tích tất nghiệm phương trình A B - Câu 32 Câu 33 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Biết phương trình Trang D x1 log 22  x   5log x 0 có hai nghiệm x2 Tính x1 x2 B C D (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Biết phương trình log x  log x  0 có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 Câu 35 log 32 x - 2log x - = C (Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tổng nghiệm phương trình log x  log 9.log3 x 3 17 A B C D  phân biệt A Câu 34 B 64 C (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho phương trình phương trình thuộc khoảng D 512 log 22  x   log  x  5 Nghiệm nhỏ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  0;1 B  3;5 Câu 36 Gọi T tổng nghiệm phương trình A L 4 B T  Câu 37  5;9  log 21 x  5log x  0 C T 84 D  1;3 Tính T D T 5 (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Phương trình log x  5log x  0 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 B 36 A 32 Câu 38 C C D 16 (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho số thực a, b thỏa mã  a  b log a b  log b a 3 Tính giá a2  b T log ab trị biểu thức A B D C log 22 x  log  2018 x   2019 0 Câu 39 Biết phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1.x2 A log 2018 B 0,5 C D Câu 40 Cho phương trình nghiệm log 32  x   log 32 x  0 A P 9 Câu 41 B 81 A T = Tính T B T =- D 64 tổng nghiệm phương trình C T = 84 log 22  x   log (Cụm Trường Chuyên 2019) Cho phương trình phương trình thuộc khoảng sau đây?  1; 3  ; 9  ;1 A B C D T =  x  5 Nghiệm nhỏ D  ; 5 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tích tất nghiệm phương trình log 32 x  2log x  0 A B  Câu 45 C (Chuyên Quốc Học Huế -2019) Gọi T Câu 44 D P 1 x4 log x log3 có hai nghiệm a b Khi (THPT Ba Đình 2019) Biết phương trình ab log 21 x - 5log x + = Câu 43 C P  A Câu 42 P B Biết phương trình có nghiệm, tính tích P hai C D (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho số thực dương a b thỏa mãn log a  log b 8 log a  log 3 b 9 Giá trị biểu thức P ab  A 82 B 27 C 243 D 244 Trang Câu 46 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Biết phương trình log x  log x  0 có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1.x2 A 128 Câu 47 B 64 D 512 (Mã 104 2017) Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x  b ln x  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ Smin S 2a  3b A S 17 Câu 48 C B S 30 C S 25 D S 33 (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Tích nghiệm phương trình log x  125 x  log 225 x 1 B 125 A 630 Câu 49 630 C 625 D 125 (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Tích nghiệm phương trình log x  125 x  log 225 x 1 A 630 Câu 50 B 125 630 C 625 D 125 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét phương trình đề sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm  log x  1  log3 x   3 Mệnh B Phương trình có nghiệm bé C Phương trình có nghiệm lớn nghiệm bé D Phương trình có nghiệm Câu 51 (Tham khảo 2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1   log u1  log u10 2 log u10 100 un 1 2un với n 1 Giá trị nhỏ n để un  A 247 B 248 C 229 Câu 52 Cho a , b số dương thỏa mãn a 3+ = A b Câu 53 log a = log16 b = log12 a =7- B b D 290 5b - a a Tính giá trị b a = +2 C b a 3- = D b (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hai số thực dương m, n thỏa mãn  m m log   log n log  m  n  P 2 n Tính giá trị biểu thức A P 2 Trang B P 1 C P 4 D P TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 54 (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Giả sử p, q số thực dương thỏa mãn p log16 p log 20 q log 25  p  q  Tính giá trị q  1 1 A B C  Câu 55 Câu 56   D  log x  125 x  log 225 x 1 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Tích nghiệm phương trình 630 A 25 B 625 C 125 D 630 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018) Tích tất nghiệm phương trình log 22 x  log x  1 A Câu 57  1 B C 1 D (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log ( x + y ) x - a+ b = y , với a, b hai số nguyên dương Tính T a  b2 A T = 26 Câu 58 B T = 29 Đặt T  A  T  B Dạng 1.3 Phương pháp mũ hóa + Nếu T= a, b C   T  Câu 61 Phương trình có nghiệm  2;  B log  3.2 x  1  x  (Sở Bạc Liêu - log3 32 x   3x    x  A   2018) C D D Tính giá trị  log  x1 , x2 (với x1  x2 ) giá trị biểu thức B  log  12  x  5  x   2;1 x1 ; x2 C Gọi x0 nghiệm x0 thuộc khoảng sau có hai nghiệm B 12 A  D T  (mũ hóa) (Cần Thơ 2019) Tích tất nghiệm phương trình A B 32 C log  3.2 x   x  thỏa mãn b a Khẳng định sau đúng? a  0, a 1: log a f  x   g  x   f  x  a g  x  Câu 60 Phương trình  1;  A Câu 62 D T = 25 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho số thực dương log a = log b = log ( 4a - 5b) - Câu 59 C T = 20 C  3x1    4;    P  x1  x2 D nghiệm phương trình 3x2 là: D  Trang Câu 63 Câu 64 log  x 3  x là: (Chuyên Thái Bình - 2018) Số nghiệm phương trình A B C D (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Phương trình P x1  x2  x1 x2 B A 11 Câu 65 log   x  2  x C (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình Tổng x1  x2 là:  có hai ngiệm x1 , x2 Tính D log  3.2 x  1  x  có hai nghiệm x1 , x2  log  A B C D  Dạng 1.4 Phương pháp hàm số, đánh giá Thông thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau: y  f  x f x 0  Nếu hàm số đơn điệu chiều D phương trình   không nghiệm D   Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm nghiệm x  xo phương trình, rõ hàm đơn điệu chiều D (luôn đồng biến nghịch biến D) kết luận x  xo nghiệm f t a; b  u; v   a; b   Hàm số đơn điệu chiều khoảng  tồn f  u   f  v   u v "   Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f  t  Câu 66 (Đề tham khảo 2017) Hỏi phương trình biệt? A B 3x  x  ln  x  1  0 C có nghiệm phân D ln  x  1  x  là: Câu 67 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Số nghiệm phương trình A B C D Câu 68 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Giải phương trình log x.log x  x.log x  log x  3log x  x Ta có tổng tất nghiệm A 35 B C 10 D log  x  3 log  x  1  x  x   x  Câu 69 Tính tổng tất nghiệm phương trình A S 2 B S 1 log D S 1  ỉx x +1 ÷ ÷ = log ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ x xø è2 có nghiệm dạng x = a + b Câu 70 Biết phương trình a, b số nguyên Tính 2a + b Trang C S  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B D C Câu 71 Số nghiệm thực phương trình A B x 1   log x  x  4 x log  x  D C Câu 72 x 1   log  x    x  log  1   x  2 x  x (Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình , gọi S tổng tất nghiệm Khi đó, giá trị S  13 S B A S  Câu 73  13 S D C S 2 (Toán Học Và Tuổi Trẻ - 2018) Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình  x2  x 1  log    x  6 x x 1 x2  a  b x   với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b 16 B a  b 11 C a  b 14 D a  b 13  Câu 74 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số nghiệm phương trình x2  x  ln  x   2018 A B Câu 75 C (THPT B Nguyễn Thị T  S A sin x  cos x 1  log  sin x  C Minh log  x  x  3  x  x  log  x 1 Câu 77 D (THPT Lê Xoay - 2018) Số nghiệm phương trình    0;    là: A Câu 76  B Khai - D Hà Tĩnh C 2018) Phương trình D x1 , x2  x1  x2   x2  x 1  log    x  6 x x1  x2  a  b x   trình dương Tính a  b  B a  b 16 - có số nghiệm T tổng nghiệm S Khi (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Biết A a  b 14 khoảng C a  b 17  hai nghiệm phương với a, b số nguyên D a  b 15 Trang log Câu 78 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho biết phương trình  x x 1  2 log    x  2 x nghiệm x a  b Hỏi m thuộc khoảng để hàm số 1; 2 giá trị lớn đoạn   m   7;  m   6;  A B C m   2;  y mx  a  x  m có m   4;  D có DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 2.1 Phương pháp đưa số a + Nếu a  0, a 1 a + Nếu a chứa ẩn f  x f  x a a g x g  x  f  x  g  x   a 1   a  1  f  x   g  x   0    f  x  g  x  f  x g x f  x g x log a b    f  x  log a b.g  x  (logarit hóa) b    log a a +a Câu  1   (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm phương trình   A x  1; x 2 B x 1; x  x2  x 5x 1 C x 1; x 2 D Vô nghiệm x2  x  Câu Câu Câu 1   Tập nghiệm phương trình   1  1; 2 A   B  x Tổng nghiệm phương trình A  B  7 x 1 C 2 x   1; 4 82 x C D (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình  2 D 1   7 x 1 x2  x  Khi 2 x  x bằng: A 17 B C x Câu Câu Câu Trang 10 Tổng bình phương nghiệm phương trình A B C x 8 x Nghiệm phương trình x 2 B x  A D 1    5  x2 D C x  (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình A x 1 B x 1 C x  D x 1  2,5  x  2    5 D x 2 x 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình x1 , x2 Tính x1 x2 A  Câu B  C x2   1    9 x có hai nghiệm D  x (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng nghiệm phương trình A B  C 2 x 82 x D  x  1     Câu 10 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm phương trình  2  1  3 0;  0;  0;  0; 2      A B C D   x  x2 Câu 11 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S  x1  x2 biết x1 , x2 giá trị thực thỏa mãn đẳng thức A S  Câu 12 x  x 1 B S 8 2  x   C S 4 D S 2 5  x x 1 B  A  Câu 14 x (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018) Tích nghiệm phương trình  Câu 13 1    4 C D x 3 84 x (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 4 x x x A B C x 2 D 28 x 4 16 x (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình A Nghiệm phương trình số vô tỷ B Tổng nghiệm phương trình số ngun C Tích nghiệm phương trình số âm D Phương trình vô nghiệm Dạng 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ  Loại   P a f  x  0  PP  đặt t a f  x 1 Khẳng định sau đúng: , t 0 a f  x t   f  x  f  x  f  x  PP  a    a.b   λ.b 0   , đặt b  Loại Chia hai vế cho b (chia cho số lớn nhỏ nhất) f x f x t a    b    f  x f  x PP c với a.b 1   đặt t  Loại a  b  a f  x   Loại  a f  x  a g  x     a f  x   a g  x   b 0  a g  x   PP  đặt f  x 0 f  x u a  g  x v a Trang 11 Câu 15 x x 1 x (Mã 123 2017) Cho phương trình   0 Khi đặt t 2 ta phương trình sau A 2tt  0 Câu 16 A Câu 18 Câu 19  x 3  5x  1;  1;3  x 6 52 x 3 x 9 B    1;1;3;6   6;  1;1;3 D  1;3 x x (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tổng nghiệm phương trình  6.2  0 A B C D x 1 1 x (Cụm Trường Chuyên 2019) Tổng nghiệm phương trình  10 A B C  D  Câu 22 C x x x1 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Phương trình  2 có nghiệm âm? A B C D 2 Câu 20 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình A B Câu 21 D tt   0 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Tập nghiệm phương trình 5x Câu 17 C tt   0 B 4t  0 x    3 x C 4 2 Khi x1  x2 D x x (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tổng tất nghiệm phương trình 2.4  9.2  0 A B  C D x x (THPT Nghĩa Hưng NĐ 2019) Phương trình  5.6  0 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng hai nghiệm x1  x2 A B C D x x x Câu 23 Cho phương trình 25  20.5  0 Khi đặt t 5 , ta phương trình sau 20 t  0 2 t A t  0 B t  4t  0 C t  20t  0 D Câu 24 x x (Sở Bình Phước -2019) Tập nghiệm phương trình  4.3  0 A Câu 25 Câu 26 Câu 27 { 0;1} B {1} { 0} D {1;3} x x 3 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm thực phương trình   0 là: A B C D 2 x 2 x (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm phương trình  30  1 S 3;  S   1 S  1;  1 S  3;1  3 A B C D (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số x x 25  f '  x   x.5 ln  0 Trang 12 C f  x   x.5x Tổng nghiệm phương trình TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 B A  Câu 28 Câu 29 Câu 30 D 2x x (Chuyên KHTN 2019) Tổng tất nghiệm phương trình  2.3  27 0 A B 18 C D 27 x x x1 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Phương trình  2 có nghiệm âm? A B C D  (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Phương trình nghiệm là? A Câu 31 C  B x    21  C  x   2 0 có tích D x2  x  x  x 1 3 Tính (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x1  x2 A Câu 32 B C D 41 x  41 x 2  2 x  22 x   (HSG Bắc Ninh 2019) Giải phương trình: x 8  4.3x 5  27 0 ? Câu 33 Tính tổng tất nghiệm phương trình A B  C 27 D  27 2x x+2 Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình - 2.3 + 27 = A B 18 C D 27 x 1 1 x Câu 35 (Hội trường chuyên ĐBSH 2019) Tổng nghiệm phương trình  10 A B C  D Câu 36 Câu 37 x 4 x (SGD Điện Biên - 2019) Tích tất nghiệm phương trình  30 A B C D 27 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Kí hiệu 4x x  2x  x 1 A Câu 38 3 Giá trị x1  x2 B Câu 39 C (Đại học Hồng Đức 2019) Cho phương trình nghiệm phương trình 3  A B   2 ; 2  x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình  D sin x 74    7  sin x 4 Tổng C D  (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Gọi a nghiệm phương trình 4.22log x  6log x  18.32log x 0 Khẳng định sau đánh giá a ? A  a  10  1  2   B a nghiệm phương trình   log x  Trang 13 C a  a  2 D a 10 Câu 40 Câu 41 (THPT Lục Ngạn - 2018) Nghiệm phương trình khoảng sau đây?  5;10   0;   1;3 A B C 25x    x  5x  x  0 D nằm  0;1 (THPT Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Số nghiệm ngun khơng âm bất phương trình 15.2 x 1   x   x 1 bao nhiêu? B A C D 3x Câu 42 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho phương trình x x 1   0,5   3.2 x3 125  24  0,5  Khi đặt x , phương trình cho trở thành phương trình đây? 3 3 A 8t  3t  12 0 B 8t  3t  t  10 0 C 8t  125 0 D 8t  t  36 0 t 2 x  Câu 43 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Gọi S tập nghiệm của phương trình: 4x  3x   4x 6x 5 4 2x 3x 7  Khi S 1; 1; 2;  1  1; 2;  1;  5 A   B  C Dạng 2.3 Phương pháp logarit hóa 0  a 1, b  f x a   b    f  x  log a b Dạng 1: Phương trình: Dạng 2: Phương trình: a f  x Câu 44 b g x log b a  log a a f  x log b b log a b g x f  x  f  x  g  x  log a b  f  x  log b a g  x  x (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Số giao điểm đồ thị hàm số y 3 y 5 A Câu 45 f  x D  B C  3log B  log 54 C  1 D x (Sở GD Nam Định - 2019) Tính tích nghiệm thực phương trình A D 1 32 x 3  log x x2  x ,x 1 Trong trường Câu 46 Cho hai số thực a  1, b  Gọi hai nghiệm phương trình a b  x x  S    x1  x2  x1  x2  hợp biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề sau đúng? A a b B a.b 4 C a.b 2 D a  b Câu 47 Trang 14 x y z (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Cho x , y , z số thực thỏa mãn 3 6 Giá trị biểu thức M  xy  yz  xz là: TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 48 B C D (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log ( x + y ) x - a+ b = y , với a, b hai số nguyên dương Tính T a  b2 A T = 26 Câu 49 B T = 29 C T = 20 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho số thực dương log a = log b = log ( 4a - 5b) - Đặt T  B A  T  T= a, b thỏa mãn b a Khẳng định sau đúng? C   T  Câu 50 D T = 25 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Phương trình T  x1.x2  x1  x2 3x x 1  D T  0 3x có hai nghiệm x1 , x2 Tính A T  log B T log C T  D T 1 Dạng 2.4 Phương pháp hàm số, đánh giá Thông thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau: y  f  x f x 0  Nếu hàm số đơn điệu chiều D phương trình   khơng q nghiệm D   Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm nghiệm x  xo phương trình, rõ hàm đơn điệu chiều D (luôn đồng biến nghịch biến D) kết luận x  xo nghiệm f  t a; b  u; v   a; b   Hàm số đơn điệu chiều khoảng  tồn f  u   f  v   u v "   Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f  t  Câu 51 x x 1 (SGD Nam Định 2019) Tổng tất nghiệm thực phương trình 15 x.5 5  27 x  23 A  B C D x - 2- x = cos (  x ) Câu 52 Cho số thực  cho phương trình có 2019 nghiệm thực Số x + 2- x = + cos (  x ) nghiệm phương trình A 2019 B 2018 Câu 53 Biết x1 , x2 x1 + x2 = hai nghiệm C 4037 phương trình D 4038 ỉ4 x - x +1ữ ữ log ỗ + x +1 = x ỗ ữ ữ ỗ 2x ố ứ v a+ b với a , b hai số nguyên dương Tính a + b ( ) Trang 15 A a + b = 13 x  x    2 x 1  x Câu 54 Phương trình A Câu 55 B a + b = 11 B C a + b = 16 D a + b = 14 có tổng nghiệm C D  x  1 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Tìm số nghiệm phương trình B A e x1  log 0 D C  11  ; 2019    Câu 56 Tính số nghiệm phương trình cot x 2 khoảng  12 A 2019 B 2018 C D 2020 x x x x x Câu 57 Hỏi phương trình 3.2  4.3  5.4 6.5 có tất nghiệm thực ? A B C D Câu 58 sin x (SP Đồng Nai - 2019) Phương trình 2019 sin x   cos x có nghiệm thực   5 ; 2019  ? A 2025 Câu 59 B 2017 C 2022 D Vô nghiệm log7  x   (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Số nghiệm phương trình A B C x D e x 3 y  e xy 1  x  y  1  e  xy   x 3 y  y y e Câu 60 Cho số thực x , với x 0 thỏa mãn Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? m   2;3 A Câu 61 (Chuyên B Vĩnh m    1;  Phúc - x  x   x  x   83 x    x   x B A Câu 62 m   0;1 2018) Số D nghiệm m   1;  phương x 2  3   x    3x  x   A  x 3 C D B C D x (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Phương trình e  e khoảng nào?  5 3   3  2;   ;2  1;  A   B   C   x 1 1  x  2 x 1 có nghiệm 1   ;1 D   DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CỦA MŨ VÀ LOGARIT Câu Trang 16 trình (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Tích tất giá trị x thỏa mãn phương trình 3 Câu 63 C (Tham khảo 2019) Tổng tất nghiệm phương trình A B C log   3x  2  x D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Câu Câu Câu Câu Câu log  Tích nghiệm phương trình A B log Tổng nghiệm phương trình A B x 1  36   x C log  – x  2  x D D C (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Số nghiệm phương trình A B C log (4 x  4)  x  log (2 x 1  3) D   log  10 x  x Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên dương phương trình Số tập S A B C D Tổng tất nghiệm phương trình A B log   x  1  x C D (Chuyên Thái Bình - 2018) Tính tích tất nghiệm thực phương trình  x    x  x  log  5  2  2x  A Câu Câu B C (Thi thử hội trường chuyên 2019) Phương trình nguyên dương? A B C (SP Đồng Nai - 2019) Phương trình P  x1  x2  x1 x2 A D log  5.2 x   2 x D log   x  2  x B có nghiệm có hai nghiệm thực x1 , x2 Tính C D 11  2x  5  log x  3 0 có hai nghiệm x1 , x2 (với x1 < x2 ) Tính giá trị biểu Câu 10 Phương trình thức K = x1 + 3x2 A K = 32 + log B K =18 + log Câu 11 Cho biết phương trình S = 27 x1 + 27 x2 A S = 252 Câu 12 C K = 24 + log log (3x+1 - 1) = x + log B S = 45 D K = 32 + log có hai nghiệm x1 , x2 Hãy tính tổng C S = D S = 180 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tính tích tất nghiệm thực phương trình  x   x  21x log  5  2  2x  Trang 17 A B log Câu 13 Số nghiệm phương trình A B C D C D 2x  x  x  12  x    x  x  log  5  2 2x   Câu 14 Tính tích tất nghiệm thực phương trình A B C D Câu 15 Tổng tất nghiệm phương trình A Câu 16 log 2019 16 B  log 10 log 2019 16 C Câu 18 (THPT Hòa Vang - Đà Nẵng - 2018) Biết 2 giá trị biểu thức P  x  y  xy  A B Câu 17 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Phương trình 1   ;8 2;8 A   B    2019  x   2019 x 4 log 2019 10 x x D (THPT Yên Lạc- 2018) Tính tổng log8 x x log8  x  4 có tập nghiệm  1 2;  D   tất nghiệm phương trình:  x  3x  x 1 x ln     5.3  30 x  10 0 x    A S 1 Trang 18 B S 2 với x  Tính D 1 1  ;  C   S 2log 2019 10 log 14   y   y   C  4x C S  D S 3