File câu hỏi CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪAA - HÀM SỐ LŨY THỪA LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪAA Chuyên đề 16 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Rút gọn, biến đổi, tính tốn biểu thức lũy thừa Công thức lũy thừa Cho số dương a, b m, n   Ta có: n a  = a.a    a  a 1 n thừa số  m n mn n m  ( a ) a ( a ) * với n    m n m n  a a a n n n n  a b (ab)  a a   n b b a n  am a m  n an  n m an a n a n m  a a  a a  (m, n  * ) Câu (Nhân Chính Hà Nội 2019) Cho a  0, m, n   Khẳng định sau đúng? am a n  m m n n m m n m n m n m n n ( a )  ( a ) A a  a a B a a a C D a Câu (THPT Minh Khai - 2019) Với a  , b  ,  ,  số thực bất kì, đẳng thức sau sai?   a  a  a     a         a b  ab  b b   a a  a a A B C D Câu (Sở Quảng Trị 2019) Cho x, y   ,    Tìm đẳng thức sai xy A   Câu   x y  B x  y  x  y   x  C    x     D x x  x a, b, m, n  a, b   (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số thực Khẳng định sau đúng? am n m n m  a m n m n a m a m n n a  b  a m  b m  a A B C D a a a   Câu (Cụm Trường Chuyên 2019) Với  số thực bất kì, mệnh đề sau sai? A Câu  10  10      10   100 C  B 10 10    10   10  D 2 3 (Mã 105 2017) Rút gọn biểu thức Q b : b với b  A Q b  B Q b C Q b D Q b Câu (Mã 110 2017) Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P x C P x D P x Câu (SGD Nam Định 2019) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a a A a B a 11 C a 10 D a Trang Câu P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? (Mã 102 2017) Cho biểu thức A P x B P x C P x 13 24 D P x 1 Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho biểu thức P x x x với x  Mệnh đề đúng? A P  x Câu 11 C P  x D P  x (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức P x  x với x  A P x Câu 12 11 B P  x B P  x C P x D P  x (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn 3 A 1009 B 1009 C 1009 D 2018 P= a +1 a 2- (a ) 2- Câu 13 Câu 14 Câu 15 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Rút gọn biểu thức A P = a B P = a C P = a a2 8 C a với a > D P = a D (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Rút gọn biểu thức A P a B P a C P a B P  x  P 1 a 2 a  2 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho biểu thức A a B a C a ( a 3+1 a2- 2- ) a a 2+2 với a > D P a D P x C P x a a x5 , x  Khẳng định sau (THPT Lương Tài Số 2019) Cho biểu thức P  x đúng? 2 A P x Trang 2 +2 3 B a  Câu 18 a (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho a số thực dương khác Khi P = Câu 17  (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Biểu thức P  x x x  x (với x  ), giá trị  A B C D A Câu 16 2018 2018 2 Rút gọn P kết quả: D a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 19 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? Câu 20 12 B P  x A P  x 24 D P x C P  x (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hai số thực dương a, b Rút gọn biểu thức 1 a3 b  b3 a A m n a6b ta thu A a b Tích m.n 1 A B 21 C D 18 11 A Câu 21 a a m a a  với a  ta kết A a n (Sở Quảng Ninh 2019) Rút gọn biểu thức m * m , n  N n phân số tối giản Khẳng định sau đúng? 2 A m  n 312 2 B m  n 543 2 C m  n  312 2 D m  n 409 ổ- 2ử 3ữ ữ ỗ a3 ỗ a + a ữ ỗ ữ ỗ ố ø P = - 1ư ỉ 4 ữ ữ ỗ a4 ỗ a + a ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Cõu 22 (S Vnh Phỳc 2019) Cho a số thực dương Đơn giản biểu thức P a  a  1 A B P a  C P a D P a  Câu 23 Cho a, b số thực dương Rút gọn A P = ab Câu 24 P= 4 a b + ab a + b ta 4 C P = a b + ab B P = a + b (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho biểu thức (Sở Bắc T 2  a  b  A Câu 26 1 Ninh 2019) a 0, Cho A  b  0, giá D P   340;350  trị biểu thức 2 b    a    C (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị biểu thức   1 a  ab  1     4 b  B P  74 P = ab ( a + b) m m 2 n , n phân số tối giản Gọi P m  n Khẳng định sau đúng? P   330;340  P   350;360  P   260;370  A B C Câu 25 D D  P  74 2017  4 3  2016 2016 B P 1 C P 7  D P 7  Trang 23 2 3 Mệnh đề P 3 Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho biểu thức mệnh đề sau đúng? 1 18  8 P    3 A f  a  Câu 28 a  a8   2 P    3 D  a a4 a3  a (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số M  f 2017 2016 giá trị 1008 1008 2016 A M 2017  B M  2017  C M 2017   Câu 29   18 P    3 C  2 P    3 B với a  0, a 1 Tính  (THPT Trần Phú 2019) Giá trị biểu thức A  B  10 C 10 D  f  a  a  (THPT Ngô Quyền – 2017) Cho hàm số M  f  2017 2018  2018 A 2017  2016 D M 1  2017 23.2  5 3.54 P  3 10 :10   0,1 a3 Câu 30   1009 B  2017  a  a3  a a   với a  0, a 1 Tính giá trị 1009 C 2017 1009 D 2017  f  x   x x 12 x f  2,  Khi đó, giá trị B 27 C 2, Câu 31 Cho biểu thức A 0,027 ( + ) ( P= ( 1+ 3) Tính giá trị biểu thức 2018 ) D 0, 27 2017 2019 Câu 32 A P =- 2017 B - 2019 C - 2018 D 2018 Câu 33   2   (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Giá trị biểu thức  1   1   1 A B C 2019 2017 2019  21  D 2019  1 2017 2 é ửự a bữ - 1ổ ỳ ỗ ữ T = ( a + b) ( ab ) ờ1 + ỗ ỳ ữ ỗ aữ 4ỗ ố b øú a > 0, b > ë û Câu 34 Cho giá trị biểu thức A B C D Dạng So sánh biểu thức chứa lũy thừa    Nếu a  a  a     ;    Nếu  a  a  a      Với  a  b , ta có: Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 m m a b  m 0 a m  bm  m  Câu Câu Câu ( (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho A m = n B m < n Cho a  Mệnh đề sau đúng? 1 a  a A B a  a   C  3  21 2018  2017    3 Khi m > n C   21 3 a2  a C D a 2016  a 2017 B  2     D  2018 2 1 2019  2       2018 2018  (  2) 2019 D (  2) 1   B    5   8   3 2018  2       2018    3    1    3  C  1    5 1   D    50   2 100 2017  B 21  D 2 1 2017  B So sánh ba số:  0,  A C 0,3 3,2  0,    0,    0,  0,3 0,3 0,3   21 2018 2017 2 (THPT Tiên Lãng 2018) Tìm tập tất giá trị a để A a   a 1 ,  0,     0,  3,2 21 a5  a ? a D 21 C a  0,3 0,3  0,  B 0,3   0,   0,  0,3 0,3 3,2 D Câu D m ¹ n (Nam Định - 2018) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? C Câu n (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định đúng?  2      A Câu ) 2- (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định sau đúng?  2017 2018  (  2) 2018  (  2) 2019 A (  2) B (  2)  3   A   Câu ( 2017 2018  (  2) 2019 C (  2) Câu m (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A Câu ) 2- <  3,2    0,  0,3 3,2 3 (THPT Cộng Hiền 2019) Cho a, b  thỏa mãn a  a , b  b Khi khẳng định đúng? A  a  1,  b  B  a  1, b  C a  1,  b  D a  1, b  64 1001 2 1000 Câu 10 So sánh ba số a 1000 , b 2 c 1     1000 ? A c  a  b B b  a  c C c  b  a D a  c  b Trang Dạng Tìm tập xác định hàm số lũy thừa y  x  Dạng: y u với u đa thức đại số  Tập xác định: + ÑK đ u ẻ Nu a ẻ ắắ ộa ẻ - ẹK đ u ờa = ắắ Nu ẹK đ u > Nu a Ï ¾¾ Câu Câu (Mã 123 2017) Tập xác định D hàm số D  1;   A B D ¡ y  x  1 C là: D ¡ \ 1 y  x  x   D D   ;1 D  0;  3 (Mã 104 2017) Tìm tập xác định D hàm số D   ;  1   2;    D R \   1; 2 A B D  0;   C D R D Câu Câu y  x  1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập xác định hàm số  \  1  1;   1;  A B C y  x  x  Tìm tập xác định D hàm số D  \  0;3  0;3 A B D   ;0    3;   C 4 D D R y = ( - x2 ) Câu (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tập xác định hàm số: D = R \ { 2; - 2} D = ( - 2; 2) D = ( 2; +¥ ) A B C D = R D Câu (Thpt Lương Tài Số 2019) Trong hàm số sau đây, hàm số có tập xác định D  ?       y     y  2 x y   x  y   x  x   A B C D   y  x  1 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm tập xác định D hàm số     D   ;  ;     3    A B D        D  \   D   ;   ;    3   3   C D Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số đồng biến tập xác định nó? x x  1  2 x x y   y   y  y  0,5   π  3 A B C D   Câu Trang y  x  x  3 D (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập xác định hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A D  B D   ;  3   1;   C D  0;   D D  \   3;1 D    ;   Câu 10 y  x  1 (Chuyên KHTN 2019) Tập xác định hàm số 0;    1;    1;    A  B  C  2019 Câu 11 Câu 12 y  x  x  2020 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tập xác định hàm số R \  0;4  0; 4 A (   ;0]  [4 ;  ) B (   ;0)  ( ;  ) C D (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập xác định hàm số y (  x  x  8) A D (2;4) Câu 13 Câu 14 Câu 16 Câu 17 Câu 18 C  4;  D D  y  x  x  10  (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tìm tập xác định hàm số  \  2;5  ;    5;   A B  C  D 3  2;5 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tập xác định D hàm số  1   1   D  \  ;  D    ;    ;     2  2   A B C D  Câu 15 B   ;2  y  x  1 3  1 D   ;   2 D y   3x  x   2019 (Hsg Tỉnh Bắc Ninh 2019) Tập xác định hàm số  \   4;1  4;1 A B  C  D    4;1 y  x  3x  (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định 2x y   ;1   2;    \  1; 2  x   ln D  A  B C  1 y  x  3x     (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Tập xác định hàm số  1;2    ;1   2;  C  \  1;2   ;1   2;  A B D (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm tập xác định D hàm số D  \   1; 4 D   ;  1   4;   A B D   ;  1   4;   C D  D 2 y  x  3x    Câu 19 y = ( x - x + 9) (Gia Lai 2019) Tìm tập xác định D hàm số D =  \ { 0} D = ( 3; +¥ ) D =  \ { 3} A B C D D =  Câu 20 y  x  3x   (chuyên Hà Tĩnh 2019)Tìm tập xác định hàm số  \  1; 2    ;1   2;    C  1;  A B D  Trang  Câu 21 y  x3  27  (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Tập xác định D hàm số D  3;   D  3;   D  \  3 A B C Câu 22 D D  y  x  x     x  3 (Bắc Ninh 2019) Tập xác định hàm số D   ;   \  3 D   ;1   2;   \  3 A B D   ;   \  1;  D   ;1   2;   C D 2 Dạng Đạo hàm hàm số lũy thừa  Đạo hàm: y x    y  x   y u    y  u  u  Câu Câu Câu Câu 2 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm đạo hàm hàm số: y ( x  1) 3  14 (2 x) x 2 A B C x( x  1) ( x  1) D (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Đạo hàm hàm số 3 23   A B C y   x  1 (THPT Lý Nhân Tông – 2017) Hàm số 4x y  5  x  1 A B y 2 x x  y   x 2  x 1 D lựa chọn sai có đạo hàm y  C y 4 x x  D y = ( x +1) x  1 - (THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2017) Đạo hàm hàm số tập xác định 4 1 - ( x +1) x + ( ) ( x +1) ln ( x +1) ( x +1) ln ( x +1) D A B .C Câu (Chuyên Vinh 2018) Đạo hàm hàm số A Câu y  x  x  1  y  B y  x  x  1 2x 1 x 1 y  3 x  x  C x  x  1 D A C y ' = 6sin x ( 1- cos3x ) y ' = 18sin 3x ( cos3x - 1) B D y ' = 6sin x ( cos3 x - 1) y ' = 18sin 3x ( 1- cos3x ) e Câu (THPT Chuyên LHP – 2017) Tìm đạo hàm hàm số e A Trang y 2 x  x  1 1 B y  x  1 y ex x  1 2 x  x  1  y = ( - cos3 x ) (THPT Chuyen LHP Nam Dinh – 2017) Tính đạo hàm hàm số y   e TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C Câu y  e  x 1 D (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Cho hàm số là: 15 16 A y e x Câu e 1  31 32 y  B e y  x  1 ln  x  1 y e e e e x e e e e 32.32 x31 15 16 ,  x   Đạo hàm y  31 32 C y e x D y e e e e x x (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Tính đạo hàm hàm số y sin x  x x A y 2 cos x  x3 B y  cos x  x x C y  cos x  ln D y 2 cos x  ln Câu 10 Câu 11 y  x  1 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Đạo hàm hàm số  y   x  1 3 ln x   y  x    A B 2  y   x  1 y   x  1 3 C D x (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Đạo hàm hàm số y  x.2 y   x ln  x y   x ln  x y   x  x A B C là: x x D y 2  x Dạng Khảo sát hàm số lũy thừa  Khảo sát hàm số lũy thừa y  x  0;   Tập xác định hàm số lũy thừa y x chứa khoảng  với    Trong trường hợp  tổng quát, ta khảo sát hàm số y  x khoảng y x ,   y x ,   0;   Tập xác định:  Sự biến thiên y '  x   x  Giới hạn đặc biệt: lim x 0, lim x  0;  Tập xác định:  Sự biến thiên y '  x   x  Giới hạn đặc biệt: lim x  , lim x 0 Tiệm cận: khơng có Bảng biến thiên Tiệm cận: Ox tiệm cận ngang Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên x x   x x   Đồ thị hàm số Trang Câu (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Hàm số sau nghịch biến  ? x  1 y    3 B x A y 2 Câu A y 2 Câu Trang 10 x D y e B      C      D      Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? 1 x Câu x    Cho hàm số lũy thừa y x , y x , y  x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề A      Câu C   y  B y x  1 C y x D y log  x   (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2017) Cho hàm số y  x khẳng định sau đúng? Ox A Đồ thị hàm số cắt trục B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang ,  y  x , y  x  (Chuyên Vinh 2017) Cho số số thực Đồ thị hàm số  0; +  khoảng cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A      Câu Câu Câu B      C      D       (THPT – THD Nam Dinh- 2017) Cho hàm số y  x Mệnh đề sau sai?  0;   A Hàm số có tập xác định B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận  0;   D Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh C Hàm số nghịch biến khoảng (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Số cực trị hàm số y  x  x A B C D (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a , b , c ba số dương khác Đồ thị hàm số y log a x , y log b x , y log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? A a  b  c Câu C c  b  a D b  c  a (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x cho hình vẽ Mệnh đề đúng? A  a  c  b Câu 10 B c  a  b B a   c  b C a   b  c D  a  b  c 2x (THPT Yên Lạc - 2018) Hàm số y x e nghịch biến khoảng nào?  ;   2;0  1;   1;  A  B  C  D  Trang 11