File câu hỏi CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TỈ SỐ THỂ TÍCH SỐ THỂ TÍCH THỂ TÍCH TÍCH Chuyên đề 13 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG Kỹ thuật chuyển đỉnh A Song song đáy Vcị Vmíi B Cắt đáy Vcị Giao cị IA   Vmíi Giao míi IB Kỹ thuật chuyển đáy (đường cao khơng đổi) S Vcị  đÊy Vmíi SđÊy míi - Để kỹ thuật chuyển đáy thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cơng thức tính diện tích, ta dễ dàng so sánh tỉ số - Cả hai kỹ thuật nhằm mục đích chuyển đa diện ban đầu đa diện khác dễ tính thể tích Tỉ số diện tích hai tam giác SOMN OM.ON  SAPQ OP.OQ Tỉ số thể tích khối chóp A Cơng thức tỉ số thể tích hình chóp tam giác VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC Công thức áp dụng cho hình chóp tam giác, nhiều trường hợp ta cần hoạt phân chia hình chóp cho thành nhiều hình chóp tam giác khác áp dụng B Một số trường hợp đặc biệt VS A1B1C1 D1 SA1 SB1 SC1 SD1 k     k A B C D  ABCD  Nếu  1 1   SA SB SC SD VS ABCD Kết trường hợp đáy n − giác Trang Tỉ số thể tích khối lăng trụ A Lăng trụ tam giác V Gọi V thể tích khối lăng trụ,   thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ, V 5 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ Khi đó: V V   V 5  V V 2V V A ' B ' BC  ; VA ' B ' ABC  3 Ví dụ: B Mặt phẳng cắt cạnh bên lăng trụ tam giác Gọi V1 , V2 V thể tích phần trên, phần lăng trụ Giả sử AM CN BP m, n, p AA ' CC ' BB ' mn p V2  V Khi đó: AM CN 1, 0 CC ' Khi M  A ', N C AA ' Khối hộp A Tỉ số thể tích khối hộp V Gọi V thể tích khối hộp,   thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối hộp Khi đó: V  V  (hai đường chéo hai mặt phẳng song song) V  (trường hợp lại)  V V V VA ' C ' BD  , V A ' C ' D ' D  Ví dụ: B Mặt phẳng cắt cạnh hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau) DM  x  xy  DD ' V   V2  BP  y  BB ' Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Tỉ số thể tích khối chóp tam giác Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P trung VS ABC điểm SA, SB, SC Tỉ số thể tích VS MNP A 12 B C Câu D (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung VMI J K V điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ số thể tích MNPQ A Câu C D (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S.ABCD Gọi A , B , C  , D theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ABC D S.ABCD 16 A Câu B 4 B C D Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC Tính tỉ số thể tích khối chóp S MNP S ABC A Câu B C 16 (SGD Hưng Yên 2019) Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B, C  trung điểm AB, AC Tính theo V thể tích khối chóp S ABC  1 V V V A B C 12 Câu B C V1 SA SB SC  D V2 SA ' SB ' SC ' (Gia Lai 2019) Cho khối chóp SABC tích 5a Trên cạnh SB , SC lấy điểm M N cho SM = 3MB , SN = NC (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối chóp AMNCB V = a3 A Câu D Cho hình chóp S ABC , tia SA , SB , SC lấy điểm A ' , B ' , C ' Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S ABC S A ' B ' C ' Khẳng định sau đúng? V1 SA SB ' SC V1 SB SC V1 SA SB    A V2 SA ' SB SC ' B V2 SB ' SC ' C V2 SA ' SB ' Câu V D (THPT Thăng Long 2019) Cho hình chóp S ABCD , gọi I , J , K , H trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết thể tích khối chóp S IJKH A 16 Câu D V = a3 B C V = a D V = 2a Nếu hình chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A lần B lần C lần D lần Trang Câu 10 Trên ba cạnh OA, OB, OC khối chóp O ABC lấy điểm A, B , C  cho 2OA OA, 4OB OB 3OC  OC Tỉ số thể tích hai khối chóp O ABC  O ABC A 12 B 24 C 32 D 16 VM ABC Câu 11 Cho khối chóp SAB.C , M trung điểm SA Tỉ số thể tích VS ABC 1 A B C D Câu 12 (THPT Hoa Lư A - 2018) Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE 3EB Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V V V V V A B C D Câu 13 (Chuyên Vinh - 2018) Cho khối chóp S ABCD tích V Các điểm A , B , C  tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S ABC  V A Câu 14 V B V C V D 16 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB , AC lấy điểm B ', C ' cho khối tứ diện ABCD 1 A B a 2a AB '  , AC '  Tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D C D Dạng Tỉ số khối lăng trụ Câu (Sở Nam Định - 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Tính thể tích khối đa diện BAAC C 3V A Câu 2V B V C (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho lăng trụ ABC ABC , M trung điểm CC  Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C V1 V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 1 A B C Câu Trang V D D  ABC  chia khối lăng trụ thành Khối lăng trụ ABC ABC  tích Mặt phẳng khối chóp tam giác khối chóp tứ giác tích A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  tích V Gọi M trung điểm cạnh CC  Mặt phẳng A  MAB  chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số k 1 Tìm k ? 1 B C D Câu (THPT Thăng Long 2019) Một khối lăng trụ tứ giác tích Nếu gấp đơi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần khối lăng trụ tích là: A B C 16 D Câu Biết khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Nếu tăng cạnh hình hộp lên gấp hai lần thể tích khối hộp là: A 8V B 4V C 2V D 16V Câu VM ABC Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có M trung điểm AA Tỉ số thể tích VABC ABC  1 1 A B C 12 D Câu (HKI-NK HCM-2019) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm cạnh AA Khi thể tích khối chóp M BCC B V 2V V V A B C D Câu (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho lăng trụ ABC ABC  Biết diện tích mặt bên  ABBA  ABBA Tính thể tích khối lăng trụ 15, khoảng cách từ điểm C đến ABC ABC  A 30 Câu 10 B 45 C 60 D 90 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC  V A V B 3V C 2V D Câu 11 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có I giao điểm AC BD Gọi V1 V2 thể V1 tích khối ABCD A ' B ' C ' D ' I A ' B ' C ' Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 6 2  V V V 2 2 A B C V1 3 V D Trang