File câu hỏi CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TÍCH KHỐI CHĨPI CHĨP Chun đề 10 DẠNG CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LNG TR 1 Vchóp = ìS y chiều cao = ìS áy d ( ỉnh; mặt phẳng đáy) 3 Th tớch chúp Th tớch lng tr g Th Vlăng trụ = Sđ ¸y chiỊu cao tích khối lập phương V = a g Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc a c b Tỉ số thể tích g Cho a S khối chóp S.ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC A¢ lấy điểm A ¢, B ¢, C ¢ khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: VS.A ¢B ¢C ¢ SA ¢ SB ¢ SC ¢ = × × × VS.ABC SA SB SC g Ngoài cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại g Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp g Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng) g Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy g Các mặt bên tam giác cân g Góc cạnh bên mặt đáy g Góc mặt bên mặt đáy A C¢ B¢ C B Tứ diện bát diện đều: g Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác g Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Trang Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: g Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy g Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP S a) Hình chóp có mợt cạnh bên Ví dụ: Hình chóp S.ABC có cạnh bên vng góc với đáy: Chiều cao SA vng góc với mặt phẳng đáy, tức hình chóp độ dài cạnh bên SA ^ (ABC ) chiều cao hình vng góc với đáy C A chóp SA b) Hình chóp có mặt bên Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có mặt B vng góc với mặt đáy: Chiều bên (SAB ) vng góc với mặt cao hình chóp chiều cao (ABCD) chiều cao tam giác chứa mặt bên phẳng đáy vng góc với đáy hình chóp SH chiều cao D SAB S c) Hình chóp có mặt bên Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có hai vng góc với mặt đáy: Chiều mặt bên (SAB ) (SAD) cao hình chóp giao tuyến (ABCD) hai mặt bên vng góc vng góc với mặt đáy D A với mặt phẳng đáy chiều cao hình chóp SA d) Hình chóp đều: Ví dụ : Hình chóp B C S Chiều cao hình chóp đoạn S.ABCD có tâm đa giác đáy thẳng nối đỉnh tâm đáy giao điểm hai đường Đối với hình chóp đáy chéo hình vng ABCD tam giác tâm trọng tâm G có đường cao SO tam giác A D DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP O C , CA = b  Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt BAB = c, BC = a S A D H B C a +b +c : nửa chu vi Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: p= g SD ABC 1 = a.ha = bh b = ch 2 c 1 = absinC = bc sin A = ac sin B = 2 abc = = pr 4R = p(p - a)(p - b)(p - c), (Héron) g Stam giác vuông = ì (tớch hai cnh gúc vuụng) g Stam giác vuông cân = Trang (cạnh hun)2 × A ch r b B H aR a C TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 (c¹nh) cạnh ị Chiều cao tam giác = × = dài ´ rộng Shình vuụng = (cnh)2 g Stam giác = Shỡnh ch nht (đáy lớn + đáy bé) ì(chiều cao) ì  TÝch hai ® êng chÐo TÝch ® ờng chéo S Tứ giác có đ ờng chéo vuông góc = ị S hình thoi = ì 2  S h×nh thang = HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vuông Cho D ABC vng A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó: 2 * BC = AB + AC (Pitago), AH BC = AB AC * AB = BH ×BC AC = CH ×CB 1 = + 2 AB AC AH = HB ×HC * AH * BC = 2AM 1 SDABC = ×AB ×AC = ×AH ×BC 2 * Hệ thức lượng tam giác thường B A HM C a +b +c Cho D ABC đặt (nửa chu vi) Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: a b c A = = = 2R sinC * Định lý hàm sin: sin A sin B 2 ìï c b ị cosA = b +c - a ïï g a2 = b2 + c2 - 2bc cosA ùù 2bc ùù 2 ị cosB µ = a +c - b × a ïí g b2 = a2 + c2 - 2ac cosB B C ùù M 2ac 2 ùù ị cosC µ = a +b - c ïï g c = a2 + b2 - 2abcosC 2ab * Định lý hàm cos: ïïỵ 2 ìï ïï g AM = AB + AC - BC ïï ïï 2 ïí g BN = BA + BC - AC × ïï 2 ïï CA + CB AB ïï g CK = A * Cơng thức trung tuyến: ïïỵ ìï M N ïï g MN P BC Þ AM = AN = MN = k ïï AB AC BC ì ổ ùù SDAMN AM ữ ç ÷ =ç =k B C ïï g ÷ ÷ ç S AB è ø D ABC * Định lý Thales: ïỵ AB = c, BC = a, CA = b, p = Dạng Cạnh bên vng góc với đáy Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 chiều cao h 4 Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Trang Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 chiều cao h 2 Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 chiều cao h 2 Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho bằng: 3 3 A 2a B 4a C 6a D 12a (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 2a B V 2a C V  2a D V 2a 3 Câu (Mã 105 2017) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 CA 8 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 32 B V 192 C V 40 D V 24 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD A Câu 2a B 2a C 2a D 2a 3 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a3 a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA a A a B C a D 2a Câu (THPT Minh Châu Hưng n 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA   ABC  SA a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 3a a A B C D Câu 10 (THPT Việt Đức Hà Nợi 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , SC a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B 12 C D 12 Câu 11 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC tam giác vuông B AD 10, AB 10, BC 24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V 1200 Trang B V 960 C V 400 1300 V D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với  ABC  Biết SA a , tam giác ABC tam giác vng cân A , AB 2a Tính mặt phẳng đáy theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a V V V A B C D V 2a Câu 13 (Chuyên KHTN 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a, AC 2a, SA   ABC  SA a Thể tích khối chóp cho 2a a3 a3 a3 A B C D Câu 14 (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a AD 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA a Thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 3 3 A 2a B 12 2a C D 3 Câu 15 (Sở Cần Thơ 2019) Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B C D Câu 16 (Sở Nam Định 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 V V V  3 A B C V a D Câu 17 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân A ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC , SA = AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng a3 a3 a3 3a A B C D Câu 18 (Nguyễn Khuyến HCM-2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA OB OC a Khi thể tích tứ diện OABC a3 a3 a3 a3 A 12 B C D Câu 19 (THPT Minh Khai - 2019) Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 a3 a3 3 A a B C D Câu 20 (Thpt Vĩnh Lợc - Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S ABCD Trang A V  2a 2a V B 2a V C 2a V D Câu 21 (Hội trường chun ĐBSH - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình SA   ABC  SA 3a vuông cạnh a , , Thể tích V khối chóp S ABCD là: V  a3 3 3 A V a B V 3a C D V 2a Câu 22 (THPT Hàm Rồng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA   ABCD  SA a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 3 A 12 B a C D Câu 23 (THPT Cộng Hiền - 2019) Khẳng định sau sai? V  Bh A Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kính thước D Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V 3Bh Câu 24 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SA  AB 2a , BC 3a Tính thể tích S ABC 3 3 A 3a B 4a C 2a D a Câu 25 (Kinh Mơn - Hải Dương 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4a , BC a , cạnh bên SD 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD 3 a a 3 A 6a B 3a C D Câu 26 (Sở Điện Biên - 2019) Tính thể tích khối chóp S ABC có SA đường cao, đáy tam giác BAC vuông cân A ; SA  AB a a3 a3 V A B Dạng Mặt bên vng góc với đáy V C V 2a 3 D V a3 Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 2a 3 V V V V 12 A B C D Câu (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A Trang V a3 12 B V a3 3 C V a3 12 D V a3 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (SGD Nam Định 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 4a 3 3 A 4a B C D Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a 15 a 15 2a V = V = V = 12 A V = 2a B C D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp Biết AB a 3; AC a a3 B a3 A a3 C a3 D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy a3 a3 a3 a3 A B C D Câu (Chun ĐH Vinh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , a SA  , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V 6a 12 B V 6a 3 C V 6a D V 2a Câu  Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB  AC a , BAC 120 Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tich V khối chóp S ABC a3 a3 V V  3 A B V 2a C V a D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm 4a mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Gọi  góc SC mặt đáy, tính tan  A tan   3 B tan   5 C tan   7 D tan   5 Trang Câu 10 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu  ABC  trung điểm H BC , AB a , AC a , SB a Thể S lên mặt phẳng tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Dạng Thể tích khối chóp Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A B C a D Câu (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 11a 11a 13a 11a V V V V 12 12 A B C D Câu (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp a3 A 12 a3 B 12 a3 C 36 a3 D 36 Câu (Dề Tham Khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a 3 3 A B C D Câu (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A Câu V 2a3 B V 14a3 C V 2a3 Trang B V 2a C V 3a D V 6a (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho a3 A 12 Câu 3a 3 D (THPT Lương Tài Số 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V 9a Câu 14a3 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho 5a 3 3 A 5a B 3a C Câu D V a3 B a3 C a3 D (Chun Nguyễn Du ĐăkLăk) Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 10a 3 A Câu 10 10a B 8a C 3 8a 3 D (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nợi 2019) Xét khối chóp tam giác cạnh đáy a , cạnh bên lần chiều cao tam giác đáy Tính thể tích khối chóp a3 A Câu 11 a3 B 18 a3 C (SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối tứ diện có cạnh A B 2 C a3 D D Câu 12 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 14a 14a 2a 2a V V V V A B C D Câu 13 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối SBCD a3 A a3 B 12 a3 C a3 D 12 Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B 12 C D · Câu 15 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết ASC = 90°, tính thể tích V khối chóp A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60° Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Câu 17 Câu 18 Câu 19 (Trường THPT Thăng Long 2019) Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B 24 C 12 D  a   cạnh (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh a bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp cho 3a 3 a a 3 2 2a A B C D (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a Trang a B 12 A a Câu 20 a C 12 D 6a (Hậu Lợc 2-Thanh Hóa -2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC 2a 3 a3 a3 3 A B C D a Câu 22 (SGD Điện Biên - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho S A O B A V 4 7a Câu 23 C B V 7a C V 4a 3 D V 7a3 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230 m Thể tích 3 A 2592100 m B 2952100 m Trang 10 D C 2529100 m D 2591200 m