135 đề hsg toán 8 huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN LỚP Thời gian: 150 phút Bài 1.(3đ) a) Phân tích đa thức x  x  x  thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để AB biết A 10 x  x  B 2 x  c) Cho x  y 1 xy 0 Chứng minh rằng: 2 x  y  x y   0 y  x3  x y  Bài (3đ) Giải phương trình sau: a)  x  x    x  x  12 x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài (2đ) Cho hình vng ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, tia đối tia CB lấy b) F cho AE CF a) Chứng minh EDF vuông cân b) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD Gọi I trung điểm EF Chứng minh O, C , I thẳng hàng Bài 4.(2đ) Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD  AE Xác định vị trí điểm D, E cho a) DE có độ dài nhỏ b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ ĐÁP ÁN Bài a) x3  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x     x  x    x  1  x   A 10 x  x   5 x   2x  2x  b) Xét B    7 x  3 với x thì AB x  Mà Ư(7)=   1;1;  7;7  x   5;  2;2;1 AB c) Biến đổi: x y x4  x  y  y   y  x3   y  1  x3  1   x  y4    x  y xy  y  y  1  x  x  1  x  y 1  y   x & x   y   x  y   x  y   x2  y    x  y  xy  x y  y x  y  yx  xy  y  x  x  1  x  y   x  y  1  xy  x y  xy  x  y   x  y  xy    x  y   x  x  y  y   x  y   x  x  1  y  y  1    2   xy  x y  3 xy x y   x  y       x  y   x   y   y   x    x  y    xy     2 x  y   dfcm x2 y  xy  x y  3 xy  x y  3 Bài 2 a )  x  x    x  x  12 , đặt y x  x  y  y  y  12 0   y    y   0    y 2  x  x     x  x 2  VN    x    x 1 Vậy S   2;1 x 1 x  x  x  x  x  b)      2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x2 x 3 x4 x 5 x6  1  1  1  1  1  1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1     x  2009         0  2008 2007 2006 2005 2004 2003   x  2009 Bài E I C B F O A D a) Ta có ADE CDF  cgc   EDF cân D   Mặt khác ADE CDF  cgc   E1 F2 0        Mà E1  E2  F1 90  F2  E2  F1 90  EDF 90 Vậy EDF vuông cân b) Theo tính chất đường chéo hình vng  CO trung trực BD 1  DI  EF BI  EF  DI BI 2 Mà EDF vuông cân , tương tự:  I thuộc đường trung trực DB  I thuộc đường thẳng CO Hay O, C , I thẳng hàng Bài B D A C E a) Đặt AB  AC a không đổi ; AE BD x   x  a  Áp dụng định lý Pytago với ADE vng A có: DE  AD  AE  a  x   x 2 x  2ax  a 2  a2  a2 a2 2  x  ax   a 2  x     2   a DEmin  DEmin  x Ta có a  BD  AE   D, E trung điểm AB, AC b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ 2 1 1 S ADE  AD AE  AD.BD  AD. AB  AD    AD  AB AD  2 2 Ta có: 1 AB AB  AB 1 AB  AB AB   AD  AD    AD       2  2  Vậy S BDEC S ABC  S ADE AB AB    AB 8 (Không đổi) S BDEC  AB Do D, E trung điểm AB, AC