108 đề hsg toán 8 huyện

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN: TỐN (Thời gian làm : 120 phút) Câu (3 điểm) 2 2 2 4 a) Cho biểu thức A 2a b  2b c  2a c  a  b  c Chứng minh a, b, c cạnh tam giác A  b) Chứng minh a  a30  a   Câu (2 điểm) Giải phương trình : x  xy  y  x  y   2 x  x  3x  Câu (1,5 điểm) 3 Cho a  b 2 Chứng minh a  b 2 Câu (1,5 điểm) Cho hình thang ABCD  AB / / CD  , hai đường chéo AC BD cắt O Một đường thẳng d qua O song song với đáy cắt hai cạnh bên AD, BC lần 1   AB CD EF E lượt F Chứng minh Câu (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD Các điểm M , N theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC cho AN CM Gọi K giao điểm AN CM Chứng minh KD tia phân giác AKC ĐÁP ÁN Câu a) A 2a 2b  2b 2c  2a 2c  a  b  c 4a 2b   2a 2b  2b 2c  2a 2c  a  b  c  2  2ab    a  b  c   2ab  a  b  c   2ab  a  b  c  2   a  b   c   c   a  b    a  b  c   a  b  c   c  a  b   c  a  b     Do a, b, c cạnh tam giác nên a  b  c  0; a  b  c  0; c  a  b  0; c  a  b   A  a  a a  a  1 a  a  1  a  1 a  a  1  a  1   a       a  a  1  a  1  a    a    5a  a  1  a  1 b) Do tích số ngun liên tiếp chia hết cho số nguyên liên tiếp ln có ba số ngun liên tiếp mà tích chúng chia hết cho  6,5  1 Suy a  a  1  a  1  a    a   30 5a  a  1  a  1 30 Vậy a  a30 Câu x  xy  y  3x  y   2 x  x  3x  2   x  y  1  x    x  1  x   2 x  (1) Do x y  1  x    x  1  x   0 (x, y )  x  0   x   0  x 2 x 2 y  1  x   x  y  1  x  2;  x  1  x    x  3x  Với x 2 Khi từ phương trình (1) 2   x  y  1  x    x  1 2  x     x  y  1  x     x   1   x   2   x  y  1   x   0  x  0 x  y  0  x 2; y 3(tm) Vậy tập nghiệm phương trình :  x; y   2;3 Câu Giả sử a  b    a  b   23  a3  b3  3ab  a  b     3ab  a  b   8(a  b3 2)  3ab  a  b    ab  a  b    ab  a  b   a  b  a  b 2   ab  a  b    a  b   a  ab  b   ab  a  ab  b  a  2ab  b    a  b   0(Vo Vậy a  b 2 Câu A B O E ly ') F D C OE OD  AB DB (Hệ định lý Talet) (1) Xét ABD có OF OB OF / / DC   CD BD (hệ định lý Talet ) (2)  ABC Xét có OF OC OF / / AB   AB AC (hệ định lý Ta let ) (3) Xét ABC có OE AO OE / / DC   DC AC (Hệ định lý Ta let ) (4) Xét ABD có Từ (1), (2), (3), (4) suy OE OF OF OE OD OB OC AO        AB CD AB DC DB BD AC AC OE OF OF OE OD OB OC AO         AB AB CD DC DB BD AC AC EF EF BD AC EF EF 1       2    AB DC BD AC AB DC AB CD EF OE / / AB  Câu A M I B K J D N C Kẻ DI , DJ vng góc với AK , CK 1 S AND  AN DI  S ABCD 2 Ta có: (Do chung đáy AD, chiều cao hạ từ N) (1) 1 SCDM  CM DJ  S ABCD 2 (Do chung đáy CD, chiều cao hạ từ M ) (2) 1 AN DI  CM DJ  DI DJ Từ (1) (2) suy : (Vì AN CM )    DIK DJK (cạnh huyền-cạnh góc vng)  IKD JKD  KD tia phân giác AKC