07 đề đáp án bà rịa 2021

28 Website: tailieumontoan.com PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ BÀ RỊA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI OLIMPIC 27/4 NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4,0 điểm) a) Chứng minh hiệu bình phương hai số nguyên lẻ hết cho M x  x    x    x  10   128 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử Bài 2: (4,0 điểm) 2x2  4x  x    2 x  2x  x  x  a) Cho biểu thức với x 1; x  Rút gọn A tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên A 2  1  1 D         a   b  biết a  b 1 a  0; b  b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 3: (4,0 điểm) 214  x 265  x 216  x 167  x    10 71 31 11 a) Tìm giá trị x biết 91 y  z 1 z  x  x  y     x y z xyz b) Cho x, y, z số thực thỏa mãn 2021 2021 Tính giá trị biểu thức A 2020 x  y  z Bài 4: (5,0 điểm) Vẽ hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo Vẽ hình chữ nhật AOBE Đường thẳng OE cắt AB , CD G, F Đường thẳng DE cắt AB , OA H , I Gọi M , N trung điểm AD OF Chứng minh: a) Tứ giác ADOE hình bình hành b) Ba điểm G, I , M thẳng hàng c) Ba đường thẳng AC , CD, MN đồng quy 2 d) 12.EH ED 4 BD  AC Bài 5: (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB , O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax By vng góc với AB Gọi C điểm thuộc tia Ax Đường thẳng vng góc với OC O cắt tia By D Chứng minh: a, AC  BD CD  b, CO tia phân giác ACD = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI OLIMPIC 27/4 NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN TỐN LỚP HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0 điểm) a) Chứng minh hiệu bình phương hai số nguyên lẻ chia hết cho M x  x    x    x  10   128 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử Lời giải y   x, y  Z  Gọi hai số nguyên lẻ x  a) 2 x  1   y  1 4 x  x   y  y   Ta có 4 x  x  1  y  y  1 chia hết cho M x  x    x    x  10   128 b)  x  10 x x  10 x  24  128    Đặt x  10 x 12 t Khi đó: M  t  12   t  12   128 M t  144  128 M t  16  t    t   M  x  10 x  16   x  10 x  8 M  x    x    x  10 x   Bài 2: (4,0 điểm) 2x2  4x  x    2 x  2x  x  x  a) Cho biểu thức với x 1; x  Rút gọn A tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên A 2  1  1 D         a   b  biết a  b 1 a  0; b  b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải a) 2x2  4x  x    2 x  2x  x  x  3  x  1  x  1  x  3 x  x   x    x  3      x  1  x  3  x  1  x  3  x  1  x  3  x  1  x   A  x  x   x  x   3x   x  x   x  1  x  3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com x2  4x    x  1  x  3   x  1  x  3  x  1  x  3  x 1 x  x 1  Z  1 Z x x Ta có A nhận giá trị nguyên A  x  1   2;  1;1; 2  x    1; 0; 2;3 a  b 1 a  0; b  b) Biết  1  1 D         a  b Ta có 2  a b   a b      1  a   b   2 b  a         a  b  2 a b a b  8         a  b a b Theo bất đẳng thức Cauchy D 8  4.2  18 Vậy giá trị nhỏ D 18 a b  Bài 3: (4,0 điểm) 214  x 265  x 216  x 167  x    10 71 31 11 a) Tìm giá trị x biết 91 y  z 1 z  x  x  y     x y z xyz b) Cho x, y, z số thực thỏa mãn Tính giá trị biểu thức a) A 2020 x  y 2021  z 2021 Lời giải 214  x 265  x 216  x 167  x    10 91 71 31 11  214  x   265  x   216  x   1    2    91   71   31 123  x 123  x 123  x 123  x     0 91 71 31 11  1 1   123  x       0  91 71 31 11  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038   167  x  3     0   11  TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com  123  x 0  x 123 Vậy x 123 b) y  z 1 z  x  x  y  y  z 1  z  x   x  y   x  y  z      2 x y z x yz xyz 1 2  x  y  z  x yz y  z 1 2  y  z  2 x  x  y  z  3x x Ta có  1  3 x  x  2 z  x2 2  z  x  2 y  y x y 2  x  y  2 z  z  A 2020 x  y 2021 z 2021 5 2020     6  3 y  y   3z  z  2021  5    6 2021 1010 Vậy A 1010 Bài 4: (5,0 điểm) Vẽ hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo vẽ hình chữ nhật AOBE Đường thẳng OE cắt AB , CD G, F Đường thẳng DE cắt AB , OA H , I Gọi M , N trung điểm AD OF Chứng minh: a) Tứ giác ADOE hình bình hành b) Ba điểm G, I , M thẳng hàng c) Ba đường thẳng AC , CD, MN đồng quy 12.EH ED 4 BD  AC d) Lời giải Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com a) Ta có AE //OB AE OB (vì AOBE hình chữ nhật) Nên AE //OD AE OD (vì OB OD ) Do tứ giác ADOE hình bình hành b) Ta có G trung điểm AB ( AOBE hình chữ nhật ) I trung điểm AO ( ADOE hình bình hành ) M trung điểm AD Nên IM , IG đường trung bình tam giác AOB , AOD  IG //OB IM //OD  G, I , M thẳng hàng c) Ta có O, M , F trung điểm AC , AD, CD Nên OM , MF đường trung bình tam giác ACD  OM //CD MF //AC hay OM //CF MF //OC Do tứ giác OCFM hình bình hành Mà N trung điểm OF  N trung điểm MC Vậy ba đường thẳng AC , CD, MN đồng quy d) AOE có AG , EI hai đường trung tuyến cắt H nên H trọng tâm AOE 2 1  EH  EI  EH ED  ED.ED  ED 3 1    EH ED   BD  EB   EH EB   BD  AC  3  2  12.EH ED 4 BD  AC Bài 5: (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB , O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax By vng góc với AB Gọi C điểm thuộc tia Ax Đường thẳng vng góc với OC O cắt tia By D Chứng minh: a, AC  BD CD  b, CO tia phân giác ACD Lời giải Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Chứng minh a) Gọi I trung điểm CD Tứ giác ACDB hình thang ( AC //BD )  OI đường trung bình hình thang ACDB AC  BD  OI   AC  BD 2.OI  1 Ta lại có OCD vng tai O Có OI đường trung tuyến CD  OI   2.OI CD   2 Từ     suy AC  BD CD b) Ta có OCD vng tai O có OI đường trung tuyến  OI IC   ICO  IOC cân I  IOC   Mà IOC  ACO (So le trong)   ACO ICO  Vậy CO tia phân giác ACD = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC