PHÒNG GD ĐT ĐỀ THI RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 HUYỆN BA VÌ Năm học 2021 2022 Môn Toán Bài 1 ( 2 0 điểm) Cho biểu thức với 1 Tính giá trị biểu thức khi 2 Chứng minh 3 Tìm để biểu thức có giá trị.
PHỊNG GD-ĐT HUYỆN BA VÌ ĐỀ THI RÀ SỐT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP Năm học 2021-2022 Mơn Tốn Bài ( 2.0 điểm) Cho biểu thức Tính giá trị biểu thức Chứng minh Tìm với để biểu thức có giá trị số nguyên Bài II ( 2.5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch cơng nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gia quy định Nhưng cải tiến kỷ thuật nên người cơng nhân làm thêm sản phẩm Vì người cơng nhân hồn thành kế hoạch sớm làm thêm sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm? Để phục vụ cho việc sản xuất hàng loạt tường đồng Thánh Gióng Người ta tiến hành đo thể tích tượng cách thả chìm tượng vào thùng nước hình trụ có bán kính đáy 6cm Tính xem thể tích tượng đồng biết thả chìm tượng vào thùng nước lượng nước thùng dâng lên 5cm ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy ) Bài III (2.0 điểm): Giải hệ phương trình sau: Cho parabol đường thẳng a Với , xác định tọa độ giao điểm (d) (P) b Tìm để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho Bài IV (3.0 điểm): Cho đường tròn điểm tiếp điểm ) đường kính cắt hai điểm Trên đoạn ( nằm Chứng minh bốn điểm Chứng minh Đường thẳng nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến lấy điểm ) Gọi ( khác , khác trung điểm đoạn với ( ) Đường thẳng nằm đường tròn qua điểm song song với cắt điểm Chứng minh Bài V ( 0,5 điểm): Cho thỏa mãn Tìm GTNN biểu thức …………………….Hết………………………… PHỊNG GD-ĐT HUYỆN BA VÌ ĐỀ THI RÀ SỐT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP Năm học 2021-2022 Mơn Tốn HƯỚNG DẪN CHẤM Bài ( 2.0 điểm) Cho biểu thức Tính giá trị biểu thức Chứng minh Tìm Bài để biểu thức Ý I (2.0 điểm) với có giá trị số nguyên Nội dung Tính giá trị biểu thức Thay ( TMĐK) vào biểu thức Điểm 0,5 ta 0,25 0,25 Với ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy Tìm để biểu thức Ta có: Với 0,5 có giá trị số nguyên ta có: Mà 0,25 TH1: TH2: TH3: TH4: KL……………… 0,25 Câu II Ý (2 điểm) Nội dung Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Gọi số sản phẩm cơng nhân phải làm sản phẩm, ( ) Thời gian người phải hồn thành 60 sản phẩm theo kế hoạch là: Số sản phẩm thực tế người cơng nhân làm tronh là: Thời gian thực tế người làm là: Lập lận ta có phương trình Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - (0,5 điểm) Giải phương trình tìm (TMĐK) (loại) Kết luận: - Thể tích tượng đồng thể tích cột nước dâng lên thùng nước hình trụ - Thể tích nước dân lên là: - Vậy thể tích tượng đồng Thánh gióng khoảng 0,5 0,25 0,5 Câu III Giải hệ phương trình Ý (1 điểm) Nội dung Điểm 0,25 ĐKXĐ: Đặt Hệ PT cho trở thành: 0,25 0,25 (TMĐK) Với (TMĐK) Với 0,25 (TMĐK) 0,25 Kết luận …… Ý 2a (0,5 điểm) Nội dung Với xác định tọa độ giao điểm ( ) ( ) Phương trình hoành độ giao điểm ( ) ( ) là: Điểm 0,5 Với 0,25 PT(1) trở thành Giải PT ta Tìm ( ) cắt ( 2b Tìm giá trị (0,5 điểm) độ cho 0,25 ) điểm để ( ) cắt ( ) hai điểm phân biệt có hồnh 0,5 với PT(1) ln có hai nghiệm phân biệt với ( ) cắt ( ) hai điểm phân biệt có hồnh độ Theo hệ thức Vi-ét ta có: Ta có với 0,25 Từ (2) (4) tìm 0,25 Thay vào (3) ta Tìm KL… Câu (3.0 điểm) Cho đường tròn điểm tiếp điểm) đường kính Đường thẳng đoạn cắt Trên đoạn tai hai điểm Chứng minh bốn điểm , , , Chứng minh Đường thẳng qua điểm Chứng minh nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến lấy điểm ( nằm ( khác ) Gọi khác ( ) trung điểm nằm đường tròn song song với , cắt điểm K Ý (1,0 điểm) Nội dung Vì tiếp tuyến nên trung điểm Điểm Vẽ hình đến câu a cho 0,25 0,25 nên 0,25 Tứ giác có Suy ABOH tứ giác nội tiếp Vây điểm (1,0 điểm) , với thuộc đường trịn đường kính Ta có (cùng chắn cung Xét có: ) 0,25 0,25 0,25 0,5 chung (chứng minh trên) Suy 0,25 (0,75 điểm) 0,25 Tứ giác nội tiếp suy Mà (do ) Từ chứng minh tứ giác Trong ta có nội tiếp (cùng chắn cung Suy 0,25 ) 0,25 Câu (0.5 điểm) Cho thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ý a (0,5 điểm) Nội dung Điểm 0,25 Ta có: - Chứng minh BĐT Thật vậy: với (Luôn với 0,25 Dấu xảy - Áp dụng ta có: Dấu xảy - Áp dụng BĐT cô si cho số dương ta có: - Áp dụng BĐT so cho số dương ta có: Từ ta có: Dấu xảy Vậy GTNN ) chi ... Tìm GTNN biểu thức …………………….Hết………………………… PHỊNG GD-ĐT HUYỆN BA VÌ ĐỀ THI RÀ SỐT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP Năm học 2021- 2022 Môn Toán HƯỚNG DẪN CHẤM Bài ( 2.0 điểm) Cho biểu thức Tính giá trị biểu... KL……………… 0,25 Câu II Ý (2 điểm) Nội dung Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Gọi số sản phẩm cơng nhân phải làm sản phẩm, ( ) Thời gian người phải hồn thành 60 sản phẩm theo kế hoạch... dân lên là: - Vậy thể tích tượng đồng Thánh gióng khoảng 0,5 0,25 0,5 Câu III Giải hệ phương trình Ý (1 điểm) Nội dung Điểm 0,25 ĐKXĐ: Đặt Hệ PT cho trở thành: 0,25 0,25 (TMĐK) Với (TMĐK) Với