ĐỀ THI THỬ 2019 2020 NHÓM WORD
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút A Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức x x4 B x x x với x 0, x 4 1) Tính giá trị biểu thức A x 9 B 2) Chứng minh x x2 3) Tìm số nguyên dương x lớn thỏa mãn A B Bài (2 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tơ xe máy khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B Do vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 30 phút Biết quãng đường AB dài 60 km , tính vận tốc xe ( Giả định vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB ) 2) Quả bóng đá thường sử dụng trận thi đấu dành cho trẻ em từ tuổi đến tuổi có dạng hình cầu với bán kính 9,5cm Tính diện tích bề mặt bóng ( lấy 3,14 ) Bài (2,5 điểm) 12 2 x y 5 3 x 2 y 2 1) Giải hệ phương trình P : y x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol a) Chứng minh d cắt P d : y 2 x m đường thẳng hai điểm phân biệt d P b) Tìm tất giá trị m để cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x 1 x2 1 TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Gọi E điểm tia CA cho điểm A nằm hai điểm C E Gọi M H chân đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC BE 1) Chứng minh tứ giác AMBH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh BC.BM BH BE HM tia phân giác góc AHB 3) Lấy điểm N cho M trung điểm đoạn thẳng AN Gọi K giao điểm hai đường thẳng EN AB Chứng minh ba điểm H , K , M ba điểm thẳng hàng Bài 2 (0,5 điểm) Với số thực không âm x y thoả mãn x y 4 , tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức x x4 B x x x với x 0, x 4 1) Tính giá trị biểu thức A x 9 B 2) Chứng minh x x2 3) Tìm số nguyên dương x lớn thỏa mãn A B Lời giải 1) Tính giá trị biểu thức A x 9 Thay x 9 ( tmđk) vào biểu thức A ta có: Vậy x 9 A B 2) Chứng minh TÀI LIỆU TOÁN THPT A 9 2 x x2 Trang B Ta có: x4 x x với x 0, x 4 x4 B Vậy x 2 x 2 x 2 x x 2 x x x 2 x 2 x 2 x 2 x x x x 2 x x2 A B 3) Tìm số nguyên dương x lớn thỏa mãn x A B x 2 Ta có: x Vì x 2 x 3 x 2 x x 2 x 0 0 x 2 2 x 2 0 x ( với x 0, x 4 ) nên Suy x 60 x 2 0 x x 36 ( với x 0, x 4 ) Mà x nguyên dương lớn , nên x 35 Vậy x 35 A B Bình luận: Bài gồm ý quen thuộc với nhiều học sinh - Bài 1.3 ý phân loại , trước hết học sinh cần thu gọn biểu thức A B -Đây dạng giải bất phương trình tốn u cầu tìm giá trị cụ thể giá trị nguyên nhỏ thỏa mãn -Sau giải bất phương trình học sinh cần ý tìm x nguyên nhỏ nhất, câu hỏi khó khan với phần học sinh, chưa hiểu kĩ đề bài, nhầm lẫn với dạng tìm minmax Bài (2 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tô xe máy khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B Do vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 30 phút Biết quãng TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang đường AB dài 60 km , tính vận tốc xe ( Giả định vận tốc xe khơng đổi tồn quãng đường AB ) 2) Quả bóng đá thường sử dụng traanjthi đấu dành cho trẻ em từ tuổi đến tuổi có dạng hình cầu với bán kính 9,5cm Tính diện tích bề mặt bóng ( lấy 3,14 ) Lời giải 1) Giải toán cách lập phương trình: Gọi vận tốc xe máy Vận tốc ô tô x x 0; km/h x 20 km/h ; 60 Thời gian xe máy hết quãng đường AB x ( giờ) 60 Thời gian ô tô hết quãng đường AB x 20 ( giờ) Do ô tô đến B sớm xe máy 30 phút 60 60 x x 20 ( giờ) nên ta có phương trình: x 60 loai x 40 tmđk Vậy vận tốc xe máy: 40 km/h ; Vận tốc ô tơ 40 20 60 km/h Bình luận: Bài tốn giải cách lập phương trình hệ phương trình quen thuộc, đa số học sinh lập giải phương trình bậc hai - Học sinh thiếu điều kiện ẩn, thiếu đơn vị đo - Chỉ kết luận vận tốc ô tô xe máy mà tốn u cầu tìm vận tốc ô tô xe máy 2) Bài tốn thưc tế Diện tích bề mặt bóng S 4 R 4.3,14.9, 52 1133, 54 cm Vậy diện tích bề mặt bóng xấp xỉ TÀI LIỆU TOÁN THPT 1133,54 cm Trang Bình luận: Học sinh cần nhớ cơng thức tính diện tích xung quanh hình cầu thay số xác -Học sinh mắc lỗi nhớ nhầm cơng thức, làm trịn tính tốn sai, qn đơn vị đo Dùng sai dấu xấp xỉ dấu Bài (2,5 điểm) 12 2 x y 5 3 x 2 y 2 1) Giải hệ phương trình P : y x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol a) Chứng minh d cắt P d : y 2 x m đường thẳng hai điểm phân biệt d P b) Tìm tất giá trị m để cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x 1 x2 1 Lời giải 12 2 x y 5 3 x 2 y 2 1) Giải hệ phương trình Điều kiện: y a Đặt y Hệ phương trình trở thành: x 12a 5 3 x 4a 2 2 x 12a 5 9 x 12a 3 11x 11 3 x 4a 2 x 1 3.1 4a 2 x 1 4a 1 x 1 a 1 a y 4 y 2 y 2 Với ( thỏa mãn điều kiện) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 1; Bình luận: -Chú ý cần đặt điều kiện mẫu khác - Học sinh giải trực tiếp mà khơng cần đặt ẩn phụ - Lỗi học sinh hay mắc phải quên điều kiện để hệ phương trình xác định, xác định sai điều kiện TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x đường thẳng d : y 2 x m a) Chứng minh d cắt P hai điểm phân biệt d P b) Tìm tất giá trị m để cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x 1 x2 1 Lời giải a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d x 2 x m x x m 0 1 Ta có b2 ac 1 m 1 m 2 Do m 0 m 0m Khi phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m d Suy đường thẳng b) Theo câu a) d cắt cắt P P hai điểm phân biệt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 x1 x2 2 x x m Vì (1) có hai nghiệm với giá trị m , theo hệ thức Viet ta có: Theo đề ta có x 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 m m 6 m d P Vậy m cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x 1 x2 1 Bình luận: 2 Với ý a: học sinh tính a.c m kết luận m sai m 0 Bài học sinh cần tính delta cụ thể Với ý b: yêu cầu toán ta cần nhân phá ngoặc biến đổi biểu thức đối xứng Bài toán Viet đưa đối xứng tổng tích nghiệm Lỗi học sinh mắc phải m 6 m , bị thiếu giá trị m Lỗi thí sinh bị trừ điểm Bài (3,0 điểm) TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Gọi E điểm tia CA cho điểm A nằm hai điểm C E Gọi M H chân đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC BE 1) Chứng minh tứ giác AMBH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh BC.BM BH BE HM tia phân giác góc AHB 3) Lấy điểm N cho M trung điểm đoạn thẳng AN Gọi K giao điểm hai đường thẳng EN AB Chứng minh ba điểm H , K , M ba điểm thẳng hàng Lời giải 1) Chứng minh tứ giác AMBH tứ giác nội tiếp Ta có AM BC (giả thiết) AMB 90 AH BE (giả thiết) AHB 90 Xét tứ giác AMBH có AMB AHB 90 AMB AHB 180 Mà hai góc vị trí đối Do tứ giác AMBH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh BC.BM BH BE HM tia phân giác góc AHB TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC vng A có đường cao AM , ta có: AB BC.BM 1 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABE vng A có đường cao AH , ta có: AB BH BE Từ 1 2 suy BC.BM BH BE Xét tam giác ABC vuông cân A có BMA 45 45 AM vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác nên MAB Vì AMBH tứ giác nội tiếp (cmt) nên ta có AHM ABM 45 ( góc nội tiếp chắn 3 cung AM ) MHB MAB 45 ( góc nội tiếp chắn cung BM ) Từ 3 4 suy AHM MHB 45 HM tia phân giác góc AHB (đpcm) 3) Lấy điểm N cho M trung điểm đoạn thẳng AN Gọi K giao điểm hai đường thẳng EN AB Chứng minh ba điểm H , K , M ba điểm thẳng hàng Gọi K giao điểm HM AB HA K A HM tia phân giác góc AHB nên ta có HB K B 5 Tứ giác ABNC có M trung điểm AN BC Mà AB AC ; AB AC ( giả thiết ) Do ABNC hình vng AB BN Xét AKE BKN có EAK KBN 90 ; EKA NKB ( hai góc đối đỉnh ) Do AKE ∼ BKN g g KA AE AE ( KB BN AB AB BN ) 6 Xét HAB AEB có: B chung ; AHB EAB 90 TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang HAB ∼ AEB g g Do Từ 6 Từ 7 HA AE HB AB HA KA , suy HB KB ta có: 7 8 K A KA K A K B K B KB KA KB K A K B K A K B AB 1 KA KB KA KB AB Do K K Vậy ba điểm H , K , M ba điểm thẳng hàng Bình luận: Bài tốn khơng cho trước đường tròn nên nhiều học sinh bỡ ngỡ vẽ hình - Ý 4a) Chứng minh tứ giác nội tiếp quen thuộc học sinh chứng minh tổng góc đối diện 180 - Câu b sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông để chứng minh Học sinh cần ý điều kiện đặc biệt đầu bài, tam giác ABC vuông cân A - Câu 4c dựa vào câu 4b gợi ý, học sinh quay sang xét tam giác đồng dạng bị lạc đường, khơng tìm hướng làm Chú ý điểm N đặc biệt nên ABNC hình vng, điều học sinh dễ nhận thường vướng mắc vào việc chứng minh góc AHK 45 , làm không Căn vào ý b, để nhận phải chứng minh HK phân giác góc AHB thơng qua tỉ số rút từ tính chất đường phân giác Bài 2 (0,5 điểm) Với số thực không âm x y thoả mãn x y 4 , tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y Lời giải Cách 1: Ta có P x y x xy y x y xy y 4 P 2 MinP 2 dấu xảy x 2; y 0 Cách 2: x y 4 x y 4 xy 4 x y 2 P x y x y y x y 2 TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang MinP 2 dấu xảy x 2; y 0 Bình luận: - Đây phân loại năm học sinh biến đổi áp dụng bất đẳng thức 2 -Học sinh bình phương P sau dựa vào điều kiện x y 4 x; y 0 để tìm GTNN P 2 Cách Dựa vào dự kiện x y 4 suy x y 2 từ tìm GTNN P -HẾT TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 10