02 đề đáp án hồng dương 2021

28 Website: tailieumontoan.com TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ THI VÒNG II OLYMPIC NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ THI THỬ SỐ 02 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (6,0 điểm) P Cho biểu thức  x 1 x2  x  x2  :     x2  x 1  x x  x2  x  a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm x để P Giải phương trình Bài 2: (4,0 điểm) 1 x  x 1 2 Chứng minh phương trình sau khơng có nghiệm ngun: x  y 2010 n    36  n Tìm số tự nhiên để số nguyên tố Bài 3: (3,0 điểm) T x  12 x2  Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức Bài 4: (6,0 điểm) A  AB  AC  , Cho tam giác ABC vuông đường cao AH Gọi M , N hình chiếu H AB, AC Đường thẳng qua A vng góc với MN I , cắt BC K Chứng minh: AN AC  AB AM Chứng minh K trung điểm BC 2 Chứng minh: AB BH HC AM BM  AN NC  AK Tìm điều kiện tam giác ABC để diện tích hình chữ nhật AMHN lớn Bài 5: (1,0 điểm) n 2 n n 1 Chứng minh với số tự nhiên n ta có  26.5  59 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÒNG II OLYMPIC THCS HỒNG DƯƠNG Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (6,0 điểm) Cho biểu thức  x 1 x2  x  x2  P :    x  2x 1  x x  x2  x  a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm x để P Giải phương trình 1 x  x  Lời giải P Xét biểu thức a) ĐKXĐ:  x 0   x 1  x   Khơng có điều kiện x  trừ 0, 25 điểm P  x 1 x2  x  x2  :     x2  x 1  x x  x2  x  P x( x  1)  ( x  1)  x  1 x  x2  :     x ( x  1) x ( x  1)   x  1  x  x  1 P P Vậy b)  x 1 x2  x  x2  :     x2  x 1  x x  x2  x  P x( x  1) x   x   x : x  x  1  x  1 x( x  1)  x  1 : x  x  1 x  x  1 x 1 x2   x( x  1)  x  1 x 1 x x 0, x 1, P  x2 x 1 x2 1  P  x  với x  ĐKXĐ  x  x   x  x  0  x  x  x  0   x  1  x  1 0  x (TM ĐKXĐ) x  ( khơng TM ĐKXĐ) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com (Nếu không loại x  trừ 0,5 điểm) Vậy P 1  x 2 Giải phương trình x  x 1 x  x  1 1 Với x 0 ; phương trình cho trở thành x 3;  1 Với trở thành: x  x  1, phương trình vơ nghiệm  1 có nghiệm x 1 ( thỏa mãn) Với x 3,  x   x  1   Với x  0; phương trình cho trở thành:   x  0;   Với trở thành: x  x  1, phương trình vơ nghiệm x   3;   Với có nghiệm x  ( không thỏa mãn) S  1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm Bài 2: (4,0 điểm)  2 Chứng minh phương trình sau khơng có nghiệm ngun: x  y 2010 n Tìm số tự nhiên n để 2    36 số nguyên tố Lời giải Giả sử phương trình cho có nghiệm nguyên  x0 ; y0  x0  y0 2010 2 2 Ta thấy: x0 y0 chia cho có số dư , nên x0  y0 chia cho có số dư hoặc Vế phải 2010 chia cho dư (mâu thuẫn với điều giả sử) Vậy phương trình cho khơng có nghiệm nguyên n Ta có: Để n 2 2    36 n  16n  100  n  10   36n  n  10  6n   n  10  6n     36 2 số nguyên tố, điều kiện cần n  10  6n 1 n  10  6n số nguyên tố  n  10  6n 1   n  3 0  n 3  n2  8  36 37 số nguyên tố Thử lại: Với n 3 Bài 3: (3,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 T x  12 x2  TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Lời giải 2 x  12 ( x  x  16)   x    x   T     x 4 x2  x 4 với x Do đó: T   x  2  x  1 x  12 (4 x  16)   x  x   T  4  4 x 4 x2  x2  với x Do đó: max T 4  x 1 Bài 4: (6,0 điểm) A  AB  AC  , Cho tam giác ABC vuông đường cao AH Gọi M , N hình chiếu H AB, AC Đường thẳng qua A vng góc với MN I , cắt BC K Chứng minh: AN AC  AB AM Chứng minh K trung điểm BC 2 Chứng minh: AB BH HC AM BM  AN NC  AK Tìm điều kiện tam giác ABC để diện tích hình chữ nhật AMHN lớn Lời giải Chứng minh: ACB ∽ HCA Ta có: HCA ∽ NHA ; NHA ∽ AMN ; Suy ra: AMN ∽ ACB AN AM  Suy ra: AB AC Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Suy ra: AN AC  AB AM ( Điều phải chứng minh) Chứng minh: AKC cân K Suy ra: K trung điểm BC 2 Ta có: AB  AC BC Suy ra: AH  BH  AH  CH  BH  CH  2 Suy ra: AH BH HC 2 2 Do đó: AB  AH  BH BH CH  BH BH (CH  BH ) AB BH BC 2 Chứng minh tương tự ta được: AM BM HM ; AN CN HN 2 2 Mà HM  HN MN  AH  AK Diện tích hình chữ nhật AMHN lớn AM  AN AN AM  Vì AMN ∽ ACB nên AB AC Suy AB  AC Do đó, tam giác ABC vng cân A diện tích hình chữ nhật AMHN lớn Bài 5: (1,0 điểm) n 2 Chứng minh với số tự nhiên n ta có Lời giải  26.5n  82 n 1 59 5n 2  26.5n  82 n 1 51.5n  8.64 n  59   5n  8.64n 59.5n   64 n  5n   64 Vì n  5n   64   nên ta có điều phải chứng minh = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC