ng THPT Thanh Bình 1... ng trình hoành..[r]
(1)Tr ng THPT Thanh Bình THI TH H – C N M H C 2014 – 2015 Môn : Toán Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát ) 07 12cb5 Câu (2,0 i m) Cho hàm s y = x+2 (1) x −1 a Kh o sát s bi n thiên và v b Vi t ph th ng y = th (C) c a hàm s (1) ng trình ti p n c a th hàm s t i giao i m c a th và ng Câu (1,0 i m) a Cho s ph c z th a mãn: Tìm ph n th c, ph n o và tính mô un c a s ph c z b Gi i ph ng trình: cos 2x + cos x + = Câu (0,5 i m) Gi i ph ng trình: Câu (1,0 i m) Gi i h ph ng trình: x + xy + y = y + x (1) y x − y + + x = (2) Câu (1,0 i m)Tính tích phân: Câu (1,0 i m): Hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng áy và có dài là , c nh bên SB t o v i áy m t góc 600 Tính di n tích toàn ph n c a hình chóp Câu (1,0 i m) Cho tam giác ABC, tr ng tâm G(-2;-1); ph ng trình c nh AB: 4x+y+15=0; A, B, M là trung i m c a BC, vi t ph ng trình c nh BC AC: 2x+5y+3=0 Tìm t a Câu (1,0 i m Trong không gian v i h to , cho có ph ng trình: .Xác c u Ch ng minh r ng i m M n m trên m t c u, t nh to ,m tc u tâm I và bán kính c a m t ó vi t ph ng trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i M Câu (0,5 i m) Tìm h s c a x8 khai tri n (x2 + 2)n, bi t: An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 Câu 10 ( 1,0 i m)Cho s th c d Ch ng minh r ng: ng a, b, c tho mãn abc = a b c + + ≥ 2+b a 2+c b 2+a c (2) ÁP ÁN Câu a Kh o sát s bi n thiên và v \ {1} 1) T p xác nh: D = 2) S bi n thiên −3 +) y ' = ( x − 1) th (H) c a hàm s (1) < 0, ∀ x ∈ D suy hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác Hàm s không có c c tr Gi i h n: lim y = lim y = x →+∞ ng th ng y = là ti m c n ngang c a th x →−∞ ng th ng x = là ti m c n lim− y = −∞, lim+ y = +∞ x →1 nh ng c a th x →1 + B ng bi n thiên: x y' +∞ -∞ - +∞ y -∞ 3) th : th c t tr c to t i các i m: A(-2; 0) và B(0; -2) th nh n giao i m c a hai ng ti m c n làm tâm i x ng y x+2 f(x) = x-1 I x O -5 -2 -4 b Vi t ph Ph ng trình ti p n c a ng trình hoành giao i m: M(2; 4) là giao i m c a y'= −3 ( x − 1) th hàm s t i giao i m c a x ≠1 x ≠1 x+2 ⇔ ⇔ x = =4 ⇔ x + = 4( x − 1) x=2 x −1 th và ng th ng y = h s góc c a ti p n t i i m M(2; 4) là: k = y ' ( ) = Ph Câu th và −3 ( − 1) = −3 ng trình ti p n là: y = −3 ( x − ) + ⇔ y = −3 x + 10 ng th ng y = (3) a) Cho s ph c z th a mãn: Tìm ph n th c, ph n o và tính mô un c a s ph c z Ph n th c c a z là a = 2, ph n o c a z là –3 và mô un c a z là b) Gi i ph ng trình: cos 2x + cos x + = cos 2x + cos x + = ⇔ cos x + cos x + = ⇔ ⇔ cos x = − cos x = −3 cos x = − 2π ⇔ x=± + k 2π , k ∈ Câu Gi i ph ng trình: Chia v pt cho ta c (*) t ( K: t > 0), ph ng trình (*) tr thành (nhan) , V i : V y, ph ng trình ã cho có nghi m nh!t Câu Gi i h ph ng trình: (loai) x + xy + y = y + x (1) y x − y + + x = (2) K: x − y + ≥ (1) ⇔ x − y + xy − y + y − x = ⇔ ( x − y )( x + y − 2) = ⇔ x= y (3) x = − y (4) • T (3) & (2) ta có x=y=1 • T (4) & (2) ta có V y h ph y = 0; x = ⇔ y = − ;x = y − 3y = y 3 x = − 2y ng trình ã cho có nghi m ( x; y ) = (1;1) ; ( x; y ) = ( 2;0 ) ; ( x; y ) = Câu Tính tích phân: ;− 3 (4) V i V i t Thay vào công th c tích phân t ng ph n ta c: V y, Câu Theo gi thi t, và nh v y Suy ra, Do ó, t di n S.ABC có m t u là các tam giác vuông Ta có, AB là hình chi u c a SB lên (ABC) nên S a C A V y, di n tích toàn ph n c a t di n S.ABC là: 60 B Câu Cho tam giác ABC, tr ng tâm G(-2;-1); ph ng trình c nh AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0 Tìm t a A, B, M là trung i m c a BC, vi t ph ng trình c nh BC A = AB ∩ AC A ( −4;1) AG = 2GM (*) G i M(x;y) AG = (2; −2) , GM ( x + 2; y + 1) = 2( x + 2) x = −1 (*) ⇔ ⇔ M (−1; −2) −2 = 2.( y + 1) y = −2 B ∈ AB B (b; −4b − 15) M là trung i m c a BC C (2.(−1) − b;2.(−2) + 4b + 15) C (−b − 2; 4b + 11) C ∈ AC ⇔ 2(−b − 2) + 5(4b + 11) + = ⇔ 18b + 54 = ⇔ b = −3 B (−3; −3) ;C(1;-1) BC: x − y − = Câu M t c u có tâm và và bán kính (5) Thay to úng Do ó, i m M vào ph ng trình m t c u: là i qua i m M, có vtpt V y, PTTQ c a là: Câu Tìm h s c a x8 khai tri n (x2 + 2)n, bi t: An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 i u ki n n ≥ n Ta có ( x + ) = n Cnk x k 2n −k k =0 H s c a s h ng ch a x8 là Cn4 2n− H s c a s h ng ch a x8 là Cn4 2n − Ta có: An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 ⇔ (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 ⇔ n3 – 7n2 + 7n – 49 = ⇔ (n – 7)(n2 + 7) = ⇔ n = Nên h s c a x8 là C74 23 = 280 Câu 10 Cho s th c d Ta có T ng a, b, c tho mãn abc = Ch ng minh r ng: a a a , + a ≥ a = ≥ + b a a + ba + a + ba ng t : b b c c ; ≥ ≥ + c b + b + bc + a c + c + ac C ng các v c a các B T trên ta có: a b c a b c + + ≥ + + + b a + c b + a c + a + ba + b + cb + c + ac abc b cb = + + bc + bca + babc + b + cb b + bc + bac b cb = + + = ( i u ph i ch ng minh) bc + + b + b + cb b + bc + D!u b ng x y và ch" a = b = c = a b c + + ≥ 2+b a 2+c b 2+a c (6)