ng THPT Thanh Bình 1... Tìm giá tr.[r]
(1)Tr ng THPT Thanh Bình THI TH H – C N M H C 2014 – 2015 Môn : Toán Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát ) 04 12cb5 Câu (2,0 i m) Cho hàm s a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho th bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: b)D a vào Câu (1,0 i m) a) Cho sin a +cosa= 1,25 và b) Tìm s ph c z th a mãn: Câu (0,5 i m) Gi i ph <a< Tính sin 2a, cos 2a và tan2a z = z − (3 + i) 1+ i ng trình: Câu (1,0 i m) Gi i b t ph x+ ng trình: + 7.2 x −1 − = + + + ≤ + + + − e Câu (1.0 i m) Tính tích phân: I = x(1 − ln x) dx Câu (1.0 i m) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t C n mp(SAB) Câu (1.0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy, cho hình thoi ABCD ngo i ti p ng tròn (C): (x ng th ng d: 2x - y - = Vi t - 1) + (y + 1) = 20 Bi t r ng AC=2BD và i m B thu c ph ng trình c nh AB c a hình thoi ABCD bi t i m B có hoành d ng 2 Câu (1.0 i m) Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình: x + y – 2z O và ti p xúc v i m t ph ng – = L p ph ng trình m t c u (S) có tâm là g c t a (P), tìm t a ti p i m Câu (0,5 i m) Có h p bi, h p th nh t có bi và bi tr ng, h p th hai có bi và bi tr ng Ch n ng u nhiên m i h p viên, tính xác su t bi !c ch n cùng màu Câu 10 (1.0 i m) Cho ba s th c d ng x,y,z th a mãn: xyz = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: = + + + + + -H t - (2) áp án: CÂU Câu ÁP ÁN a)(1 i m) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s *TX": D= *Xét s bi n thiên: + I M ã cho 0,25 +y’= -4x3+4x 0,25 Cho y’=0 +BBT: x y’ - -1 0 + - + 0,25 y -Hs ng bi n trên m i kho ng (-1;0) , (1; ) ;-1) , (0;1) Và ngh ch bi n trên m i kho ng ( -Hs t c c ti u t i i m x=0, yCT=1 và t c c i t i các i m x= , yC"=2 *" th (C): f(x) = -x4 +2⋅x2 +1 d:y=m+2 0,25 -2 b) (1 i m) D a vào th bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: (1) (1) Nh n xét: (1) là pt hoành giao i m c a th (C) và ng th ng d: y=m+2 (d song song ho c trùng v i tr#c Ox) Do ó: s nghi m c a pt (1) b ng s giao i m c a (C) và d D a vào th (C) ta có k t qu bi n lu n sau: *m+2<1 m<-1: (C) và d có giao i m pt (1) có nghi m *m+2=1 m<= -1: (C) và d có giao i m pt (1) có nghi m pt (1) có nghi m *1<m+2<2 -1<m<0: (C) và d có giao i m *m+2=2 m=0: (C) và d có giao i m pt (1) có nghi m *m+2>2 m>0: (C) và d không có i m chung pt (1) vô nghi m a) (0,5 i m) Cho sin a +cosa= 1,25 và Ta có: sin a +cosa= 1,25 sin 2a <a< 25 16 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính sin 2a, cos 2a và tan2a 0,25 (3) 16 sin 2a 0,25 16 sin a cos 2a Câu (vì 2a ) 0,25 35 tan 2a 0,25 b) (0,5 i m) Tìm s ph c z th a mãn: z = z − (3 + i) 1− i " t z=a+bi, v i a,b ∈ z a + bi = z − (3 + i) ⇔ = (a − bi) − (3 + i) Ta có: 1+ i 1+ i a + b + (− a + b)i ⇔ = (a − bi ) − (3 + i ) 2 a + b = 2a − ⇔ − a + b = −2b − ⇔ 0,25 0,25 0,25 a=4 V y : z=4+i b =1 0,25 ng trình: (0,5 i m) Gi i ph x+ + 7.2 x −1 − = (1) 2x x (1) ⇔ 2.2 + − = Câu 0,25 " t t=2 , i u ki n t >0 Pt tr$ thành: 2t + t − = x = ⇔ ⇔ 2x= ⇔ x= -2 0,25 =− V y t p nghi m pt là S={-2} (1,0 i m) Gi i b t ph "i u ki n: ng trình: + + " t t= + ≤ + + ( ⇔ − − + + + − (1) 0,25 ng: + ) − + , t >0 V i ≥ , ta có: ⇔ ng + + Bpt tr$ thành: − + + − + ≤ ≥ V i i u ki n trên pt (1) t Câu + + ≤ + + ≥ ≤− ⇔ + ≥ ⇔ + < + + ≥ + ≥ + + ≤ 0,25 + + ≥− + 0,25 > ≤ 0,25 − V y t p nghi m b t pt là: S= +∞ (4) e (1.0 i m) Tính tích phân: I = x(1 − ln x) dx e e Ta có : I = xdx − x ln x dx e Câu e " t I1= xdx và I2= x ln x dx Ta có : I1 = x 0,25 1 e 0,25 = e −1 e Tính I2= x ln x dx " t: u = ln x dx x v = x2 e x2 I = ( x ln x) 1e − x dx = e − x du = dv = xdx e = e2 + e2 − (1.0 i m) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC và = = = kho ng cách t C n mp(SAB) 0,25 V y I=I1- I2= 0,25 Ch ng minh: SA ⊥ mp( SBC ) 0,25 Câu VS ABC = VA.SBC = S SBC SA 1 a2 S SBC = SB.SB.sin120 = a = 2 a a a = V y: VS ABC = 12 -Ta có các tam giác SAB, SAC vuông cân t i A và SA=SB=SC=a nên: AB = AC = a -Trong tam giác SBC ta có: BC= SB + SC − SB.SC.cos1200 = a + a − 2a.a − 0,25 =a " t p= 0,25 AB + AC + BC 2a + a = 2 V y: d(S,(ABC))= 3VS ABC S ABC S ABC = p( p − a 2)2 ( p − a 3) = a 15 3a 3 a = 212 = a 15 (1.0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy, cho hình thoi ABCD ngo i ti p 0,25 ng (5) tròn (C): (x - 1)2 + (y + 1)2 = 20 Bi t r ng AC=2BD và i m B thu c ng th ng d: 2x - y - = Vi t ph ng trình c nh AB c a hình thoi ABCD bi t i m B có hoành d ng Câu G i I là tâm ng tròn (C), suy I(1;-1) và I là giao i m c a ng chéo AC và BD G i H là hình chi u vuông góc c a I trên ng th ng AB 0,25 Ta có: AC=2BD IA = IB 1 = IB = Xét tam giác IAB vuông t i I, ta có: + = 2 IA IB IH IB 20 Ta l i có i m B ∈ d B(b, 2b-5) 0,25 b=4 B(4;3) *IB=5 ⇔ (b − 1) + (2b − 4) = ⇔ Ch n b=4 (vì b>0) b=− G i n = (a; b) là VTPT c a ng th ng AB, pt ng th ng AB có d ng: 0,25 a(x-4)+b(y-3)=0 " ng th ng AB ti p xúc v i ng tròn (C) nên ta có: | −3a − 4b | = 20 d(I,AB)= 20 ⇔ a + b2 a= b 0.25 ⇔ 11a − 24ab + 4b = ⇔ 11 a = 2b *V i a=2b, ch n b=1, a=2 pt ng th ng AB là: 2x+y-11=0 *V i a = b , ch n b=11, a=2 pt ng th ng AB là: 2x+11y-41=0 11 (1.0 i m) Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình: x + y – 2z – = L p ph ng trình m t c u (S) có tâm là g c t a v i m t ph ng (P), tìm t a ti p i m O và ti p xúc Ta có O(0;0), m t c u (S)có tâm O và ti p xúc v i mp(P) nên ta có: | −6 | R=d(O,(P))= = + 12 + (−2) V y pt m t c u (S) là: x2 +y2 +z2 = 0,25 0,25 Câu G i H là hình chi u vuông góc c a O trên mp(P), H chính là ti p i m c a m t c u (S) và mp(P) " ng th ng OH i qua O và vuông góc mp(P) nh n n = (1,1, −2) là vect pháp n c a mp(P) làm vect ch% ph ng, pt x=t ng th ng OH có d ng: y = t 0,25 z = −2t H (t , t , −2t ) * H ∈ OH *Ta l i có H ∈ mp( P) t + t − 2(−2t ) − = ⇔ t = V y H(1,1,-2) 0.25 Câu (0,5 i m) Có h p bi, h p th nh t có bi bi và bi tr ng, h p th hai có và bi tr ng Ch n ng u nhiên m i h p viên, tính xác su t bi (6) c ch n cùng màu G i w là không gian m u: t p h!p các cách ch n ng u nhiên m i h p viên bi n( w) = 7.6 = 42 G i A là bi n c bi !c ch n cùng màu n( A) = 4.2 + 3.4 = 20 n( A) 20 10 = = V y xác su t c a bi n c A là P(A)= n( w) 42 21 (1.0 i m) Cho ba s th c d nh nh t c a bi u th c: Câu 10 Trong mp(Oxy), g i và Ta có: ≥ bài ta + + ≥ = + + = = + + = + + , d u = x y ba vecto V y MinP= x=y=z= 0,25 ng x,y,z th a mãn: xyz = Tìm giá tr = !c x=y=z= 0,25 + + + = 0,5 + + + + cùng h + ≥ + ng và k t h!p i u ki n 0,5 (7)