Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M1; 3 và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.. Trong mp Oxy lập phương trì[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 125) A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số y x (m 1) x m (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt Ox bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài Câu II(2.0 điểm) (sin x sin x 4) cos x 0 Giải phương trình: 2sin x ( x 1)(4 x) 2x Giải bất phương trình: x2 x2 x2 Câu III (1.0 điểm) x , Ox, và đường cong y Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng x 0, x x4 Câu IV (1.0 điểm) Khối chóp S.ABC có SA (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = a Tính góc mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f ( x) trên đoạn 1;1 biết : f (0) f ( x) f ' ( x) x 12 x x B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh làm phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a( 2.0 điểm) Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát đường thẳng biết đường thẳng qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z để MAB là tam giác biết A(1;2;3) và B(3;4;1) Câu VII.a(1.0 điểm) Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức thoả mãn z 3i (1) Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) cho MA lớn Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(2.0 điểm) Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc Elíp biết tổng hai bán trục và khoảng cách hai 25 đường chuẩn 2 Trong không gian Oxyz cho (P): x y z và A(3;1;1) ; B (7;3;9) : C (2; 2; 2) Tìm M thuộc (P) cho MA MB 3MC ngắn Câu VIIb (1.0 điểm) Cho hàm số y x2 x (C) Chứng minh từ điểm M(1;-1) luôn kẻ hai tiếp tuyến vuông góc x 1 đến đồ thị (C) HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop10.com (2) Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 62) Câu Ia) 1điểm Đáp án Điểm m y x 3x (C) x TXĐ: D=R, y ' x x , y ' x Giới hạn: lim , lim x 0.25 x Bảng biên thiên HS đồng biến trên ;0 và ; ; nghịch biến trên HS đạt cực đại x ; yCD , đạt cực tiểu x Đồ thị 3 ; ; yCD Ib) pt ( x 1)( x m) 1điểm để đồ thị cắt ox điểm pb m .m>1 0.5 KL: IIa) 1điểm (sin x sin x 4) cos x (sin x sin x 4) cos x 0 2sin x 2sin x (2 cos x 1)(sin x cos x 2) 2 cos x x k 2 2sin x 2sin x IIa) ĐK: 1điểm Vì 1.0 0.25 x x 0;7 7 x 1; bpt x 3x x 2 x x 1; 4 III 1điểm 0.25 0.25 0.5 m (1) m 0<m<1 m m ( m ) m 0.25 x 0; nên S 2 1 x x 0.75 xdx x4 Lop10.com 0.5 (3) đặt t x S dt 1 t2 Đặt t = sinu suy S = 0.5 12 IV A 1điểm AC BC SC BC (đlý đg vuông góc) SCA (0; ) 0.25 SA a sin , AC BC a cos VSABC a3 (sin sin ) 0.25 Xét hàm số y sin x sin x trên khoảng (0; ) , lâp BBT 3 a a (VSABC ) max ymax sin , (0; ) 0.25 0.25 V f ( x) x x x c mà f (0) c 1điểm (2) 4 Do đó f ( x) 3( x x x ) 4 t 0;1 Xét g (t ) t 3t t 4 m inf ( x) x0 Suy max f ( x) x 0.25 0.25 0.5 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn VIa.1 Phương trình đường thẳng qua M(1;3) cắt tia Ox A(a;0),cắt tia Oy 1điểm B(0;b), a,b>0 là: a b C1: x y 1; a b C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k 0, tìm d a b 0.5 giao Ox, Oy PTĐT là: ( x + y – = và x – y + = 0) VIa.2 MA=MB M thuộc mp trung trực đoạn AB có PT: x y z (Q) 1điểm M thuộc giao tuyến (P) và (Q) có dạng tham số: x 2; y t 1; z t 0.5 0.25 t : M (2; t 1; t ) AM 2t 8t 11 0.25 Vì AB = 12 nên MAB MA=MB=AB 18 18 18 2t 8t t M (2; ; ) 2 0.5 Lop10.com (4) 2 VII Tập hợp điểm M là đường tròn x y 3 1điểm x t Đường thẳng AI có pt: y 2t AI C M (1;5) và M (3;1) Vậy M (1;5) là điểm cần tìm Theo chương trình nâng cao: VIb.1 1điểm x2 y 1 25 0.25 0.25 0.25 0.25 Từ VIb.2 1điểm 0.5 0.5 Tìm điểm I ( 23 13 25 5 20 2 ; ; ; ) suy M ; 6 9 0.25 0.5 0.25 VII Tiếp tuyến qua 1điểm 0.5 0.5 Chú ý: - Hướng dẫn trình bầy cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm câu hỏi Học sinh làm phần riêng, làm phần không chấm phần riêng b) Giải phương trình: x x1 8x x1 Đặt x u 0; x 1 v u 2v u 2v u v 2 v 2u (u v)(u uv v 2) u 2u x 0; x log 1 Lop10.com (5)