60 đề đáp án bắc ninh 2021

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC UBND BẮC NINH TÀITỈNH LIỆU CỦA NHÓM: SỞ GD&ĐT TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI THỬ SỐ 60 THIÁN CHỌN HỌCDỤC SINH GIỎI CẤP TỈNH CÁCĐỀDỰ GIÁO NĂM HỌC: 2020 – 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút �  a  1  2a  4a � a  4a M �   �: 2 a3  a 1� 3a   a  1 � � 4a � Bài 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn M 2 Tìm giá trị a để M đạt giá trị lớn Bài 2: (3,0 điểm) Cho n số tự nhiên lẻ Chứng minh: n  n chia hết cho 24 2 Tìm số tự nhiên n để n  4n  2013 số phương Bài 3: (4,0 điểm) Giải phương trình sau x   x2  x    x3  Tìm phần dư phép chia đa thức chia cho  x  1 P  x cho  x  1  x   Biết đa thức P  x   x   dư dư , chia cho Bài 4: (7,0 điểm) Cho O trung điểm đoạn AB Trên nửa mặt phẳng có bờ cạnh AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C khác A Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt By D a Chứng minh rằng: AB  AC.BD b Kẻ OM vng góc với CD M Gọi K trung điểm CD Chứng minh KOD cân K , từ suy DB  DM c Tìm vị trí C tia Ax , để diện tích tứ giác ABDC nhỏ Cho tam giác ABC vuông A Hai tia phân giác BD CE cắt O BD CE � 2 Chứng minh BO CO Bài 5: (3,0 điểm) 2 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  a2 b2 c2   � � Chứng minh  2bc  2ca  2ab Hình vng có 3x3 ô chứa số mà tổng số hàng, cột, đường chéo gọi hình vng kỳ diệu Chứng minh số tâm hình Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC vuông kỳ diệuLIỆU trung bình cộng CÁC hai số cịn cùngGIÁO hàng, cột, TÀI CỦA NHÓM: DỰlạiÁN DỤC đường chéo.1-0 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ĐÁPCỦA ÁN ĐỀNHÓM: THI CHỌN HỌCDỰ SINH GIỎI TỈNHDỤC BẮC NINH TÀI LIỆU CÁC ÁN GIÁO Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (3,0 điểm) �  a  1  2a  4a � a  4a M �   �: a  a  4a a  a    � � � � Cho biểu thức Rút gọn M Tìm giá trị a để M đạt giá trị lớn Lời giải Diều kiện a �0, a �1 �  a  1  a  4a � a  4a M �   �: a  a  a  a    � � � � 4a � a  1  2a  4a � 4a � M  �2   � a  a   a  1  a  a  1 a  �a  a   � � � M  a  1    a  4a  a  a   a  1  a  a  1 4a �2 a 4 a  3a  3a    a  4a  a  a  a M �2 a 4  a  1  a  a  1 M a  4a 4a �2  a 1 a  a  a     a  4a    a  2  4a M   1 a 4 a2  a 4 Ta có  a  2 2 Vì a  �0 với a nên  a  2 1  a  2 a2  �1 với a 2 Dấu "  " xảy a  0� a2 với a Vậy giá trị lớn M a  Bài 2: (3,0 điểm) Cho n số tự nhiên lẻ Chứng minh: n  n chia hết cho 24 2 Tìm số tự nhiên n để n  4n  2013 số phương Lời giải Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC n3  n  n  n  1  n  1 Ta có:TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Vì n,  n  1 ,  n  1 Do ba số tự nhiên liên tiếp nên có số ba số chia hết cho n3  n M3  1 Vì n số tự nhiên lẻ nên n  n  hai số tự nhiên chẵn lên tiếp Do  n  1  n  1 M8   Vì hai số nguyên tố nên kết hợp với     suy n  n M24 Giả sử n  4n  2013  m ,  m �N  n  2 Suy  2009  m � m2   n    2009 �  m  n    m  n    2009 Mặt khác 2009  2009.1  287.7  49.41 m  n   m  n  nên có trường hợp sau xảy ra: m  n   2009 m  1005 � � �� � m  n  1 n  1002 � + Trường hợp 1: � m  n   287 m  147 � � �� � mn2  n  138 � + Trường hợp 2: � m  n   49 m  45 � � �� � m  n   41 n2 � + Trường hợp 3: � Vậy số cần tìm là: 1002,138, Bài 3: (4,0 điểm) Giải phương trình sau x   x  x    x3  P  x  x  1  x  2 biết đa thức P  x  Tìm phần dư phép chia đa thức cho  x  1 dư , chia cho  x   dư chia cho Lời giải   x  x2  x   x3  1 Th1: Nếu x �1 phương trình cho trở thành:  x  1  x  3x    x3  �  x  1  x  3x   x  x  1  Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC � x DỰ 1 th� a m� n TÀI LIỆU CỦA NHÓM: ÁN GIÁO DỤC x   CÁC � � � �� x   th� a m� n �  x  1  x    2x   � � Th2: Nếu x  phương trình cho trở thành:   x  1 x  3x   x    �   x  1  x  x    x  1 kh� ng th� a m� n x 1  � � � � �� x  3  th� a m� n �  x  1  x  1  x  3  x3  � � Vậy phương trình có ba nghiệm: x  1; x  3; x  P  x x  1  x    x  x   Do đa thức bậc hai nên phần dư phép chia  x  1  x   cho đa thức có bậc nhỏ ax  b  a, b �R Giả sử phần dư cần tìm Q  x  , Q2  x  , Q3  x  Từ giả thiết toán: Tồn đa thức thỏa mãn: �P  x   Q1  x   x  1  x    ax  b � �P  x   Q2  x   x  1  � �P  x   Q3  x   x    P  1   a  b; P  2    2a  b Xét từ ta có hệ phương trình: �a  b  �a  �� � 2a  b  �b  � Vậy phần dư cần tìm là: x  Bài 4: (7,0 điểm) Cho O trung điểm đoạn AB Trên nửa mặt phẳng có bờ cạnh AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C khác A Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt By D a) Chứng minh rằng: AB  AC.BD b) Kẻ OM vng góc với CD M Gọi K trung điểm CD Chứng minh KOD cân K , từ suy DB  DM c) Tìm vị trí C tia Ax, để diện tích tứ giác ABDC nhỏ Cho tam giác ABC vuông A Hai tia phân giác BD CE cắt O BD CE �  Chứng minh BO CO Lời giải Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a) Xét tam giác ACO , tam giác ACO có : �  OBD �  90� OAC � � � � � � AOC  ODB c� ng ph�v� i BOD � �� ACO ∽ BOD  g.g   �  OA AC  � OA.OB  AC.BD BD OB � 2OA.2OB  AC.BD � AB AB  AC.BD � AB  AC.BD b) Dựng HK  OD nên HK / / OC suy H trung điểm OD Ta có KHO  KHD  c.g.c  � KO  KD Do KHD cân K �  BDO �  so le  � � KOD Từ KOD  KDO mà � � Nên KOD  BDO � ODM  ODB Vậy DB  DM c) Theo chứng minh ta có ODM  ODB � OM  OB  OA nên COM  COA Suy SCOM  SCOA ; SOBD  SOMD � SCOD  S ABDC � S ABDC  2SCOD 1 AB SCOD  OM CD  OA.CD  � � CD 2 2 Ta có Do S ABDC nhỏ SCOD nhỏ SCOD nhỏ CD nhỏ Lại có CD �AB Nên S ABDC AB CD / / AB cách AB khoảng Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Đặt BC  a, CA  b, AB  c ) DC BC a DC  DA a  c bc   �  � DA  DA c ac Theo tính chất phân giác ta có DA BA c Xét ABD có OA phân giác Ta có : DO DA DO b DB a  b  c  �  �   1 BO BA BO a  c BO ac CE a  b  c   2 ab Chứng minh tương tự : OC  a  b  c DO CE �  BO CO  a  c   a  b  Từ  1   suy 2 Mà ABC vuông A nên theo Pitago có: c  b  a Như  a  b  c  a  c  a  b 2 a  b  c  2ab  2bc  2ac  a  ab  bc  ca     2 � pcm a  ab  bc  ca a  ab  bc  ca Bài 5: (3,0 điểm) 2 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  a2 b2 c2   � � Chứng minh  2bc  2ca  2ab Hình vng có 3x3 chứa số mà tổng số hàng, cột, đường chéo gọi hình vng kỳ diệu Chứng minh số tâm hình vng kỳ diệu trung bình cộng hai số cịn lại hàng, cột, đường chéo Lời giải 2 Sử dụng bất đẳng thức x  y �2 xy Ta có: Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a TÀIb 2LIỆU cCỦA a2 b2 DỰ ÁN c GIÁO CÁC   � NHÓM:    2bc  2ca  2ab  b  c  c  a  a  b DỤC a2 b2 c2 a2 b2 c2       b2  c2  c  a2  a  b2  a 2  b2  c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2       b2  c2  c  a2  a  b2  a 2  b2  c2 1 � �  3  �   � 2  b  c2 � �2  a 1 9   �  2 2 2 2b 2c 6a b c Lại có:  a a2 b2 c2   � � Kết hợp lại ta được:  2bc  2ca  2ab Dấu đẳng thức xảy a b c  Giả sử hình vng kỳ diệu điền số a, b, c, d , e, f , g , h, i hình vẽ Đặt S  a  b  c  d  e  f  g  h  i S  1 Suy 4S 4S S  d  e  f    b  e  h    a  e  i    c  e  g   � S  3e  � e    3 2S pcm 1  � d  f  b  h  a  i  c  g   2e  �   Từ d e f beh  aei  ce g  = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang ... = = = = = Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ĐÁPCỦA ÁN ĐỀNHÓM: THI CHỌN HỌCDỰ SINH GIỎI TỈNHDỤC BẮC NINH TÀI LIỆU CÁC ÁN GIÁO Năm học: 2020 -2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (3,0 điểm)...TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC vng kỳ diệuLIỆU trung bình cộng CÁC hai số cịn cùngGIÁO hàng, cột, TÀI CỦA NHĨM: DỰlạiÁN DỤC đường chéo.1-0 = = = = = = = = = = HẾT =... 4n  2013 số phương Lời giải Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC n3  n  n  n  1  n  1 Ta có:TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Vì n,  n  1 ,  n  1 Do ba số tự nhiên liên