03.2_Bai 3_Gtln-Gtnn_Vd-Vdc-01_Hdg_Chi Tiết.docx

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 3 GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ VD – VDC 01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (MĐ 101 2022) Cho hàm số     4 21 2 1[.]

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ - VD – VDC - 01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: f  x   m  1 x  2mx  (MĐ 101-2022) Cho hàm số f  x   f    0;3 A  max f  x   0;3 13 với m tham số thực Nếu B  C  14  D 1 Lời giải Chọn B f  x  4  m  1 x  4mx Có: Nếu f  x   f    0;3 Suy Nên m f   0 (Do f  x hàm đa thức) 4 16 f  x   x  x  f  x   x  x , ta có 3 3 ;  x 0  f  x  0   x 2  x    0;3  Ta có Câu 2: điều kiện cần f   0  m  Điều kiện đủ: Với f   1; f   4; f    (MĐ 102-2022) Cho hàm số f  x   f  1  0;2 A max f  x   0;2 13 f  x   f   max f  x  4 Vậy  0;3 ;  0;3 f  x  mx   m  1 x với m tham số thực Nếu B  C D Lời giải Chọn C Vì f  x   f  1  0;2 nên suy f  1 0 Page 25 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f  x  4mx   m  1 x  f  1 0  m  Ta có m Với 1 f  x   x4  x2  x 0 f  x  2 x  x; f  x  0    x 1 Ta có f   0; f  1  max f  x  4  0;2 Vậy Câu 3: ; f   4 (MĐ 103-2022) Cho hàm số max f ( x)  f (1)  0;2 f  x  ax   a   x  với a tham số thực Nếu f ( x)  0;2 A  17 B  16 D C  Lời giải Chọn A f  x  4ax   a   Ta có Theo giả thiết max f ( x)  f (1)  0;2  4a   a   0  a  f  1 0 suy  x 1  f  x   x  x   f  x   x  x 0   x  1  0; 2  x 0 Khi f    1, f  1 1, f    17 Ta có Vậy, Câu 4: f ( x)  17  0;2 (MĐ 104-2022) Cho hàm số max f  x   f    0;3 A  f  x   0;3 f  x   a  3 x  2ax  với a tham số thực Nếu B D  C Lời giải Chọn D Ta có: Do f  x  4 x   a  3 x  a  , x   max f  x   f    0;3 nên f   0  3a 12 0  a  Page 26 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f  x   x  x   0;3 Kiểm tra lại: a  liên tục Ta có: f  x   x  16 x Ta có: f   17 f   1 max f  x   f   17  0;3 Suy ra: Câu 5: ,  x 0   0;3  f  x  0   x 2   0;3   x    0;3 f  3  f  x   f  3   0;3 (TK 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số A  16 f  x   x3  3x  m đoạn  0;3 B 16 16 Tổng tất phần tử S là: C  12 D  Lời giải Chọn A [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x =1 Ỵ [ 0;3] Xét u = x - 3x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] Suy éïì m +18 =16 êï êíï ém =- êïỵ m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } = 16 Û ê Û ê ê [ 0;3] êìï m - = 16 ëm =- 14 êïí êï êïỵ m - ³ m +18 ë Do tổng tất phần tử S - 16 Câu 6: (TK 2020 Lần 2) Cho hàm số giá trị m cho A f  x  xm x  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất max f  x   f  x  2  0;1  0;1 B Số phần tử S C D Lời giải Chọn B Do hàm số f  x  xm x  liên tục  0;1 Khi m 1 hàm số hàm nên max f  x  min f  x  1  0;1  0;1  0;1 nên Khi m 1 hàm số đơn điệu đoạn Page 27 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ + Khi f   ; f  1 dấu + Khi f   ; f  1 trái dấu max f  x   f  x   f    f  1  m   0;1  0;1 f  x  0  0;1 m 1 ,  m 1  max f  x  max f   ; f  1 max  m ;   0;1      m  f   f  1 0  m(m  1) 0    m 0 TH1:  m 1 m 1 max f  x   f  x  2  m  2    0;1  0;1  m  (thoả mãn)  f   f  1   m( m 1)     m  TH2:  m 2  max f  x   f  x  2   m    0;1  0;1 2   m 2  m    m 3 (không thoả mãn) Số phần tử S DẠNG ĐỊNH M ĐỂ GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Dạng 1: Tìm m để max y  f  x   m a   ;   a  0 Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm Kiểm tra max f  x  K ;   ;  max  m  K , m  k   f  x  k  K  k    ;  mK  mk mK  m k K  k   2  m  k  a  m  a  k K k max y a     m   a  k; a  K a   ;  m  K  a m  a  K   TH1: Để K k a  m TH2: Cách 2: Xét trường hợp  m  K a Max  m  K    m  K  m  k TH1:  m  k a Max  m  k    m  k  m  K TH2: Dạng 2: Tìm m để y  f  x   m a   ;   a  0 Page 28 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x  K ; f  x  k  K  k    ;    ;  m  k a y a     ;    m  k  Để Dạng 3: Tìm m để m  K  a m a  k m  a  K     m  S1  S2 m  K  m   k m   K Vậy max y  f  x   m không vượt giá trị M cho trước   ;  max f  x  K ; f  x  k  K  k    ;  Phương pháp: Trước tiên tìm   ;  m  k  M max y M     M  k m M  K   ;  m  K  M  Để Dạng 4: Tìm m để y  f  x   m Phương pháp: Trước tiên tìm Để m  k a y a      ;  m  k 0 Dang 5: Tìm m để không vượt giá trị a cho trước   ;  max f  x  K ; f  x  k  K  k    ;    ;  m  K  a  mK mk 0   m  K 0 max y  f  x   m m a  k m  a  K     K m k  m  k m  K đạt  a ;b  Phương pháp: Trước tiên tìm Đề hỏi tìm max f  x  K ; f  x  k  K  k   a ;b   a ;b  m  m  K k K k max y  Đề hỏi tìm  a ;b giá trị y  f  x   m Dạng 6: Tìm m để  a ;b Phương pháp: Trước tiên tìm Đề hỏi tìm đạt max f  x  K ; f  x  k  K  k   a ;b   a ;b  m   m  K   m  k  0   K m  k Dạng 7: Cho hàm số y  f  x  m Phương pháp: Trước tiên tìm Tìm m để y  Đề hỏi tìm  a;b giá trị max y h.min y  h    a ;b   a ;b  max f  x  K ;  a ;b  Min  max  f  x  k  K  k   a ;b  K  m k m TH1: K  m h k  m  Kmcung dauk  m  S1 m TH2: k  m h K  m  Kmcungdauk  m  S2 m k  m K  m Page 29 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy m  S1  S2 Dạng 8: Cho hàm số y  f  x  m Phương pháp: Trước tiên tìm BT1: Tìm m để BT2: Tìm m để max f  x  K ; f  x  k  K  k   a ;b   a ;b  y  max y   m  K  m  k   a ;b   a ;b y * max y   m  K * m  k   a ;b   a ;b  Câu 7: y  x  x  2m   0; 2 nhỏ Giá trị Tìm m để giá trị lớn hàm số đoạn m thuộc khoảng nào?   2    ;  1  ;2  0;1   1;0   A B   C D Lời giải Chọn D y  f  x   x3  x  2m  Xét hàm số đoạn  0; 2  x  1  0; 2 f '  x  3x  0    x 1 Ta có Ta có f   2m  f  1 2m  f   2m  , max f  x  max  2m  ; 2m  ; 2m   max  2m  ; 2m   P  0;2 Suy Trường hợp 1: Xét 2m   2m     4m   0  m  1 Pmin 2  m  P  2m  2 m  2 Khi , Suy Trường hợp 2: Xét m   2m     4m     m  P  2m   m  Khi , Suy Pmin không tồn Vậy Câu 8: m y  x2  2x  m Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số đoạn   1; 2 A  B C  D Lời giải y  Ta có 2x  x  2x  m , y  0  x 1 Page 30 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Do yêu cầu toán tương đương  max   m , m , m   5 max  y   1 , y   , y  1  5 max   m , m , m   5   m 5  m 2 + Trường hợp m  , ta có max   m , m , m   5  m  5  m  + Trường hợp m   ta có Vậy tổng giá trị m  Câu 9: Cho hàm số y  x2  x  a  ( a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số   2;1 đạt giá trị nhỏ đoạn A a 1 B a 3 C a 2 D a 5 Lời giải Hàm số cho xác định liên tục đoạn Ta có: y  x  x  a    x  1  a    2;1   Đặt t  x  1 , x    2;1  a   0; 4 Lúc hàm số trở thành: f t t a  max y max f  t   max Nên  x  2;1 t 0;4  t 0;4   với t   0; 4 f (0); f (4)  max  a  ; a   t 0;4 a   a  a  1  a  2 2 Đẳng thức xảy a   a  2  a 3 max f  t  Do giá trị nhỏ t 0;4  a 3 Câu 10: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x  mx  m x 1 A  1;2 Số phần tử tập S B C D Lời giải Chọn D x2  2x x  mx  m f  x  0   f x    y x    x 1 Xét Ta có: ,  x 0   1;2   x    1;2 Page 31 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f  1  Mà 2m  3m   2m  3m   ,f     max y  ;  x  1;2   3    m  2m  max y  2   x 1;2  m   Trường hợp 1: 3m  17 m   2 • Với m  • Với 3m    2  m  m    3m  max y  2    x 1;2  3m    m  10  Trường hợp 2: 2m  m   2 • Với m  • Với 10 2m  17   2 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 11: Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3  Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B C  D Lời giải Xét hàm số f  x   x  ax  b  1;3 Theo đề bài, M giá trị lớn hàm số   M 1  a  b  M  f   1    M  f  3   M   3a  b  M  f  1  M   a  b  M   a  b   3a  b    a  b  Suy    a  b   3a  b  (  a  b)  4M 8  M 2  a  b   3a  b    a  b 2 Nếu M 2 điều kiện cần  a  b ,  3a  b ,   a  b 9  3a  b   a  b 2 a    1  a  b 9  3a  b   a  b   b    a  b dấu a   f  x   x2  x   1;3 Ngược lại,  b  ta có, hàm số  Page 32 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Xét hàm số g  x  x2  x  xác định liên tục   1;3 g  x  2 x  g  x  0  x 1   1;3 ;   M max g   1 ; g   ; g  1 M giá trị lớn hàm số f  x    1;3  =2 a   Vậy  b  Ta có: a  2b  y  x  x   m  1 x  27 Câu 12: Cho hàm số trị nhỏ A 26 Giá trị lớn hàm số đoạn B 18 C 28   3;  1 có giá D 16 Lời giải Chọn B u x  x   m  1 x  27 Xét đoạn   3;  1 2 ta có: u 3x  x  m   0, x A max u u   1 26  m a  u u   3 6  3m   3; 1   3;  1 Do ; Do  M max y max 26  m ,  3m   3; 1  4M 3 26  m   3m 72 Vậy M 18 Dấu xảy 26  m   3m 18  m 2 y  x2  2x  m  Câu 13: Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn A   2;1 ? C B D Lời giải f  x  x  x  m  có f  x  2 x  , f  x  0  x  max x  x  m  max  m  ; m  ; m     2;1 Do Ta thấy m   m   m  với m   , suy max y   2;1 m m  m  4  max y  m  m   m   m 1  2;1  Nếu   m  4  max y  m  m   m   m 5  2;1  Nếu  Vậy m   1; 5 Page 33 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 14: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y  x4  x  30 x  m  20 0; 2 đoạn  không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B  195 C 105 D 300 Lời giải 19 g  x   x4  x  30 x  m  20 0; 2 Xét hàm số đoạn   x    0; 2  g  x  0   x 2  x 3   0; 2 g  x  x  19 x  30  Ta có   ; Bảng biến thiên g   m  20 g   m  ;  m  20 20  g   20   max g  x  20 g   20  m  20  m 14 Để  0;2  m   0;1; 2; ;14 Mà m   nên Vậy tổng phần tử S 105 Câu 15: Cho hàm số x  ax  a y x 1 , với a tham số thực Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn để M 2m ? A 10 B 14  1; 2 Có giá trị nguyên tham số C a D 20 Lời giải Chọn B Xét hàm số y  y x  ax  a x4  a x 1 x 1 3x  x3  x  1 Ta có Bảng biến thiên  x    y  0    x 0 Page 34