PHỊNG GD&ĐT PHÙ NINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn-Lớp Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 02 trang PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Có số tự nhiên bé 318 mà chia hết cho 7? A 45 B 46 C 47 D 48 Câu Tập nghiệm phương trình x 3 x 1 0 3 1 3 1 1 3 1 A S ; B S ; C S ; D S ; 2 2 2 2 2 2 2 Câu Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 160m Nếu tăng chiều rộng thêm 10m , giảm chiều dài 10m diện tích mảnh đất tăng thêm 200m Tính diện tích mảnh đất chưa thay đổi kích thước A 1365m B 1375m C 1385m D 1395m x 3x Câu Với x 2 biểu thức M rút gọn x x x2 2x 2x 2x 2x A B C D x2 x2 x x Câu Phân tích đa thức x xy 20 y ta kết A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Câu Cho a nghiệm đa thức g x x 3x Tính giá trị biểu thức P a 13a3 34a 19a 20112024 A 20112019 B 20112020 C 20112021 D 20112022 2 Câu Cho biểu thức M 2a b 2ab 2a 2b 35 Biểu thức M có giá trị nhỏ A 30 B 29 C 28 D 27 a Câu Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M điểm cạnh AB , lấy điểm N cạnh BC cho AM x, BN y x, y a Tia MN cắt đường thẳng DC điểm P Tính độ dài đoạn thẳng CP theo a, x, y a a x y xy a a x y xy B CP A CP y y a a x y xy a a x y xy D CP C CP y y Câu Một bác nơng dân có 48m rào thép B40 Bác muốn rào sân vườn hình chữ nhật, cách tận dụng chiều dài hình chữ nhật bờ tường có sẵn, có ba mặt bờ rào thép Hỏi diện tích sân vườn lớn bao nhiêu? A 280m B 284m C 288m bờ tường sân vườn D 290m Trang 1/2 Câu 10 Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo 24cm 10cm Tính chu vi hình thoi cho A 52cm B 58cm C 60cm D 62cm II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài (2,0 điểm) x3 x x a) Rút gọn biểu thức A x 1 với x 1 1 x 1 x b) Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn x xy 3x y 20 c) Cho số nguyên m, n, p thỏa mãn m3 2n3 4 p biểu thức S m n p Chứng minh S3 Bài (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: x 2x x x 2 2 b) Giải phương trình x x x 256 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, khơng cân có đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh AD AC AE AB b) Gọi M , I thứ tự trung điểm BC DE Chứng minh đường thẳng MI qua trung điểm AH c) Gọi O giao ba đường trung trực tam giác ABC Gọi N , P hình chiếu O cạnh CA, AB theo thứ tự Tính giá trị biểu thức OM ON OP T HA3 HB HC Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ 8 biểu thức S a b c a 1 b 1 c 1 Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang 2/2 PHỊNG GD&ĐT PHÙ NINH ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP ĐỀ THI CHỌN HSNK NĂM HỌC 2019-2020 Hướng dẫn chấm có 06 trang I Một số ý chấm - Đáp án chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách Khi chấm thi cán chấm thi cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm - Thí sinh làm theo cách khác với đáp án mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm đáp án - Điểm thi tổng điểm câu khơng làm trịn số II Đáp án – thang điểm (Mỗi câu trả lời 0,25 điểm) Câu Đáp án B D B A D C A B C Câu Dãy số tự nhiên chia hết cho nhỏ 318 0;7;14; ;318 Do có tất 315 : 46 Chọn phương án B Câu x x x ; 1 x 3 x 1 0 2 2 x 1 x 0 Chọn phương án D Câu Gọi chiều rộng x m chiều dài 80 x m x 40 `10 A Từ giả thiết suy x 10 80 x 10 x 80 x 200 Giải x 25 Do diện tích mảnh đất chưa thay đổi kích thược 25.55 1375 m Chọn phương án B Câu Vớii x 2 biểu thức 2x x 2 x 3x 2 x x x 3x 2x M x x2 4 x x 2 x 2 x 2 x 2 x Chọn phương án A Câu Ta có x xy 20 y x xy xy 20 y x x y y x y x y x y Chọn phương án D Câu Ta có Theo Thực a 3a 0 P a 3a 1 a 10a 3 20112021 20112021 biến đổi Chọn phương án C Trang 3/2 Câu Ta có A x M a-x B y N a-y D C P M 2a b 2ab 2a 2b 35 M b a 1 b a 2a 1 a 4a 30 2 M b a 1 a 30 Chọn phương án A Câu Theo ĐL Ta-let CP CN CP a y MB NB a x y a a x y xy CP y Chọn phương án B Câu Gọi chiều dài x m , chiều rộng y m x y Khi x y 48 Diện tích sân vườn S xy Mặt khác S y 12 288 288 Dấu đẳng thức xảy bờ tường y 12 Từ suy max S 288m Khi y 12, x 24 sân vườn Trang 4/2 Chọn phương án C Câu 10 Theo định lí Pi-ta-go độ dài cạnh hình thoi 122 52 13 cm Do chu vi hình thoi cho 4.13 52 cm Chọn phương án A Nội dung trình bày Điểm Bài (2,5 điểm) x3 x x a) Rút gọn biểu thức A x 1 với x 1 1 x 1 x b) Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn x xy 3x y 20 c) Cho số nguyên m, n, p thỏa mãn m3 2n3 4 p biểu thức S m n p Chứng minh S3 a) Với x 1 ta có x x x2 1 x A x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 2,5 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Ta có x xy 3x y 20 xy y x 3x 20 y x 1 x 3x 20 x x 20 y (do x nên x 0 ) 2x 1 x x x 85 x 12 x 80 4y 4y 2x 1 2x 1 x 1 4y 0,25 x 1 85 85 y 2 x 2x 1 x 1 Vì x, y nên 85 x 1 Mặt khác x lẻ 0,25 x 1; 5; 17; 85 x 2;0; 6;4; 18;16; 86;84 x 1;0; 3;2; 9;8; 43;42 Thử lại thu 0,25 Trang 5/2 x 1;0; 3;2; 9;8; 43;42 x; y 1;22 ; 0; 20 ; 3;4 ; 2; ; 9; ; 8;4 ; 43;20 ; 42;22 Vậy x; y 1;22 ; 0; 20 ; 3; ; 2; ; 9; ; 8; ; 43; 20 ; 42; 22 Lưu ý: Không trừ điểm quên kết luận c) Ta có m3 2n 4 p m3 n3 p 3 n3 p 0,25 Do n3 p S m3 n3 p m n p m3 m n3 n p p m m 1 m 1 n n 1 n 1 p p 1 p 1 0,25 Vì tích số ngun liên tiếp chia hết m m 1 m 1 n n 1 n 1 p p 1 p 1 3 3 3 Do n p S 3 S 3 n p đpcm 0,25 Bài (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình x 2x x x 2,0 2 b) Giải phương trình x x x 256 x x 0 a) ĐKXĐ: x x 0 Khi x 1 x 3 0 x 1 x 0 x 3 x x 2 0,25 0,25 Trang 6/2 x2 2x x2 x ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 2) 0 ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 2) 4( x 2) 3( x 3) 0 ( x 1)( x 3)( x 2) x 1 0 ( x 1)( x 3)( x 2) 0 ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) x x x x 30 20 x x x x 3 2 30 20 0,25 3 2 x 3 x2 x Kết hợp ĐKXĐ bất phương trình có nghiệm x x 0,25 b) Ta có 2 x2 8x x 256 x 8x 16 16 x 256 0,25 x 32 x 256 x 256 2 x 25 x 0 x x 25 0 x 0 x 4 x 5 x 9 x x Vậy tập nghiệm phương trình S 1; 4;9 0,25 0,25 0,25 Trang 7/2 Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, khơng cân có đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh AD AC AE AB b) Gọi M , I thứ tự trung điểm BC DE Chứng minh đường thẳng MI qua trung điểm AH c) Gọi O giao ba đường trung trực tam giác ABC Gọi N , P hình chiếu O cạnh CA, AB theo thứ tự Tính giá trị biểu thức OM ON OP T HA3 HB HC A D J I P N O E H B C M K a) Ta có ADB ACE 900 (vì BD, CE đường cao ABC ) Xét ABD ACE có chung BAC ADB ACE 900 (chứng minh trên) Do ABD ∽ ACE (g-g) AB AD AB AE AC AD đpcm AC AE b) Gọi J trung điểm AH Ta cần chứng minh M , I , J thẳng hàng Dễ dàng tam giác ADH , AEH , BDC , BEC vng, Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng ta có Suy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 8/2 BC ME MD ME MD JD JE JD JE AH Suy MJ trung trực DE , MJ qua I đpcm 0,25 c) Gọi K điểm đối xứng với A qua O Theo tính chất đối xứng giao điểm đường trung trực OC OA OK OB ACK , ABK vuông B, C BH AC , CK AC CK / / BH Suy CH AB, BK AB CH / / BK BHCK hình bình hành 0,25 Do H , M , K thẳng hàng Từ suy OM đường trung bình AHK OM AH 1 Chứng minh tương tự ON BH , OP CH 2 3 OM ON OP Do T 3 8OM 8ON PO Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi 8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S a b c a 1 b 1 c 1 Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ta có a a b c a a b c a b c 2 b b c a b b c a b c a 2 c c a b c c a b c a b abc a b c b c a c a b Áp dụng BĐT a b c 3 ta có abc 2a 2b 2c 0,25 0,25 abc 27 8abc 12 ab bc ca 18 a b c ab bc ca 3 a 1 0 a 2a a8 4a Mặt khác 2 a 1 0 a 2a Chứng minh tương tự ta có b8 4b 3; c8 4c Do abc 0,25 Trang 9/2 S a b8 c8 2abc ab bc ca S 4 a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca 11 11 S a b c a b c 11 3 11 2 S a b c a b c 11 14 S 9 11 S 3 Dấu đẳng thức xảy a b c 1 Vậy S 3 a b c 1 S 4 a b c Hết Trang 10/2