UBND HUYỆN THANH SƠN PHỊNG GD& ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Năm học: 2019 - 2020 Mơn: Tốn Thời gian 150 phút khơng kể thời gian giao đề (Đề có 03 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời ghi vào tờ giấy thi Câu Rút gọn biểu thức x x x x kết là: A x B C D -1 Câu Tập hợp giá trị nguyên x để biểu thức x có nghĩa là: x 1 A x 1;0;1;2 B x 0;1;2 C x 1;2 D x 1;0;1 Câu Giá trị lớn biểu thức P = 1+ là: x +1 A B C 10 D 11 1 1 là: Câu Số nghiệm phương trình x 3 x 2 x x 1 A B C.3 D Vô nghiệm Câu Giá trị biểu thức 64 1 32 bằng: A B C D Câu Số giá trị x để P = có giá trị số nguyên là: x - x +1 A B C D Câu Cho số thực x thỏa mãn x 5 Giá trị lớn biểu thức P= x - x + - x x + là: 22 B 22 C Câu Giá trị nhỏ biểu thức P = 1- x + 1+ x x là: 3 A B C A Câu Biểu thức S = D D 3 1 1 1 1 2 3 99 1002 Có giá trị bằng: A 98 B 99 C 98,49 D 99,49 Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD Từ D hạ đường vng góc với AC H Biết AB = 13 cm; DH = cm Khi BD bằng: 169 169 169 169 B cm C cm A cm D cm 10 17 11 12 Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BD, cắt BD H Biết DH = 9cm; BH = 16cm Chu vi hình chữ nhật ABCD bằng: A 35 cm B 50 cm C 70 cm D 80 cm Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = cm; AC = 12 cm Khi độ dài CH là: A 8,4 cm B 9,2 cm C 9,4 cm D 9,6 cm = 2B , AC = 4,5 cm BC = cm Trên tia đối Câu 13 Cho tam giác ABC có A tia AC lấy điểm E cho AE = AB Độ đài đoạn AE là: A 2,5 cm B 3,5 cm C cm D cm Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB: AC = 4: BC = 75 cm Khi BH bằng: A 28 cm B 36 cm C 48 cm D 52 cm Câu 15 Hình bình hành có hai cạnh cm cm, góc tạo hai cạnh 1500 Diện tích hình bình hành là: A 15 cm2 B 17 cm2 C 20 cm2 D 24 cm2 Câu 16 Giữa hai nhà (kho phân xưởng) nhà máy người ta xây dựng băng chuyền AB để chuyển vật liệu Khoảng cách hai nhà 10m, hai vòng quay băng chuyền đặt độ cao 8m 4m so với mặt đất Độ dài AB băng chuyền làm tròn đến chữ số thập phân thứ là: A 10,5 m B 10,6 m C 10,7 m D 10,8 m A B 10 II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Bài (3,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình x + xy + y = x y 2 b) Tìm số tự nhiên n cho 3n +19 số phương Bài (3,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x - 3x + x +15x + 56 + = b) Giải phương trình: x x - + x x - = x x + Bài (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a) Chứng minh: DE = CF DE CF; b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy; c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài (2,0 điểm) Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4a + 6b + 3c -HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi khơng giải thích thêm./ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Năm học: 2019 - 2020 Mơn: Tốn (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác, tổ chấm thống cho điểm Học sinh không vẽ hình vẽ sai khơng tính điểm I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Câu B C B 10 C C 11 C A 12 D D 13 B D 14 C B 15 A B 16 D II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Bài (3,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình x + xy + y = x y b) Tìm số tự nhiên n cho 3n +19 số phương Nội dung cần đạt a) Thêm xy vào hai vế ta x xy y x y xy Điểm 0,25 x y xy xy 1 0,25 Ta thấy xy xy hai số nguyên liên tiếp, có tích số phương nên tồn số 0,25 + Xét xy = thay vào phương trình đầu ta có x y 0 x y 0 0,25 + Xét xy = ta có xy = -1 nên x, y (1; -1) (-1; 1) 0,25 Thử lại x, y lấy giá trị (0; 0), (1; -1), (-1; 1) nghiệm phương trình cho 0,25 b) Giả sử 3n 19 = a ( a N ) Dễ thấy a chẵn nên a 0 (mod 4) Suy 3n 1 (mod 4) 0,5 Mặt khác, (mod 4) nên 3n ( 1)n (mod 4) 0,25 Vậy n số chẵn hay n 2m ( m N ).Ta có 32 m 19 a nên 0,25 a a 3 m m a 3m 1 Từ tìm m = 2, suy n =4 19 m a 19 0,5 Bài (3,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x - 3x + x +15x + 56 + = b) Giải phương trình: x x - + x x - 5 = x x + 3 Nội dung cần đạt a) Phương trình viết lại: (x 1)(x 2)(x 7)(x 8) 0 Điểm 0,25 (x x 16)(x x 7) 0(1) Đặt t x x ta có (1) t (t 9) 0 (t 1)(t 8) 0 0,5 t =1 t =8 Với t =1 ta có x x 1 x x 17 0,25 (x 3) 17 Vậy x 17 x 17 Với t =8 ta có x x 8 x x 24 0,25 (x 3) 24 Vậy x 24 x 24 Kết luận: tập nghiệm phương trình x 17; 24; 17; 24 b) Điều kiện để phương trình có nghĩa là: x 3; x 0; x 5 0,25 0,25 Bình phương hai vế phương trình ta được: x x - + x x - 5 x x - x - = x x + 3 0,25 x x - x - = 10x - x 4x x - x - = 100x - 20x + x Đk: (0 x 10) x 3x x 60 0 x (3x 10)( x 6) 0 10 Giải phương trình x ;0;6 Thử lại có hai nghiệm x 0; x 6 thoả mãn đề 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a) Chứng minh: DE = CF DE CF; b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy; c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Nội dung cần đạt Điểm Hình vẽ A E F B M N D C a) Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật suy AE = MF 0,25 MDF cân F suy MF = FD AE = FD AED = DFC (c.g.c) Suy DE = CF Mà EDA = FCD mà EDA + EDC = 900 Vậy FCD + EDC = 900 hay NCD + NDC = 900 0,5 0,5 Do CND = 900 suy DE CF 0,25 b) Tương tự: EC BF ta có MC = MA MA = EF suy MC = EF 0,5 MCF = FED (c.c.c) Do FED = MCF 0,25 Gọi H giao điểm CM EF ta có FED + EFC = 900 Vì + CFE = 900 EHM = 900 suy CM EF MCF 0,5 Trong ECF có ED, FB, CM ba đường cao nên chúng đồng quy c) CAEMF = AE + EM + AF + FD = 2AB không đổi nên ME + MF không đổi Do tích ME.MF lớn ME = MF 0,25 1,0 ME.MF lớn ME = MF Hay SAEMF Suy AEMF hình vng M O giao điểm hai đường chéo AC BD hình vng ABCD Bài (2,0 điểm) Cho ba số a, b, c dương, thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4a + 6b + 3c Nội dung cần đạt 16 2 Ta có P 4a 6b 3c 12 3 Điểm 0,5 Áp dụng BĐT Cơsi, ta có 16 P 2 16a 6b 3c 12 3 P 8a 8b 8c 12 8.3 12 12 (do a b c 3 ) 0,5 Dấu "=" xảy khi: a 1; b ; c 3 0,5 Vậy Min P 12 a 1; b ; c 3 0,5 HẾT UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GD& ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Năm học: 2019 - 2020 Mơn: Tốn Thời gian 150 phút khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời ghi vào tờ giấy thi Câu Rút gọn biểu thức x x x x kết là: A x B C D -1 2 x có nghĩa là: x 1 Câu Tập hợp giá trị nguyên x để biểu thức A x 1;0;1;2 B x 0;1;2 C x 1;2 Câu Giá trị lớn biểu thức P = 1+ A B B D 11 1 1 là: x 3 x 2 x x 1 C.3 Câu Giá trị biểu thức A B Câu Số giá trị x để P = x - x +1 A là: C 10 Câu Số nghiệm phương trình A x +1 D x 1;0;1 64 D Vô nghiệm 1 C 32 bằng: D có giá trị số nguyên là: B C D Câu Cho số thực x thỏa mãn x 5 Giá trị lớn biểu thức P= x - x + - x x + là: A 22 B 22 Câu Giá trị nhỏ biểu thức P = A 1- x + 1+ x x B Câu Biểu thức S = C C D là: 3 D 3 1 1 1 1 2 3 99 1002 Có giá trị bằng: A 98 B 99 C 98,49 D 99,49 Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD Từ D hạ đường vng góc với AC H Biết AB = 13 cm; DH = cm Khi BD bằng: 169 169 169 cm C cm D cm 17 11 12 Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BD, cắt BD H Biết DH = 9cm; BH = 16cm Chu vi hình chữ nhật ABCD bằng: A 35 cm B 50 cm C 70 cm D 80 cm Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = cm; AC = 12 cm Khi độ dài CH là: A 8,4 cm B 9,2 cm C 9,4 cm D 9,6 cm A 169 cm 10 B = 2B , AC = 4,5 cm BC = cm Trên tia đối Câu 13 Cho tam giác ABC có A tia AC lấy điểm E cho AE = AB Độ đài đoạn AE là: A 2,5 cm B 3,5 cm C cm D cm Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB: AC = 4: BC = 75 cm Khi BH bằng: A 28 cm B 36 cm C 48 cm D 52 cm Câu 15 Hình bình hành có hai cạnh cm cm, góc tạo hai cạnh 1500 Diện tích hình bình hành là: A 15 cm2 B 17 cm2 Câu 16 Giữa hai nhà (kho phân xưởng) nhà máy người ta xây dựng băng chuyền AB để chuyển vật liệu Khoảng cách hai tồ nhà 10m, cịn hai vòng quay băng chuyền đặt độ cao 8m 4m so với mặt đất Độ dài AB băng chuyền làm tròn đến chữ số thập phân thứ là: A 10,5 m B 10,6 m C 10,7 m D 10,8 m C 20 cm2 D 24 cm2 A B 10 II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Bài (3,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình x + xy + y = x y b) Tìm số tự nhiên n cho 3n +19 số phương Bài (3,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x - 3x + x +15x + 56 + = b) Giải phương trình: x x - + x x - 5 = x x + 3 Bài (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a) Chứng minh: DE = CF DE CF; b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy; c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài (2,0 điểm) Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4a + 6b + 3c -HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi khơng giải thích thêm./ 10