UBND HUYỆN PHÙ NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2021 – 2022 Mơn:Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 03 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ THI:108 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời ghi vào làm Câu Cho x 3 2 3 2 ; y 17 12 17 12 Khi giá trị biểu thức P x3 y 3( x y ) 2021 bằng: A P 2059 B P 2060 Câu Tích nghiệm phương trình A 75 Câu Biểu thức P B 45 C P 2061 D P 2062 x 9 x x 8 x 7 C 90 D 150 C x x D x 2 2 x xác định khi: x 1 A x B x 2 Câu Tổng giá trị nguyên m để phương trình m(2 x 1) 5 có nghiệm lớn nhỏ là: A 10 B C D Câu Hình thang cân ABCD có đáy AB 25cm , cạnh bên AD 15cm Đường chéo AC vng góc với cạnh bên BC Diện tích hình thang ABCD bằng: A 192cm B 408cm C 384cm2 D 246cm Câu Tứ giác ABCD có AC cắt BD O , AC 4cm , BD 5cm , AOB 600 Diện tích tứ giác ABCD bằng: A 3cm B 5cm C 10 3cm D 3cm2 Câu Giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ( d ) : y (m 3) x m (với m tham số m ) là: 3 A m 3; 5 5 B m 3; 3 3 C m 3; 5 5 D m 3; 3 Câu Với giá trị a đường thẳng ( d1 ) : y 5( x 1) ; ( d ) : y ax ( d3 ) : y 3 x a đồng quy: A a 10 B a 10 C a 12 D a 13 2 Câu Giá trị nhỏ biểu thức P A B x x 2( x 3) x 3 là: x x x 1 3 x C D Câu 10 Tam giác ABC có AB 9cm; AC 18cm , phân giác AD ( D BC ) , trọng tâm G Độ dài đoạn thẳng DG là: A 2cm B 2,5cm C 3cm D 3,5cm Câu 11 Cho tam giác ABC , điểm Q AB , trung tuyến CM Đường thẳng qua Q song song với CM cắt BC R cắt AC P cho QA.QB QP.QR Khi số đo ACB bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 12 Cho đường tròn (O; 25cm) điểm C cách O 7cm Có dây đường trịn tâm O qua C có độ dài số nguyên: A B C D Câu 13 Cho tam giác ABC vng A có AB 18cm, AC 24cm đường tròn ( I ) nội tiếp tam giác ABC Khi độ dài đoạn thẳng AI bằng: A 6cm B 8cm C 2cm D 2cm Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A có AC 120cm, BC 169cm, AB 119cm BD đường phân giác ABC , BN đường phân giác ABD Khi tan ABN bằng: A B C D 10 D 5a Câu 15 Người ta đào mương có thiết diện cắt ngang hình thang cân, đáy cạnh bên có độ dài a (như hình vẽ) Độ dài đáy lớn (bề ngang mặt mương) hình thang để diện tích mặt cắt lớn (cho lưu lượng thoát nước lớn nhất) A 3a B 2a 3a Câu 16 Cho (d1 ) : y (m 1) x 2m ; ( d ) : y (m 3) x m C với m tham số Giá trị m để (d1 ), (d ) cắt điểm A( x0 ; y0 ) thỏa mãn P 2021x0 ( y0 2) đạt giá trị nhỏ là: A m B m C m PD m II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Tìm số nguyên x; y thỏa mãn: x3 y xy b) Chứng minh với số tự nhiên n giá trị biểu thức P n n 2n3 2n số phương Câu (3,5 điểm) a) Cho số thực a, b, c x, y, z , ( xyz 0) thỏa mãn: a b c 0; x y z 0 a b c 0 x y z Tính giá trị biểu thức: M ax by cz b) Giải phương trình: x x x x 18 5 x Câu (4,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A( AB