99 tìm tọa độ điểmvecto liên quan đến hệ trục tọa độ tổ 12 nguyễn thiên ân luong nguyen thi khanh lê

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chương 1: Bài TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Tên FB: Nguyễn Thiên Ân Email: anthien.nguyen1001@gmail.com .Dạng 99: Tìm tọa độ điểm,véc tơ liên quan đến hệ trục Oxyz _Tóm tắt lý thuyết bản:  Tọa độ điểm     Điểm M  x ; y ; z   OM  xi  y j  zk Cho A  xA ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; zB  , C  xC ; yC ; zC  , D  xD ; yD ; z D    AB  xB  xA ; yB  y A ; zB  z A    +  2  AB  AB   xB  xA    yB  y A    zB  z A   x  x y  yB z A  zB  ; + Nếu M trung điểm AB thì: M  A B ; A  2   + Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì:  x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC  G A B C ; A ;  3   x A  kxB   xM   k    y  kyB  + Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA k MB thì:  yM  A 1 k  z A  kz B   zM   k     Tọa độ vectơ Cho a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 ; b2 ; b3 ), k       a b  (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 )   ka  (ka1 ; ka2 ; ka3 ) Fb: Duong Hung   k 1   a.b a1.b1  a2 b2  a3 b3    a  b  a1b1  a2b2  a3b3 0 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  a1 b1     a b  a2 b2  a b  3   a   a kb (k  ) phương    b (b 0)    a a12  a22  a32   a  a12  a22  a22  a.b       cos( a , b )    (với với a , b 0 ) a b .Tích có hướng hai vectơ  Tính chất        [ a , b ]  a; [ a, b ]  b      a, b    b, a            i , j  k ;  k , i   j  j , k  i ;  Ứng dụng tích có hướng:       [ a, b]  a b sin  a , b        a, b phương  [a, b]         Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng  [ a, b].c 0  Diện tích hình bình hành ABCD :   SABCD   AB, AD    S ABC   AB, AC      Thể tích khối hộp ABCDABC D : VABCD A ' B 'C ' D '  [ AB, AD ] AA  Diện tích tam giác ABC :  Thể tích tứ diện ABCD :    VABCD  [ AB, AC ] AD _Phương pháp Casio:  Tính góc hai véc tơ w513 Nhập tọa độ véc tơ VctA Nhập tọa đô véc tơ VctB : Jx TR3T3q)T4)= ` .Tính tích có hướng hai véc tơ T3OT4=  ` .Tính độ dài hai véc tơ a 3._Bài tập minh họa đề thi củaBGD (5-10 câu) tìm thêm Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 1: Trong không gian với A  1;0;   , B  2;1;  1 , C  1;  3;3  hệ _Quy trình bấm máy độ Oxyz cho điểm   điểm M thỏa mãn hệ thức AM 2 AB  3BC Tìm tọa độ điểm M A  0;  5;   B  0;  5;  Lời giải tọa ,  C  0;  10;12  D  0;  5;  _Bài học kinh nghiệm + Tư duy:    Tính AM AB  3BC  M  x ; y ; z   AM  x  1; y ; z     AB  1;1;1 , BC   1;  4;4  + Quy trình bấm Casio   Nhập AB, BC vào vectơ A, vectơ B w5131=1=1=C T123p1=p4=4=C 2OT3+3T4=  x      y  10   z  14  Tính tốn vectơ xác, thao tác nhập liệu nhanh  x 0   y  10 → Chọn C  z 12  Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;3;  1 , B  3;  1;5  Tìm tọa độ   điểm M thỏa mãn hệ thức MA 3MB  13  7  7  A M  ; ;1 B M  ; ;3  C M  ; ;3  D M  4;  3;8  3  3  3  _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm + Cơng thức tính: Cơng thức tỉ số vectơ x  kxB  x A  kxB x A  xB  xM  A x    M  1 k 1 k 1     y  ky B    y  ky B y A  y B  MA k MB   yM  A MA k MB   yM  A  1 k 1 k 1   z  kz B  z A  kz B z A  3z B  zM  A z    M  1 k  1 k 1  + Quy trình bấm Casio aQ(p3Q)R1p3 r1=3== Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD r3=p1== rp1=5== M  4;  3;8  → Chọn D Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;3;  B  5;1;  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 5 7   A I  ;3;   B I  4; 2;3 C I  2; ;   2 2   Lời giải _Quy trình bấm máy + Cơng thức tính: Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: x A  xB   xI   y A  yB   yI   z A  zB   zI   5  D I   1;  ;  2  _Bài học kinh nghiệm Tọa độ trung điểm I đoạn AB x A  xB   xI   y  yB  là:  yI  A  z A  zB   zI   + Quy trình bấm Casio aQ(+Q)R2 r3=5== r3=p1== Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD r2=4== I  4;2;3 → Chọn B Câu 4: (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong    không gian Oxyz , cho a  1; 2;  3 ; b   2; 2;  Tọa độ véc-tơ c 2a  3b  A c  4;  1;  3  B c  8;  2;    C c  2;1;3  D c  4;  2;   Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Áp dụng cơng thức tính trực tiếp  + Cơng thức tính: c 2a  3b + Tính tốn Casio Nhập vào hình: w5131=2=p3= _Bài học kinh nghiệm - Nhập số liệu Jxp2=2=0= C2T3p3T4= Chọn phương án B Câu 5: (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ     tọa độ Oxyz , cho véc-tơ a  3; 2;1 , b   1;1;  , c  2;1; 3 , u  11; 6;5 Mệnh đề sau đúng?                 A u 3a  2b  c B u 2a  3b  c C u 2a  3b  c D u 3a  2b  2c Lời giải _Quy trình bấm máy Fb: Duong Hung _Bài học kinh nghiệm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD + Tư duy: Thử đáp án + Cơng thức tính: Tùy đáp án + Tính tốn Casio Nhập vào hình: w5133=p2=1= - Nhập số liệu Jxp1=1=p2= Ju2=1=p3= Thử đáp án A: C3T3p2T4+T5= (sai) Thử đáp án B: C2T3+3T4+T5= (sai) Thử đáp án C: C2T3p3T4+T5= (đúng) Chọn phương án C Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 6: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa    độ Oxyz , cho véc-tơ a  1;  2;3 Tìm tọa độ véc-tơ b biết véc-tơ b ngược hướng với    véc-tơ a b 2 a     A b  2;  2;3 B b  2;  4;  C b   2; 4;   D b   2;  2;3 Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Hai véc-tơ ngược hướng   + Cơng thức tính: b  2a + Tính tốn Casio Nhập vào hình: w5131=p2=3= _Bài học kinh nghiệm - Nhập số liệu - Nhớ kiến thức hai véc-tơ ngược hướng  Tính b Cp2T3= Chọn phương án C _ Bài tập rèn luyện Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;  3;  , B  0;1;  1 C  5;  1;2  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;  1;1 B G  2;1;1 C G  2;1;  1 Lời giải _Quy trình bấm máy + Cơng thức tính: G trọng tâm tam giác ABC nên Fb: Duong Hung D G   2;1;  1 _Bài học kinh nghiệm G trọng tâm tam giác ABC nên x A  xB  xC   xG   y A  y B  yC   yG    z A  z B  zC  zG  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD x A  xB  xC   xG   y A  y B  yC   yG    z A  z B  zC  zG  + Quy trình bấm Casio aQ(+Q)+QnR3 r1=0=5== rp3=1=p1== r2=p1=2== G  2;  1;1 → Chọn A Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  1;0;2  , B   2;1;3  , C  3;2;4  , D  6;9;   Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD A  2;3;  1 B  2;  3;1 C  2;3;1 D   2;3;1 Lời giải Chọn C Gọi G  x; y; z  tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ta có: x A  xB  xC  xD 1 3    x x   4  x 2   y A  yB  yC  yD 1       y    y 3 y  4    z 1  z A  z B  zC  z D 234   z  z    4   Lời giải _Quy trình bấm máy + Cơng thức tính: Cơng thức trọng tâm tứ diện: Fb: Duong Hung _Bài học kinh nghiệm Công thức trọng tâm tứ diện : Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD x A  xB  xC  xD  x   y A  yB  yC  yD  y   z A  z B  zC  z D  z   x A  xB  xC  xD  x   y A  yB  yC  yD  y   z A  z B  zC  z D  z   + Quy trình bấm Casio aQ(+Q)+Qn+Qm R4r1=p2=3=6== r0=1=2=9== r2=3=4=p5==  2;3;1 → Chọn C Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;2;  1 , B  2;  1;3 , C   3;5;1 Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D   4;8;   B D   2; 2;5  C D   4;8;  3 Lời giải _Quy trình bấm máy + Cơng thức tính: D D   2;8;  3 _Bài học kinh nghiệm Nên vẽ hình bình hành ABCD để thấy hướng vectơ phương hướng  x1 kx2 x1 y1 z1     k   : u kv   y1 ky2  x  y  z 2  z kz  + Tư duy: Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  x1 y1 z1   0 x2 y2 z2 Gọi tọa độ điểm D D  x ; y ; z     DC    x ;5  y ;1  z  , AB  1;  3;4    3 AB  DC    0  Calc   đáp án   x  y 1 z nhận + Quy trình bấm Casio 2Oa1Rp3pQ($p ap3R5pQ)$pa4 R1pQn Calc đáp án C rp4=8=p3== → Chọn C Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A  1;  2;  1 , B   5;10;  1 , C  4;1;  1 , D   8;  2;  Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A   2; 4;5  B  2;  4;3 C   2;3;   D  1;  3;  Lời giải _Quy trình bấm máy + Cơng thức tính: Gọi  x ; y ; z  tâm tứ diện ABCD Khi  IA  IB  IA IB  IC  ID   IB IC   IA  ID  2 IA2  x  1   y     z  1 _Bài học kinh nghiệm  IA2  IB 0  2  IA  IC 0  IA2  ID 0   1 2 IB  x     y  10    z  1   2 IC  x     y  1   z  1  3 2 ID  x     y     z     IA2  IB  1     Calc   IA2  IC  1   3  Calc   IA2  ID  1     Calc   Đáp án kết nhận + Quy trình bấm Casio Fb: Duong Hung 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD (Q(p1)d+(Q)+2 )d+(Qn+1)dp(Q (+5)dp(Q)p10) dp(Qn+1)d Calc đáp án A rp2=4=5== 2 Calc  chúng Với IA  IB  1      ta nên Calc đáp án Kết nhận Với kết 2 Calc  bấm tiếp IA  IC  1   3   Calc đáp án B r2=p4=3== Calc đáp án C rp2=3=p5== Calc đáp án D rp2=3=p5== →Chọn A Câu 5: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ trục tọa độ r r r r Oxyz , cho hai vectơ a  2;1;  b   1; 0;   Tính cos  a , b  r r r r r r r r 2 2 A cos  a , b   B cos  a , b   C cos  a, b   D cos  a , b   25 25 Lời giải _Quy trình bấm máy w5132=1=0= Jxp1=0=p2=C TR3T3q)T4)= kM)= Fb: Duong Hung _Bài học kinh nghiệm Sử dụng MTCT  -Tính góc hai véc tơ a; b   kết lưu M  - Tính cos a; b : bấm kM)=   11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Nhận B     Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với góc 120 a 3 ; b 5   Tìm T  a  b A T 5 B T 6 C T 7 D T 4 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm     Tích vơ hướng a.b  a b cos a, b  2  2 Ta có, T  a  b  a  b 3d+5dp2O3O5 Ok120)=CsM=   2 a      a b cos  a, b   Nhận C Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; ;  , B  ; ;  , C  ; ;  Tính chiều cao OH tứ diện OABC A 21 21 B 21 21 C 21 21 D 21 21 Lời giải _Quy trình bấm máy    AB   1; 2;0  , AB   1;0;  , A0   1;0;0  w513p1=2=0= Jxp1=0=4= Jup1=0=0=C q((T3OT4) TR2T5)a q(T3OT4)= Nhận A Fb: Duong Hung _Bài học kinh nghiệm Hướng 1: - Diện tích đáy ABC :   S ABC   AB, AC  - Thể tích tứ diện ABCD :    VABCO  [ AB, AC ] AO Đường cao hạ từ O d  O,  ABC      [ AB, AC ] AO 3V  ABCO    SABC [ AB, AC ] Hướng 2: -Viết phương trình  ABC  : x y z   1 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD -Tính khoảng cách từ O đến  ABC  Câu 8: (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ trục     tọa độ Oxyz , cho OA 2i  j  2k , B   2; 2;0  C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm 1 3 A M  ; 0;  2 4  1 3 B N  ; 0;    A, B, C  1 3 C P  ; 0;   4 1 3 D Q  ; 0;  2  Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học  kinh nghiệm   OA 2i  j  2k  A  2; 2;  s(2p[)d+(2pQ)) d+(2pQn)d$ps(p 2p[)d+(2pQ))d+ (0pQn)d r3a4=0=1a2== Khoảng cách hai điểm AB   xB  2 x A    yB  y A    z B  z A  ; MA MB  0 (Loại A) 2 2 2  xB  xM    yB  yM    z B  zM    xA  xM    y A  yM    z A  zM  rp3a4=0=p1a2==  Loại B rp3a4=0=1a2==  Loại D r3a4=0=p1a2== Nhận C Câu 9: (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không Fb: Duong Hung 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0;  1 , B   1;1;0  , C  1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ 3     3    A M  ; ;  1 B M   ; ;  C M   ; ;  1 D M   ; ;  1 4        Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm - Giả sử, M  x; y; z   3([d+Q)d+(Qn +1)d)+2([o([+ 1)d+(Q)p1)d+Q nd)p(([p1)d+Q) d+(Qnp1)d) r3a4=1a2=1op1== 2 MA2  x  x A    y  y A    z  z A  Nhập biểu thức 3MA2  MB  MC theo tọa độ điểm M  x; y; z  Sau thay tọa độ điểm M đáp án vào biểu thức so sánh giá trị tìm được, chọn đáp án cho giá trị nhỏ rp3a4=1a2=2== rp3a4=3a2=p1== rp3a4=1a2=p1== Nhận D Câu 10: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không   gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ a  2;3;1 , b  5; 7;0  ,   c  3;  2;  d  4;12;  3 Mệnh đề sau sai?    A a, b, c ba véc tơ không đồng phẳng      2a  3b d  2c         C a  b  d  c D d a  b  c Lời giải Fb: Duong Hung 14 B Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _Quy trình bấm máy + Tư duy: Thử đáp án + Cơng thức tính: Tùy đáp án + Tính tốn Casio Nhập vào hình: w5132=3=1= _Bài học kinh nghiệm - Nhập số liệu    - Ba véc tơ a, b, c không đồng  phẳng  a[b, c] 0 Jx5=7=0= Ju3=p2=4= Jj4=12=p3= Thử đáp án A: CT3TR2(T4OT5 )= (đúng) Thử đáp án B:             2a  3b d  2c  2a  3b  d  2c 0 C2T3+3T4pT6+2 T5= (sai) Fb: Duong Hung 15 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chọn phương án B Câu 11: (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa    độ Oxyz , cho hai véc-tơ a  2;  5;3 , b  0; 2;  1 Tọa độ véc-tơ x thỏa mãn    2a  x b A   4; 2;   B   4; 2; 3 C   4; 12;   D   4; 12;  3 Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Biến đổi biểu thức cần tính    + Cơng thức tính: x b  2a + Tính tốn Casio Nhập vào hình: w5132=p5=3= _Bài học kinh nghiệm - Nhập số liệu - Ta thử đáp án (chậm hơn) Jx0=2=p1=  Tính x CT4p2T3= Chọn phương án C Fb: Duong Hung 16