B2 cuc tri ham so

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM: Cho hàm số điểm y  f  x xác định liên tục khoảng  a; b  (có thể a   ; b  ) x0   a; b  f  x   f  x0  x   x0  h; x0  h  ■ Nếu tồn số h  cho với x  x0 ta nói hàm số f  x đạt cực đại x0 f  x   f  x0  x   x0  h; x0  h  ■ Nếu tồn số h  cho với x  x0 ta nói hàm số f  x đạt cực tiểu x0 Chú ý: f  x ■ Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) điểm x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; điểm f  x0  M  x0 ; f  x0   gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, ký hiệu f CD  fCT  , gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số ■ Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị y  f  x  a; b  đạt cực đại ■ Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số có đạo hàm khoảng f '  x0  0 cực tiểu x0 y  f  x K  x0  h; x0  h  ĐỊNH LÝ 1: Giả sử hàm số liên tục khoảng có đạo hàm K K \  x0  , với h  f '  x0    x  h; x0  f '  x0   khoảng  x0 ; x0  h  x0 điểm cực đại ■ Nếu khoảng hàm số ■ Nếu f  x f '  x0   hàm số khoảng  x0  h; x0  f '  x0   f  x 10 khoảng  x0 ; x0  h  x0 điểm cực tiểu y  f  x  a; b  x0   a; b  Nhận xét: Xét hàm số liên tục xác định f ' x ■ Nếu đổi dấu qua điểm x0 x0 điểm cực trị hàm số f ' x ■ Nếu đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x0 x0 điểm cực đại hàm số f ' x ■ Nếu đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 x0 điểm cực tiểu hàm số y  f  x  x  h; x0  h  với h  Khi ĐỊNH LÝ 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai khoảng đó:  f '  x0  0  f '  x0  0  x0  x0   f ''  x0   f ''  x0       ■ Nếu điểm cực tiểu ■ Nếu điểm cực đại f '  x0  0 f ''  x0  0 Chú ý: Nếu chưa thể khẳng định x0 điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị hàm số CÁC BƯỚC TÌM ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ QUY TẮC 1: Áp dụng định lý ■ Bước 1: Tìm miền xác định D hàm số cho f ' x f '  x  0 f ' x ■ Bước 2: Tính Tìm điểm mà khơng xác định f ' x ■ Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu bảng biến thiên đê kết luận QUY TẮC 2: Áp dụng định lý ■ Bước 1: Tìm miền xác định D hàm số cho f ' x f '  x  0 x  i 1, 2, n  ■ Bước 2: Tính Giải phương trình ký hiệu i nghiệm f ''  x  f ''  xi  ■ Bước 3: Tính từ tính f ''  xi  ■ Bước 4: Dựa vào dấu suy tính chất cực trị điểm xi B BÀI TẬP Câu Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số cho A x  B x 3 Câu Cho hàm số f  x C x 0 có bảng biến thiên sau: 11 D x 1 Điểm cực đại hàm số cho A x  Câu Cho hàm số B x 1 y  f  x C x 2 D x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho B A  C  D Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu Cho hàm số f  x C f  x  liên tục  có bảng xét dấu cuả sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Câu Cho hàm số f  x D có bảng xét dấu C f  x  12 sau: D Số điểm cực trị hàm số cho A Câu Cho hàm số B f  x C có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B y Câu Số điểm cực trị hàm số A y C D C D C D x x  B Câu Số điểm cực trị hàm số A D x 1 x  B Câu 10 Giá trị cực tiểu hàm số y x  x  x  A  20 B C  25 D Câu 11 Giá trị cực đại hàm số y  x  12 x  A yCĐ  17 B yCĐ  C yCĐ 45 D yCĐ 15 Câu 12 Điểm cực tiểu hàm số y  x  x  M  0;  A x 2 B C x 0 y  x  x  x  Câu 13 Điểm cực tiểu hàm số D A x 1 D x  B x  C x 7 M  2;  Câu 14 Giá trị cực tiểu hàm số y x  x  A yCT 3 B yCT  C yCT 4 D yCT  4 Câu 15 Giá trị cực đại hàm số y x  x  x  A y 1 B y 1 Câu 16 Giá trị cực đại hàm số A y 0 B y  x  x3  y C y  D y  127 x 1 C 13 y 253 256 D y 1 Câu 17 Cho hàm số cho f  x có f  x   x  x  1  x    x   x   , Số điểm cực tiểu hàm số B A Câu 18 Cho hàm số hàm số cho A f  x C có đạo hàm f  x   x  x  1 B  x  4  x  2 , A B m 9 C A 27 B m 27 C Số điểm cực đại D y m Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số m x   C Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số m D x3  x   4m   x  có cực trị D y m  m  x3 x   mx  m có cực trị 27 D m  27 Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2 x  3mx  2mx  có cực trị A m  m B 0m C  m0 D m 0 m 3 Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx   m   x có cực trị A   m  B m   m  C m  m 2 D  m 2 y mx   2m  1 x  m  Câu 23 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu  m 0  m  A   m 0   m 1 C  B m 0 Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số tiểu  m 0  A  m  Câu 25 Cho hàm số số ba điểm cực trị A  m  y   m  x  mx  2m  y mx   m  3 x  3m  C m 3 B m 3 D m có điểm cực  m 3  D  m 0 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm m    C  m  B   m  14 D m 1 y  m  1 x   m  3 x  2021 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị m   m   m 3  A   m  B   m  C  D  m  Câu 27 Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x   10  m  x  m  A có điểm cực trị Số phần tử tập S B C D 10 m    2022; 2022 Câu 28 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số để hàm số y  x4   m   x2  m  có điểm cực trị Số phần tử tập S B 2017 A Vô số D 2016 C 2015 Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2 x  3mx  2mx  có cực trị A m  m B 0m C  m0 D m 0 m 3 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx   m   x có cực trị A   m  B m   m  C m  m 2 D  m 2 y  x   m  1 x   m  2m  3 x  2021 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x 1 A m   m   C  m 0 B m 0 D m 4 1 y  x   m   x   m  2m  x  Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực tiểu x 2 ? A m 0 B m 4 M  1;   Câu 33 Biết x  A C m  D m 1 điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 2 x  bx  cx  Tính giá trị hàm số y    12 B y    21 C y    11 D y    5  17  B ;  A  0;   Câu 34 Biết ,   điểm cực trị đồ thị hàm số y ax  bx  c Tính giá trị hàm số x 1 A y  1  Câu 35 Cho hàm số B f  x y  1 0 C , bảng biến thiên hàm số 15 y  1 1 f ' x  sau: D y  1  Số điểm cực trị hàm số y  f  x2  x  A Câu 36 Cho hàm số B f  x Số điểm cực trị hàm số C , bảng biến thiên hàm số y  f  x2  4x  A Câu 37 Cho hàm số bậc bốn f  x  D sau: B C y  f  x có đồ thị hình 1  g  x   f   x3  x     Số điểm cực trị hàm số A B C Câu 38 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  D D 11 có đồ thị hình  g  x   f x  x 1 Số điểm cực trị hàm số A B C 16 D 11 Câu 39 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g ( x)  f ( x  x) A B C D y  g  x   f  x  x  1 y  f  x  2 x3  x  12 x  Câu 40 Cho hàm số Hàm số điểm cực đại? A B C D y  f  x Câu 41 Hàm số liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ y g  x   f   3x  3x  Số điểm cực trị hàm số A B C Câu 42 Cho hàm số f  x D xác định liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: y  f  x  x  3 Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 43 Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A có g ( x )  x  f ( x  1)  B C Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau 17 D 11 g ( x )  x  f ( x  1) Số điểm cực trị hàm số A B Câu 45 Cho hàm số hàm số g  x  f  x D C f  x   x  ax  bx  với a, b, c   thỏa mãn a  b  Số điểm cực trị B A 11 D C a  b  c    f  x   x  ax  bx  c Câu 46 Cho hàm số với a, b, c   thỏa mãn 4a  2b  c  16  Số điểm cực trị hàm số g  x  f  x B A 11 D C 2 Câu 47 Cho hàm số y  x  3mx  3m Tính tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y  x  A C B  D Câu 48 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y x  x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 2 cho x1  x2  x1 x2 13 Mệnh đề đúng? A m0    1;7  Câu 49 Cho hàm số B m0   7;10  f  x   x  3x  mx  C m0    15;   D m0    7;  1 Tìm giá trị tham số m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22 3 A m B m 1 C m  D m  C  Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị Câu 50 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị C A d : y  m  1 x  2m  có hai điểm cực trị A, B nằm khác phía cách đường thẳng m B m C m 1 D m  Câu 51 Cho hàm số y  x  3mx  3m  với m tham số thực Giá trị âm m thuộc tập hợp để đồ thị hàm số cho có đường thẳng qua hai điểm cực trị vng góc với d : x  y  64 0 18 A m    1;1 B m    3; 1 C m   3;5 D m   1;3 Câu 52 Cho hàm số y  x  6mx  có m tham số Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho vng góc với d : y  x  Khi A m0    1;0  B m0   1;  C m0   0;1 D m0    2;  1 Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  2m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m 3 B m  C m  D m 1 Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  mx  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m 2 B m 1 C m  D m 1; m 2 Câu 55 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 A m 1 B m 3 C m 4 D m 2 1 y  x  mx  Câu 56 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  B  m  C m  D  m 2 Câu 57 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x   m  3 x  m có hai điểm d : y  x 5 cực trị đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị song song với đường thẳng A m  B m 3 C m 2 D m  1 y  x3   m  1 x  x  Câu 58 Tìm điều kiện tham số m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn: x1    x2 A   3;1 B   1;3 C  1;  D  3;  C C Câu 59 Cho hàm số y  x  x  mx  m  có đồ thị  m  Giá trị tham số thực m để  m  có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  là? A   24;3 B  3;9  C   24;  1 D   5;3 d : y   2m  x  m  Câu 60 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  19 A m 23 16 11 m C B m  D m d : y   3m  x  m  Câu 61 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  A m 41 24 B m 15 C m 1 D m 55 4 Câu 62 Cho hàm số y  x  2mx  m  2m Tìm tất giá trị m để điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác B m  A m 2 D m 1 C m  y  mx  x  x  8m m Câu 63 Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A Câu 64 Có giá trị nguyên tham số điểm cực trị? A D C B m    10;10 B để hàm số y  x3  x    m  x  m C 10 có D 11 Câu 65 Cho hàm số m    20; 20  y  f  x   x  1  x   , x   để hàm số h x  f  x  f  x  m A B Có tất gíá trị ngun tham số có điểm cực trị C D Câu 66 Cho hàm số m    20; 20  y  f  x  x  x   , x   để hàm số h  x  f A 19  x  f  x  Có tất gíá trị nguyên tham số m y  f  x   x2  Câu 68 Cho hàm số f  x có điểm cực trị C 18 B 21 Câu 67 Cho hàm số đa thức hình vẽ Hàm số A D 20 f    0 y  f  x  có đạo hàm  Biết đồ thị hàm số có điểm cực tiểu? B C y  f  x hàm đa thức có bảng xét dấu 20 D f  x  sau  g  x   f x2  x Số điểm cực trị hàm số A B y  f  x Câu 69 Cho hai hàm số bậc ba  có bảng biến thiên hình vẽ f ( x3 - x - ) = Số nghiệm phương trình A B C Câu 70 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y D C f  x D có bảng biến thiên sau:  f  x   1  x Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 71 Cho hàm số f ( x) ax  bx  cx  dx  e,(ae  0) Đồ thị hàm số y  f ( x ) hình bên Hàm số y  f ( x)  x có điềm cực tiểu? B A Câu 72 Cho hàm số f  x có f   0 C Biết hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong g ( x)  f  x   x 21 D A B Câu 73 Cho hàm số bậc bốn điểm cực trị hàm số f  x C có B Câu 74 Cho hàm số bậc bốn f  x C có y  f ( x  1)  điểm cực trị hàm số f     x  1 Hàm số Câu 75 Cho hàm số  y  f  x  g  x   f 4x2  4x  y  f  x  D có đồ thị hình vẽ bên Số 2 B A A Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số y  f  x  1  x  x A hàm số f  0  D có đồ thị hàm số C y  f ' x D hình vẽ Số điểm cực trị x  6x  4x 1 B C 22 D Câu 76 Cho hàm bậc bốn có đồ thị hình vẽ g  x   x  f  x  1  Số điểm cực trị hàm số A B Câu 77 Cho hàm số bậc bốn đồ thị hình vẽ bên y  f  x C D 10 y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f (0) 0 hàm số có g  x   f  x2   Số điểm cực tiểu hàm số A B 3 x C D y  x8   m   x5   m  16  x  Câu 78 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt cực tiểu x 0 A Câu 79 Cho hàm số bậc bốn C B Vơ số y  f  x có ba điểm cực trị  1;0; 23 D Có tất giá trị nguyên tham  m 1  g  x  f  x    f  x    m  9 f  x   3   có bốn điểm cực đại A B C Câu 80 Cho hàm số bậc bốn y  f  x g ( x) = f (x m Ỵ ( - 22; 22) - x ) +( m + 5) f ( x - x ) A 96 B 226 Câu 81 Cho hai hàm số bậc ba y  f  x để hàm số có 10 điểm cực tiểu C 120 y = f ( x - x - + m) D 320 C có 10 điểm cực trị D CỰC TRỊ HÀM SỐ (BT BỔ SUNG) y  f  x D có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B Câu 82 Cho hàm số bậc ba m để có ba điểm cực trị - 4; - 2; Tổng tất giá trị nguyên tham số số có đồ thị hình vẽ 24 hàm số Điểm cực đại đồ thị hàm số cho  3;  1   1;3 A B C  4;1 D  1;  Câu 83 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B Câu 84 Cho hàm số bậc bốn Số điểm cực trị hàm số A C y  f  x y  f  x D f  x  xác định liên tục  , có đồ thị hình vẽ B C D Câu 85 Cho hàm số y  f  x y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số đường cong hình bên Hỏi hàm số y  f  x có điểm cực trị? A C B D y = f ( x) Câu 86 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? 25 A B Câu 87 Cho hàm số bậc ba A y  f  x y f  x  có đồ thị hình bên Hàm số B có điểm cực trị? D C f '  x  x  x  1 f x Câu 88 Cho hàm số   biết để hàm số cho có bốn điểm cực trị A B f '  x  x  x  1 f  x D C Câu 89 Cho hàm số biết số cho có điểm cực trị A B  x    x  x  m  Số giá trị nguyên m    8;8  C x D  2mx  m   Số giá trị nguyên m để hàm C D f '( x )  x  1 ( x  x) Câu 90 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm Có giá trị nguyên dương   g  x   f x  12 x  m tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 17 Câu 91 Cho hàm số B 16 y  f  x có đạo hàm C 19 f  x   x  3  D 18 2020 x  x  x   , Gọi S tập giá trị  g  x   f x2  8x  m m nguyên tham số để hàm số có ba điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32 50 Khi tổng phần tử S A 17 B 33 C 35 D 51 2 Câu 92 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x  1) ( x  x), với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f ( x  x  m) có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 Câu 93 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x  1  x   4m   x  m g  x  f  x  số nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C 26 D 18  7m   , x   D Có m    16;16  Câu 94 Có tất số nguyên để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC lớn A 15 B 16 D 14 C 13 y  x8   m   x   m   x  Câu 95 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt cực tiểu x 0 ? A B Câu 96 Cho hàm số bậc ba y  f  x C có đồ thi hình vẽ y  f  f  x   x Số điểm cực trị hàm A B Câu 97 Cho hàm số D Vô số D 13 C 11 y  f ( x ) x  bx  cx  d  b, c, d    có đồ thị đường cong hình vẽ f  x1   f  x2   Biết hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  Số điểm cực trị hàm số  f  x   1  y f   x   A 1.D 11.A 2.D 12.B B 3.D 13.B 4.C 14.A C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.C 16.D 27 D 7.C 8.D 9.A 10.A