BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 54 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 D 7 B 8 D 9 C 10 A 11 D 12 13 D 14 B 15 B 16 A 17 D 18 D 19 D 20 A 21 B 22 D 23 B 24 C 25 A 26 C 27 A 28 D 29 C 30 B 31 D 32 B 33 A 34 D 35 D 36 A 37 A 38 C 3[.]
BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 54 1.B 11.D 21.B 31.D 41.A 2.C 12 22.D 32.B 42.C 3.B 13.D 23.B 33.A 43.B 4.D 14.B 24.C 34.D 44.C 5.C 15.B 25.A 35.D 45.A 6.D 16.A 26.C 36.A 46.D 7.B 17.D 27.A 37.A 47.C 8.D 18.D 28.D 38.C 48.C 9.C 19.D 29.C 39.B 49.B 10.A 20.A 30.B 40.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy R 2 , chiều cao h 3 A Stp 16 B Stp 20 C Stp 24 D Stp 12 Lời giải Chọn B Diện tích cần tính Stp 2 Rh 2 R 20 Câu Phương trình 42 x 16 có nghiệm A x 4 B x 2 C x 3 Lời giải D x 1 Chọn C Ta có 42 x 16 42 x 2 x 3 Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; 2) B ( ;1) C (1; ) Lời giải Chọn B Hàm số f ( x) đồng biến ( ;1) D ( ;5) Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn 0; 2 f (0) 1; f (2) 2 Tích phân f ( x)dx A C Lời giải B D Chọn D Ta có f ( x)dx f ( x) f (2) f (0) 3 Câu Tính mơđun số phức z thỏa mãn z (1 i) 2i 1 A B 13 C 10 D 17 Lời giải Chọn C 2 2i 10 3 1 Ta có z i z 1 i 2 2 2 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 1/19 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y A B 2x đoạn 1;3 x 5 C Lời giải D Chọn D Hàm số cho xác định liên tục 1;3 11 0, x ( 1;3) max 1;3 y y (3) Ta có y ( x 5) Câu Tập nghiệm S bất phương trình log x 1 A 1; B 1;1 C ;1 Lời giải D ; 1 Chọn B Ta có log x 1 Câu 1 x x Vậy S 1;1 x 2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vectơ phương a 4; 6; Phương trình tham số x 4t A y 6t z 1 2t x 2t B y 3t z 1 t x 4 2t C y 3t z 2 t Lời giải x 2 2t D y 3t z t Chọn D 1 Vì có vectơ phương a 4; 6; nên nhận vec tơ a 2; 3;1 làm vectơ x t phương Do phương trình tham số y 3t z t Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) sin x A 5cos 5x C B 5cos 5x C C cos x C Lời giải Chọn C cos x C Ta có sin xdx D cos x C Câu 10 Cho hàm số y f x liên tục 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực tiểu x 1 C Đạt cực tiểu x 2 B Đạt cực đại x D Đạt cực tiểu x 0 Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực đại Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 2/19 Câu 11 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 6, lập số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? 3 A A7 B C7 C 63 D A6 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thứ tự ba chữ số khác ta thu số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề Do tập hợp ban đầu cho có chữ số nên số tự nhiên lập theo yêu cầu đề A6 Câu 12 Rút gọn biểu thức P x x với x> A P x B P x C P x D P x Câu 13 Cho cấp số nhân (un ) với u1 2, q 4 Tổng số hạng 1023 341 A B 1364 C D 682 2 Lời giải Chọn D u1 (1 q ) S 682 Ta có 1 q Câu 14 Cho hàm số f ( x) liên tục ℝ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x ) , y 0, x 0 x 4 (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? A S f ( x)dx B S f ( x)dx 0 f ( x)dx 1 C S f ( x )dx D S f ( x )dx f ( x)dx 0 Lời giải Chọn B 4 Ta có S f ( x) dx f ( x) dx f ( x )dx f ( x)dx Câu 15 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z (1 2i ) z i 0 Giá trị z1 z2 A B C Lời giải D Chọn B 2i 1z i 2 (1 i ) 4(1 i ) Ta có z 2i i z1 z2 i i 1 Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B hình vẽ Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức? Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 3/19 A 2i B i C 2i D 2i Lời giải Chọn A Ta có A( 2;1), B(1;3) 1 ; Trung điểm đoạn thẳng AB I Điểm I biểu diễn số phức 2i I ;2 Câu 17 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x x B y x 3x C y x x Lời giải D y x x Chọn D Ta có y (2) 0 Loại A, B, C Câu 18 Tính thể tích khối lập phương ABCD ABC D , biết AC 2a A 2a B 3a 3 C a D 8a Lời giải Chọn D Ta có AC 2 AC CC 2 AB BC CC 2 3 AB AB AC 2a AB 2a VABCD ABC D AB 8a x 1 Câu 19 Tích phân I e dx A e B e2 e C e2 e Lời giải D e e2 Chọn D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 4/19 Câu 20 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a, góc đường thẳng AC mặt phẳng ABC 45° Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 3a B 3a 3a C 12 Lời giải D 3a Chọn A CA 450 HD: Ta có AA ABC AC ; ABC AC ; AC A Suy tam giác AAC vuông cân A AA AC a Tam giác ABC có diện tích SΔABC Vậy thể tích cần tính V AA.SΔABC a2 a a3 a 4 Câu 21 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B y 2 TCN: y 2 lim f ( x) tiệm cận đứng x 1 Ta có xlim x Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u (3; 4;5) v (2m n;1 n; m 1) , với m, n tham số thực Biết u v tính m n A B C D Lời giải Chọn D 2m n 3 m 4 m n 9 31 Ta có u v 1 n n m 5 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA a vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) A 90 B 45 C 30 D 60 Lời giải Chọn B Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 5/19 CB AB CB ( SAB ) CB SB Ta có CB SA ( SBC ) ( ABCD ) BC );( ABCD) SBA ( SBC Từ BC SB; BC AB SB ( SBC ); AB ( ABCD ) SA a tan SBA 1 SBA 45 AB a 1x 2 2t Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 3t (t ) Xét đường z 1 x y z 2 thẳng : , với m tham số thực khác Tìm tất giá trị thực m m 2 để đường thẳng Δ vng góc với đường thẳng d A m 1 B m 2 C m D m 3 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có VTCP u1 (2; 3;0) Đường thẳng Δ có VTCP u2 (1; m; 2) YCBT u1.u2 0 3m 0 m , thỏa mãn m 0 Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y log x A y x(ln 2ln 2) B y ln C y x (ln ln 2) x ln Lời giải D y ln x ln Chọn A Ta có y log x y x ln 1 x(ln ln 4) x(ln ln 2) 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 0 Gọi A, B, C giao điểm (khác gốc tọa độ O) mặt cầu (S) trục tọa độ Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ABC x y z 12 0 C x y z 12 0 D A x y z 12 0 B x y z 12 0 Lời giải Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 6/19 Dễ thấy A 2; 0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;6 x y z Do ABC : 1 x y z 12 0 Câu 27 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I 0;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 2 A x y 1 z 1 4 2 C x y 1 z 1 4 2 2 B x y 1 z 1 4 D x y 1 z 1 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 Do mặt cầu (S) có bán kính R d I , P 2.0 1 22 1 22 2 Mặt cầu (S) có tâm I 0;1; 1 S : x y 1 z 1 4 Câu 28 Cho hàm số f ( x) ax3 bx cx d (a, b, c, d ) Đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) 0 A B C Lời giải D Chọn D Ta có f ( x) 0 f ( x) Phương trình f ( x) có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x) có nghiệm phân biệt Các nghiệm không trùng Vậy f ( x) 0 có nghiệm phân biệt Câu 29 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x x f x A B C Lời giải 2 x , x R Số điểm cực trị D Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 7/19 x x 0 x 0 2 x Ta có f ' x 0 x x x 0 x 0 x x x 2 0 Nhận thấy x 2 nghiệm bội ba nên f ' x đổi dấu qua x 2 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 30 Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x trục Ox quay quanh Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính dm dm, thể tích lọ là: 15 14 15 A dm3 B dm3 C dm3 D dm Lời giải Chọn B y x x 0 y x x 3 Thể tích cần tìm là: 3 2 V x dx x 1 dx x 1 0 15 12 dm 2 1 ax Câu 31 Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f x x e a 0 , cho F F a Lời giải Câu 32 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A a B a C a 3 Lời giải D a 1 Chọn D ax Ta có F x f x dx x e dx du 2 xdx v e ax a 2 F x x 2e ax xe ax dx x 2e ax F1 x với F1 x xe ax dx a a a a du1 dx u1 x ax ax ax ax Đặt ax Ta có F1 x xe e dx xe e C1 ax a a a a dv1 e dx v1 e a u x Đặt ax dv e dx Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 8/19 ax ax ax ax ax ax Vậy F x x e xe e C1 x e xe e C a aa a a a a 2 1 Khi F F e e e C C a a a a a e e 2 a a e a e 0,896 a a Câu 33 Cho hình nón đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AB BC 10 a, AC 12a , góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC 45 Tính thể tích V khối nón cho A V 3 a3 B V 9 a C V 27 a Lời giải D V 12 a Chọn B Kẻ ID AB nên 45 SAB ; ABC SDI Do ID SI r h (tam giác SDI vng cân) S ABC Lại có S ABC p.r r p Mà p 16a, SABC p p a p b p c 48a 3 Suy r 3a Vậy V r h 3a 9 a 3 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy AC đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 Khoảng cách hai đường thẳng AD SC a a a a A B C D 2 Lời giải Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 9/19 Ta có AD // BC AD // ( SBC ) d ( AD; SC ) d A;(SBC ) Kẻ AP SB d A;( SBC ) AP d ( AD; SC ) AP AC a 1 AB Ta có Cạnh 2 AP SA2 AB 60 Lại có SB; ( ABCD ) SBA tan 60 SA a a SA AP AB 2x có đồ thị C Điểm M a, b a thuộc C cho khoảng cách x từ M tới tiệm cận đứng C khoảng cách M tới tiệm cận ngang C Mệnh đề đúng? 11 19 A a b B a b C a b 1 D a b 5 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : x 1 tiệm cận ngang d2 : y 2 Câu 35 Cho hàm số y 2t Ta có M C M t; M t;2 t 0, t 1 t 1 t 1 t Bài có d M ; d1 d M ; d2 t t t t 0 t 1 1 t 2 thỏa mãn M 2;3 a b 5 t 2 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 5y z 0 đường thẳng x y 1 z Viết phương trình đường thẳng vng góc mặt phẳng P giao 1 1 điểm đường thẳng d mặt phẳng P d: x y z 1 x y z C : 1 A : x y z 5 1 x y z D : 5 1 Lời giải B : Chọn D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 10/19 x 1 t Gọi M d P , ta có d : y t t M t 1; t 1;3 t z 3 t Điểm M P t 1 t 1 t 0 2t 0 t 2 M 3;1;1 Mặt phẳng P có VTPT n 2; 5; 1 VTCP Kết hợp với qua M 3;1;1 : x y z 5 1 Câu 37 Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy thành bình), hai nặng A B dạng hình cầu đặc có bán kính r 2r Biết h1 2r1 , r1 2r bình chứa lượng nước Khi ta bỏ cầu A bình thấy thể tích nước tràn lít Khi ta nhấc cầu A thả cầu B vào bình thể tích nước tràn lít Giá trị bán kính r A 3 dm 4 B 3 dm 8 C 3 dm 2 D 2 dm Lời giải Chọn A Gọi thể tích bình V thể tích bình V1 , thể tích cầu A V0 4 r , thể tích 4 4 2r 8 .r 8V0 3 Khi ta thả cầu A vào bình nước nước bị tràn lít, suy ra: V1 V0 V 1 cầu B Khi ta thả cầu B vào thì: V 8V0 V 4 Từ 1 suy ra: V0 1lít r 1 dm3 r dm 4 Câu 38 Có số phức z thỏa mãn z 3i i.z z A B C Lời giải số ảo? z D Chọn A Đặt z x yi ( x, y ) Ta có z 3i i.z x yi 3i i.( x yi ) x ( y 3)i y xi ( x 3)2 y (1 y) ( x) x y y x y y y 2 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 11/19 9 9( x 2i) x 18i x 2i x 2i x 2i z x 2i ( x 2i )( x 2i ) x 4 x 0 9x x 0 x x 0 Vì z số ảo x 4 z x Vậy có tất số phức z thỏa mãn u cầu tốn Lại có z Câu 39 Cho a b hai số thực dương khác hàm số y a x , y b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x , y b x điểm H, M, N Biết HM 2 MN Mệnh đề sau đúng? A 2a b B a b C a b3 Lời giải D 3a 2b Chọn C HD: Ta có H 0;3 , M xM ;3 , N xN ;3 ; HM 2 MN xM 2 x N xM xM 2 xN x a M 3 xM log a 3log a 2 log b Mà xN log3 a log b b 3 xN logb 3 log a 3log b log a log b a b Câu 40 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số g ( x) f (2sin x) Tổng M m A B C Lời giải D Chọn B Ta có 2sin x 2 nên từ đồ thị ta có: f (2sin x) 4 f (2sin x) 3 Do f (2sin x) 5 M 5; m 0 M m 5 Câu 41 Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho 625 1 1250 A B C D 1701 18 1701 Lời giải Chọn C Có tất 9.10.10.10.10.10.10 9.106 số tự nhiên có chữ số Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 12/19 Ta có abcdefg 9 (a b c d e f g )9 Các số lẻ chia hết cho 1000017, 1000035, 1000053,…, 9999999 Đây cấp số cộng có u1 1000017 cơng sai d 18 9999999 1000017 500000 Số phần tử dãy 18 500000 Vậy xác suất cần tìm 9.106 18 Câu 42 Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 2t x 2 t d : y t ; d ' : y 2t mặt phẳng ( P) : x y z 0 Đường thẳng vng góc z 3t z 2t với mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d , d có phương trình x y z 2 x y z A B 1 1 1 4 x y 1 z x 1 y z C D 1 2 Lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 Gọi đường thẳng cần tìm A d , B d ' Vì A d , B d ' nên gọi A 2t ; t ; 3t B t '; 2t '; 2t ' AB t ' 2t 3; 2t ' t 1; 2t ' 3t 1 t ' 2t 2t ' t 2t ' 3t Do P nên AB, n phương 1 3t t ' t A 1; 1; 2t 4t ' 2 t ' 1 B 3;1; Đường thẳng Δ qua điểm B có vectơ phương n 1;1;1 nên có phương trình x y z2 1 Câu 43 Cho hàm số y x ax bx c có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d (C) điểm A có hồnh độ -1 cắt (C) B có hồnh độ (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d (C) (phần gạch chéo hình vẽ) A 13 B 25 C 27 D 11 Lời giải Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 13/19 Chọn C Ta có A( 1; a b c 1) y ' 3x 2ax b y '( 1) 3 2a b Phương trình tiếp tuyến (C) A: y (3 2a b)( x 1) a b c (d ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là: x ax bx c (3 2a b)( x 1) a b c (1) Phương trình (1) có nghiệm x 1; x 2 4a 2b c 3(3 2a b) a b c 19a 0 a 0 Suy C : y x bx c d : y b x 1 b c Diện tích hình phẳng là: 2 27 S (3 b)( x 1) b c x bx c dx (3x x 2)dx 1 1 x 2mx x 1 Câu 44 Cho hàm số y f x , m, n hai tham số thực Hỏi có tất x 1 nx 10 giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x có hai điểm cực trị? A B C Lời giải D Vô số Chọn B Nhận thấy TH1 Khi x hàm số nhị thức bậc khơng có cực trị TH2 Khi x hàm số có tối đa điểm cực trị (cụ thể điểm cực tiểu x m ) TH3 Khi x 1 hàm số có điểm cực trị TH4 Hình minh họa: Suy hàm số phải liên tục điểm x 1 , đạt cực trị x m , hệ số góc n m m m n Suy ra: lim f x f 1 n 10 4 2m n 2m m x n n n Suy giá trị nguyên m thỏa mãn m 2; 1;0 Có giá trị nguyên thỏa mãn Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 14/19 Câu 45 Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm x 1 f (1) 0 Gọi d1 , d hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x ) y g ( x) x f (2 x 1) điểm có hồnh độ x 1 Biết hai đường thẳng d1 , d vng góc với Khẳng định sau đúng? f (1) A B f (1) C f (1) 2 Lời giải D f (1) 2 Chọn C Ta có g ( x) f (2 x 1) x f (2 x 1) g (1) f (1) f (1) d1 có hệ số góc f (1) d có hệ số góc g (1) f (1) f (1) f (1) Mà d1 d f (1).g (1) f (1). f (1) f (1) f (1) f (1) 2 2 f (1) f (1) 2 f (1) f (1) 2 f (1) f (1) f (1) Câu 46 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log 60 x 120 x 10m 10 3log x 1 có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử S A 11 B 10 C D 12 Lời giải Chọn A x Điều kiện (*) 6 x 12 x m 3 2 BPT log x 12 x m 1 log x 1 log x 12 x m 1 log x 1 6x 12 x m 1 x 1 Hệ điều kiện * trở thành x x 12 x m x3 3x 3x m x 3x x f x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, suy điều kiện 11 m 0 m 2 m 2 Suy có 11 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu 47 Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp hai f 0; f " x , x Biết hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x mx , với m tham số dương, có nhiều điểm cực trị? Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 15/19 A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm số y f ' x suy f ' x 0, x 0; Do đó, f ' x 0, x 0; 2 Xét hàm số h x f x mx; h ' x 2 x f ' x m Với x 0, h '( x) Phương trình h ' x 0 vơ nghiệm 2x2 Từ đồ thị hàm số y f ' x ta thấy với x 0 , đồ thị hàm số y f ' x nằm đường x thẳng y x2 Do đó, f ' x 0, x 0 h " x 0, x 0 hay hàm số y h ' x đồng biến (0; ) h ' x nên phương trình h ' x 0 có nghiệm Mà h ' m xlim Với x 0 ta có h " x 2 f ' x x f " x f ' x x0 0; Bảng biến thiên: Khi phương trình h x 0 có nghiệm phân biệt Đồng thời hàm số y h x đạt cực tiểu x x0 , giá trị cực tiểu h x0 Vậy hàm số y h x có điểm cực trị Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng P qua AK cắt cạnh SB, SD M N Đặt V V V1 VS AMKN , V VS ABCD Tìm S max V V 1 17 A S B S C S D S 24 Lời giải Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 16/19 SM SN V ; y Tính theo x y SB SD V VS AMK SM SK x x VS AMK V Ta có VS ABC SB SC y Tương tự ta có VS ANK V V1 x y Suy 1 V Đặt x Lại có V1 VS AMN VS MNK VS ABC VS ADC V VS AMN SM SN xy xy VS AMN V Mà VS ABD SB SD VS MNK SM SN SK xy xy VS MNK V VS BDC SB SD SC V 3xy Suy 2 V x Từ (1) (2) suy y 3x 1 Do x 0; y nên x x 1 1 x Vậy ta có x ;1 Vì y 1 3x 2 V1 3xy 3x 1 Xét hàm số f x với x ;1 V 4 x 1 2 Có f x 3x 3x 3x 1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy V1 V 3 17 ; max S V V 8 24 Câu 49 Xét số phức z, w thỏa mãn w i 2, z iw Gọi z1 , z2 số phức mà z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mođun z1 z2 A B C Lời giải D Chọn C 1 Ta có: z iw w ( z 2) w i 2 ( z 2) i 2 ( z 2) 1 2 i i i Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 17/19 z 2 Do z1 , z2 có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy thuộc đường trịn tâm I ( 3;0) ; bán kính R 2 Vậy z1 1, z2 z1 z2 z1 z2 6 Câu 50 Cho số thực a, b thỏa mãn a B P 72 A P 20 logb a b8 log a a Giá trị a b3 12b C P 125 D P 39 Lời giải 16 Chọn B Ta có a logb a 16 b8 log a a 12b a logb a 16b8loga b 12b 3 t Đặt t log b a a b log a b Do * a t 16b t 12b t 12b bt 8b t 3 8b t 3 8 3 3 bt 8b t 8b t 3 8 t2 12 b t t 2 t t Suy a t 16b t 12b Dấu xảy 3 t2 t b 8b Mà a bt 22 4 a b3 23 43 72 t 2 b 2 b 8b P : x y z 0 điểm A 3; 2; , B 5;3;7 Mặt cầu S thay đổi qua A, B cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn C có bán kính r 2 Biết tâm đường tròn C ln nằm đường trịn cố định C1 Bán kính C1 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng B r1 12 A r1 14 C r1 2 14 Lời giải D r1 6 Chọn D x 3 2t Ta có AB 2;1;3 nên phương trình đường thẳng AB y 2 t t z 4 3t Gọi M AB P tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình xM 3 2t y 2 t M zM 4 3t xM yM zM 0 2t t 3t 0 6t 0 t M 1;1;1 Có MA 1 1 1 14 2 Và MB 1 1 1 2 14 2 Gọi I1 tâm đường tròn C MI1 cắt đường tròn C điểm C D Ta có MC.MD MA.MB 14.2 14 28 MI1 r MI1 r 28 MI12 r 28 MI1 28 2 6 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 18/19 Do M 1;1;1 nên điểm M cố định Khi tâm I1 đường trịn C ln nằm đường trịn cố định có tâm M bán kính r1 MI1 6 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 54 - Trang 19/19