SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 - - Đề thức ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) - Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình 9y (3x3 1) 125 2 45x y 75x 6y Câu 2: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R M điểm di động nửa đường trịn Gọi N điểm cung MB Xác định vị trí M cho tứ giác AMNB có diện tích lớn tính giá trị lớn Câu 3: (2 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình ( x 1)( x 2)( x 8)( x 9) y Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (un) xác định u1 u u u n 1 n 1 n n Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn dãy số Câu 5: (3 điểm) 5 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn x3 x 2n , biết C1n 3n 2C2n 3n 3C3n 3n nCnn 6144 k (n nguyên dương , x , Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu 6: (3 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x y2 z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y z P 2 2 y z z x x y2 Câu 7: (3 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 17 0 Đường thẳng d qua giao điểm d d cắt hai AB tia Ox, Oy A B Viết phương trình đường thẳng d cho S OAB nhỏ nhất.HẾT