De chinh thuc toan hsg 2009

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 - - Đề thức ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) - Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình 9y (3x3  1)  125  2  45x y  75x 6y Câu 2: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R M điểm di động nửa đường trịn Gọi N điểm cung MB Xác định vị trí M cho tứ giác AMNB có diện tích lớn tính giá trị lớn Câu 3: (2 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình ( x  1)( x  2)( x  8)( x  9)  y Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (un) xác định  u1   u  u  u n 1  n 1 n n Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn dãy số Câu 5: (3 điểm)  5 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn  x3  x    2n , biết C1n 3n  2C2n 3n   3C3n 3n    nCnn 6144 k (n nguyên dương , x  , Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu 6: (3 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x  y2  z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y z P 2   2 y  z z  x x  y2 Câu 7: (3 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  17 0 Đường thẳng d qua giao điểm d d cắt hai AB tia Ox, Oy A B Viết phương trình đường thẳng d cho S OAB nhỏ nhất.HẾT