UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán Thời gian làm bài 150 phút Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thứ[.]
UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức a 1 a a a2 a a a P a a a a a a với a 0, a 1 a) Rút gọn biểu thức P Q P nhận giá trị nguyên b) Tìm điều kiện a để biểu thức Câu II (4,0 điểm) Giải phương trình x x 3x x 0 2 x y x y 0 x y x x 26 Giải hệ phương trình P : y x2 hai điểm A 2; , B 4;8 nằm P Câu III (2,0 điểm) Cho parabol m m 4 P m M Gọi điểm thay đổi ABM có diện tích lớn có hồnh độ Tìm để tam giác x y x y y x x Câu IV ( 2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình Câu V (7,0 điểm) O; R Cho đường tròn đường kính AB Gọi C điểm thỏa mãn tam giác ABC O CA, CB D , E nhọn Các đường thẳng cắt đường tròn điểm thứ hai tương ứng Trên cung AB O không chứa D lấy điểm F ( FA FB ) Đường thẳng CF cắt AB M , cắt đường trịn (O) N ( N khơng trùng với F ) cắt đường tròn O ' ngoại tiếp tam giác CDE P ( P không trùng với C ) a) Giả sử ACB 60 , tính DE theo R b) Chứng minh CN CF CP.CM c) Gọi I , H theo thứ tự hình chiếu vng góc F đường thẳng BD, AB Các đường thẳng IH CD cắt K Tìm vị trí điểm F để biểu AB BD AD thức FH FI FK đạt giá trị nhỏ Cho góc nhọn xOy cớ định A điểm cớ định Ox Đường trịn I thay đổi tiếp xúc với Ox, Oy lần lượt E , D Gọi AF tiếp tuyến thứ hai kẻ từ A đến I ( F tiếp điểm) Chứng minh DF qua điểm cố định Câu VI (2,0 điểm) Cho 2 a b 1 a b 1 b a 1 2 2 a b a b b a2 a , b số dương Chứng minh: - HẾT Họ tên thí sinh:………………………….Sớ báo danh: Người coi thi số 1………………………………Người coi thi số 2……………