De chinh thuc toan hsg 2010 hoan chinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 - - Đề thức ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10 tháng 10 năm 2010 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình x - x + + x + 20x +4 = 7x Câu 2: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi AE, BF, CK ba chiều cao H trực tâm  tam giác ABC Biết AE = 3, CK = 2 BH = 5HF Chứng minh ABC 450 Câu 3: (3 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình 2x + 3y - 5xy + 3x - 2y - = Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (un) xác định u1 =  4un-1 +  u = n  un-1 +   n 2  Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số (un) Câu 5: (2 điểm) Xét khai triển  m-  m n   x + x -  (x+1) n  n  với m, n  N * < m < n 2 Chứng minh khai triển hệ số x m Cm n Câu 6: (3 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+ y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức  1  1 S =  1+ x+  +  1+ y +  x  y  Câu 7: (3 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : x2 y + = có hai tiêu điểm F1 F2 M 25 16 điểm di động elip (E) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 Tìm quỹ tích điểm I HẾT