Chề 4 tổ 1 đợt 12 đề thi thử chuyên vp lần 2 2023 giải chi tiết

TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY CHUN ĐẠI HỌC VINH – LẦN – 2023 ( CHỀ 4) Câu Rút gọn biểu thức P  x x với x  A x B x C x D x Câu x  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến  ;1 Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến 1;   nghịch biến  ;1 C Hàm số cho đồng biến  D Hàm số cho nghịch biến 1;   Câu Tìm tổng tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt 2x   C  hai điểm phân biệt A B cho 4S IAB  15 x 1 với I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị A B 15 C 10 D đồ thị hàm số y   x  x 9 x 1    Câu Tìm tất giá trị x thỏa mãn  tan    tan  7 7   A x  2 B x  C 2  x  D x  2; x  Câu Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Câu Cho B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  1  f  x  dx   g  x  dx  Tính   f  x   g  x   dx 0 A 8 B 12 C D 3 Câu Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 lim f  x    Khẳng định sau x x1 khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 tiệm cận đứng x  “ Chưa học xong chưa ngủ” |1 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường y  1 y  Câu Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  m3 với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Biết m thay đổi S , điểm cực đại đồ thị hàm số thay đổi nằm đường thẳng  d  cố định Hỏi  d  song song với đường thẳng sau đây? A y  2 x B y  3x  C y  x  Câu Tìm tất giá trị a thỏa mãn (a  1)   D y  3x   ( a  1) A  a  B a  C a  x Câu 10 Cho hàm số y  x.e Mệnh đề sau đúng? D  a  A xy  (1  x) y B (1  x) y  xy C (1  x) y  ( x  1) y D xy  (1  x) y Câu 11 Tìm tập nghiệm S phương trình log   x    x A S  0;3 B S  1;3 C S  3;1 D S  3;0 Câu 12 Cho a, b số thực dương a  Khẳng định sau đúng? A log C log a a a a 2  ab    2log a b B log  ab    2log a  a  b  D log  a  ab   4log  a  b   a  ab    4log b a a a a Câu 13 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D  S  : x  y  z  x  y  z  điểm M  0;1;0  Mặt phẳng  P  qua M cắt S theo đường trịn  C  có chu vi nhỏ Gọi N  x0 ; y0 ; z0  điểm đường tròn  C  cho ON  Tính y0 A 2 B C 1 D “ Chưa làm đủ chưa chơi” |2 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 15 Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn  2;2 ? A y  x  x B y  x  C y  x 1 x 1 D y   x  Câu 16 Khẳng định sau khẳng định sai? A Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện B Hai mặt khối đa diện ln có điểm chung C Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt D.Mỗi mặt khối đa diện có ba cạnh Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số y   x  3x   A D   ;     2;    B D   ;    C D   ;  1   4;    D D   ;  2   2;    Câu 18 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 19 Biết hàm số y  x3  x  x  đạt cực tiểu xCT Mệnh đề sau ? A xCT  B xCT   C xCT  D xCT  3 Câu 20 Cho a, b, c số thực dương khác thoả mãn log a b  x; logb2 c  y Tính giá trị biểu thức P  log c a xy B P  xy Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số A P  x  mx 1 D P  xy xy để bất phương trình C P  m x 3 m 2 e nghiệm với x ?     e 2 A m   ; 5   0;   B m   5;0 C m   ; 5    0;   D m   5;0  Câu 22 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị 2 nhỏ Pmin biểu thức P  x  y 25 17 D Pmin  Câu 23 Gọi m0 giá trị nhỏ tham số m cho phương trình A Pmin  B Pmin  C Pmin   m  1 log 21  x     m  5 log  x    m   có nghiệm thuộc khoảng 2  2;4  Mệnh đề sau đúng? “ Chưa học xong chưa ngủ” |3 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886  10  A m0   2;   3 4  B m0   1;  3  C Không tồn 5  D m0   5;   2  mx  nghịch biến x m3 khoảng xác định khoảng  a; b  Tính P  b  a Câu 24 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  A P  2 B P  1 C P  3 Câu 25 Tìm tập xác định D hàm số y  log log  x  1  1 A D   ;3 B D   \ 3 C D   3;   D P  D D  3;   Câu 26 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1  f  x   x3  x  đoạn  2;   Tính P  M  m 2  A P  B P  5 C P  D P  Câu 27 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 6cm , 8cm 10cm , cạnh bên 14cm góc cạnh bên mặt đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ A 112 cm3 B 168cm3 C 112cm3 D 56 cm3 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y  log x 1 ln10 B y  C y  D y  x ln x ln10 x ln10 x Câu 29 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  A y   x  B y   x  C y   x3  3x  D y   x3  x  3x  Câu 30 Cho hàm số y  x  x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  1 1;   B Trên khoảng  1;0  1;   , y  nên hàm số cho đồng biến C Trên khoảng  ;  1  0;1 , y  nên hàm số cho nghịch biến D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  1  0;1 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |4 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY   x2 Câu 31 Biết phương trình log  x    log3   có hai nghiệm phân biệt 81   x1 , x2 Tính P  x1 x2 B P  36 C P  93 D P  38 Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB, CC  Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích A P  phần đa diện chứa điểm B , V2 phần cịn lại Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 V1 V2 D V1  V2 x3  x  x Câu 33 Số nghiệm phương trình  là: ln  x  1 A B C D Câu 34 Cho hình trụ có bán kính đáy r   cm  khoảng cách hai đáy  cm  Diện tích xung quanh hình trụ A 70  cm  B 35  cm  C 120  cm  D 60  cm  Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục  với bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 36 Có tất số nguyên thoả mãn bất phương trình log log   x    A B C D m x 1  Có tất giá trị nguyên m để hàm x 1  m số đồng biến khoảng  2;17  ? Câu 37 Cho hàm số y  A B C D Câu 38 Hình nón có đường sinh l  2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón bao nhiêu? A  a B 4 a C 2 a D  a “ Chưa học xong chưa ngủ” |5 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Câu 39 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25  cm  Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12  cm  Tính diện tích thiết diện A S  406  cm  B S  400  cm  C S  300  cm  D S  500  cm  Câu 40 Cho hình thang ABCD vng A D , AD  CD  a , AB  2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu 5 a3 7 a3 4 a3 A B C D  a 3 xm Câu 41 Cho hàm số f  x   ( với m tham số thực ) thỏa mãn giá trị lớn x8 m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 2 Mệnh đề sau đúng? A  m  B m  1 C m  D  m  Câu 42 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  2; 3;1 qua điểm A  6;1;3 có phương trình A x  y  z  x  y  z  22  B x  y  z  x  y  z  22  C x  y  z  12 x  y  z  10  D x  y  z  12 x  y  z  10  ex Câu 43 Tìm tập xác định D hàm số y  x e 1 A D   B D   \ e C D   \ 1 D D   \ 0 Câu 44 Biết mức lương kỹ sư công ty X quý I năm 2017 ( tháng năm 2017) S (triệu đồng), kể từ quý II mức lương tăng thêm 0,5 triệu đồng q Tổng lương kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 1002 (triệu đồng) Tính tổng lương S (triệu đồng) kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2025 A S  1911 B S  324 C S  1611 D S  342 Câu 45 Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16m/ s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  16 t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô dùng hẳn là? A 60 m B 64 m C 160m D 96 m Câu 46 Từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7 lập số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 2? A 1149 B 1029 Câu 47 Cho nguyên hàm I   x C 574 D 2058     x dx Nếu đặt x  2sin t với t    ;   2 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |6 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY cos 4t sin 8t C C B I  2t  cos 4t sin 4t I  2t   C D I  2t  C 2 A I  2t  C Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  A 90 Câu 49 Cho hàm số y  B 30 x 1 x   m  1 x  m C 60 D 45 với m tham số thực m  Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Câu 50 Tính P tổng bình phương tất nghiệm phương trình x 1  22 x  A P  B P  C P  D P  Hết - “ Chưa học xong chưa ngủ” |7 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |8 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY “ Chưa học xong chưa ngủ” |9 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 1.D 11.A 21.B 31.A 41.A 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 2.C 12.C 22.A 32.A 42.B 3.A 13.D 23.D 33.B 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 15.C 16.B 25.C 26.D 35.D 36.D 45.B 46.B 4.D 14.B 24.D 34.A 44.C 7.C 17.A 27.B 37.C 47.D 8.B 18.A 28.B 38.C 48.D 9.C 19.A 29.B 39.D 49.D 10.D 20.C 30.A 40.A 50.C Câu [Mức độ 1] Rút gọn biểu thức P  x x với x  1 1 1  Ta có: P  x x  x x  x Câu B x A x C x Lời giải D x  x4 x3  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến  ;1 [Mức độ 1] Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến 1;    nghịch biến  ;1 C Hàm số cho đồng biến  D Hàm số cho nghịch biến 1;   Lời giải Tập xác định: D   y  x  x  y   x  1  y  0, x   y   x  Câu Vậy hàm số cho đồng biến  [Mức độ 3] Tìm tổng tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt 2x   C  hai điểm phân biệt A B cho 4S IAB  15 với I giao x 1 điểm hai đường tiệm cận đồ thị A B 15 C 10 D Lời giải 2x  2x   ; lim   nên đồ thị (C) nhận đường thẳng x  làm tiệm cận Ta có lim x 1 x  x1 x 1 đứng 2 2x  x  2; lim x   nên đồ thị (C) nhận đường thẳng y  làm  lim Ta lại có lim x  x  x x  x  1 1 x tiệm cận ngang Suy I 1;  đồ thị hàm số y  Hoành độ giao điểm (d) (C) nghiệm phương trình 2x   x   2x  m   x 1  x    x  1 x  m   x  (1)   x   m   x   m  “ Chưa làm đủ chưa chơi” |10 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY     mà ( a  1)  ( a  1)  a    a    3 Từ 1   , ta có a  thỏa mãn đề Ta có  Câu 10 [Mức độ 2] Cho hàm số y  x.e x Mệnh đề sau đúng? A xy  (1  x) y B (1  x) y  xy C (1  x ) y  ( x  1) y D xy  (1  x) y Lời giải Ta có y   x.e  x    x  e  x   e  x  x  e x  x.e x  e  x 1  x  Suy ra: xy  x.e  x 1  x   (1  x) y Câu 11 [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm S phương trình log   x    x A S  0;3 B S  1;3 C S  3;1 D S  3;0 Lời giải +) Điều kiện :    x  log (*) x +) log   x   3 x  92 x 3 x 2 23  92  x x 2 x  x    x   9.2 x     x  x  2  +) Đối chiếu với điều kiện (*) phương trình cho có hai nghiệm x  0; x  Câu 12 [Mức độ 2] Cho a, b số thực dương a  Khẳng định sau đúng? A log a C log a a a 2  ab    2log a b B log  ab    2log a  a  b  D log  a  ab   4log  a  b   a  ab    4log b a a a a Lời giải +) log a  a  ab   2log a  a  a  b    log a a  log a  a  b    1  log a  a  b     2log a  a  b  Câu 13 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  x  Câu 14 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  y  2z  điểm M  0;1;0  Mặt phẳng  P  qua M cắt S “ Chưa học xong chưa ngủ” |13 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cơ My theo đường trịn  C  có chu vi nhỏ Gọi N  x0 ; y0 ; z0  0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 điểm đường tròn  C  cho ON  Tính y0 A 2 B C  Lời giải D 2 x  y  z  x  y  z    x  1   y     z  1   mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 , bán kính R  Ta thấy điểm M  0;1;0  nằm mặt cầu  S  nên mặt phẳng  P  qua M cắt S theo đường trịn  C  có chu vi nhỏ mặt phẳng  P  vng góc với IM Do  đó, mặt phẳng  P  qua M có vecto pháp tuyến IM  1; 1; 1  phương trình mặt phẳng  P  : 1.x  1 y  1  z   x  y  z   Điểm N  x0 ; y0 ; z0  thuộc mặt cầu  C  thỏa mãn ON  nên tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình:  x02  y02  z02   x02  y02  z02   x02  y02  z02     2  x0  y0  z0  x0  y0  z0    x0  y0  z0     y0  x  y  z 1  x  y  z 1  x  y  z 1  0 0 0    Vậy y0  Câu 15 [Mức độ 1] Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn  2; 2 ? A y  x  x B y  x3  C y  x 1 x 1 D y   x  Lời giải Các hàm số y  x  x , y  x3  , y   x  liên tục đoạn  2; 2 nên có giá trị lớn nhất, nhỏ đoạn x 1 x 1 x 1   , lim    nên Hàm số y  không liên tục  2; 2 có lim  x  1 x  x  1 x  x 1 khơng có giá trị lớn nhỏ  2; 2 Câu 16 [Mức độ 1] Khẳng định sau khẳng định sai? A Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện B Hai mặt khối đa diện ln có điểm chung C Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt D.Mỗi mặt khối đa diện có ba cạnh Lời giải Đáp án B sai hai mặt hình hộp song song nên khơng có điểm chung Câu 17  [Mức độ 1] Tìm tập xác định D hàm số y  x  3x   A D   ;     2;    B D   ;    C D   ;  1   4;    D D   ;  2   2;    Lời giải Hàm số xác định  x  x     x  1 x    2 x   x2      x  2 Vậy tập xác định hàm số D   ;     2;    “ Chưa làm đủ chưa chơi” |14 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI Câu 18 TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CƠ MY [Mức độ 1] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ Câu 19 [ Mức độ 2] Biết hàm số y  x3  x  3x  đạt cực tiểu xCT Mệnh đề sau ? A xCT  B xCT   C xCT  D xCT  3 Lời giải + Tập xác định : D    x  3 + y  x  x  ; y     x   Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta có xCT  Câu 20 [ Mức độ 2] Cho a, b, c số thực dương khác thoả mãn log a b  x; logb2 c  y Tính giá trị biểu thức P  log c a A P  xy B P  xy C P  xy D P  xy Lời giải Từ giả thiết log a b  x  log a b  x  log b a  x log b2 c  y  log b c  y  logb c  y log b a   Vậy P  log c a  log b c xy xy Câu 21 [Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 2   e x  mx 1 e   2 x 3m nghiệm với x ? “ Chưa học xong chưa ngủ” |15 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 A m   ; 5   0;   B m   5; 0 C m   ; 5    0;   D m   5;  Lời giải x  mx 1 x  mx 1 x 3m 2 x  m e 2 2        2 e e 2  x  2mx   2 x  3m  x   m  1 x   3m  2 Ta có:   e Để bất phương trình nghiệm với x    m  1  1  3m    m2  5m   m   5;    Câu 22 [Mức độ 3] Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log x  y Tìm giá trị nhỏ 2 Pmin biểu thức P  x  y A Pmin  B Pmin  C Pmin  17 D Pmin  25 Lời giải Điều kiện: x, y  log x  log y  log  x  y 2 2  y 1   xy  x  y   y  1 x  y   y2 x   y 1  2  y2 1   3y  y 1    y  1  5 9     y  1 y 1 y 1  y 1  y 1 Dấu xảy  y  1   y  ,x  y 1 2 Vậy Pmin  P  x  3y  Câu 23 [Mức độ 3] Gọi m0 giá trị nhỏ tham số m cho phương trình  m  1 log 21  x     m   log  x    m   có nghiệm thuộc khoảng  2;  Mệnh đề sau đúng?  10  A m0   2;   3 4  B m0   1;  3  C Không tồn  5 D m0   5;   2  Lời giải Điều kiện: x  Đặt t  log  x   , x   2;   t   1;   t  5t  (1) t2  t 1 Giả thiết tương đương phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng  1;   Phương trình trở thành:  m  1 t   m   t  m    m  Xét f  t   t  5t  , t   1;   t  t 1 Có f   t   t  1TM   ; f t   t       t  1 L   t  t  1 4t  “ Chưa làm đủ chưa chơi” |16 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY BBT t 1  f  t  f t    3 Dựa vào BBT ta có phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng  1;   Vậy giá trị nhỏ tham số m m0  3 3  m  Câu 24 [Mức độ 2] Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến x  m 3 khoảng xác định khoảng  a; b  Tính P  b  a A P  2 B P  1 C P  3 Lời giải D P  Tập xác định: D   \ 3  m Ta có y  m  3m   x  m  3 Hàm số nghịch biến khoảng xác định y   0, x   m  m2  3m    m  1;2  Vậy a  1; b   P  b  a  Câu 25 [Mức độ 2] Tìm tập xác định D hàm số y  log3 log  x  1  1 A D   ;3 B D   \ 3 C D   3;   D D  3;   Lời giải Điều kiện xác định hàm số cho x 1   x     x   log  x  1    x   Vậy tập xác định hàm số cho D   3;   Câu 26 [Mức độ 2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  1  đoạn  2;   Tính P  M  m 2  A P  B P  5 C P  Lời giải D P  1  Hàm số cho liên tục đoạn  2;   , ta có: 2   1   x    2;     f   x    x2  6x     1   x  1   2;   2    1 f  2   5 ; f  1  ; f       2 “ Chưa học xong chưa ngủ” |17 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Suy M  max f  x   , m  f  x   5 1  x 2;   2  1  x 2;   2  Vậy P  M  m    5   Câu 27 [Mức độ 2] Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy cm , cm 10 cm , cạnh bên 14 cm góc cạnh bên mặt đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ A 112 cm3 B 168cm3 C 112 cm3 Lời giải B D 56 cm3 A C B A H C * Xét hình lăng trụ tam giác ABC AB C  hình vẽ, AB  cm , BC  cm , AC  10 cm , BB  14 cm Gọi H hình chiếu vng góc B mặt phẳng  ABC  Góc  BH  30  cạnh bên BB  mặt đáy góc B 2 2 * Ta có AB  BC    100  AC nên đáy tam giác ABC vng B có diện tích B  AB.BC  24 cm * Tam giác B BH vuông H nên h  BH  BB.sin 30  14  cm * Thể tích khối lăng trụ V  Bh  168cm3 Câu 28 [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y  log x A y  x ln B y  x ln10 C y  x ln10 D y  ln10 x Lời giải 1 * Ta có y    x   x ln10 x ln10 Câu 29 [Mức độ 2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x3  B y   x3  C y   x3  3x  D y   x3  3x  3x  Lời giải +) Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm 1;1 nên loại đáp án C “ Chưa làm đủ chưa chơi” |18 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY +) Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm  0;  nên loại đáp án A +) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng x  điểm có tung độ âm nên loại đáp án D Vậy chọn đáp án B Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số y  x  x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  1 1;    B Trên khoảng  1;0  1;    , y   nên hàm số cho đồng biến C Trên khoảng  ;  1  0;1 , y   nên hàm số cho nghịch biến D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  1  0;1 Lời giải x  Hàm số y  x  x có y  x  8x    x  1  x  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy chọn đáp án A   x2 Câu 31 [Mức độ 2] Biết phương trình log  x    log3   có hai nghiệm phân biệt 81   x1 , x2 Tính P  x1 x2 A P  93 B P  36 C P  93 D P  38 Lời giải Điều kiện xác định phương trình: x    x2 log  x    log3        log3 x    log3 x     log x  log3 x   81    x   TM  log3 x     x   TM  log3 x  7  1 Vậy P  x1 x2   Câu 32 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB, CC  Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B , V2 phần lại Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 V1 V2 C V1  V2 D V1  V2 “ Chưa học xong chưa ngủ” |19 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Lời giải Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC ABC  BM C N Đặt b   ;c   Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích lăng trụ, ta có BB C C V2 b  c 1    V2  V V 3 V Mà V1  V  V2  V  V  V Vậy  3 V2 x3  x  x  là: Câu 33 [Mức độ 2] Số nghiệm phương trình ln  x  1 A D B C Lời giải  x 1   x 1  Điều kiện:  x  ln  x  1  Khi x  x3  x  x 2   x  x  x   x  x  x      x  ln  x  1  x  Kết hợp điều kiện ta phương trình cho có nghiệm x  Câu 34 [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy r   cm khoảng cách hai đáy  cm  Diện tích xung quanh hình trụ   A 70 cm   B 35 cm    C 120 cm  D 60 cm Lời giải   Diện tích xung quanh hình trụ là: S  2 rh  2 5.7  70 cm Câu 35 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  liên tục  với bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D “ Chưa làm đủ chưa chơi” |20 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY Dựa vào bảng xét dấu, đạo hàm f   x  có lần đổi dấu x  3 x  nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 36 [Mức độ 2] Có tất số nguyên thoả mãn bất phương trình log log   x    A B C D Lời giải +) log log   x      log   x      x    x   x   1;1 \ 0 Do khơng có số ngun thoả mãn bất phương trình cho m x 1  Câu 37 [Mức độ 3] Cho hàm số y  Có tất giá trị nguyên m để hàm số x 1  m đồng biến khoảng  2;17  ? A B C Lời giải D Đặt t  x  Với điều kiện x   2;17   t  1;4  Xét hàm số g  u   u  1;4   u  1;   hàm số g  u  đồng biến 1;  u 1 mt  u cầu tốn trở thành tìm m để hàm số y  đồng biến 1;  t m m  Ta có y  t  m Để hàm số đồng biến khoảng xác định điều y  t  m   m    m   3;3 g u   kiện m  mt  đồng biến 1;4   t m m  Kết hợp với điều kiện m   3;3 m nguyên ta có m  2; 1;0;1 Mặt khác, để hàm số y  Vậy chọn đáp án C Câu 38 [Mức độ 1] Hình nón có đường sinh l  2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón bao nhiêu? A  a B 4 a C 2 a Lời giải Diện tích xung quanh hình nón  r.l   a  2a   2 a D  a3 Vậy chọn đáp án C Câu 39 [Mức độ 3] Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25  cm  Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12  cm  Tính diện tích thiết diện A S  406  cm2  B S  400  cm2  C S  300  cm  D S  500  cm  Lời giải “ Chưa học xong chưa ngủ” |21 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Gọi S , O đỉnh tâm đường trịn đáy khối nón  N  Ta có mặt phẳng   cắt đường tròn đáy tâm O điểm A, B Vậy mặt phẳng   cắt khối nón theo thiết diện SAB Kẻ OI  AB I , OK  SI K OI  AB Ta có   AB   SOI   AB  OK  SO  AB  AB  OK Ta có   OK   SAB   d O ,  SAB    OK  12  cm   SI  OK Áp dụng hệ thức lượng cho SOI vng O có đường cao OK 1 1  2  OI    15  cm  2 OK OI SO 1 1   OK SO 122 202 Xét AOI vng I có: IA2  OI  AO  IA  AO  OI  252  152  20  cm  Xét SOI vng O có: SO  IO  SI  SI  SO  IO  202  152  25  cm  SI AB  SI IA  25.20  500  cm  Câu 40 [Mức độ 2] Cho hình thang ABCD vuông A D , AD  CD  a , AB  2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu Vậy S SAB  A 5a B a C 4a D a3 Lời giải “ Chưa làm đủ chưa chơi” |22 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Gọi V thể tích khối trịn xoay cần tính Gọi V1 thể tích khối trụ có đường cao h1  AB  2a , bán kính đáy r  AD  a , Suy V1  h1r  2a..a  2a3 Gọi V2 thể tích khối nón có đường cao h2  CO  a , bán kính đáy r  AD  a 1 V2  h2 r  a..a  a 3 5a Vậy V  V1  V2  2a  a  3 x  m2 Câu 41 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x   ( với m tham số thực ) thỏa mãn giá trị lớn x8 m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 2 Mệnh đề sau đúng? A  m  Ta có: f   x   B m  1  m2  x  8 D  m   0, x   0;3 , suy hàm số f  x  đồng biến đoạn  0;3 Do đó: f  x   f     0;3 C m  Lời giải m m2  2  m  16 Theo giả thiết f  x   2  0;3   8  m  4 Do m lớn nên m  Câu 42 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  2; 3;1 qua điểm A  6;1;3 có phương trình A x  y  z  x  y  z  22  B x  y  z  x  y  z  22  C x  y  z  12 x  y  z  10  D x  y  z  12 x  y  z  10  Lời giải Do mặt cầu  S  có tâm I  2; 3;1 qua điểm A  6;1;3 nên bán kính 2 R  IA  42  42  22  Do  S  có phương trình là:  x     y  3   z  1  62  x  y  z  x  y  z  22  ex ex  C D   \ 1 Câu 43 [ Mức độ 1] Tìm tập xác định D hàm số y  A D   B D   \ e D D   \ 0 Lời giải “ Chưa học xong chưa ngủ” |23 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Điều kiện xác định: e x    e x   x  Tập xác định: D   \ 0 Câu 44 [ Mức độ 3] Biết mức lương kỹ sư công ty X quý I năm 2017 ( tháng năm 2017) S (triệu đồng), kể từ quý II mức lương tăng thêm 0,5 triệu đồng quý Tổng lương kỹ sư tính từ q I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 1002 (triệu đồng) Tính tổng lương S (triệu đồng) kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2025 A S  1911 B S  324 C S  1611 D S  342 Lời giải Mức lương kỹ sư công ty X quý I năm 2017 ( tháng năm 2017) S (triệu đồng), kể từ quý II mức lương tăng thêm 0,5 triệu đồng quý Vì mức lương lập thành cấp số cộng với số hạng đầu S0 công sai d  0,5 Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 ta có năm 24 quý Như tổng lương 24.23 1002  12.23.0, kỹ sư 24 quý 24 S0  0,  1002  S0   36 (triệu đồng) 24 Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2025 có năm 36 quý Như tổng lương 36.35 kỹ sư 36 quý là: 36 S0  0,5  1611 (triệu đồng) Câu 45 [Mức độ 2] Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16 m/ s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  16 t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô dùng hẳn là? A 60 m B 64 m C 160 m D 96 m Lời giải + Ta có v  t    2t  16   t  Suy kể từ lúc đạp phanh, sau giây ô tô dừng lại + Quãng đường mà ô tô dừng hẳn là: S    2t  16 dt  64  m  Câu 46 [Mức độ 2] Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7 lập số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 2? A 1149 B 1029 C 574 D 2058 Lời giải Số có bốn chữ số chia hết cho có dạng abcd , a  0; a, b, c, d  1; 2;3; 4;5;6;7 , d số chẵn + Có cách chọn a + Mỗi cách chọn a có cách chọn b + Mỗi cách chọn a; b có cách chọn c + Mỗi cách chọn a; b; c có cách chọn d Theo quy tắc nhân có 73.3  1029 số thỏa mãn tốn    Câu 47 [Mức độ 3] Cho nguyên hàm I   x  x dx Nếu đặt x  2sin t với t    ;   2 cos 4t sin 8t cos 4t sin 4t A I  2t   C B I  2t   C C I  2t   C D I  2t  C 2 Lời giải “ Chưa làm đủ chưa chơi” |24 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY I x 2  x dx   Đặt x  2sin t , t    ;   dx  cos t dt  2 Lúc I   4sin t  4sin t cos t dt   16sin t cos2 tdt   4sin 2tdt   1  cos 4t dt sin 4t C sin 4t Vậy I  2t  C  2t  Câu 48 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  A 90 B 30 C 60 D 45 Lời giải S A B D C  SBC    ABCD   BC  Ta có  BC  AB   BC  SB  BC   SAB     ABS  SBC  ,  ABCD     AB, SB    Và có SAB vuông cân A , nên  ABS  45 Câu 49 [Mức độ 3] Cho hàm số y  x 1 x   m  1 x  m thị hàm số có đường tiệm cận? A B với m tham số thực m  C Lời giải Hỏi đồ D * Ta có : x 1 x 1 x  lim 1  lim x  2 x   m  1 m2  m  1 m x   m  1 x  m 1  x 1  x x x x 1 + lim y  lim x  x   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số “ Chưa học xong chưa ngủ” |25 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 + lim y  lim x 1 x 1  lim  m  1 m  x x 1 x  lim  1 x   m  1 m2  1  x x  y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x   m  1 x  m x  x 1 x   m  1 x  m2  0; x    Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng * Với m  Câu 50 [Mức độ 2] Tính P tổng bình phương tất nghiệm phương trình x 1  22 x  A P  B P  C P  D P  Lời giải x 2x  x  2 Ta có: x 1  22  x    x   22 x  6.2 x     x  x  2    Khi đó: P  22  12  “ Chưa làm đủ chưa chơi” |26 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY “ Chưa học xong chưa ngủ” |27 308/17 TRẦN PHÚ - BMT