Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
1,06 MB
Nội dung
Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 SOẠN ĐỀ THI CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN – LỚP 10 - CTST Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 102 Họ và tên: ………………… ………………………SBD:…………………… PHẦN I: ĐỀ BÀI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Có số hạng khai triển nhị thức A B Câu A a b a b B a b C a b D a b5 ? C a b Câu [Mức độ 1] Khai triển biểu thức x 3 D thành tổng đơn thức, ta kết a a 4b a 3b a 2b3 ab b5 a 5a 4b 10a 3b 10a 2b3 5ab b5 a 5b5 5a 4b 10a 3b3 20a 2b 5ab [Mức độ 2] Khai triển biểu thức a bx , viết số hạng theo thứ tự bậc x tăng dần, 2 nhận biểu thức gồm hai số hạng 16 96x Tính S a b A S 2 Câu Câu B S 12 C S 9 D S 13 [Mức độ 1] Biến cố chắn xảy phép thử có xác suất bao nhiêu? A B C 0,5 D 0,99 [Mức độ 1] Trong thùng có áo phông chất gồm màu xanh ( X ) , trắng ( T ) hồng ( H ) Lấy ngẫu nhiên áo thùng Khơng gian mẫu phép thử T D [Mức độ 1] Trong thực đơn nhà hàng có 14 ăn mặn, 10 ăn nhẹ thứ nước uống Chọn ngẫu nhiên ăn mặn, ăn nhẹ đồ uống Tính số phần tử khơng gian mẫu, biết tất ăn đồ uống nhà hàng khơng có kị A 980 B 21 C 140 D A Câu X B X ;T; H C H Câu 7: [Mức độ 2] Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt 1 A B 36 C D Câu 8: [Mức độ 2] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 9: [Mức độ 2] Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ số lẻ là: A B 18 C 18 D 18 a 1; ; b 2;3 Oxy Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ , cho Chọn khẳng định khẳng định sau a b 3; 1 a b 3; 1 2a b 0;7 a 2b 0;7 A B C D Câu 11 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ OM i j Khi tọa độ điểm M A M 1; B M 1; C M 0; D M 1; D x; y Câu 12 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm B (3; 2), C ( 1;1) Biết uuu r uuu r r điểm thỏa mãn 3BD - BC = Tính M = x + y A B - C - Câu 13 [ Mức độ 1] Viết phương trình tổng quát đường thẳng u 3; vecto phương D d , biết d A x y 0 B 3x y 0 C x y 0 D 3x y 0 qua A 2,1 có x 3 t : y 2 3t Vectơ phương đường thẳng Câu 14 [Mức độ 1] Cho phương trình đường thẳng có tọa độ A 1;3 B 2;6 C 3; D 4;6 A 0; Câu 15 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : 3x y 0 A B C 12 D Câu 16 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , xác định vị trí tương đối hai đường thẳng sau: d1 : x y 1 0 d : x y 0 A Song song B Trùng C Vng góc D Cắt khơng vng góc A 1; Câu 17 [Mức độ 2] Phương trình tổng quát đường thẳng d qua vng góc với đường thẳng Δ : x y 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A x y 0 B x y 0 Câu 18 [ Mức độ 2] Đường thẳng qua hai điểm x 2 t y t A ĐỢT 13T 13 C x y 0 A ( 1;1) x 1 t y t B B( 2;2) D x y 0 có phương trình tham số là: x 2 2t y t C x t y t D M 2;1 Câu 19 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , đường tròn có tâm qua N 1; điểm có phương trình Câu 20 x 1 A x 1 C 2 x 2 B x 2 D y 2 y 1 2 y 1 2 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tọa độ tâm I bán kính R đường tròn C : x2 y x y 0 A Câu 21 y 4 I 3;1 , R 2 B I 3; 1 , R 4 C : x 1 [Mức độ 2] Cho đường tròn I 3;1 , R 4 C D I 3; 1 , R 2 y 3 5 Phương trình tiếp tuyến C song song với đường thẳng Δ : x y 15 0 A x y 0 B x y 10 0 C x y 0 x y 10 0 D x y 0 Câu 22 [Mức độ 2] Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A 2; 1 , B 3; , C 1;4 2 A x y x y 11 0 2 B x y x y 11 0 2 C x y x y 11 0 2 D x y x y 11 0 Câu 23 [Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường elip? x2 y 1 A x2 y 1 B Câu 24 [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai x2 y 1 C f x x 8x x2 y D có bảng xét dấu sau: f x 0 Tập hợp tất giá trị x để A 7; B 1;7 C 1;7 D ;1 Câu 25 [Mức độ 2] Tập xác định hàm số y x A 2 2; 2 2; 2 B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC C ; 2 2; D ĐỢT 13T 13 ; 2 2; Câu 26 [Mức độ 1] Số sau nghiệm phương trình x x ? A B C D Câu 27 [Mức độ 2] Tổng nghiệm phương trình x 13 x 16 7 x A B C D Câu 28 [Mức độ 1] An có truyện tranh truyện ngắn (các sách khác đơi một) An đồng ý cho Bình mượn để đọc Hỏi Bình có cách lựa chọn sách để mượn? A 25 B C D 13 Câu 29 [Mức độ 1] Bạn Nam muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn Nam có cách chọn? A 11 B 55 C 28 D A 1; 2;3; 4;5;6 Câu 30 [Mức độ 2] Từ tập lập số tự nhiên nhỏ 100? A 30 B 42 C 36 D 45 Câu 31 [Mức độ 1] Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số khác đôi A 25 B 120 C 32 D 60 Câu 32 [Mức độ 1] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử n! n! k! k! n k! n k !k ! n k !n ! n k! A B C D n 3 Câu 33 [Mức độ 1] Cho đa giác lồi n đỉnh Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho Cn3 3 A An B 3! C Cn D n ! Câu 34 [Mức độ 2] Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 lập số tự nhiên có chữ số khác cho số tạo thành ln có ba chữ số chẵn? A 60480 B 1440 C 28800 D 1036800 Câu 35 [Mức độ 2] Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng ngang cho khơng có học sinh nam đứng cạnh nhau? A 362880 B 1800 C 43200 D 2880 PHẦN II: TỰ LUẬN ax 3x với a hệ số số hạng chứa x Câu [Mức độ 3] Giả sử khai triển 405 Tính a Câu [ Mức độ 4] Một lớp học có 30 em học sinh có cặp anh em sinh đơi (khơng có sinh ba) Hỏi có cách chọn em học sinh lớp cho khơng có cặp anh em sinh đôi nào? Câu [Mức độ 3] Mái vòm đường hầm có hình bán elip Biết elip có tiêu cự 8m tổng khoảng cách từ điểm elip đến hai tiêu cự 10m Gọi h chiều cao mái vòm điểm cách tâm đường hầm 2m Tính h Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu ĐỢT 13T 13 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ đỉnh C ABC biết H 1; 1 hình chiếu C lên đường thẳng AB điểm , đường phân giác x y góc A có phương trình đường cao kẻ từ B có phương trình x y 0 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A 9.B 10.A 11.A 12.D 13.A 14.B 15.A 16.A 17.D 18.D 19.B 20.D 21.C 22.D 23.B 24.B 25.B 26.D 27.B 28.D 29.C 30.B 31.B 32.A 33.C 34.C 35.C PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM x 3 Câu [Mức độ 1] Có số hạng khai triển nhị thức A B ? C D Lời giải FB tác giả: Hoài An Ta có x 3 C40 x C41 x3 C42 x 32 C43 x1.33 C44 34 Vậy có số hạng Câu [Mức độ 1] Khai triển biểu thức a b A a b B a b C a b D a b5 a b thành tổng đơn thức, ta kết a a 4b a 3b a 2b3 ab b5 a 5a 4b 10a 3b 10a 2b3 5ab b5 a 5b5 5a 4b 10a 3b3 20a 2b 5ab Lời giải FB tác giả: Hoài An a b a 5a 4b 10a 3b 10a 2b 5ab b Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu [Mức độ 2] Khai triển biểu thức a bx ĐỢT 13T 13 , viết số hạng theo thứ tự bậc x tăng dần, 2 nhận biểu thức gồm hai số hạng 16 96x Tính S a b A S 2 B S 12 C S 9 D S 13 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Quang Áp dụng cơng thức nhị thức Newton, ta có a bx a 4a 3bx 6a bx 4a bx bx a 4a 3bx 6a 2b x ab x b x Theo giả thiết, ta có a 16 4a b 96 a 2 b a b 3 2 Vậy S a b 13 Câu [Mức độ 1] Biến cố chắn xảy phép thử có xác suất bao nhiêu? A B C 0,5 D 0,99 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Xác suất biến cố chắn xảy có P =1 Câu [Mức độ 1] Trong thùng có áo phơng chất gồm màu xanh ( X ) , trắng ( T ) hồng ( H ) Lấy ngẫu nhiên áo thùng Khơng gian mẫu phép thử A Câu X B X ;T; H C Lời giải H D T FB tác giả: Nguyễn Minh Theo định nghĩa không gian mẫu tập hợp kết phép thử ngẫu nhiên [Mức độ 1] Trong thực đơn nhà hàng có 14 ăn mặn, 10 ăn nhẹ thứ nước uống Chọn ngẫu nhiên ăn mặn, ăn nhẹ đồ uống Tính số phần tử khơng gian mẫu, biết tất ăn đồ uống nhà hàng khơng có kị A 980 B 21 C 140 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Số phần tử không gian mẫu 14.10.7 980 (cách) Câu 7: [Mức độ 2] Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt 1 A B 36 C D Lời giải Facebook tác giả: Hồng Hà Số phần tử khơng gian mẫu n() 6.6 36 Biến cố A {(2; 6), (6; 2), (3;5), (5;3), (4; 4)} n( A) 5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC P( A) Vậy xác suất cần tính ĐỢT 13T 13 n( A) n() 36 Câu 8: [Mức độ 2] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải Facebook tác giả: Hồng Hà Số phần tử khơng gian mẫu: n() C10 45 Gọi biến cố A : “2 người chọn nữ"' Suy n( A) C3 3 P( A) Vậy n( A) n() 45 15 Câu 9: [Mức độ 2] Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ số lẻ là: A B 18 C 18 D 18 Lời giải Facebook tác giả: Hoàng Hà Ta có n() C9 36 Gọi A biến cố: "Rút hai thẻ có tích số lẻ" Từ đến có số lẻ Suy n( A) C5 10 P( A) Vì n( A) n() 18 a 1; ; b 2;3 Oxy Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ , cho Chọn khẳng định khẳng định sau a b 3; 1 a b 3; 1 2a b 0;7 a 2b 0;7 A B C D Lời giải Ta có Câu 11 a b ; 3 3; 1 Oxy OM i j Khi tọa độ điểm [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ M A M 1; B M 1; C M 0; D M 1; Lời giải OM i j nên OM 1; M 1; Vì D x; y Câu 12 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm B (3; 2), C ( 1;1) Biết uuu r uuu r r điểm thỏa mãn 3BD - BC = Tính M = x + y A B - C - D Facebook tác giả: Tiến Hùng Phạm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 Lời giải uuu r uuu r BD = ( x - 3; y + 2) BC = ( - 4;3) Ta có: , ìï ïï x - = ( - 4) ìï ï ïï x =- + = Û í Û í uuu r uuu r 3 ïï ïï uuu r uuu r r Û BD = BC ïï y + = ïỵ y = - = ïỵ Khi ta có 3BD - BC = ổ Dỗ ;0ữ ữ ỗ ữị M = x + y = ỗ ố ứ Vậy Câu 13 [ Mức độ 1] Viết phương trình tổng quát đường thẳng u 3; vecto phương d , biết d A x y 0 B 3x y 0 C x y 0 D 3x y 0 qua A 2,1 có Lời giải Vì d có vecto phương u 3; Ta có phương trình tổng quát d FB tác giả: Vũ Thị Lương d n 2;3 nên có vecto pháp tuyến là: x y 1 0 x y 0 x 3 t : y 2 3t Vectơ phương đường thẳng Câu 14 [Mức độ 1] Cho phương trình đường thẳng có tọa độ A 1;3 B 2;6 C 3; D 4;6 Lời giải FB tác giả: Hoàng Huệ x 3 t : u 1;3 M 3;2 y t Ta có đường thẳng qua điểm có vectơ phương 2u 2;6 Suy ra, vectơ phương đường thẳng A 0; Câu 15 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : 3x y 0 A B C 12 D Lời giải FB tác giả: Trần Thị Thanh Trang d A, Ta có 3.0 32 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 Câu 16 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , xác định vị trí tương đối hai đường thẳng sau: d1 : x y 1 0 d : x y 0 A Song song B Trùng C Vng góc D Cắt khơng vng góc Lời giải Fb tác giả: Lê Thị Như Quỳnh 3 d / / d Ta có: A 1; Câu 17 [Mức độ 2] Phương trình tổng quát đường thẳng d qua vng góc với đường thẳng Δ : x y 0 A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Quỳnh Châu Ta có d nên d có vectơ pháp tuyến n 1; d qua A 1; nên phương trình tổng quát đường thẳng d là: Mà đường thẳng x y 0 x y 0 Vậy phương trình tổng quát cuả đường thẳng d : x y 0 Câu 18 [ Mức độ 2] Đường thẳng qua hai điểm x 2 t y t A x 1 t y t B A ( 1;1) B( 2;2) có phương trình tham số là: x 2 2t y t C x t y t D Lời giải FB tác giả: Maison Pham A 1;1 AB uuu r vtc p AB 1;1 Do x 1 t t¡ nên phương trình tham số đường thẳng AB là: y 1 t ùỡ x = t ắắ đ AB : ùớ (t ẻ Ă ) O ( 0;0) ẻ AB ùùợ y = t t Thay ta M 2;1 Câu 19 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , đường tròn có tâm qua N 1; điểm có phương trình A x 1 2 y 4 B x 2 2 y 1 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC C x 1 2 y 2 ĐỢT 13T 13 x 2 D 2 y 1 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Đệ 2 1 Bán kính đường tròn R MN Phương trình đường tròn có tâm Câu 20 M 2;1 bán kính R là: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tọa độ tâm I bán kính R đường tròn C : x2 y x y 0 A I 3;1 , R 2 B I 3; 1 , R 4 I 3;1 , R 4 C D I 3; 1 , R 2 Lời giải FB tác giả: Phạm Anh Tuấn Ta có a 3, b 1, c 6 Suy đường tròn có tâm Câu 21 I 3; 1 bán kính C : x 1 [Mức độ 2] Cho đường tròn R 32 1 2 y 3 5 Phương trình tiếp tuyến C song song với đường thẳng Δ : x y 15 0 A x y 0 B x y 10 0 C x y 0 x y 10 0 D x y 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Út C có tâm I 1; 3 bán kính R d : x y m 0 m 15 Do d // , ta giả sử: d tiếp tuyến C khi: m m 5 m 10 m 0 d I , d R 1 m 1 m 5 d : x y 10 0 d : x y 0 Câu 22 [Mức độ 2] Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A 2; 1 , B 3; , C 1;4 2 A x y x y 11 0 2 B x y x y 11 0 2 C x y x y 11 0 2 D x y x y 11 0 Lời giải FB tác giả: Khánh Ly Vũ 2 2 Phương trình đường tròn có dạng x y 2ax 2by c 0 , điều kiện a b c Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đường tròn qua ba điểm ĐỢT 13T 13 A 2; 1 , B 3; , C 1;4 4a 2b c 0 9 6a 4b c 0 1 16 2a 8b c 0 a 1 b 1 c 11 (nhận) Vậy phương trình đường tròn qua ba điểm A 2; 1 , B 3; , C 1;4 x y x y 11 0 Câu 23 [Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường elip? x2 y 1 A x2 y 1 B x2 y 1 C x2 y D Lời giải FB tác giả: Hồng Nhung Trần x2 y2 1, b Phương trình tắc elip là: a a b Vậy đáp án B Câu 24 [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f x x 8x có bảng xét dấu sau: f x 0 Tập hợp tất giá trị x để A 7; 1;7 B C Lời giải 1;7 D ;1 FB tác giả: Đặng Minh Huế Ta có bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta có f x 0 x 1;7 Câu 25 [Mức độ 2] Tập xác định hàm số y x 2; 2 ; 2 C 2; 2 B 2; ; 2 2; D Lời giải FB tác giả: Trần Hoàng Long 2 x 2 2 x 2 Hàm số y x xác định x 0 x 8 Câu 26 [Mức độ 1] Số sau nghiệm phương trình x x ? A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 11 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A B ĐỢT 13T 13 C Lời giải D FB tác giả: Đào Kiểm Ta có x x 3x x x 2 x 1 Thay x 1 vào phương trình cho, ta thấy x 1 thỏa mãn Câu 27 [Mức độ 2] Tổng nghiệm phương trình x 13 x 16 7 x A B C D Lời giải FB tác giả: Hue Nguyen x x 7 2 x 13x 16 49 14 x x 2 x 13 x 16 x x x 33 0 Ta có x 7 133 x 133 x 2 133 x 133 x 133 133 2 Vậy tổng nghiệm phương trình là: Câu 28 [Mức độ 1] An có truyện tranh truyện ngắn (các sách khác đôi một) An đồng ý cho Bình mượn để đọc Hỏi Bình có cách lựa chọn sách để mượn? A 25 D 13 C B Lời giải FB Tác giả: Bùi Nguyên Sơn Số cách mượn truyện tranh Bình là: Số cách mượn truyện ngắn Bình là: Vậy số cách lựa chọn sách để mượn Bình là: 13 (cách) Câu 29 [Mức độ 1] Bạn Nam muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn Nam có cách chọn? A 11 B 55 C 28 D Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Thắng + Chọn mua bút mực có: cách + Chọn mua bút chì có: cách Theo quy tắc nhân, số cách chọn mua thỏa toán là: 7.4 28 (cách) A 1; 2;3; 4;5;6 Câu 30 [Mức độ 2] Từ tập lập số tự nhiên nhỏ 100? A 30 B 42 C 36 Lời giải D 45 FB tác giả: Phuongcao Lập số tự nhiên nhỏ 100 TH1: Số có chữ số: có số TH2: Số có hai chữ số Gọi số cần tìm ab + Chọn a A nên có cách Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 + Chọn b A nên có cách Theo qui tắc nhân ta có 6.6 36 (số) Vậy theo qui tắc cộng ta có số số thỏa mãn toán là: 36 42 (số) Câu 31 [Mức độ 1] Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số khác đôi A 25 B 120 C 32 D 60 Lời giải FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo Mỗi cách lập số tự nhiên thỏa yêu cầu toán hốn vị phần tử Vậy có 5! 120 số thỏa yêu cầu toán Câu 32 [Mức độ 1] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử n! n! k! k! n k! n k !k ! n k !n ! n k! A B C D Lời giải FB tác giả: Xu Xu n! n k ! Công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử n 3 Câu 33 [Mức độ 1] Cho đa giác lồi n đỉnh Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho Cn3 3 A An B 3! C Cn D n ! Lời giải FB tác giả: MinhMẫn Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho số tổ hợp chập n phần tử Vậy số tam giác lập Cn Câu 34 [Mức độ 2] Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 lập số tự nhiên có chữ số khác cho số tạo thành ln có ba chữ số chẵn? A 60480 B 1440 C 28800 D 1036800 Lời giải FB tác giả: Quang Thang Phan 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Trong chữ có chữ số chẵn chữ số lẻ Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn có: C4 cách Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ có: C5 cách Xếp chữ số chọn vào vị trí có: 6! cách 3 Vậy có tất C4 C5 6! 28800 số thỏa yêu cầu tốn Câu 35 [Mức độ 2] Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng ngang cho học sinh nam đứng cạnh nhau? A 362880 B 1800 C 43200 D 2880 Lời giải FB tác giả: Phuc Bui Để xếp học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta làm sau: + Xếp học sinh nữ thành hàng ngang, ta có P5 5! cách xếp Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 13 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 + Xếp có thứ tự học sinh nam vào khoảng trống ( khoảng trống khoảng trống hai đầu hàng) có từ học sinh nữ, ta có A6 cách xếp Khi đó, theo quy tắc nhân tất có 5! A6 43200 cách xếp thoả mãn điều kiện đầu PHẦN II: TỰ LUẬN Câu [Mức độ 3] Giả sử khai triển 405 Tính a ax 3x với a hệ số số hạng chứa x Lời giải k Ta có số hạng tổng quát khai triển k Tk 1 C6k 3 x k axC6k 3 x k với k 6 3 Suy hệ số x 9aC6 27C6 Theo đề 9aC6 27C6 405 Câu 9a.6.5 27.6.5.4 405 135a 945 a 7 2! 3! [ Mức độ 4] Một lớp học có 30 em học sinh có cặp anh em sinh đơi (khơng có sinh ba) Hỏi có cách chọn em học sinh lớp cho khơng có cặp anh em sinh đôi nào? Lời giải Ta sử dụng phương pháp phần bù Số cách chọn học sinh lớp là: C30 Chọn học sinh lớp cho có cặp anh em sinh đơi, ta có trường hợp sau: TH1 : học sinh chọn có cặp anh em sinh đơi có C52 26 260 (cách chọn) TH : học sinh chọn có cặp anh em sinh đơi có C51 C28 C41 26 15860 (cách chọn) Suy số cách chọn em học sinh có cặp anh em sinh đôi 260 15860 16120 (cách chọn) Vậy số cách chọn học sinh mà cặp anh em sinh đơi C30 16120 126386 (cách chọn) Câu [Mức độ 3] Mái vòm đường hầm có hình bán elip Biết elip có tiêu cự 8m tổng khoảng cách từ điểm elip đến hai tiêu cự 10m Gọi h chiều cao mái vòm điểm cách tâm đường hầm 2m Tính h Lời giải x2 y 1 a b b Phương trình tắc elip có dạng a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 Elip có tiêu cự 8m nên 2c 8 c 4 Vì tổng khoảng cách từ điểm elip đến hai tiêu cự 10m nên 2a 10 a 5 2 2 Do b a c 5 9 b 3 x2 y2 1 Phương trình elip , 22 h 21 1 h Khi đó: Câu [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ đỉnh C ABC biết H 1; 1 hình chiếu C lên đường thẳng AB điểm , đường phân giác x y góc A có phương trình đường cao kẻ từ B có phương trình x y 0 Lời giải H 1; 1 Phương trình đường thẳng d qua vng góc với : x y 0 có dạng 1 x 1 1 y 1 0 x y 0 Gọi I giao điểm d , nên tọa độ I nghiệm hệ phương trình: x y 0 I ( 2;0) x y 0 K 3;1 Gọi K điểm đối xứng H qua AC qua K vng góc với đường cao: x y 0 Phương trình AC : x 3 y 1 0 x y 13 0 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: 3 x y 13 0 A(5;7) x y 0 n CH qua H có véc-tơ pháp tuyến HA 2n với 3; Phương trình CH : x 1 y 1 0 Tọa độ C nghiệm hệ phương trình: 3 x y 0 10 C ; 4 3 x y 13 0 HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15