Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
1,19 MB
Nội dung
ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 ĐỀ THI CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN LỚP 10 (CTST) THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ BÀI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Trong biểu thức sau, biểu thức tam thức bậc hai? A Câu f x 2 x3 x B f x x C f x 2 x x [Mức độ 1] Nghiệm bất phương trình x x x2 A x B x C x D f x x2 2x x 2 D x 1 x x x S 0;3 S 3 C D Câu [Mức độ 1] Tập nghiệm S phương trình S 0 S 3 A B Câu [Mức độ 1] Các thành phố A, B, C nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến C mà qua B lần? Câu Câu Câu A B C D [Mức độ 1] Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ô tô, tàu hỏa, máy bay, tàu thủy Mỗi ngày có chuyến xe tô, chuyến tàu hỏa, chuyến máy bay, chuyến tàu thủy Hỏi có cách từ A đến B? A 480 B 20 C 32 D 15 [Mức độ 1] Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A B C 6! D 12 [Mức độ 1] Lớp 10A có 45 học sinh, giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh trồng năm khác buổi lễ phát động trồng mùa xuân Hỏi giáo viên có cách chọn? 5 A 5! B C45 C A45 D 45 Câu [Mức độ 1] Có cách chọn học sinh từ 15 học sinh để bầu vào ban chấp hành Đoàn lớp? 3 A B 3! C A15 D C15 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 Câu x y [Mức độ 1] Khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức 2 5 2 A x x y 10 x y 10 x y xy y B x x y 10 x y 10 x y xy y 2 C x x y 10 x y 10 x y xy y 2 D x x y 10 x y 10 x y xy y a 0;1 b 1; Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Tọa độ u a b 1;1 1;3 1;3 1; 1 A B C D Câu 11 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 10 0 A Vng góc với B Cắt khơng vng góc C Trùng D Song song Câu 12 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d : – x y 0 có vectơ pháp tuyến n 1; A n 2;1 D x 2 4t d : y 3t có vectơ phương Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng u 3; u 4;3 u 3; u 2; A B C D Câu 14 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường trịn? 2 2 A x y x y 0 B x y x y 12 0 B n 1; C 2 C x y x y 20 0 n 2; 1 2 D x y 10 x y 0 2 C : x y 3 9 có tâm bán kính Câu 15 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn I 2;3 , R 9 I 2; 3 , R 3 I 3; , R 3 I 2;3 , R 3 A B C D Câu 16 [Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường hypebol? 2 x y x2 y2 1 1 B 25 16 C D y 2 x Câu 17 [Mức độ 1] Lớp 10A có 25 học sinh nam 10 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên ba học sinh để tham gia cơng tác tình nguyện Số phần tử không gian mẫu phép thử ngẫu nhiên 3 A A35 B 250 C C35 D 3! Câu 18 [Mức độ 1] Gieo xúc xắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Biến cố A : “Lần đầu xuất mặt chấm” x2 y2 A A A (1;3), (2;3), (3;3), (4;3), (5;3), (6;3) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 B A (3;1), (3; 2), (3;3), (3; 4), (3;5), (3;6), (1;3), (2;3), (4;3), 5;3 , (6;3) C A (3;1) A (3;1), (3; 2), (3;3), (3; 4), (3;5), (3;6) D X Câu 19 [Mức độ 1] Cho tập hợp số nguyên dương bé 10 Chọn số từ tập X Gọi B biến cố: “Số chọn chia hết cho ” Khi biến cố đối B biến cố B A B biến cố: “Số chọn chia hết cho ” B B biến cố: “Số chọn không chia hết cho ” C B biến cố: “Số chọn chia hết cho ” D B biến cố: “Số chọn không chia hết cho ” Câu 20 [Mức độ 1] Cho X tập hợp số nguyên dương bé 15 Chọn số từ tập X Gọi A biến cố: “Số chọn số chẵn” Biến cố đối A biến cố A có số phần tử A B C D Câu 21 [Mức độ 2] Cho tam thức bậc hai f ( x) x x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ( x) với x B f ( x) 0 với x C f ( x) 0 với x y Câu 22 [Mức độ 2] Hàm số 1;3 A D f ( x) với x x 2 x x có tập xác định là: ; 1 3; C 1;3 B D ; 1 3; Câu 23 [Mức độ 2] Với x thuộc tập hợp f ( x ) x x dương? A B C ( ; 1) (3; ) D ( 1;3) Câu 24 [Mức độ 2] Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, lập số tự nhiên chia hết cho có chữ số đơi khác nhau? A 120 B 144 C 504 D 136 Câu 25 [Mức độ 2] Từ chữ số 1; ; ; ; ; lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số khác A 120 B 240 C 720 D 480 Câu 26 3 3 [Mức độ 2] Khai triển rút gọn biểu thức A 1024 B 724 C 362 D 64 A 4;3 B 2;5 Câu 27 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm , Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC M 8; M 8; C D Câu 28 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A 1;1 B 2; , A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 A M 8; ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 B M 8; M 5; Câu 29 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng d : x y 10 0 Phương trình đường thẳng qua M song song với d A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 A 2;1 B 2;5 Câu 30 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tâm đường tròn qua ba điểm , , C 2;1 thuộc đường thẳng có phương trình A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 2 C : x 3 y 1 5 Viết Câu 31 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C biết song song với đường thẳng d : x y 0 phương trình tiếp tuyến A x y 0; x y 10 0 B x y 0; x y 0 C x y 10 0; x y 10 0 D x y 0; x y 10 0 H có giá trị Câu 32 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tắc hypebol H đến hai tiêu điểm có tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm nằm 5; tiêu điểm x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 1 1 1 1 A 16 B 16 C 16 D 16 Câu 33 [Mức độ 2] Một hộp có 12 cầu bao gồm màu xanh, màu đỏ, màu vàng Lấy cầu Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ 99 13 261 41 A 495 B 55 C 495 D 55 Câu 34 [Mức độ 2] Có hai hộp đựng thẻ, hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên từ hòm thẻ Tính xác suất để hai thẻ lấy có tổng hai số ghi hai thẻ khác 19 49 27 23 x x x x 50 50 50 50 A B C D Câu 35 [ Mức độ 2] Có hai bạn, người gieo đồng tiền người gieo súc sắc Tính xác suất để người thứ gieo mặt sấp người thứ hai gieo mặt sáu chấm 1 A B C 12 D PHẦN II: TỰ LUẬN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 Câu 36 [Mức độ 3] Có số tự nhiên gồm chữ số lập từ số số xuất lần số xuất lần 1; 2;3; 4 Biết có E 3; Câu 37 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm M 1; cách điểm khoảng Câu 38 [Mức độ 4] Bác Nam dự định xây dựng khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 10m , khu vườn bác Nam muốn chia thành hai phần: phần đất trồng rau dạng hình vng có cạnh với chiều rộng khu vườn, phần lại bác Nam làm hồ ni cá Biết chi phí thi cơng phần đất trồng rau hồ nuôi cá 60.000 đồng/m2 135.000 đồng/m2 Hỏi chiều rộng khu vườn lớn để tổng chi phí thi công không 5.400.000 đồng M 1; 2;3; ; 2019 Câu 39 [Mức độ 4] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp Tính xác suất P để số tự nhiên chọn số tự nhiên liên tiếp HẾT - STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC C C C A 1 D C A B 2 A D B D 3 D B D A ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN B C B B C D A C D D B D D B B C C C C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Trong biểu thức sau, biểu thức tam thức bậc hai? A f x 2 x3 x B f x x C f x 2 x x D f x x2 2x Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng Tam thức bậc hai biểu thức có dạng tam thức bậc hai Câu f x ax bx c a 0 [Mức độ 1] Nghiệm bất phương trình x x x2 A x B x C x Do f x 2 x x x 2 D x 1 Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng f x x 3x f x Tam thức có 1 nên có hai nghiệm x 1; x 2 Mặt khác hệ số a 1 nên ta có bảng xét dấu: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 Vậy nghiệm bất phương trình x 3x x Câu x x x S 0;3 S 3 C D [Mức độ 1] Tập nghiệm S phương trình S 0 S 3 A B Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng Bình phương hai vế phương trình, ta có x 0 x x x x 3x 0 x 3 Thay x 3 x 0 vào phương trình cho, ta thấy hai nghiệm thỏa mãn Vậy tập Câu S 0;3 phương trình cho [Mức độ 1] Các thành phố A, B, C nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến C mà qua B lần? A B C Lời giải D FB tác giả: Hương Giang + Đi từ A đến B có cách + Đi từ B đến C có cách Câu Câu Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.2 8 cách cách từ A đến C mà qua B lần [Mức độ 1] Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ô tô, tàu hỏa, máy bay, tàu thủy Mỗi ngày có chuyến xe tơ, chuyến tàu hỏa, chuyến máy bay, chuyến tàu thủy Hỏi có cách từ A đến B? A 480 B 20 C 32 D 15 Lời giải FB tác giả: Hương Giang + Nếu ô tô: có cách + Nếu tàu hỏa: có cách + Nếu máy bay: có cách + Nếu tàu thủy: có cách Áp dụng quy tắc cộng, ta có: 20 cách từ A đến B [Mức độ 1] Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A B C 6! D 12 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy 6! Số cách xếp học sinh thành hàng dọc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 [Mức độ 1] Lớp 10A có 45 học sinh, giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh trồng năm khác buổi lễ phát động trồng mùa xuân Hỏi giáo viên có cách chọn? 5 A 5! B C45 C A45 D 45 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy Mỗi cách chọn học sinh trồng khác chỉnh hợp chập 45 phần Câu Câu tử nên số cách chọn thỏa mãn A45 [Mức độ 1] Có cách chọn học sinh từ 15 học sinh để bầu vào ban chấp hành Đoàn lớp? 3 A B 3! C A15 D C15 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy Mỗi cách chọn học sinh từ 15 học sinh để bầu vào ban chấp hành Đoàn tổ hợp chập 15 phần tử Số cách chọn thỏa mãn C15 x y [Mức độ 1] Khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức A x x y 10 x y 10 x y xy y B x x y 10 x y 10 x y xy y 2 C x x y 10 x y 10 x y xy y 2 D x x y 10 x y 10 x y xy y 2 5 2 Lời giải FB tác giả: Trịnh Cơng Hải Ta có x y 5 5 5 5 C x C x y C x y C x y C x y C y x5 x y 10 x3 y 10 x y xy y a 0;1 b 1; Oxy Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho Tọa độ u a b 1;1 1;3 1;3 1; 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Trịnh Công Hải u a b 1;1 1;3 Ta có Câu 11 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 10 0 A Vng góc với B Cắt khơng vng góc C Trùng D Song song Lời giải FB tác giả: Lan Phạm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 x y 0 d d Ta có hệ phương trình x y 10 0 vô nghiệm nên hai đường thẳng song song Câu 12 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d : – x y 0 có vectơ pháp tuyến n 1; n 1; n 2; 1 n 2;1 A B C D Lời giải FB tác giả: Lan Phạm n 1; Ta có véc tơ pháp tuyến đường thẳng d x 2 4t d : y 3t có vectơ phương Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng u 3; A B u 4;3 C u 3; D u 2; Lời giải u 4;3 FB tác giả: Lan Phạm Ta có véctơ phương đường thẳng d Câu 14 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường trịn? 2 2 A x y x y 0 B x y x y 12 0 2 C x y x y 20 0 2 D x y 10 x y 0 Lời giải FB tác giả: Thanh Hue 2 x , y Xét ý A, D có hệ số khơng nên loại ý A, D 2 2 a 2; b 3; c 12 a b c 2 3 12 25 , suy ý B Xét ý B ta có: phương trình đường trịn a 1; b 4; c 20 a b c 12 42 20 , suy ý C Xét ý C ta có: phương trình đường trịn 2 C : x y 3 9 Oxy Câu 15 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng , đường trịn có tâm bán kính I 2;3 , R 9 I 2; 3 , R 3 I 3; , R 3 I 2;3 , R 3 A B C D Lời giải FB tác giả: Thanh Hue 2 x a y b R I a ;b R Đường tròn tâm , bán kính có phương trình C cho có tâm bán kính I 2; 3 , R 3 Do đường trịn Câu 16 [Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường hypebol? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC x2 y2 A ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 x2 y 1 C x2 y2 1 B 25 16 D y 2 x Lời giải FB tác giả: May Nguyen 2 x y 1 Đường hypebol có phương trình tắc là: a b với a 0, b x2 y2 1 Vậy phương trình tắc đường hypebol 25 16 Câu 17 [Mức độ 1] Lớp 10A có 25 học sinh nam 10 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên ba học sinh để tham gia cơng tác tình nguyện Số phần tử không gian mẫu phép thử ngẫu nhiên 3 A A35 B 250 C C35 D 3! Lời giải FB tác giả: May Nguyen 35 10A Phép thử: “Chọn ngẫu nhiên bạn từ bạn lớp ” Số phần tử không gian mẫu n C353 Câu 18 [Mức độ 1] Gieo xúc xắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Biến cố A : “Lần đầu xuất mặt chấm” A (1;3), (2;3), (3;3), (4;3), (5;3), (6;3) A B A (3;1), (3; 2), (3;3), (3; 4), (3;5), (3;6), (1;3), (2;3), (4;3), 5;3 , (6;3) C A (3;1) D A (3;1), (3; 2), (3;3), (3; 4), (3;5), (3;6) Lời giải FB tác giả: May Nguyen Ta có A biến cố: “Lần đầu xuất mặt chấm” phép thử gieo xúc xắc cân A (3;1), (3; 2), (3;3), (3; 4), (3;5), (3; 6) đối đồng chất hai lần liên tiếp nên 10 X Câu 19 [Mức độ 1] Cho tập hợp số nguyên dương bé Chọn số từ tập X Gọi B biến cố: “Số chọn chia hết cho ” Khi biến cố đối B biến cố B A B biến cố: “Số chọn chia hết cho ” B B biến cố: “Số chọn không chia hết cho ” C B biến cố: “Số chọn chia hết cho ” D B biến cố: “Số chọn không chia hết cho ” Lời giải Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm Biến cố đối biến cố B B : “Số chọn không hết cho ” Câu 20 [Mức độ 1] Cho X tập hợp số nguyên dương bé 15 Chọn số từ tập X Gọi A biến cố: “Số chọn số chẵn” Biến cố đối A biến cố A có số phần tử STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A B ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 C D Lời giải Fb tác giả: Phạm Hoàng Điệp A 1;3;5;7;9;11;13 Biến cố đối biến cố A A : “Số chọn số lẻ” Khi n A 7 Vậy số phần tử A Câu 21 [Mức độ 2] Cho tam thức bậc hai f ( x) x x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ( x) với x B f ( x) 0 với x C f ( x) 0 với x D f ( x) với x Lời giải FB tác giả: CaoTham Ta có a 0; 4 ( 2).( 8) 0 nên f ( x) 0 với x x y x x có tập xác định là: Câu 22 [Mức độ 2] Hàm số 1;3 ; 1 3; C 1;3 B A Lời giải D ; 1 3; FB tác giả: CaoTham y x 2 x x xác định x x x D 1;3 Vậy tập xác định hàm số Câu 23 [Mức độ 2] Với x thuộc tập hợp f ( x ) x x dương? A B C ( ; 1) (3; ) D ( 1;3) Hàm số Lời giải FB tác giả: NinhVũ x f ( x ) x x 0 x Xét Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x) x ( 1;3) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 11 ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 Câu 24 [Mức độ 2] Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, lập số tự nhiên chia hết cho có chữ số đơi khác nhau? A 120 C 504 B 144 D 136 Lời giải FB tác giả: NinhVũ Gọi số tự nhiên cần lập abc ( a , b , c đơi khác a 0 ) Vì abc chia hết c 0 c 5 + Nếu c 0 có cách chọn a ( a khác ), có cách chọn b ( b khác a c ) Trường hợp có 8 72 (số) + Nếu c 5 có cách chọn a ( a khác c ), có cách chọn b ( b khác a c ) Trường hợp có 8 64 (số) Vậy hai trường hợp có 72 64 136 số tự nhiên thoả yêu cầu đề Câu 25 [Mức độ 2] Từ chữ số 1; ; ; ; ; lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số khác A 120 B 240 C 720 D 480 Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo Chọn chữ số hàng đơn vị chữ số chẵn có cách chọn (chọn ) P 5! cách chọn Chọn chữ số cịn lại có 2.P5 2.5! 240 (số) Theo quy tắc nhân, tất số tự nhiên thỏa toán là: Câu 26 3 3 [Mức độ 2] Khai triển rút gọn biểu thức A 1024 B 724 C 362 D 64 Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo 5 1.2 5.2 10.2 10.2 5.2 Ta có: 1.2 5.2 10.2 10.2 5.2 2 1.2 10.2 5.2 2 32 240 90 724 Do đó: 5 4 3 5 2 A 4;3 B 2;5 Câu 27 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm , Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A M 8; B M 8; C Lời giải ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 M 8; D M 8; FB tác giả: Hai Do Van M x; y Giả sử điểm MA x ;3 y ; MB x ; y Ta có x x 0 x MA 2MB 0 y 7 y y 0 Theo M 8; Vậy Câu 28 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A 1;1 B 2; , A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Lời giải FB tác giả: Hai Do Van AB 1; Đường thẳng AB nhận làm vectơ phương, vectơ pháp tuyến n 7;1 đường thẳng AB x 1 1 y 1 0 x y 0 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AB là: M 5; Câu 29 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng d : x y 10 0 Phương trình đường thẳng qua M song song với d A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Lời giải n 1; FB tác giả: Hai Do Van Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n 1; Vì song song d nên nhận làm vectơ pháp tuyến 1 x y 0 x y 0 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng là: A 2;1 B 2;5 Câu 30 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tâm đường tròn qua ba điểm , , C 2;1 thuộc đường thẳng có phương trình x y 0 A B x y 0 C x y 0 D x y 0 Lời giải FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa C qua ba điểm A 2; 1 , B 2; 5 , C 2; 1 là: Gọi phương trình đường trịn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 13 ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 x y 2ax 2by c 0 a b c Suy 4a 2b c 0 25 4a 10b c 0 4a 2b c 0 Suy C có tâm I 0;3 a 0 b 3 c 1 Lần lượt tọa độ I vào phương án để kiểm tra ta thấy I thuộc đường thẳng có phương trình x y 0 2 C : x 3 y 1 5 Viết Câu 31 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C biết song song với đường thẳng d : x y 0 phương trình tiếp tuyến A x y 0; x y 10 0 B x y 0; x y 0 C x y 10 0; x y 10 0 D x y 0; x y 10 0 Lời giải FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa Vì tiếp tuyến song song với d : x y 0 nên có phương trình dạng x y m 0 với m 7 C : x 3 Đường tròn 2 y 1 5 I 3; 1 bán kính R C d I ; R Đường thẳng tiếp tuyến đường tròn 2.3 m m 0 5 m 10 (thỏa mãn m 7 ) Vậy có tâm 1 : x y 0; : x y 10 0 H có giá trị Câu 32 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tắc hypebol H đến hai tiêu điểm có tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm nằm 5; tiêu điểm x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 1 1 1 1 A 16 B 16 C 16 D 16 Lời giải FB tác giả: Hang Duong 2 x y 1, a 0, b H Phương trình tắc hypebol có dạng: a b Ta có giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm nằm suy 2a 8 a 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 H đến hai tiêu điểm , ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Một tiêu điểm 5; ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 2 suy b 3 x2 y2 H 16 1 Vậy phương trình tắc hypebol Câu 33 [Mức độ 2] Một hộp có 12 cầu bao gồm màu xanh, màu đỏ, màu vàng Lấy cầu Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ 99 A 495 13 B 55 261 C 495 Lời giải 41 D 55 FB tác giả: Hang Duong 12 n C Số phần tử không gian mẫu A Gọi biến cố: “ cầu lấy có cầu màu đỏ” n A C94 Khi A biến cố: “ cầu lấy không cầu màu đỏ” n A C 41 P A 1 P A 1 1 94 n C12 55 Vậy xác suất cần tìm là: Câu 34 [Mức độ 2] Có hai hộp đựng thẻ, hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên từ hịm thẻ Tính xác suất để hai thẻ lấy có tổng hai số ghi hai thẻ khác 19 49 27 23 x x x x 50 50 50 50 A B C D Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ Gọi B biến cố: “Tổng hai số ghi thẻ khác 19” Gọi B biến cố: “Tổng hai số ghi thẻ 19” n C101 C101 Ta có B 9;10 , 10;9 n B 2 P B 1 , C10 C10 49 P B 1 P B 50 Do Câu 35 [ Mức độ 2] Có hai bạn, người gieo đồng tiền người gieo súc sắc Tính xác suất để người thứ gieo mặt sấp người thứ hai gieo mặt sáu chấm 1 A B C 12 D Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ P A Gọi A biến cố “Người thứ gieo mặt sấp” P B Gọi B biến cố “Người thứ hai gieo mặt sáu chấm” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 1 P A.B P A P B 12 Khi A B hai biến cố độc lập nên PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 [Mức độ 3] Có số tự nhiên gồm chữ số lập từ số số xuất lần số xuất lần 1; 2;3; 4 Biết có Lời giải FB Tác giả: Nguyễn Văn Tuyển Xét số có chữ số thỏa mãn điều kiện đề ta có trường hợp sau Trường hợp 1: Số xuất lần số cịn lại xuất lần Khi ta tạm coi số số khác nhau, số khác nhau, số khác nhau, số khác Như số khác Số số tự nhiên lập từ số khác 9! Nhưng thực tế có số giống hệt nhau, số giống hệt nhau, số giống hệt số giống hệt nhau, suy số trùng 2!.2!.2!.3! 9! 7650 Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu để 2!.2!.2!.3! Trường hợp 2: Số xuất lần số lại xuất lần Tương tự trường hợp có 7650 số Trường hợp 3: Số xuất lần số lại xuất lần Tương tự trường hợp có 7650 số Trường hợp 4: Số xuất lần số lại xuất lần Tương tự trường hợp có 7650 số Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán : 7650.4 30240 ( số) E 3; Câu 37 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm M 1; cách điểm khoảng Lời giải FB tác giả: Hoa Phạm n A; B 0 + Gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng E 3; + Vì qua Phương trình đường thẳng có dạng: A x 3 B y 0 Ax By A B 0 d M ; 4 + Mà A 2B A 2B A2 B 4 A 0 A2 AB 0 A B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 + Trường hợp 1: Với A 0 , chọn B 1 Phương trình đường thẳng 1 : y 0 + Trường hợp 2: Với A B , chọn A 4 B Phương trình đường thẳng : x y 18 0 Câu 38 [Mức độ 4] Bác Nam dự định xây dựng khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 10m , khu vườn bác Nam muốn chia thành hai phần: phần đất trồng rau dạng hình vng có cạnh với chiều rộng khu vườn, phần lại bác Nam làm hồ ni cá Biết chi phí thi cơng phần đất trồng rau hồ nuôi cá 60.000 đồng/m2 135.000 đồng/m2 Hỏi chiều rộng khu vườn lớn để tổng chi phí thi công không 5.400.000 đồng Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo x x 10 Gọi chiều rộng khu vườn m2 x Khi : Diện tích phần đất trồng rau m2 10x x Diện tích hồ nuôi cá Theo giả thiết đề ta có bất phương trình: 60000 x 135000 10 x x 5400000 75000 x 1350000 x 5400000 0 x 6 (nhận) x 12 (loại) x 6 Vậy chiều rộng khu vườn lớn 6m M 1; 2;3; ; 2019 Câu 39 [Mức độ 4] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp Tính xác suất P để số tự nhiên chọn số tự nhiên liên tiếp Lời giải FB tác giả: Thuthuy Bui M 1; 2;3; ; 2019 Có tất C2019 cách chọn số tự nhiên từ tập hợp Suy n C2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 ĐỢT 13 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI CUỐI KÌ II -10 - NĂM 2023 Xét biến cố A : “Chọn số tự nhiên cho số tự nhiên liên tiếp” Ta có A : “Chọn số tự nhiên ln có số tự nhiên liên tiếp” Xét trường hợp sau: + Trường hợp 1: Trong ba số chọn có số liên tiếp: 1; 2 2018; 2019 số thứ ba có 2019 2016 cách chọn (do - Nếu số liên tiếp khơng tính số liên tiếp sau trước cặp số đó) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18