ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 11 BÌNH ĐỊNH tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả cá...
Sở giáo dục & đào tạo Hà nội Đề thi học kì 2 Trờng THPT liễu giai Môn Toán Khối 11 Năm học 2007 - 2008 Thời gian thi : 45 phút (Đề thi có 02 trang 20 câu) Ngày thi: 29/04/2008 Đề thi môn Toán 11 (mã đề: 316) Câu 1 : Tìm điểm gián đoạn của hàm số 5 3 ( 4) 4 ( ) 1 ( 4) 4 x x x f x x + = = A. 0x = B. 4x = C. Không tồn tại. D. 5x = Câu 2 : Hàm số 3 ( 3) 1 2 ( 3) x x y x m x = + = liên tục tại x = 3 khi m bằng A. 1 B. -4 C. 4 D. -1 Câu 3 : Hàm số nào sau đây có đạo hàm 2 2 tan ' cos x y x = A. 2 coty x= B. 1 tan 2 2 y x= C. 2 tany x= D. 1 cos 2 2 y x= Câu 4 : Tổng 1 1 1 1 . . 2 4 8 2 n S = + + + + có giá trị là A. 1 B. 2 C. 4 D. + Câu 5 : Cho đờng thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và ậ ( )a P . Gọi a là hình chiếu của a lên (P). Khi đó A. Mặt phẳng chứa a và a vuông góc với (P). B. a và 'a chéo nhau. C. // 'a a D. ^ 'a a Câu 6 : ( ) 3 2 lim 2 5 6 x x x x + + có đáp số là A. -2 B. + C. 1 2 D. Câu 7 : 4 5 lim 2 3.5 n n n n + có giá trị là A. 1 3 B. 5 2 C. 1 3 D. 4 3 Câu 8 : Hàm số có đạo hàm bằng 2 1 2x x + là A. 2 3 3( )x x y x + = B. 2 2 1x x y x + = C. 3 1x y x + = D. 3 5 1x x y x + = Câu 9 : Hai đờng thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với (P). Khi đó a và b A. chéo nhau B. cắt nhau C. vuông góc D. song song Câu 10 : Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Khi đó Mã đề 316 1 A. Khoảng cách từ AC đến (ABCD) là AA B. CC và AA chéo nhau C. Góc giữa AC và BD bằng 45 0 D. Góc giữa (AABB) và (ABCD) bằng 60 0 Câu 11 : 1 3 1 lim 1 x x x có đáp số là A. -1 B. + C. -3 D. Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D. SA ^ (ABCD). SA = AD = a, AB = 2a. Khoảng cách từ A đến (SCD) là A. a B. 2a C. 2 2 a D. 3a Câu 13 : 2 1 1 lim 3 3 x x x + có giá trị là A. 1 3 B. 3 2 C. 2 3 D. Câu 14 : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I, J lần lợt là trung điểm AB, CD. Khi đó A. ạJA JB B. IJ là đờng vuông góc chung của AB và CD C. IJ > BC D. ạIC ID Câu 15 : Hàm số ( ) 3 sin cos 2y x= có ' 2 y ữ bằng A. 1 B. 3 2 C. 1 2 D. 0 Câu 16 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D và cùng vuông góc với mặt phẳng ( ) a . Khi đó A. D è (Q) B. D // (Q) C. D ^ ( ) a D. D // ( ) a Câu 17 : Hàm số 2 8 9y x x= + + có vi phân dy bằng A. 2 4 8 9 x dx x x + + + B. 2 4 2 8 9 x dx x x + + + C. 2 8 9 x dx x x+ + D. 2 8 8 9 x dx x x + + + Câu 18 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. SO = a; góc giữa (SAB) và (ABCD) là A. 90 0 B. 30 0 C. 45 0 D. 60 0 Câu 19 : 2 1 2 3 . lim 3 n n + + + + có giá trị là A. 0 B. 1 2 C. 1 D. 1 2 Câu 20 : Hình lăng trụ đứng có mặt bên là A. Hình vuông B. Hình thoi C. Hình thang D. Hình chữ nhật Mã đề 316 2 Môn Toán 11 thpt liễu giai năm học 2007 2008 L u ý: - Thí sinh dùng bút tô kín các ô tròn trong mục số báo danh và mã đề thi trớc khi làm bài. Cách tô sai: - Đối với mỗi câu trắc nghiệm, thí sinh đợc chọn và tô kín một ô tròn tơng ứng với phơng án trả lời. Cách tô đúng : 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Mã đề 316 3 phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o) M«n : To¸n 11 M· §Ò: 316 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 M· ®Ò 316 4 Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) x xsin3 3 cos3 1− = 2) (1đ) x x x 3 4 cos 3 2 sin 2 8cos+ = 3) (1đ) ( ) x x x 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2 cos 1 π − − − ÷ = − Câu II: (2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của n x x 2 1 + ÷ , biết rằng n n n n n C C A 1 2 1 821 2 − + + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) C x y 2 2 ( ) : 2 1 9− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm M 4 1 ; 3 3 ÷ , rồi đến phép vị tự tâm N 1 3 ; 2 2 ÷ , tỉ số k 2 = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( α ). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 2 ÑAÙP AÙN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Câu Nội dung Điểm I (3đ) 1 x x x 1 3 1 sin3 cos3 sin 3 sin 2 2 2 3 6 π π − = ⇔ − = ÷ 0,50 x k x k x k x k 2 3 2 3 6 6 3 5 7 2 3 2 3 6 18 3 π π π π π π π π π π − = + = + ⇔ ⇔ − = + = + 0,25 0,25 2 ( ) pt x x x x x x x x x x (*) 3 2 2 4cos 6 2 sin cos 8cos cos 2cos 3 2 sin 4 0 cos 0 2sin 3 2 sin 2 0 ⇔ + = ⇔ + − = = ⇔ − + = 0,25 x x kcos 0 2 π π = ⇔ = + 0,25 x k x x x k x (lo¹i) 2 2 2 sin 4 (*) sin 2 3 2 2 sin 2 4 π π π π = + = ⇔ ⇔ = ⇔ = + = 0,25 0,25 3 Điều kiện: x x k 1 cos 2 2 3 π π ≠ ⇔ ≠ ± + ( ) pt x x x x x x2 3 cos 1 cos 2 cos 1 sin 3 cos 0 tan 3 2 π ⇔ − − + − = − ⇔ − = ⇔ = ÷ 0,50 x x ktan 3 3 π π = ⇔ = + 0,25 Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là: x k 4 3 π π = + 0,25 II (2đ) 1 ĐK: n n2; ≥ ∈ ¥ ( ) n n n n n n n C C A n n n n 1 2 2 1 1 821 1 821 1640 0 40 2 2 − − + + = ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ = 0,25 k k k k k k k x C x x C x x 40 40 40 40 2 40 3 40 40 2 0 0 1 − − − = = + = = ÷ ∑ ∑ 0,25 k k40 3 31 3− = ⇔ = 0,25 Vậy hệ số của x 31 là C 3 40 9880= 0,25 3 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ có: C C C C 2 2 2 1 5 Sở giáo dục và đào tạo Bắc giang đề kiểm tra chất lợng học kỳ II năm học 2008-2009 môn : toán Lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút I. Phần chung cho tất cả học sinh: Câu I (2điểm). Hóy la chn phng ỏn ỳng trong cỏc trng hp sau: 1) Nu t din ABCD cú 2, 3AB CD AD AC BD= = = = = v BC=1 thỡ A. . 0CB CA = uuur uuur , B. . 1CB CA = uuur uuur , C. . 1CB CD = uuur uuur , D. . 0CB CD = uuur uuur 2) Cho cp s cng cú s hng th ba l 3 6u = v s hng th t l 4 18u = . Cụng sai ca cp s cng ny là A.12 , B 12 , C 24 , D.24 3) Cho cp s nhõn cú s hng u l 1 3u = , s hng th ba l 3 192u = v cụng bi dng. Tng ca bn s hng u tiờn ca cp s nhõn ú bng A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288 4) Hỡnh chúp .S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O v SB=SD thỡ A. ( ) SO ABCD , B. SO AC , C. ( ) SBD AC , D. ( ) SAC BD 5) 3 2 1 lim 2 1 x x x + bng A. 1 2 , B. 1 2 , C 1 , D.1 6) Hm s ( ) sin x f x x = giỏn on ti im x bng: A. , B.0 , C. , D. 2 7) Nu a v b l hai ng thng chộo nhau v khụng vuụng gúc vi nhau thỡ s mt phng qua a v vuụng gúc vi b l A.1 , B. 2 , C. 0 , D. vụ s 8) o hm ca hm s ( ) sin 2f x x= ti 4 x = bng A.0 , B. 1 , C 1 , D. 3 Câu II (4điểm) 1) Cho dóy s ( ) n u vi 3 8 n u n= + ( n l s nguyờn dng). Tớnh tng ca 2 1n + s hng u tiờn ca dóy. 2) Mt cp s nhõn cú 5 s hng, cụng bi bng mt phn t s hng th nht, tng ca hai s hng u tiờn bng 24. Tỡm cp s nhõn ú. 3) Tớnh cỏc gii hn sau: a) ( ) lim 5 5n n+ ; b) 2 3 2 1 2 2 4 1 3 lim lim 2 x x x x x x x x + + + . Câu III (2 điểm). Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh bờn v cnh ỏy bng nhau v bng a . Gi I l tõm ca ỏy ABCD v E l trung im ca cnh bờn SA. 1) Chng minh IE vuụng gúc vi BD v SA. 2) Tớnh di ng cao ca hỡnh chúp v din tớch tam giỏc EBD. II. Phần dành riêng cho học sinh học ch ơng trình chuẩn. Câu IVa. (1điểm) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ( ) 3 2 6 1f x x x= + ti im cú honh bng 2. Câu Va. (1 điểm ) Cho t din ABCD cú BCD l tam giỏc u cnh a , AB vuụng gúc vi mt phng (BCD) v 3 2 a AB = . Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD). III. Phần dành riêng cho học sinh học ch ơng trình nâng cao. Câu IVb. (1im.) Tỡm mt im trờn th hm s ( ) 1 2 f x x = sao cho tip tuyn ti ú cựng vi cỏc trc to to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 2. Câu Vb. (1im). Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2a, cỏc cnh bờn bng nhau v bng 13 3 a . Gi l gúc gia hai mt phng (ABC) v (SBC) . Tớnh . P N V HNG DN CHM KIM TRA CHT LNG Kè II môn toán lớp 11- năm học 2008-2009 Chú ý : Di õy chỉ là s lc tng bc gii v cỏch cho im tng phn ca mi bi . Bi lm ca hc sinh yờu cu phi chi tit, lp lun cht ch . Nu hc sinh gii cỏch khỏc ỳng thỡ chm v cho im tng phn tng ng . I .Phần chung cho tất cả học sinh. Ni dung im Cõu I (2) Mi cõu 0,25 im: Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 ỏp ỏn D C B D A B C A 2 Cõu II (4) 1) (1) ( ) n u l cp s cng vi s hng u l 1 11u = , cụng sai 8d = . Tng ca 2 1n + s hng u tiờn ca dóy l ( ) ( ) 2 2 2 1 11 4 1 n S n n + = + + . 2)(1) Gi q v 1 u ln lt l cụng bi v s hng u ca cp s nhõn. Ta cú : 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 4 4 4 12 8 24 . 24 4 96 0 8 4 2 u u u q u u q q q q u u u u u q u u u u u q = = = = = = = = + = + = + = = = +) 1 12 3 u q = = thỡ cp s nhõn ú l :-12, 36, -108, 324, -972 +) 1 8 2 u q = = thỡ cp s nhõn ú l :8, 16, 32, 64, 128 3)(2) a) ( ) 10 5 5 10 lim 5 5 lim lim lim 0 5 5 5 5 5 5 1 1 n n n n n n n n n n n + + + = = = = + + + + + + b) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 lim lim lim 3 1 x x x x x x x x x x x x x + = = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 1 3 4 1 9 4 8 lim lim lim 2 2 4 1 3 2 4 1 3 4 2 4 2 lim lim 3 2 4 1 3 4 1 3 x x x x x x www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 1 Bài 1. Tìm các gii hn sau: a. ® - - - 2 1 2 lim 1 x x x x b. ®-¥ - + 4 lim 2 3 12 x x x c. + ® - - 3 7 1 lim 3 x x x d. ® + - - 2 3 1 2 lim 9 x x x Bài 2. Xét tính liên tc ca hàm s ì - + > ï = - í ï + £ î 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x ti đim 0 3 x = . Bài 3 . a.Tìm đo hàm ca hàm s : = + 2 1 y x x b.Cho = - - - 3 2 1 2 6 8 3 y x x x . Gii bt phng trình £ / 0 y . Bài 4 a . Cho hàm s - = + 1 1 x y x (C) Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (C) bit tip tuyn song song vi d : y = - 2 2 x . b. Tìm bn s nguyên lp thành mt cp s cng, bit tng ca bn s đó bng 8 - và tích ca bn s đó bng 15 - . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a , SA vuông góc vi đáy , SA = a 2 . a.Chng minh rng các mt bên hình chóp là nhng tam giác vuông. b.Chng minh rng: (SAC) ^ (SBD) . Tính góc gia SC và mp ( SAB ) . c.Tính góc gia hai mt phng ( SBD ) và ( ABCD ) . 2 Bài 1 : Tìm các gii hn sau : a. ®-¥ - - + + 2 1 3 lim 2 7 x x x x x b . ®+¥ - - + 3 lim ( 2 5 1) x x x c . + ® - - 5 2 11 lim 5 x x x d. ® + - + 3 2 0 1 1 lim x x x x . Bài 2 . a. Cho hàm s f(x) = ì - ¹ ï - í ï + = î 3 1 1 1 2 1 1 x khi x x m khi x . Xác đnh m đ hàm s liên tc ti đim 0 1 x = . b. Chng minh rng phng trình + - + + = 4 3 2 3 1 0 x x x x có nghim thuc - ( 1;1) . Bài 3 . Tìm đo hàm ca các hàm s : a . y = - + - 2 2 2 2 1 x x x b . y = + 1 2tan x . Bài 4 Cho hàm s y = - + 4 2 3 x x ( C ) . Vit phng trình tip tuyn ca ( C ): a . Ti đim có tung đ bng 3 . b . Vuông góc vi đng thng d : x - 2y – 3 = 0 . Bài 5 Cho cp s cng ( ) 4 9 n 7 10 u u 29 u u u 41 + = ì í + = î . Tính 20 u và 16 S . www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 Bài 6 a . cho y = sin2x – 2cosx . Gii phng trình / y = 0 . b . Cho f( x ) = - - + = 3 64 60 3 16 0 x xx . Gii phng trình f ‘(x) = 0 Bài 7 . Cho t din OABC có OA , OB , OC đôi mt vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung đim BC . a. Chng minh rng : ( OAI ) ^ ( ABC ) . b. Tính góc gia AB và mt phng ( AOI ) . c.Tính góc gia đng thng AI và OB . WWW.MATHVN.COM - 3 Bài 1: Tìm a) - + - 3 3 2 2 3 lim 1 4 n n n b) ® + - - 2 1 3 2 lim 1 x x x ®+¥ ®+¥ - + - - - 2 2 x 3 5 3 ) lim d) lim 2 2 3 x x x x c x x Bài 2: Xét tính liên tc ca hàm s ì + + ¹ - ï = + í ï î 2 3 2 , khi x 2 ( ) 2 3 , khi x = -2 x x f x x ti đim 0 2 x = - ? Bài 3: : Tính đo hàm: a) = + - 2sin cos tan y x x x ; - = = - + + 2 3 2 ) ; c) ( 3 1).sin 2 5 x b y y x x x x ; d) = + 1 2tan4 y x Bài 4: Cho cp s cng (các s hng là các s dng) tho mãn : 7 3 2 7 u u 8 u .u 75 - = ì í = î Tìm s hng đu u 1 và công sai d ca cp s cng? Bài 5: Cho hàm s = - + 3 ( ) 2 2 3 f x x x (C) a. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song đng thng = + 24 2011 y x b. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuông góc đng thng = - + 1 2011 4 y x Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, ^ ( ) SA ABCD và SA = 2a. a Chng minh ^ ( ) ( ) SAC SBD ; ^ ( ) ( ) SCD SAD b. Tính góc gia SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); c. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) WWW.MATHVN.COM - 4 Bài 1: Tìm các gii hn: a. 2 x 2 x 5 3 lim x 2 ®- + - + b. + - ®-¥ + 2 2 3 lim 2 1 x x x x c. + ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x d. - ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x Bài 2: Cho hàm s ì - - ¹ ï = - í ï î 2 2 khi x 2 ( ) 2 m khi x = 2 x x f x x . a. Xét tính liên tc ca hàm s khi m = 3 b. Vi giá tr nào ca m thì f(x) liên tc ti x = 2 ? Bài 3: www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 a.Chng minh phng trình x 5 - 3x 4 + 5x – 2 = 0 có ít nht ba nghim phân bit trong khong (-2 ;5 ) b. Cho cp s nhân ( ) n u tha mãn 1 3 5 Đề số 6 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x 3 0 ( 2) 8 lim → − + b) ( ) x x xlim 1 →+∞ + − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x khi x f x x x khi x 3 ² 2 1 1 ( ) 1 2 3 1 − − > = − + ≤ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 1 2 1 − = + b) x x y x 2 2 2 1 + − = + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x x 4 2 2 4 3 0+ + − = có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số x y x 3 4 − = + . Tính y ′′ . b) Cho hàm số y x x 3 2 3= − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x 3 3 1 0− + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x.cos= . Chứng minh rằng: x y x y y2(cos ) ( ) 0 ′ ′′ − + + = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x x x 3 ( ) 2 3 1= = − + tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 Câ u Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 3 2 0 0 ( 2) 8 6 12 lim lim x x x x x x x x → → − + − + = 0,50 2 0 lim( 6 12) 12 x x x → = − + = 0,50 b) ( ) 1 lim 1 lim 1 x x x x x x →+∞ →+∞ + − = + + 0,50 = 0 0,50 2 f (1) 5= (1) 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 3 ² 2 1 lim ( ) lim lim(3 1) 4 1 + + + → → → − − = = + = − (2) 0,25 x x f x x 1 1 lim ( ) lim(2 3) 5 − − → → = + = (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) ⇒ hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) x y y x x 2 1 3 ' 2 1 (2 10 − = ⇒ = + + 0,50 b) x x x x y y x x 2 2 2 2 2 2 5 ' 2 1 (2 1) + − + + = ⇒ = + + 0,50 4 0,25 a) Tam giác ABC đều, ,M BC MB MC AM BC∈ = ⇒ ⊥ (1) 0,25 ( ) . .SAC SAB c g c SBC∆ = ∆ ⇒ ∆ cân tại S SM BC ⇒ ⊥ (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (SAM) 0,25 b) (SBC) ∩ (ABC) = BC, ( ) ,SM BC cmt AM BC⊥ ⊥ 0,50 · SBC ABC SMA(( ),( ))⇒ = 0,25 AM = ( ) · 3 , 3 tan 2 2 a SA SA a gt SMA AM = ⇒ = = 0,25 c) Vì BC ⊥ (SAM) ⇒ (SBC) ⊥ (SAM) 0,25 SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC( ) ( ) , ( ), ( )∩ = ⊂ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 d A SBC AH( ,( )) ,⇒ = 0,25 a a SA AM a AH AH AH SA AM SA AM a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 . 1 1 1 . 3 4 5 3 3 4 = + ⇒ = ⇒ = = + + 0,25 2 5a Gọi f x x x x 4 2 ( ) 2 4 3= + + − ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3 ⇒ f(–1).f(0) < 0 ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất 1 nghiệm c 1 ( 1;0)∈ − 0,25 f(0) = –3, f(1) = 4 f f(0). (1) 0⇒ < ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất 1 nghiệm c 2 (0;1)∈ 0,25 Mà 1 2 c c≠ ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1)− . 0,25 6a a) x y y x x 2 3 7 ' 4 ( 4) − = ⇒ = + + 0,50 y x 3 14 " ( 4) − ⇒ = + 0,50 b) y x x 3 2 3= − y x x k f 2 ' 3 6 (1) 3 ′ ⇒ = − ⇒ = = − 0,50 x y k PTTT y x 0 0 1, 2, 3 : 3 1= = − = − ⇒ = − + 0,50 5b x x 3 3 1 0− + = (*). Gọi f x x x 3 ( ) 3 1= − + ⇒ f x( ) liên tục trên R f(–2) = –1, f(0) = 1 f f( 2). (0) 0⇒ − < ⇒ c 1 ( 2;0 )∃ ∈ − là một nghiệm của (*) 0,25 f(0) = 1, f(1) = –1 f f c 2 (0). (1) 0 (0;1)⇒ < ⇒ ∃ ∈ là một nghiệm của (*)