Tổ 14 đợt 8 đề kiểm tra học kì i lớp 11

SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2020 - 2021 MƠN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 14 PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 2] Tập xác định D hàm số y tan x   sin x   D  \   k , k   2  A B D  \    k , k     D  \   k 2 , k   2  C D  D Câu [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số m sin x  y cos x  nhỏ ? A B C D Câu [ Mức độ 1] Phương trình 2sin x  0 có tập nghiệm    S   k 2 ;   k 2 , k  Z 4  A   S   k 2 , k  Z 3  C 5   S   k 2 ;  k 2 , k  Z 4  B 3   S   k 2 ;  k 2 , k  Z 4  D  3x   sin    1  3 Câu [Mức độ 1] Giải phương trình 10 k 8 x   k   A 4 k 4 x   k   C 10 x  k  k   B 4 k 3 x   k   D Câu [Mức độ 2] Tất nghiệm phương trình sin x  cos x 1 A C x 5   k 2 , x   k 2 , k   x     k 2 ; x   k 2 , k   B x     k , x   k 2 , k    x   k 2 D , k   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 3x x sin  sin x 2 0 cos x  Tổng nghiệm nằm   cos x  sin Câu [Mức độ 3] Cho phương trình  0;2021  phương trình cho khoảng A 1021110 B 2042220 C 10101011 A = {1;2;3;5;7;9} Câu [Mức độ 1] Cho tập bốn chữ số đôi khác nhau? A 720 Từ tập A lập số tự nhiên gồm B 24 C 360 A = {1;2;3;4;5;6} Câu [Mức độ 1] Cho tập chữ số chia hết cho 5: A 720 D 2043231 D 120 Từ tập A lập số tự nhiên có bốn B 24 C 60 D 216 Câu [Mức độ 3] Có số gồm chữ số khác có chữ số chẵn chữ số lẻ A 7200 B 12000 C 11040 D 7840 Câu 10 [Mức độ 4] Có 28 phần thưởng gồm sách (giống nhau), số (giống nhau), 11 bút (giống nhau) phát cho 14 học sinh giỏi, người nhận phần thưởng khác loại An Bình hai số 14 học sinh nhận thưởng Hỏi có cách phát phần thưởng cho 14 học sinh để An Bình nhận phần thưởng có loại giống nhau? A C 12 C 12 C 12 C 83 C 12 C 99 B 51447 C 51744 Câu 11 [ Mức độ 1] A 49 Câu 12 D  x  2 Số số hạng khai triển B 50  x  y [ Mức độ 1] Viết khai triển C 12 C 11 C 12 C 83 C 12 C 93 52 C 52 D 53 theo công thức nhị thức Niu-tơn 2 A x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 C x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 B x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 D x  x y  10 x y  10 x y  xy  y ỉ1 3n f ( x) = ỗ x + x +1ữ ữ( x + 2) ỗ 10 ữ ỗ ố ứ Cõu 13 [Mức độ 2] Tìm hệ số chứa x khai triển với n số tự nhiên n- thỏa mãn hệ thức An +Cn = 14n 10 A C19 10 10 B C19 x 10 C C19 10 10 D C19 x C1 +C + +C22nn++11 = 1024 Câu 14 [Mức độ 3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2n+1 2n+1 A n = B n = C n = 10 D n = Câu 15 [Mức độ 1] Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM A 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 B 15 C 15 D Câu 16 [Mức độ 2] Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4615 A 5263 4651 B 5236 4615 C 5236 4610 D 5236 Câu 17 [Mức độ 3] Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho 24 A 55 31 B 55 28 C 55 27 D 55 Câu 18 [Mức độ 4] Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 A 256 47 B 256 47 C 256 47 D 256 Câu 19 [ Mức độ 1] Cho dãy số có số hạng đầu 5;10;15; 20; 25 Số hạng tổng quát dãy số A un 5  n Câu 20 B un 5.n  u  [ Mức độ 2] Cho dãy số n với C un 5(n  1) un  n  n Khẳng định sau đúng? A Dãy số bị chặn số M 2 M C Dãy số bị chặn số Câu 21 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân A   un  B 15 B Dãy số bị chặn số M 2 M D Dãy số bị chặn số biết u1 3 , u4  24 Công bội cấp số nhân B Câu 22 [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng A 23  un  D un 5n C thỏa mãn u1  2u3 6  3u2  u5  D  Tính u10 C 18 D 25 Câu 23 [ Mức độ 2] Một người thả bóng cao su từ độ cao 15 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 160 m B 120 m C 175 m D 165 m Câu 24 [ Mức độ 3] Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 9000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 600 đồng so với giá mét khoan STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 trước Cơ sở B : Giá mét khoan 5000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 8% giá mét khoan trước Một gia đình muốn th khoan hai giếng với độ sâu 25 m 30 m để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Gia đình nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhất? A ln chọn A B chọn B C giếng 25 chọn A giếng 30 chọn B D giếng 25 m chọn B giếng sâu 30 m chọn A  A  1;  1 v   2;3 Oxy , Câu 25 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ cho Tìm ảnh điểm qua phép  tịnh tiến theo vectơ v A A  2;1 B A  1;  C A 2;  1 D A  1;   Câu 26 [ Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? B A  O C D A Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD B Phép vị tự tâm O , tỉ số k  biến tam giác CDB thành tam giác ABD  C Phép quay tâm O , góc biến tam giác OCD thành tam giác OBC D Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC  Câu 27 [ Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Câu 28 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác ( AB không song song với CD ) Gọi M trung điểm SD, N điểm nằm cạnh SB cho SN 2 NB Giao  ABCD  điểm K Hãy chọn cách xác định điểm K bốn phương án điểm MN với sau: A K giao điểm MN với AC C K giao điểm MN với BC B K giao điểm MN với AB D K giao điểm MN với BD STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 Câu 29 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD M , N trọng tâm tam giác ABC , ABD Khẳng định sau đúng? A MN / / CD B MN / / AD C MN / / BD D MN / / CA Câu 30 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự SI  SAB ;  SCD BM ; CN trọng tâm Gọi I giao điểm đường thẳng Khi tỉ số CD A B C D PHẦN II TỰ LUẬN n Câu 31 a [Mức độ 2] Với n số tự nhiên thỏa Cn   nAn 454 , tìm hệ số số hạng chứa x n 2 3   x   ( với x 0 ) khai triển nhị thức Niu-tơn  x b [Mức độ 3] Chứng minh đẳng thức sau: 1 1 (  1) n n Cn  Cn  Cn  Cn   Cn  2( n 1) 2( n 1) Câu 32 a [Mức độ 1] Cho cấp số nhân hạng tổng quát cấp số nhân  un  với u1  2, q  Viết số hạng u2 , u3 , u4 tìm số * b [Mức độ 2] Chứng minh với n   , ta có 2n  3n  n chia hết cho Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, M trung điểm cạnh SA , N thuộc cạnh SD cho  ND  NS SCD  a [Mức độ 1] Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng  SBC  b [Mức độ 2] Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng  c [Mức độ 3] Dựng thiết diện mặt phẳng d [Mức độ 4]    CMN  hình chóp S ABCD mặt phẳng qua M , N song song với đường thẳng SC , X giao SN MX   SD bao điểm   đường thẳng AB Nếu SAB tam giác AB nhiêu? - HẾT - STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2020 - 2021 MƠN: TỐN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 14 1.A 11.D 21.D 2.B 12.A 22.D 3.D 13.A 23.D 4.A 14.A 24.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.A 16.C 25.B 26.B 7.C 17.C 27.D 8.D 18.A 28.D 9.C 19.D 29.A 10.D 20.D 30.A LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 2] Tập xác định D hàm số y tan x   sin x   D  \   k , k   2  A B C D    D  \   k 2 , k   2  D D  \    k , k   Fb tác giả : Thuthuy Bui Lời giải Hàm số xác định  sin x 0 tan x xác định sin x 1    cos x 0  x   k , k   cos x 0   D  \   k , k   2  Vậy tập xác định Câu [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số m sin x  y cos x  nhỏ A B C D Fb tác giả : Thuthuy Bui Lời giải Ta có:  *  y m sin x   y cos x  y m sin x   m sin x  y cos x 2 y   * cos x  2 có nghiệm m  y  y  1  y  y   m 0   3m 2   3m y  3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11   3m    3m   m   m    2;  1; 0; 2;1 Do m   Vậy có giá trị m thỏa ycbt  ymax  Câu [ Mức độ 1] Phương trình 2sin x  0 có tập nghiệm là: 5   S   k 2 ;  k 2 , k  Z 4  B 3   S   k 2 ;  k 2 , k  Z 4  D    S   k 2 ;   k 2 , k  Z 4  A   S   k 2 , k  Z 3  C Lời giải FB tác giả: Dự Đỗ Ta có: 2sin x     x   k 2   x  3  k 2  sin x   0 k Z  3x   sin    1  3 Câu [Mức độ 1] Giải phương trình 10 k 8 x   k   A 4 k 4 x   k   C 10 x  k  k   B 4 k 3 x   k   D Lời giải FB tác giả: Dự Đỗ Ta có phương trình 3x    3x   sin    1     k 2  3x  5  k 2  x 10  k 8  3  k   Câu [Mức độ 2] Tất nghiệm phương trình sin x  cos x 1 A C x 5   k 2 , x   k 2 , k   x  B x     k , x   k 2 , k    x   k 2 D , k      k 2 ; x   k 2 , k   Lời giải FB tác giả: Thanh Quang * Ta có sin x  cos x 1    sin x  cos x   cos sin x  sin cos x  2 3 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11    x   k 2      x   k 2  sin  x    sin  3  , k   x     k 2 ; x   k 2 , k   Vậy tất nghiệm phương trình cho 3x x   cos x  sin sin  sin x 2 0 cos x  Câu [Mức độ 3] Cho phương trình Tổng nghiệm nằm  0; 2021  khoảng phương trình cho A 1021110 B 2042220 C 10101011 D 2043231 Lời giải FB tác giả: Thanh Quang 3x x sin  sin x 2 0, cos x    cos x  sin (1) * Điều kiện: x   k 2 , k   3x x sin  sin x 2 0 cos x    cos x  sin * Ta có     cos x   cos x  cos x   sin x 0 cos x    cos x   cos x  cos x     cos x  cos x  0  cos x  cos x   cos x 0  cos x 1  x k , k   So với điều kiện ta nhận nghiệm trường hợp k chẵn Tập nghiệm thuộc  0; 2021  phương trình (1)  2 ; 4 ;6 ; ; 2020  Có tất 1010 nghiệm nên tổng chúng 1010   2  2020  1010.1011 1021110 S 2  4   2020 A = {1;2;3;5;7;9} Câu [Mức độ 3] Cho tập bốn chữ số đôi khác nhau? A 720 Từ tập A lập số tự nhiên gồm B 24 C 360 D 120 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 Số số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác ta lập từ tập A là: A64 360 A = {1;2;3;4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn Câu [Mức độ 3] Cho tập chữ số chia hết cho 5: A 720 B 24 C 60 D 216 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh Số số tự nhiên gồm bốn chữ số chia hết cho ta lập từ tập A là: 1.6.6.6 216 Câu [Mức độ 3] Có số gồm chữ số khác có chữ số chẵn chữ số lẻ A 7200 B 12000 C 11040 D 7840 Lời giải Fb tác giả: Duc Luong Tập chữ số A  0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Gọi x abcde số cần lập TH1: Có chữ số Chọn chỗ cho chữ số : có cách Chọn chữ số chẵn : cách Xếp chữ số chẵn có cách Chọn chữ số lẻ xếp vào chỗ cịn lại có A5 60 cách  4.4.4.60 3840 số TH2: Khơng có chữ số Chọn chữ số chẵn có C4 cách Chọn chữ số lẻ có C5 cách Xếp chữ số có 5! cách  C42 C53 5! 7200 số Có tổng cộng 3840  7200 11040 số Câu 10 [Mức độ 4] Có 28 phần thưởng gồm sách (giống nhau), số (giống nhau), 11 bút (giống nhau) phát cho 14 học sinh giỏi, người nhận phần thưởng khác loại An Bình hai số 14 học sinh nhận thưởng Hỏi có cách STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 phát phần thưởng cho 14 học sinh để An Bình nhận phần thưởng có loại giống nhau? A C 12 C 12  C 12 C 83  C 12 C 99 B 51447 C 51744 D C 12 C 11  C 12 C 83  C 12 C 93 Lời giải Fb tác giả: Duc Luong Gọi a số học sinh nhận sách sổ; b số học sinh nhận sách bút; c số học sinh nhận sổ bút Ta có: a  b 9, a  c 8 b  c 11 Giải ta a 3, b 6, c 5 Xét ba trường hợp sau : TH 1: An Bình nhận sách sổ Có người nhận sách sổ, có An Bình Vì cần chọn người só 12 học sinh để nhận sách sổ suy có C 12 cách chọn Sau chọn em số 11 học sinh lại để nhận sách bút học C C sinh lại nhận sổ bút Vậy số kết TH là: 12 11 TH 2: An Bình nhận sách bút Lập luận tương tự TH ta có số kết TH là: C 12 C 83 TH 3: An Bình nhận sổ bút Số kết TH là: Vậy có C 12 C 11  C 12 C 83  C 12 C 93   cách phát phần thưởng thỏa mãn toán Câu 11 [ Mức độ 1] Số số hạng khai triển A 49 C 12 C 93  x  2 B 50 52 C 52 D 53 Lời giải FB tác giả: Thanh Hue Số số hạng khai triển là: n  52  53 Câu 12  x  y [ Mức độ 1] Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn 2 A x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 C x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 B x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 D x  x y  10 x y  10 x y  xy  y Lời giải FB tác giả: Thanh Hue Ta có:  x  y 5  x    y   C50 x  C51 x   y   C52 x   y   C53 x   y   C54 x1   y   C55   y   x  y Hay  x5  x y  10 x y  10 x y  5xy  y 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 10 Câu 13 [Mức độ 2] Tìm hệ số chứa x khai triển ổ1 3n f ( x) = ỗ x + x +1ữ ( x + 2) ữ ỗ ữ ç è4 ø với n số tự nhiên n- thỏa mãn hệ thức An +Cn = 14n 10 A C19 10 10 B C19 x 10 C C19 10 10 D C19 x Lời giải Fb tác giả: Ninh Vũ n- ® n = Từ phương trình An +Cn = 14n ¾¾ Với n= , ta có ỉ1 ö 1 3n 15 19 f ( x) = ỗ x + x +1ữ ( x + 2) = ( x + 2) ( x + 2) = ( x + 2) ữ ỗ ữ ỗ ố4 ứ 16 16 Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có f ( x) = 1 19 19 ( x + 2) = å C19k 2k.x19- k 16 16 k=0 10 Số hạng chứa x khai triển tương ứng với 19- k = 10 Û k = 10 10 C19 = 25C19 10 x 16 Vậy hệ số số hạng chứa khai triển C1 +C + +C22nn++11 = 1024 Câu 14 [Mức độ 3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2n+1 2n+1 A n = B n = C n = 10 D n = Lời giải Fb tác giả: Ninh Vũ Chọn A x +1) Xét khai triển ( 2n+1 = C20n+1x2n+1 +C21n+1x2n + +C22nn++11 ( ) = - C20n+1 +C21n+1 - +C22nn++11 ( 2) Cho x = - 1, ta Cộng ( ) ( ) vế theo vế, ta 2n+1 Cho x = 1, ta 2n+1 =C 2n+1 +C 2n+1 2n+1 + +C 22n+1 = 2( C21n+1 +C23n+1 + +C22nn++11 ) Û 22n+1 = 2.1024 Û n = Câu 15 [Mức độ 1] Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A 15 B 15 C 15 D Lời giải FB tác giả: Thanh Hải Nguyễn C32  C Xác suất người chọn nữ 10 15 Câu 16 [Mức độ 2] Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 4615 A 5263 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 4651 B 5236 4615 C 5236 4610 D 5236 Lời giải FB tác giả: Thanh Hải Nguyễn n  C354 Số cách chọn học sinh lên bảng:   4 Số cách chọn học sinh có nam có nữ: C20  C15 1 Xác suất để học sinh gọi có nam nữ: C204  C154 4615  C354 5236 Câu 17 [Mức độ 3] Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho 24 A 55 31 B 55 28 C 55 27 D 55 Lời giải FB tác giả: Đặng Việt Đông Số phần tử không gian mẫu là: n    C123 Gọi A = “Chọn ba đỉnh tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho”  A = “Chọn ba đỉnh tạo thành tam giác có cạnh cạnh đa giác cho”  A = “Chọn ba đỉnh tạo thành tam giác có cạnh hai cạnh cạnh đa giác cho” + TH1: Chọn tam giác có cạnh cạnh đa giác cho  Chọn đỉnh liên tiếp đa giác 12 cạnh  Có 12 cách + TH2: Chọn tam giác có cạnh cạnh đa giác cho  Chọn cạnh 1 đỉnh khơng liền với đỉnh cạnh  Có 12 cách chọn cạnh C8 8 cách chọn đỉnh  Có 12.8 cách  Số phần tử biến cố A là: n  A  12  12.8  Số phần tử biến cố A là: n  A  C12  12  12.8 n  A  Xác suất biến cố A là: C123  12  12.8 28 P  A    n    C123 55 Câu 18 [Mức độ 4] Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 47 A 256 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 47 B 256 47 C 256 47 D 256 FB tác giả: Đặng Việt Đông Lời giải Gọi A biến cố khơng có hai người liền kề đứng Số phần tử không gian mẫu n    28 256 Rõ ràng nhiều đồng xu ngửa biến cố A khơng xảy Để biến cố A xảy có trường hợp sau: + TH1: Có nhiều đồng xu ngửa Kết trường hợp  9 + TH2: Có đồng xu ngửa Hai đồng xu ngửa kề nhau: có khả Suy số kết trường hợp C8  20 + TH3: Có đồng xu ngửa Cả đồng xu ngửa kề nhau: có kết Trong đồng xu ngửa, có cặp kề nhau: có 8.4 32 kết Suy số kết trường hợp C8   32 16 + TH4: Có đồng xu ngửa Trường hợp có kết thỏa mãn biến cố A xảy Như n  A  9  20  16  47 P Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng n  A n     47 256 Câu 19 [ Mức độ 1] Cho dãy số có số hạng đầu 5;10;15; 20; 25 Số hạng tổng quát dãy số A un 5  n B un 5.n  C un 5(n  1) D un 5n Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy Ta có: 5.1 10 5.2 15 5.3 20 5.4 25 5.5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 Suy số hạng tổng quát un 5n Câu 20 u  [ Mức độ 2] Cho dãy số n với un  n  n Khẳng định sau đúng? A Dãy số bị chặn số M 2 B Dãy số bị chặn số M 2 M C Dãy số bị chặn số D Dãy số bị chặn số M 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy n  n 2, n    un  1  M n  n nên dãy số bị chặn số 2 Câu 21 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân A   un  biết u1 3 , u4  24 Công bội cấp số nhân B C D  Lời giải FB tác giả: Thân Văn Dự u  Gọi q công bội cấp số nhân n Ta có un u1.q n   n 2   u4 u1.q   24 3.q  q   q  Vậy công bội cấp số nhân q  Câu 22 [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng A 23  un  thỏa mãn u1  2u3 6  3u2  u5  B 15 Tính u10 C 18 D 25 Lời giải FB tác giả: Thân Văn Dự u  Gọi d công sai cấp số cộng n Ta có un u1   n  1 d  n 2  Nên ta có u2 u1  d , u3 u1  2d , u5 u1  4d u1  2u3 6  3u2  u5  u1   u1  2d  6 3u  4d 6 u      u  d    u1  4d    d 3  2u1  d  trở thành  Vậy u10 u1  9d   9.3 25 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 Câu 23 [ Mức độ 2] Một người thả bóng cao su từ độ cao 15 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 160 m B 120 m C 175 m D 165 m Lời giải FB tác giả: Thao Bach q u  15 Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số nhân lùi vơ hạn có 15  90 u S 1 1 q Tổng quãng đường bóng xuống Tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn 2S  15 165 Câu 24 [ Mức độ 3] Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 9000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 600 đồng so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 5000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 8% giá mét khoan trước Một gia đình muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 25 m 30 m để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Gia đình nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhất? A chọn A B chọn B C giếng 25 chọn A giếng 30 chọn B D giếng 25 m chọn B giếng sâu 30 m chọn A Lời giải FB tác giả: Thao Bach Cơ sở A giá mét khoan 9000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 600 so với giá mét khoan trước + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: + Nếu đào giếng 30 hết số tiền là: S 25  S30  25  2.9000   25  1 600  405000  30  2.9000   30  1 600  531000  Cơ sở B Giá mét khoan 5000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 8% giá mét khoan trước   1, 08   5000 S 25  1, 08 + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: 25 365530 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11   1, 08   5000 S30  1, 08 + Nếu đào giếng 30 hết số tiền là: 30 566416   Ta thấy S25  S25 , S30  S30 nên giếng 25 chọn B giếng 30 chọn A  A  1;  1 v   2;3 Oxy , Câu 25 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ cho Tìm ảnh điểm qua phép  tịnh tiến theo vectơ v A A  2;1 B A  1;  C A 2;  1 D A  1;   Lời giải FB tác giả: phantumanh Giả sử A x; y   x 1    Tv ( A)  A ' y    nên theo công thức tọa độ phép tịnh tiến ta có:  x    y 2 Câu 26 [ Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? B A  O C D A Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD B Phép vị tự tâm O , tỉ số k  biến tam giác CDB thành tam giác ABD C Phép quay tâm O , góc   biến tam giác OCD thành tam giác OBC D Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC Lời giải FB tác giả: phantumanh       Ta có O trung điểm AC BD nên ta có OA  OC ; OB  OD; OD  OB  V O , 1  C   A; V O , 1  D  B; V O , 1  B  D  V O ,  1  CDB  ABD Câu 27 [ Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Lời giải FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân Chọn D Câu 28 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác ( AB không song song với CD ) Gọi M trung điểm SD, N điểm nằm cạnh SB cho SN 2 NB Giao  ABCD  điểm K Hãy chọn cách xác định điểm K bốn phương án điểm MN với sau: A K giao điểm MN với AC B K giao điểm MN với AB C K giao điểm MN với BC D K giao điểm MN với BD Lời giải FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân S M D A N C B Ta thấy MN   SBD  BD   SBD  nên MN cắt cạnh BD điểm K giao điểm MN với  ABCD  Câu 29 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD M , N trọng tâm tam giác ABC , ABD Khẳng định sau đúng? A MN / /CD B MN / / AD C MN / / BD D MN / / CA Lời giải A N M B J D I C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 Dễ thấy MN , AD hai đường thẳng chéo nên loại B Dễ thấy MN , BD hai đường thẳng chéo nên loại C Dễ thấy MN , CA hai đường thẳng chéo nên loại D Suy chọn A AM AN   AJ Câu A AI Câu 30 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự SI trọng tâm SAB; SCD Gọi I giao điểm đường thẳng BM ; CN Khi tỉ số CD B A C 3 D Lời giải I S M N A D F E B C Gọi E F trung điểm AB CD  I  BM   SAB     I   SAB    SCD  I  CN  SCD     Ta có I BM  CN Mà S   SAB    SCD  Do  SAB    SCD  SI AB / / CD   AB   SAB     SI / / AB/ / CD CD   SCD    SAB    SCD  SI  Ta có: Vì SI / / CD nên SI / / CF SI SN SI  2  SI 2CF CD  1 CD Theo định lý Ta – let ta có: CF NF PHẦN II TỰ LUẬN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 n Câu 31.a [Mức độ 2] Với n số tự nhiên thỏa Cn   nAn 454 , tìm hệ số số hạng chứa x n 2 3   x   ( với x 0 ) khai triển nhị thức Niu-tơn  x Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Với n  , n 6 , ta có Cnn 46  nAn2 454   n   !  n n ! 454 2! n   !  n  2 !  n  5  n    n2  n  1 454  2n3  n  9n  888 0  n 8   3   x   Với n 8 , số hạng tổng quát khai triển nhị thức  x  2 C8k    x k 8 k  x  C8k   1 8 k 2k x 24  k Từ giả thiết, suy 24  4k 4  k 5 C   1 25  1792 Với k 5 , hệ số số hạng chứa x 1 1 (  1) n n Cn  Cn  Cn  Cn   Cn  2( n 1) 2( n  1) Câu 31.b [Mức độ 3] Chứng minh đẳng thức sau: Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh n! Cnk   Cnk11 (k  1)k !(n  k )! n  Ta có: k  VT   n  n 1 ( 1)k Cnk11  ( 1) k Cnk1    k 0 n  2( n 1) k 0 2( n  1) 1 (1  1) n 1   VP 2(n  1) 2(n  1) 2(n  1) u  Câu 32a [Mức độ 1] Cho cấp số nhân n với u1  2, q  Viết số hạng tiếp u2 , u3 , u4 tìm số hạng tổng quát cấp số nhân Lời giải Fb tác giả:Thúy Phan Ba số hạng cấp số nhân u2 u1q 10 , u3 u2 q  50 , u4 u3 q 250 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM Số hạng tổng quát ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 un u1q n        n * Câu 32b [Mức độ 2] Chứng minh với n   , ta có 2n  3n  n chia hết cho Lời giải Fb tác giả:Thúy Phan Đặt An 2n  3n  n Khi n 1 A1 0 , chia hết cho Mệnh đề với n 1 Giả sử mệnh đề với n k  k  *  , tức Ak 2k  3k  k chia hết cho Ta phải chứng minh mệnh đề với n k  , tức Ak 1 2  k  1   k  1  k  chia hết cho Thật vậy: Ak 1 2  k  3k  3k  1   k  2k  1  k  2k  3k  k  2k  3k  k   6k Theo giả thiết quy nạp Ak 2k  3k  k chia hết cho 6, Ak 1 chia hết cho * Vậy 2n  3n  n chia hết cho 6, với n   Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, M trung điểm cạnh SA , N thuộc cạnh SD cho  ND  NS SCD  a [Mức độ 1] Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng  SBC  b [Mức độ 2] Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng  c [Mức độ 3] Dựng thiết diện mặt phẳng d [Mức độ 4]    CMN  hình chóp S ABCD mặt phẳng qua M , N song song với đường thẳng SC , X giao SN MX   SD bao điểm   đường thẳng AB Nếu SAB tam giác AB nhiêu? Lời giải FB tác giả: Lê Anh Minh a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20