ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11 MÔN TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11 MƠN TỐN MƠN TỐN TRƯỜNG THPT YÊN HÒA Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (60 PHÚT) Câu Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD, BC , CD, SA, SD Bốn điểm sau đồng phẳng? D M , N , R, T C M , Q, T , R B M , P, R, T A P, Q, R, T Câu x x  Phương trình  sin  cos   cos x  có nghiệm dương nhỏ a  rad  nghiệm 2  âm lớn b  rad  a  b là? A Câu  B  C  D  Có ba vận động viên thi chạy vượt rào Xác suất để ba vận động viên vượt qua rào 0,9; 0,8; 0, Tìm xác suất để có vận động viên vượt qua rào A P Câu B P 0, 504 C P 0, 72 D P 0, 398 0, 994 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  Tìm đường trịn  C   2 ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I 1;  tỉ số k  2 A  C   :  x  3   y    20 B  C   :  x  3   y    20 C  C   : x  y  x  16 y   D  C   : x  y  x  16 y   Câu 2 Khai triển rút gọn biểu thức a n ,n có tất 17 số hạng Vậy n A 17 B 12 C 11 D 10 Câu Một túi đựng viên bi trắng khác viên bi xanh khác Lấy viên bi từ túi Hỏi có cách lấy viên bi mà có đủ hai màu A 330 Câu D 300 B y  x sin x C y  x cos x D y  sin x  x Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng chứa x5 y là: A 40000 Câu C 310 Hàm số sau hàm số chẵn? A y  x tan x Câu B 320 B 8960 Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn: A 12 B 10 C 4000 D 224000 1   1 Cn Cn 1 6Cn  C 11 Câu 10 Phương trình sin x  m cos x  10 có nghiệm khi: D 13 m  A   m  3 B 3  m  m  C   m  3 m  D   m  3 21 2  Câu 11 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton  x   ,  x   là: x   A 27 C21 B 28 C21 C 28 C21 D 27 C21 Câu 12 Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có bút chì màu đỏ khác bút chì màu xanh khác Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ khác bút chì màu xanh khác Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là: A 17 36 B 19 36 C 12 D 12 Câu 13 Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác A B 11 C 10 D   Câu 14 Tập xác định hàm số y  tan  x   3  A   \   k | k   12  B   k  \  |k  12  C   \   k | k   2  D   \   k | k   6  Câu 15 Phương trình    ,   A  sin x   có nghiệm dạng x    k x    k  k   với 3 , Khi   2 B  4 C 2 D   Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm OA Thiết diện hình chóp với   qua I song song với mp  SAB  A Tam giác B Hình thang C Ngũ giác D Hình bình hành C 10 D 11 Câu 17 Hình chóp ngũ giác có cạnh? B A Câu 18 Cho tứ diện ABCD với M , N trọng tâm tam giác ABD , ACD Xét khẳng định sau:  I  : MN //  ABC   II  : MN //  BCD   III  : MN //  ACD   IV  : MN //  ABD  Các mệnh đề là: A  I  ,  IV  B  II  ,  III  C  III  ,  IV  D  I  ,  II  Câu 19 Đường cong đồ thị hàm số cho?  x A y  cos   2  x B y  sin   2  x C y   cos   4  x D y  sin     2 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến  SAB   IJG  A SC B đường thẳng qua G song song với CD C đường thẳng qua S song song với AB D đường thẳng qua G cắt BC Câu 21 Gieo hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt hai súc sắc A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , M trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G tỉ số k biến A thành M Tìm k A k  B k  2 C k  2 D k   Câu 23 Trong không gian, cho mặt phẳng   đường thẳng d    Khẳng định sau sai? A Nếu d //   đường thẳng      // d B Nếu d //     tồn đường thẳng a cho a //d C Nếu d //    d //   D Nếu d     A đường thẳng d     d d  cắt chéo Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  A 8 B C D 20 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M   4;2  , biết M  ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 5 Tìm tọa độ điểm M A M  5; 3 B M  5;7  C M  3;5  D M  3;7  Câu 26 Số điểm phân biệt biểu diễn nghiệm phương trình sin 2 x  cos x   đường tròn lượng giác là: A C B D 1 Câu 27 Gọi A B hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T Cho P  A  , P  A B   Biết A, B hai biến cố xung khắc, P  B  bằng: A B C D Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , qua phép quay tâm O , góc quay 90o biến điểm M  3;5 thành điểm B  3;  A  3; 5  C  5; 3  D  5; 3 2018 2018 2019 2019 Câu 29 Tính tổng S  C2019  2C2019  4C2019  8C2019   C2019  C2019 B S  1 A S  D S  C S  Câu 30 Số giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  sin x cos x  m cos x  có nghiệm      ;  A B C D Câu 31 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 Câu, Câu có phương án trả lờitrong có phương án đúng, Câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án Câu Tính xác suất để thí sinh điểm 40 10 10 1 3 A P      4 4 40 40 1 3 B P  C     4 4 40 50 10 10 1 D P    4 1 3 C P  C     4 4 10 50 40  3    4 Câu 32 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA BC , P điểm cạnh AB saoo cho A SQ AP  Gọi Q giao điểm SC với mặt phẳng  MNP  Tính SC AB B C D Câu 33 Gọi S tập hợp số gồm chữ số đôi khác viết từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để hai số lấy có số có chứa chữ số A P  3264 7475 B P  144 299 C P  537 1495 D P  3451 7475 Câu 34 Cho tứ diện ABCD có cạnh a G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích a2 C a2 B a2 A a2 D Câu 35 Xếp ngẫu nhiên bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Xác suất để hai bạn An Dũng không ngồi cạnh A B C 10 D PHẦN II CÂU HỎI TỰ LUẬN (30 PHÚT) Câu Giải phương trình sau: 2sin 2 x  cos x   Câu   Tìm hệ số số hạng chứa x11 khai triển P  x   x  x   với x  x   Câu Đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai có em học sinh, 12 khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi IOE cấp thành phố Tính xác suất để học sinh chọn có đủ ba khối có học sinh khối 12 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, AD  a Mặt bên  SAB  tam giác G trọng tâm SAB Gọi I trung điểm AB , M thuộc cạnh AD cho AD  AM , N thuộc đoạn ID cho ND  2IN 1) Chứng minh  GMN  //  SCD  2) Gọi   mặt phẳng chứa MN song song với SA Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   Tính diện tích thiết diện thu theo a BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 11.A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.B 17.C 18.D 19.D 20.B 21.C 22.D 23.A 24.A 25.B 26.D 27.D 28.D 29.B 30.A 31.C 32.D 33.A 34.A 35.A LỜI GIẢI CHI TIỂT PHẦN I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (60 PHÚT) Câu Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD, BC , CD, SA, SD Bốn điểm sau đồng phẳng? C M , Q, T , R B M , P, R, T A P, Q, R, T D M , N , R, T Lời giải Chọn C Xét tam giác CAD ta có MQ đường trung bình nên suy MQ / / AD 1 Xét tam giác SAD ta có RT đường trung bình nên suy RT / / AD   Từ 1 ;    MQ / / RT Suy điểm M , Q , R , T đồng phẳng Câu x x  Phương trình  sin  cos   cos x  có nghiệm dương nhỏ a  rad  nghiệm 2  âm lớn b  rad  a  b là? A  B  C  D  Lời giải ChọnD x x x x x x  Ta có  sin  cos   cos x   sin  cos  2sin cos  cos x  2 2 2    s inx  cos x   s inx  cos x   s inx  cos x  2     x    k 2      s inx.cos  cos x.cos   sin  x      k  3 3   x    5  k 2      x   k 2  k   x    k 2   Từ ta có nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình cho a  Câu  b      Suy a  b    6 Có ba vận động viên thi chạy vượt rào Xác suất để ba vận động viên vượt qua rào 0,9; 0,8; 0, Tìm xác suất để có vận động viên vượt qua rào A P B P 0, 504 C P 0, 72 D P 0, 398 0, 994 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố : “ Có vận động viên vượt qua rào” Khi A : “ khơng có vận động viên vượt qua rào”   Do P A  0,1.0, 2.0,3  0,006   Suy P  A   P A   0,006  0,994 Vậy chon đáp án D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  Tìm đường trịn  C   2 ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I 1;  tỉ số k  2 A  C   :  x  3   y    20 B  C   :  x  3   y    20 C  C   : x  y  x  16 y   D  C   : x  y  x  16 y   2 2 Lời giải Chọn B Đường tròn  C  có tâm I1  3; 1 R1  Gọi tâm bán kính đường trịn  C   I bán kính R2 Vì đường trịn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I 1;  tỉ số k  2 nên II  2 II1 R2  R1     x  3  x2  x  2  x1  x   x2   2   1 Ta có II  2 II1       y2  y  2  y1  y    y2   2  1    y2  Do phương trình đường trịn  C   :  x  3   y   2  20 Vậy chọn đán án B Câu Khai triển rút gọn biểu thức a A 17 B 12 n ,n có tất 17 số hạng Vậy n C 11 D 10 Lời giải Chọn C Ta có khai triển rút gọn biểu thức a n 17 n n ,n có tất 17 số hạng nên 11 Câu Một túi đựng viên bi trắng khác viên bi xanh khác Lấy viên bi từ túi Hỏi có cách lấy viên bi mà có đủ hai màu D 300 C 310 B 320 A 330 Lời giải Chọn C Có C 114 cách lấy viên bi từ túi Có C 64 cách lấy viên bi màu trắng từ túi Có C 54 cách lấy viên bi màu xanh từ túi Có C114 Câu C 64 C 54 310 cách lấy viên bi mà có đủ hai màu Hàm số sau hàm số chẵn? B y  x sin x A y  x tan x C y  x cos x D y  sin x  x Lời giải Chọn B Xét hàm số y  x tan x  g  x  TXĐ: D    \   k , k   2  x  D   x  D g   x     x  tan   x    x tan x   g  x   y  x tan x hàm lẻ Xét hàm số y  x sin x  f  x  TXĐ: D  x  D   x  D f   x     x  sin   x   x sin x  f  x   y  x sin x hàm chẵn Xét hàm số y  TXĐ: D  x  h  x cos x   \   k , k   2  x  D   x  D h x    x    x  h x    h  x  x cos   x  cos x cos x hàm lẻ Xét hàm số y  sin x  3x  k  x  TXĐ: D  Xét  D    D 3 3         Có k     k      Vì k     k    nên  y  x sin x không 2  2 2  2 2 phải hàm số chẵn, hàm số lẻ Câu Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng chứa x5 y là: C 4000 B 8960 A 40000 D 224000 Lời giải Chọn D  2x  y  8    1 C8k  x  k k 0 8 k  y     1 C8k 28k 5k x8k y k k k k 0 Số hạng chứa x5 y3 số hạng thứ tư khai triển, ứng với k  Vậy hệ số số hạng chứa x5 y  1 C83 25.53  224000 Câu Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn: A 12 1   1 Cn Cn 1 6Cn  B 10 C 11 Lời giải Chọn C n  Điều kiện:  n  Với điều kiện trên, ta có:  n  1!   n  1!   n  3! 1    Cn1 Cn21 6Cn1 n!  n  1!  n  !      n  1 n    2.6  n    7n  n  1 n n  n  1  n    n   tm   n  11n  24     n   tm  Vậy tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn 1   11 Cn Cn 1 6Cn  Câu 10 Phương trình sin x  m cos x  10 có nghiệm khi: D 13 m  A   m  3 B 3  m  m  C   m  3 m  D   m  3 Lời giải Chọn A m  Phương trình sin x  m cos x  10 có nghiệm  a  b  c  m      m  3 21 2  Câu 11 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton  x   ,  x   là: x   A 27 C21 C 28 C21 B 28 C21 D 27 C21 Lời giải Chọn A 21 k 21 21 2 k   2 Ta có:  x     C21k x 21k      C21k  2  x 213k x    x  k 0 k 0 Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn: 21  3k   k  Khi số hạng khơng chứa x là: 27 C21 Câu 12 Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có bút chì màu đỏ khác bút chì màu xanh khác Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ khác bút chì màu xanh khác Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là: A 17 36 B 19 36 C 12 D 12 Lời giải Chọn B Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là: 19   12 12 12 12 36 Câu 13 Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác A.9 B.11 C.10 D.8 Lời giải Chọn B Đa giác có n cạnh có n đỉnh Cứ đỉnh tạo thành cạnh đa giác đường chéo đa giác Do đó, số đường chéo số cặp đỉnh trừ số cạnh đa giác Theo đề: Cn2  n  44  Vậy đa giác có 11 cạnh n  n  1  n  44  n  11   Câu 14 Tập xác định hàm số y  tan  x   3  A   \   k | k   12  B   k  \  |k  12  C   \   k | k   2  D   \   k | k   6  Lời giải Chọn B Điều kiện xác định:     k  với k  cos  x     x    k  x   3 12  Vậy ta có tập xác định:   k  \  |k  12  Câu 15 Phương trình sin x      ,   có nghiệm dạng x    k x    k  k   với 3 , Khi   4 B  2 A  2 C D   Lời giải Chọn A   x    k 2  3  Ta có sin x   k   x  4  k 2  Như ,     ,     x    k k    x  2  k   2  2 2 Vậy      Câu 16.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm OA Thiết diện hình chóp với   qua I song song với mp  SAB  A Tam giác B.Hình thang C Ngũ giác Lời giải Chọn B D Hình bình hành S H N A D M I O B C K   //AB Ta có   //  SAB      //SA   //AB      ABCD   MK //AB  I  MK  1   //SA      SAD   MH //SA   //AB    //CD      SCD   HN //CD  2 Từ 1    MK //HN Vậy thiết diện hình chóp với   qua I song song với mp  SAB  hình thang MHNK Câu 17 Hình chóp ngũ giác có cạnh? A B C 10 D 11 Lời giải Chọn C Chóp ngũ giác có 10 cạnh Nhận xét: Hình chóp đáy n giác có 2n cạnh Câu 18 Cho tứ diện ABCD với M , N trọng tâm tam giác ABD , ACD Xét khẳng định sau:  I  : MN //  ABC   II  : MN //  BCD   III  : MN //  ACD   IV  : MN //  ABD  Các mệnh đề là: A  I  ,  IV  B  II  ,  III  C  III  ,  IV  D  I  ,  II  Lời giải Chọn D Gọi I , K trung điểm BD, DC *  II  - Đúng  MN // IK  Xét tam giác AIK có:  IK   BCD   MN //  BCD    MN   BCD  *  I  - Đúng  MN // IK  MN // BC MN   ABC  MN //  ABC   IK // BC * Có M   ABD  , N   ACD  :  III  ,  IV  - Sai : Câu 19 Đường cong đồ thị hàm số cho?  x  x A y  cos   B y  sin   2 2  x C y   cos   4 Lời giải Chọn D  x D y  sin     2 Thấy đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O  0;0  nên loại A C Đồ thị hàm số nghịch biến   ;   nên ta chọn D  x Nhận xét Ngồi ta nhận xét điểm  ; 1 không thuộc đồ thị hàm số y  sin   nên 2 loại phương án B Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến  SAB   IJG  A SC B.đường thẳng qua G song song với CD C.đường thẳng qua S song song với AB D.đường thẳng qua G cắt BC Lời giải Chọn B Do I , J trung điểm AD BC nên IJ đường trung bình hình thang ABCD , suy IJ AB G   SAB    IJG    IJ   IJG  , AB   SAB  Ta có   IJ AB   IJG    SAB   Gx IJ AB CD Vậy giao tuyến  SAB   IJG  đường thẳng qua G song song với CD Câu 21 Gieo hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt hai súc sắc A B C Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n       36 D Gọi A biến cố “Tổng số chấm xuất hai mặt hai súc sắc ” Ta có A  1;6  ,  2;5  ,  3;  ,  4;3 ,  5;  ,  6;1  n  A   Vậy P  A   36 Câu 22 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , M trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G tỉ số k biến A thành M Tìm k A k  C k  B k  2 2 D k   Lời giải A G B C M Chọn D Ta có VG ,k   A   M  GM  kGA  k   Câu 23 Trong không gian, cho mặt phẳng   đường thẳng d    Khẳng định sau sai? A.Nếu d //   đường thẳng      // d B.Nếu d //     tồn đường thẳng a cho a //d C Nếu d //    d //   D Nếu d     A đường thẳng d     d d  cắt chéo Lời giải Chọn A Nếu d //   đường thẳng     d  song song chéo nên A sai Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  A 8 B C Lời giải Chọn A Đặt t  sin x, t   1;1 Hàm số trở thành y  f  t   t  4t  với t   1;1 D 20 Hàm số y  f  t   t  4t  hàm số bậc hai có hệ số a   , đồ thị có đỉnh I  2;   có bảng biến thiên: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  giá trị nhỏ hàm số y  f  t   t  4t  đoạn  1;1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  t   t  4t  ta có giá trị nhỏ y  f  t   t  4t  đoạn  1;1 8 Vậy giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  8 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M   4;2  , biết M  ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 5 Tìm tọa độ điểm M A M  5; 3 B M  5;7  C M  3;5  D M  3;7  Lời giải Chọn B Ta có M   Tv  M   MM   v  M  5;7  Câu 26 Số điểm phân biệt biểu diễn nghiệm phương trình sin 2 x  cos x   đường tròn lượng giác là: A C B D Lời giải Chọn D sin 2 x  cos x     cos2 x  cos x   cos x   cos x  2 VN   x  k  k   Vậy tất nghiệm phương trình cho biểu diễn điểm đường tròn lượng giác 1 Câu 27 Gọi A B hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T Cho P  A  , P  A B   Biết A, B hai biến cố xung khắc, P  B  bằng: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: A, B hai biến cố xung khắc nên P  A B   P  A  P  B   P  B   P  A B   P  A   Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , qua phép quay tâm O , góc quay 90o biến điểm M  3;5 thành điểm B  3;  A  3; 5  C  5; 3  D  5; 3 Lời giải Chọn D Phép quay Q O ,90o : M  x; y    M '   y; x  biến M  3;5  thành  5; 3 2018 2018 2019 2019 Câu 29 Tính tổng S  C2019  2C2019  4C2019  8C2019   C2019  C2019 B S  1 A S  D S  C S  Lời giải Chọn B Ta có: n S  1  x    Cn0  1 x k  Cn0  Cn1 x  Cn2 x  Cn3 x    1 x n n k n k 0 Chọn x  n  2019 , ta có: S  1   2019 Vậy S   1 2019  C2019  2Cn1  22 Cn2  23 Cn3   22019 C2019 2019  1 Câu 30 Số giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  sin x cos x  m cos x  có nghiệm      ;  A B C D Lời giải Chọn A 2sin x  sin x cos x  m cos x   sin x  sin x cos x   m  1 cos x  0, 1 Xét cos x   sin x  , phương trình 1 vô nghiệm Xét cos x  , chia hai vế phương trình 1 cho cos x , ta được: tan x  tan x  m   0,   Đặt t  tan x, t   1;1 Phương trình   trở thành: t  t  m    t  t   m Xét y  t  t  1, t   1;1 Bảng biến thiên 5  m  Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm Vì m   m  1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 31 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 Câu , Câu có phương án trả lờitrong có phương án đúng, Câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án Câu Tính xác suất để thí sinh điểm 1 A P    4 40 10 10 1 B P  C   4 3   4 40 40 50 10 10 1 D P    4 1 3 C P  C     4 4 10 50 40 3   4 40  3    4 Lời giải Chọn C Cách Xác suất Câu ; xác suất Câu sai 4 Thí sinh làm điểm làm 40 Câu 10 Câu lại sai 40 10 40 10 1 3 3 10       Xác suất cần tìm P  C      C50 4 4 4 4 40 50 Cách 2: Gọi biến cố A : “Thí sinh điểm” Số phần tử không gian mẫu n     450 Thí sinh làm điểm làm 40 Câu 10 Câu lại sai nên số phần tử biến cố A n  A  C5040 140.310 n  A C5040 140.310 3 10   Xác suất P  A    C50     50 n  4 4 40 10 Câu 32 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA BC , P điểm cạnh AB saoo cho A SQ AP  Gọi Q giao điểm SC với mặt phẳng  MNP  Tính SC AB B C D Lời giải Chọn D Tìm giao điểm Q SC với mặt phẳng  MNP  Chọn mặt phẳng phụ  SAC  chứa SC Trong  ABC  gọi H  AC  NP Suy  MNP    SAC   HM Khi Q giao điểm HM SC Gọi L trung điểm AC AB HA AP    (vì M , N trung điểm AC BC nên LN  AB ) Ta có HL LN AB 2  HA  HL 3 Mà LC  AL  HL  HA  HL  HL  HL nên HL  HC 3 Mặt khác ta có HC QC   (vì ML / / SC ) HL ML Mà 2ML  SC nên QC SQ    SC SC Câu 33 Gọi S tập hợp số gồm chữ số đôi khác viết từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để hai số lấy có số có chứa chữ số A P  3264 7475 B P  144 299 C P  537 1495 D P  3451 7475 Lời giải Chọn A Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 A53  300  Số phần tử tập S 300 Lấy ngẫu nhiên phần tử tập hợp S nên số phần tử không gian mẫu   C300 Gọi A biến cố: “ Hai số lấy có số có chứa chữ số ” Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 mà khơng có chữ số A43  96  Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có chữ số 300  96  204  A  204.96  19584  Xác suất cần tìm là: P  A 19584 3264    C300 7475 Câu 34 Cho tứ diện ABCD có cạnh a G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  A cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích a2 B a2 C a2 D a2 Lời giải Chọn A Gọi CG  AB  M ,khi M trung điểm đoạn thẳng AB thiết diện  GCD  với tứ diện ABCD tam giác MCD Vì tam giác ABC ABD cạnh a nên CM  DM  Kẻ MN  DC  N trung điểm DC  NC   S MCD  a  tam giác MCD cân M a a  MN  MC  NC  2 1 a a2 MN CD  a  2 Câu 35 Xếp ngẫu nhiên bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Xác suất để hai bạn An Dũng không ngồi cạnh B A C 10 D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     5! Gọi A biến cố: “Hai bạn An Dũng không ngồi cạnh nhau” A biến cố: “Hai bạn An Dũng ngồi cạnh nhau” Xếp An Dũng vào vị trí ghế 1;  ,  2;3 ,  3;  ,  4;5  , có cách Đổi vị trị cho An Dũng có 2! cách Xếp ba bạn cịn lại vào ba ghế cịn lại có 3! cách Do có 4.2!.3! cách xếp hai bạn An Dũng ngồi cạnh nhau, tức n  A   4.2!.3! Suy P  A   n  A n    4.2!.3!  5! Vậy xác suất cần tìm là: P  A   P  A   PHẦN II CÂU HỎI TỰ LUẬN (30 PHÚT) Câu Giải phương trình sau: 2sin 2 x  cos x   Lời giải 2sin 2 x  cos x    1  cos 2 x   cos x    2cos2 x  cos x   cos x  1  cos x   + Với cos x  1  x    k 2 x  + Với cos x    k , k  3 phương trình vơ nghiệm  2   Vậy tập nghiệm phương trình S    k  ; k   2  12 Câu   Tìm hệ số số hạng chứa x11 khai triển P  x   x  x   với x  x   Lời giải 11 Hệ số số hạng chứa x 2 12  khai triển P  x   x  x   hệ số số hạng x   12   chứa x9 khai triển Q  x    x   x   12 12k   12 3  k 2x2 Ta có: Q  x    x     C12 x   k 0 k 12  3  k k 12k     C12  3 x 245k  x  k 0 số hạng chứa x9 ứng với 24  5k   k  12   Suy hệ số số hạng chứa x11 khai triển P  x   x  x   là: x   123 C12  3  3041280 Câu Đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai có em học sinh, khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi IOE cấp thành phố Tính xác suất để học sinh chọn có đủ ba khối có học sinh khối 12 Lời giải Từ giả thiết ta có: n     C95  126 Gọi A biến cố: “ Trong học sinh chọn có đủ ba khối có học sinh khối 12” Từ giả thiết ta có trường hợp sau: TH1: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 10, học sinh khối 11 Số cách chọn là: C42 C22 C31  6.1.3  18 TH2: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 10, học sinh khối 11 Số cách chọn là: C42 C21.C32  6.2.3  36 TH3: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 10, học sinh khối 11 Số cách chọn là: C43 C21.C31  4.2.3  24  n  A  18  36  24  78 Vậy: P  A  n  A 78 13   n    126 21 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, AD  a Mặt bên  SAB  tam giác G trọng tâm SAB Gọi I trung điểm AB , M thuộc cạnh AD cho AD  AM , N thuộc đoạn ID cho ND  2IN 1) Chứng minh  GMN  //  SCD  2) Gọi   mặt phẳng chứa MN song song với SA Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   Tính diện tích thiết diện thu theo a Lời giải 1) Từ giả thiết dễ dàng ta có DM DN   , theo định lý đảo Talet tam giác DAI suy DA DI MN // AI mà AI // CD suy MN // CD , lại có CD   SCD  , MN   SCD  Do MN //  SCD  Từ giả thiết ta dễ có IG IN    GN // SD IS ID Lại có SD   SCD  , GN   SCD   GN //  SCD  Lại có MN GN cắt mặt phẳng  GMN  Suy  GMN  //  SCD  2) Từ giả thiết suy    //  SAB  Gọi E, F, K giao điểm    với cạnh SD , SC BC suy ME // SA , FK // SB FE // KM Do thiết diện cần tìm hình thang MEFK Gọi G trung điểm CD suy mặt  SIG  cắt mặt phẳng    theo giao tuyến JL , J  MK , L  FE LJ // SI Vì SI  AB  JL  MK , FE  SI 2a CD MK 2a  , JL    3 3  SFEMK  JL FE  MK  a ... học sinh, kh? ?i 10 có học sinh, kh? ?i 11 có học sinh kh? ?i 12 có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi IOE cấp thành phố Tính xác suất để học sinh chọn có đủ ba kh? ?i có học sinh kh? ?i. ..  I  : MN //  ABC   II  : MN //  BCD   III  : MN //  ACD   IV  : MN //  ABD  Các mệnh đề là: A  I  ,  IV  B  II  ,  III  C  III  ,  IV  D  I  ,  II  L? ?i. .. Nguyễn Thị Minh Khai có em học sinh, 12 kh? ?i 10 có học sinh, kh? ?i 11 có học sinh kh? ?i 12 có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi IOE cấp thành phố Tính xác suất để học sinh chọn có